• tìoat đông hỉnh thành khải niêm
- Vectơ đối của một vectơ:
+ Đặt vấn đề: Vẽ đoạn thẳng AB, với I là trung điểm AB. Nhận xét về phương, hướng, độ dài của hai vectơ IA, IB ?
A I B
<---•---►
=> Ta nhận thấy rằng hai vectơ IA, IB có cùng phương, ngược hướng và cùng độ dài.
Khi đó, tổng của hai vectơ IA + IB = õ.
+ Định nghĩa: Nếu tong của hai vectơ a và b là vectơ-không, thì ta nói a là vectơ đối của b, hoặc b là vectơ đối của a.
+ Cho đoạn thắng AB. Vectơ đối của vectơ AB là vectơ nào? Phải chăng mọi vectơ cho trước đều có vectơ đối?
> Vectơ đối của a được kí hiệu là -a. Như vậy: a + Ị-ớỊ = (-ứ) + ữ = 0. > Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ
Ví dụ: Giả sử ABCD là hình bình hành.
Khi đó, hai vectơ AB và CD có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Bởi vậy, AB = - CD và CD = - AB.
Tương tự, ta có:
BC = -DÃ và DA = - BC .
- Từ đấy ta đi đến định nghĩa hiệu của hai vectơ:
Hiệu của hai vectơ a và b, kí hiệu là a - b, là tông của vectơ a và vectơ đối của vectơ b, tức là: a - ĩ? = a + í-/?j. Phép lấy hiệu của hai
vectơ gọi là phép trừ vectơ.
• Hoat đông củng co
- Hoạt động 1:
+ Cách xác định hiệu của hai vectơ a và b cho trước: Lấy một điểm o tùy ỷ rồi vẽ OA = a và OB = b . Khi đó BA = a - b
-b
+ Hãy giải thích tại sao ta lại có BA = a- bl => a - b =
hình bình hành ABCD với tâm o
1) Hãy chỉ ra các cặp vectơ đối nhau mà có điểm đầu là o và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành đó.
a) ÕĂ-ÕB = ÃB d) ĂB - ÃD = BÕ
b) CÕ-ÕB = BẤ e)CD-CÕ = BD-BÕ
c) ĂB - ĂD = Ăc
1) Các cặp vectơ đối nhau: OA và õc ; OB và OD
2) Các khắng định đúng là: d và e
Còn lại là sai, ta đi xét từng trường hợp: a) OA - OB = BA ( chứ không phải AB)
b) C Õ - Õ B = Õ A - Õ B = B Ấ ( V ì C Õ = Õ A ) c) AB - AD = DB ( chứ không phải AC )
d) AB - AD = BD (đúng)
e) Õ5-CÕ = ÕD mà B D - B Õ = ÕD. Vậy CD - cõ = BD - BÕ (đúng)
Bài tập 2: Chứng minh rằng: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB KHI và chỉ KHI IA + IB = Õ: A
=> Với I là trung điểm của AB thì TA = Bĩ = -ĨB, tức là IB là vectơ đối của IẤ. Khi đó, TA + TB = õ.
Với IA + IB = Õ thì IB là vectơ đối của IA. TứclàTA và IB cùng phương và cùng độ dài => I là trung điểm của AB.
Bài tập 3: Chứng minh rằng: Điểm G là trọnp tâmcủatam giác
=> Trọng tâm của tam giác ABC nằm trên trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Khi đó BGCD là hình bình hành và G là trung điêm
GC = GD và GÃ + GD = Õ
Ta có: GA + GB + GC = GA + GD = 0
Ngược lại, giả sử GA + GB + GC = Õ. Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó, GB + GC = GD, suy ra GA + GD = õ nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Do đó ba điểm A, G, I thẳng hàng, GA = 2GI, điểm G nằm giữa A và I. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.