VIII. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.3 Ứng dụng Cabri 3d vào việc giải các bài toán khó như dựng hình và tìm thiết diện
tìm thiết diện
2.3.1 Ví dụ 1: Dựng tứ diện đều DABC
1) Trước hết ta dựng hai điểm Q và O trên “mặt phẳng nền”.
Nhắp chọn Q, ta thấy dòng chữ Reflect this point (Q) (đối xứng của điểm (Q)). Bấm trái chuột vào điểm O, ta thấy:
Lúc đó, ta chỉ việc nhắp trái chuột là được điểm đối xứng. Ta đặt tên cho điểm này là P. Tương tự, ta gọi A là điểm đối xứng của P qua O.
2) Ta dựng đường tròn tâm O, bán kính OA và đoạn thẳng AQ
3) Dựng mặt phẳng đi qua Q và vuông góc với AQ (ở biểu tượng thứ 5, chọn Perpendicular)
Đưa con trỏ chuột vào một nơi nào đó trên đoạn thẳng AQ, ta thấy:
Nhắp trái chuột vào đoạn thẳng AQ rồi chọn điểm Q.
4) Ta tìm các giao điểm B và C của mặt phẳng trên và với đường tròn rồi dựng đoạn thẳng BC
5) Dựng đường thẳng đi qua O và vuông góc với “mặt phẳng nền” bằng cách
chọn biểu tượng → nhắp vào điểm O rồi nhắp vào mặt phẳng nền.
6) Dựng đường tròn với trục là BC và đường tròn đi qua A. tìm giao điểm D của đường tròn với đường thẳng đă dựng ở bước 5.
Bây giờ ta chỉ việc nối các đỉnh A, B, C, D bằng các đoạn thẳng hay các tam giác là được tứ diện đều cần dựng.
Nếu ta dựng tam giác đều theo cách khác, ta có thể làm theo các bước sau: 1) Dựng hai điểm A và B;
2) Dựng đường tròn C1 tâm A, bán kính AB; 3) Dựng đường tròn C2 tâm B, bán kính BA;
4) Tìm các giao điểm C, D của C1 và C2 (dùng biểu tượng thứ nhất trên thanh công cụ → chọn Intersection point(s));
5) Dựng các đoạn thẳng AB, BC, AC (dùng biểu tượng thứ ba trên thanh công cụ → chọn Segment);
6) Dựng các trung điểm của các đoạn thẳng BC và AC (dùng biểu tượng thứ năm trên thanh công cụ → chọn Midpoint);
7) Dựng các đoạn thẳng AM và BN; 8) Dựng giao điểm O của AM và BN;
9) Dựng đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) (dùng biểu tượng thứ năm trên thanh công cụ → chọn perpendicular); 10) Dựng đường tròn C3 có trục là BC và đi qua điểm A;
11) Tìm giao điểm S của C3 và đường thẳng d;
13) Click phải chuột vào các đường không cần thiết để ẩn chúng. Khi đó, ta có hình vẽ sau:
2.3.2 Ví dụ 2: Dựng hình chóp S.ABCD
1) Có đáy ABCD là hình bình hành và SA ⊥(ABCD); 2) Có đáy ABCD là hình chữ nhật;
3) Đều. GIẢI
1) Các bước làm có thể như sau:
a) Dựng các điểm A, B, C trên “mặt phẳng nền”;
b) Dựng véctơ →BC(ở biểu tượng thứ 3 trên thanh công cụ); c) Dựng điểm D là ảnh của A qua phép tịnh tiến véctơ →BC; d) Dùng phím Ctrl để dựng điểm S;
e) Dựng các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD và đáy ABCD .
2) Các bước làm có thể như sau:
b) Dựng đường tròn (C) tâm O, bán kính OA; c) Dựng điểm C đối xứng với điểm A qua O; d) Gọi B là điểm trên (C);
e) Dựng điểm D đối xứng với điểm B qua O;
f) Dựng đường thẳng d qua D và vuông góc với “mặt phẳng nền”; g) Lấy điểm S ∈ d;
h) Dựng các mặt bên và đáy;
3) Các bước làm có thể như sau:
a) Dựng hai điểm O và A trên “mặt phẳng nền”; b) Dựng đường tròn (C) tâm O, bán kính OA; c) Dựng điểm C đối xứng với điểm A qua O; d) Dựng đoạn thẳng AC;
e) Dựng mặt phẳng đi qua O và vuông góc với AC;
f) Gọi B và D là hai giao điểm của mp này với đường tròn (C); g) Dựng đoạn thẳng BD;
h) Dựng đường thẳng d qua O và vuông góc với “mặt phẳng nền”; i) Lấy S ∈ d;
Ta cũng có thể dựng hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng cách sử dựng phép tịnh tiến theo một vectơ. Ta có thể làm như sau:
1) Dựng các điểm A, B, C trong mặt phẳng nền (không dùng phím Ctrl khi dựng điểm);
2) Dùng phím Ctrl để dựng điểm A’. Sau đó, dùng phím Shift di chuyển điểm A’ ra ngoài mặt phẳng nền;
3) Vào 3 → Vector dựng vectơ AA'→;
4) Vào 6 → Translation để dựng B’ là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ AA'→ và C’là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ AA'→;
Và đây là hình chóp cụt với ý tưởng chính là ta cắt hình chóp bằng một mặt phẳng song song với đáy.
Thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng
2.3.3 Ví dụ 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
với tâm O. Gọi I là điểm thuộc đường chéo. α là mặt phẳng qua I, song song với BD và SA. Tìm thiết diện tạo bởi α và hình chóp.
Ta có thể làm như sau:
1) Bằng phím Ctrl dựng các điểm A, B, C trong “mặt phẳng nền”. 2) Dựng đoạn thẳng AC; Dựng O là trung điểm của AC
3) Dựng điểm D đối xứng với O qua B;
4) Bằng phím Ctrl dựng S, sau đó giữ phím Shift di chuyển S sao cho cao độ của S đủ để có hình chóp S.ABCD. Thông thường ta cứ đặt S ∈
mp(Oxy) dựng dùng phím Shift “kéo” S lên trên 5) Lấy I thuộc AC
6) Vào 5 → Parallel, nhắp chọn I rồi chọn BD (tức là dựng đường thẳng qua I và song song với BD); Lại nhắp chọn I và SA, ta lại được một đường thẳng qua I và song song với SA;
7) Vào 4 → Plane, chọn hai đường thẳng vừa dựng ở bước 6 (tức là dựng mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng ở bước 6);
8) Bây giờ ta tìm các giao điểm của mặt phẳng trên với các cạnh của hình chóp. Muốn vậy, ta vào 2 → Intersection point(s), chọn mặt phẳng và đường thẳng cần tìm giao điểm. Đặt tên cho các giao điểm này;
9) Bấm phải chuột vào đối tượng muốn ẩn để ẩn đi những đường không cần thiết.
Kết luận chương 2
Trong chương 2 luận văn đã giới thiệu tổng quan về phần mềm Cabri 3D và một số chức năng cơ bản của nó và đồng thời tác giả đã cụ thể hóa việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D để minh họa cho các bài học của từng chương trong chương trình hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông.
Trong chương này tác giả cũng đã cho thấy được thế mạnh của việc ứng dụng CNTT trong dạy học mà cụ thể là ứng dụng phần mềm Cabri 3D vào minh họa cho các bài toán khó trong chương trình hình học không gian lớp 11 như dựng hình và tìm thiết diện, phát huy tính tìm tòi, tính tích cực của học sinh trong quá trình giảng dạy.
Việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D vào dạy học nội dung hình học không gian lớp 11 THPT đã làm sáng tỏ hiệu quả của việc ứng dụng Công nghệ thông tin và truyền thông góp phần đổi mới phương pháp dạy học bộ môn Toán.
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Cabri làm phương tiện trực quan trong dạy học hình học không gian lớp 11, chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm bằng hoạt động thực nghiệm và đối chứng trên hai lớp có năng lực tương đối đồng đều, qua đó so sánh rút ra nhận xét.