• Hoat đông hình thành khải niêm
- Xét các vectơ a, b, c, d (hình vẽ).
+ So sánh độ dài và hướng của hai vectơ a và b ? + So sánh độ dài và hướng của hai vectơ c và d ?
bằng hai lần độ dài vectơ a, tức là b - 2 a . Trong trường hợp này ta
viết b =2 a và nói rằng: Vectơ b bằng 2 nhân với vectơ a (hoặc vectơ a nhân với 2), hoặc vectơ b là tích của vectơ a với số 2.
Vectơ c và d: Hai vectơ này ngược hướng, và c =2 d . Khi đó ta viết c = (-2)5 và nói rằng: Vectơ c bằng (-2) nhân với vectơ í/(hoặc
bằng vectơ d nhân với ( - 2 ) ) , hoặc vectơ c là tích của vectơ d với (-2). - Nêu định nghĩa: Tích của vectơ a với so thực k là một vectơ, kí hiệu là ka, xác định như sau:
Phép lây tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với sô (hoặc phép nhãn sô với vectơ).
• Hoat đông củng cố
- Hoạt động 1:
+ Nhận xét: Ta quy ước: 0. a = ô; k. ỏ = ỏ 1. a = a ; (- 1). a là vectơ đối của
a . Tức là ( - 1). a = - a + Chứng minh: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và i>
(z?*ỏ) cùng phương là có một số k để a = kl1.
=> Thật vậy, nếu a = kb thì hai vectơ a và b cùng phương.
- a
Ngược lại, giả sử a và b cùng phương. Ta lây k = — nêu a và b
b
cùng hướng
a _
và lây k = —— nêu a và b ngược hướng. Khi đó ta có: a = kb
b
=> Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, c thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB = kAC.
và AC. Khi đó ta có: GA = (-2)GD ĂD = 3 GD DẼ = -- I AB 2 Hoạt động 3: Vận dụng làm bài tập
Bài tập 1: Hãy vẽ hình bình hành ABCD + Xác định điểm E: AE = 2BC.
À)e
7 B
+ Xác định điểm F: AF= Ị-—jcA.
=> Vẽ hình bình hành ABCD, qua A vẽ đường thắng song song với BC.
Xác định điểm E sao cho hướng từ A đến E trùng với hướng từ B đến c và AC = 2BC.
Trên đường thẳng qua AC lấy điểm F khác phía với c sao cho CA = 2AF.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm
của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK = - AB.
5 a) Hãy phân tích AI, ÃK, ã, CK theo a =
CẢ, b = CẼ.
ABC. D và E lần lượt là trung
=> Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC. A
Ta có:
AD = C D - C A = — b - a
9
ÃĨ = -ÃG = -ÃD = -ỉ-iã 2
5
b) Từ tính toán trên ta có: CK = -CI. Vậy ba điểm c, I, K thẳng hàng.