VIII. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.2. Tổng quan về Cabri 3D
Cabri 3D là một phần mền chuyên dụng hỗ trợ cho việc dạy và học hình học không gian. Với Cabri 3D ta có thể dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng: đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện…Ta cũng có thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp.. Với Cabri 3D, ta sẽ khám phá một công cụ tuyệt vời cho việc nghiên cứu và giải các bài toán Hình học nói riêng và Toán học nói chung. Để hiểu rỏ thêm về phần mềm này, tôi xin giới thiệu về giao diện và cách sử dụng cũng như việc ứng dụng của phần mềm này.
Sau khi cài đặt, ta chỉ việc bấm đúp chuột vào biểu tượng
Ta sẽ có giao diện của chương trình là:
Một vài nét đặc trưng quan trọng (Some important features) 1) Thanh công cụ (Toolboxes)
Trên thanh công cụ có 7 biểu tượng. Để cho thuận lợi, tôi đánh số thứ tự từ 1 đến 7 tính từ trái sang phải.1
Points
Điểm. Dựng một điểm mới. Chấp nhận tất cả các điểm ngầm ẩn (điểm tự do trên một đường hoặc một mặt, điểm trong không gian, giao điểm, các đầu mút của một véctơ, đỉnh của một đa diện.
Một điểm tự do không được dựng trên một đa giác (vị trí xác định của bài toán), nhưng nó có thể được dựng ở những phần khác của mp.
Nếu ta dùng phím Ctrl trong khi dựng điểm thì điểm được dựng sẽ không nằm trên (trùng) với bất cứ đối tượng nào đă dựng. Nó là điểm bất kỳ được dựng trong không gian.
Nếu ta dùng Shift kết hợp với rê chuột để dựng thì điểm được dựng theo phương thẳng đứng, điều này rất thuận tiện cho việc dựng đỉnh của hình chóp 1 Lựa chọn và di chuyển Điểm và giao điểm Đường thẳng / đường cong Mặt Phép dựng Phép biến hình Khối
Giao điểm (các giao điểm). Với công cụ này tất cả các giao điểm sẽ
được dựng rất thuận tiện. Dựng tất cả các giao điểm của các đối tượng đă chọn (đó là giao điểm của 3 mặt phẳng, của hai đường thẳng đồng phẳng, của đường thẳng và cônic, của đường thẳng và mặt phẳng, của đường thẳng và mặt bậc hai, của côníc và mặt phẳng). Các giao điểm cũng có thể được dựng bởi những phần của đường thẳng và mặt phẳng.
Curves (Đường)
Đường thẳng. Dựng đường thẳng đi qua hai điểm, đường thẳng là
giao tuyến của hai mặt phẳng (ngầm ẩn).
Đoạn thẳng. Dựng đoạn thẳng đi qua hai điểm.
Tia. Dựng tia đi qua hai điểm. Điểm thứ nhất là gốc của nửa đường
thẳng (gốc của tia).
Véctơ. Dựng vectơ đi qua hai điểm. Điểm thứ nhất là gốc của véctơ. Đường tṛòn Với công cụ này ta có thể dựng đường tròn rất nhanh
chóng và thuận lợi. Dựng đường tròn trong mặt phẳng đi qua hai điểm, trong đó điểm thứ nhất là tâm của đường tròn (cả hai điểm phải ở trong mặt phẳng). Dựng đường tròn đi qua ba điểm. Dựng đường tròn đi qua một điểm cho trước và biết trục của nó (trục của đường tròn có thể là một đường thẳng hoặc một phần của đường thẳng).
Dựng côníc đi qua 5 điểm đồng phẳng, tiếp tuyến của côníc với 5 đt đồng phẳng, giao điểm của mặt phẳng và mặt bậc hai (ngầm ẩn).
Thiết diện cong. Dựng thiết diện cong của hai mặt đă chọn (hai mặt
Surfaces (Mặt)
Mặt phẳng. Dựng mặt phẳng đi qua 3 điểm. Dựng mặt phẳng đi qua
một điểm và chứa một đường thẳng. Dựng mặt phẳng qua hai đường thẳng đồng phẳng.
Tam giác. Dựng tam giác đi qua 3 điểm.
Đa giác. Dựng đa giác qua N điểm đồng phẳng. Để kết thúc sự lựa chọn
(phép dựng đa giác), ta bấm Enter hoặc thanh Space bar hoặc chọn điểm đă chọn. Ta phải chọn ít nhất 3 điểm. [Một đa giác không phải là đa giác lồi thì không được đề cập đến trong phiên bản hiện hành].
Nửa mặt phẳng. Dựng nửa mặt phẳng được giới hạn bởi một đường
thẳng và đi qua một điểm.
Miền (hình quạt). Dựng miền được xác định bởi 3 điểm A, B, C.
Nếu A là điểm thứ nhất thì A được xem là gốc của miền và biên của miền được giới hạn bởi hai nửa đường thẳng AB và AC. Ở đây, B và C là các điểm khác với điểm A.
Hình nón. Dựng hình nón khi biết một điểm (là đỉnh của nó) và một
elíp (là đáy của nó). Đáy của hình nón có thể là đường tròn hoặc elíp. Để dựng hình nón, ta nhắp chọn vào một điểm (là đỉnh của hình nón) và một elíp (là đáy của hình nón).
Hình trụ. Dựng hình trụ khi biết trục của nó (trục của nó có thể là
đường thẳng, đoạn thẳng, nửa đường thẳng) và đi qua một điểm cho trước. Trường hợp hình trụ nhận trục là một đoạn thẳng thì hình trụ được cắt ở hai đầu mút của đoạn thẳng.
Để dựng được hình trụ, nhắp chọn đường thẳng, đoạn thẳng, nửa đường thẳng mà hình trụ nhận làm trục, tiếp đến nhắp chọn điểm mà nó đi qua.
Hình cầu. Dựng hình cầu khi biết tâm và một điểm mà nó đi qua. Ta
lần lượt nhắp chọn vào 2 điểm, một điểm là tâm và một điểm mà hình cầu đi qua. Lưu ý, điểm thứ hai phải được nhấp đúp.
Hình cầu đi qua 4 điểm. Dựng hình cầu đi qua 4 điểm cho trước. Ta
lần lượt nhắp chọn vào 4 điểm mà hình cầu đi qua.
Constructions
Trung điểm . Dựng trung điểm của hai điểm. Trung điểm của một
đoạn thẳng. Ta chỉ cần nhắp chọn hai điểm hay vào đoạn thẳng cần dựng trung điểm.
Song song. Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song
song với một đường thẳng (hoặc một phần của nó) cho trước. Hoặc dựng một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một mặt phẳng cho trước.
Vuông góc. Dựng mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với
một đường thẳng (hoặc một phần của đường thẳng) cho trước. Hoặc dựng một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (hoặc một phần của mặt phẳng) cho trước.
Vuông góc trong một mặt phẳng. Trong một mặt phẳng, dựng
đường thẳng vuông góc với một đường thẳng (của mặt phẳng), và qua một điểm (của mặt phẳng).
Muốn dựng đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d tại điểm A
∈ d trong đó ∆ và d cùng nằm trong một mặt phẳng, ta nhắp chọn vào d, sau đó nhắp đúp chuột vào điểm A.
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng . Từ hai điểm, dựng
một mp vuông góc với một đoạn thẳng ngay tại trung điểm của nó.
Tổng của hai véc tơ: Dựng véctơ là tổng của hai véctơ, trong đó
một điểm dựng trước là gốc của véctơ tổng.
Đối với phép biến hình, đây là công cụ vô cùng hiệu quả và nhanh chóng, đối tượng đầu tiên được chọn luôn luôn là đối tượng được biến hình (ảnh của phép biến hình). Sau đó, là các đối tượng định nghĩa phép biến hình. Chỉ những đối tượng này được mô tả trong bảng sau.
Phép đối xứng tâm. Phép đối xứng được xác định bởi tâm của nó.
Ví dụ: Để dựng B là điểm đối xứng của A qua O. Ta làm như sau: Trước hết, ta (bắt buộc) chọn A (nhắp trái chuột vào A). Sau đó, chọn O là được.
Đối xứng trục. Phép đối xứng được xác định bởi trục của nó.
Ta thực hiện như sau: Nhắp vào đối tượng muốn lấy đối xứng rồi nhắp chọn trục của phép đối xứng.
Phép đối xứng qua một mặt phẳng. Phép đối xứng vuông góc qua
một mặt phẳng.
Ta thực hiện như sau: Nhắp vào đối tượng muốn lấy đối xứng rồi nhắp chọn mặt phẳng của phép đối xứng.
Phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến được xác định bởi một véctơ.
Ta thực hiện như sau: Nhắp vào đối tượng muốn lấy tịnh tiến rồi nhắp chọn véctơ của phép tịnh tiến.
Phép quay bởi một trục và các điểm. Phép quay được xác định bởi
một trục D và hai điểm A và B. Đây là phép quay biến nửa mặt phẳng (D, A) vào nửa mặt phẳng (D, B).
Polyhedrons
Các khối lư tưởng: Dựng một trong 5 khối lư tưởng (Đó là một trong
5 khối: Tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều (regular octahedron), khối mười hai mặt đều (regular dodecahedron), khối hai mươi mặt đều (regular icosahedron) được xác định bởi 3 điểm A, B, C. Một trong các cạnh của khối là AB. Nửa mặt phẳng (AB, C) thì chứa một mặt của khối…
Hình hộp XYZ. Dựng hình hộp có các cạnh song song với các trục toạ độ sẵn
có và xác định bởi hai điểm A và B. AB là một đường chéo của hình hộp.
Khối đa diện / Nửa mp cắt. Dựng một khối đa diện mới đó là phần được cắt
bởi 1 khối đa diện biết trước và bởi 1 nửa mp xác định bởi 1mp và 1 điểm một điểm thuộc mp. Khối đa diện được dựng thì được chứa trong khối đa diện ban đầu.