VIII. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.2.4 CHƯƠNG 4
Bài 1
Hình Thể hiện Mô tả
H100 Hình 100. Khái niệm mặt cầu.
Dịch chuyển điểm A trên mp và so sánh độ dài AO với bán kính hình cầu để quan sát vị trí tương đối của A so với mặt cầu: nằm ngoài, trên hay trong hình cầu.
H101 Hình 101. Minh họa cho ví dụ 1.
Điểm M luôn chuyển động tự do trên mặt cầu đường kính AB.
H102 Hình 102. Minh họa cho ví dụ 2.
Đoạn thẳng CD có độ dài K. M là điểm chuyển động sao cho MA2 + MB2 = K2. Dịch chuyển các điểm C, D, A, B để quan sát dáng điệu quĩ tích của M.
Bài 2
Hình Thể hiện Mô tả
H103 H103. Vị trí tương đối giữa mặt cầu
và mp.
Hình cầu được xác định bởi tâm O và bk R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bk R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mp chuẩn. Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mp chuẩn. Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mp màu xanh để làm thay đổi bk R của hình cầu.
H104 Hình 104. Minh họa cho ví dụ.
Hình cầu được xác định bởi tâm O và bk R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bk R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mp chuẩn
H105 Hình 105. Vị trí tương đối giữa mặt
cầu và một đt.
Tương tự các hình khác trong chương này, hình cầu được xác định bởi tâm O và bk R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bk R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mp chuẩn. Trên hình vẽ ta thấy một mp nằm ngang (màu xám) đi qua tâm O hình cầu và song song với mp chuẩn. đt d chuyển động tự do trên mặt phẳng này và đựợc xác định bởi 2 điểm. Dịch chuyển đt d để quan sát giao điểm của đt d với mặt cầu.
H106 H106. Minh họa cho định lý 1: qua
một điểm trên mặt cầu có thể kẻ vô số tiếp tuyến với hình cầu.
Một mp trong suốt đi qua A và vuông góc với OA. Một cát tuyến chuyển động đi qua A và nằm trên mp này. Cát tuyến này sẽ luôn tiếp xúc với hình cầu.
Dùng chuột dịch chuyển điểm điều khiển (màu đỏ) của cát tuyến này để quan sát.
H107 H.107. Minh họa cho định lý 2: qua
một điểm nằm ngoài hình cầu có thể kẻ vô số tiếp tuyến với hình cầu.
Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Một mp đi qua A, O và một điểm B (nằm trên mp màu xanh) sẽ xác đinh cách vẽ hai tiếp tuyến với hình cầu là AM và AM’. Dịch chuyển điểm B trên mp để quan sát sự chuyển động các các tiếp tuyến với hình cầu kẻ từ A.
H108 H108. Minh họa cho vd của định lý 2.
Điểm A chuyển động tự do trong không gian và luôn thỏa mãn điều kiện OA = 2R. Cát tuyến ACD có thể thay đổi bằng cách dịch chuyển điểm C trên mặt cầu.
Bài 3
Hình Thể hiện Mô tả
H109 H109. Hình cầu ngoại tiếp hình chóp.
Đỉnh S chuyển động tự do trên mặt cầu. Tâm của tứ diện A1A2A3A4 chuyển động tự do trên đường thẳng d. Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự chuyển động của hình chóp SA1A2A3A4. Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mp chuẩn. Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mặt phẳng màu xanh để làm thay đổi bán kính R của hình cầu.
H110 H110. Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Điểm I chuyển động tự do trên đường thằng d. Dịch chuyển I và các đỉnh trên của hình lăng trụ để quan sát. Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mp chuẩn. Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mp màu xanh để làm thay đổi bán kính R của hình cầu.
H111 Hình 111. Minh họa cho ví dụ 1. Chú ý quan sát số đo góc SNA chính là góc giữa các mặt bên của tứ diện với mặt phẳng đáy.
H112 Hình 112. Minh họa cho ví dụ 2.
Dịch chuyển các đỉnh S, A, B, C để quan sát sự chuyển động và các số đo độ dài SA, SB, SC trên hình vẽ.
Bài 4
Hình Thể hiện Mô tả
H113 H113. Minh họa cho khái niệm mặt
tròn xoay.
Điểm M chuyển động trên vòng tròn CM nằm trên mặt phẳng P.
H114 Hình 114. Khái niệm mặt tròn xoay.
Trên mặt phẳng Q ta thấy 2 đoạn thẳng (đóng vai trò là đường sinh của mặt tròn xoay. Để xoay mp Q hãy dùng chuột dịch chuyển điểm M trên mp nằm ngang, ta sẽ quan sát được mặt tròn xoay được xác định như thế nào. Điểm M luôn chuyển động trên một vòng tròn tâm O.
H115 Hình 115. Mặt tròn xoay là mặt cầu. Dùng chuột dịch chuyển điểm A chuyển động tròn trên mặt phẳng nằm ngang, nửa vòng tròn (màu xanh trên mặt cầu) sẽ chuyển động tròn tạo nên mặt cầu.
H116 Hình 116. Mặt trụ tròn xoay.
Dịch chuyển điểm A trên mặt phẳng nằm ngang để quan sát đt l chuyển động tạo nên mặt trụ tròn xoay.
H117 Hình 117. Khối trụ tròn xoay.
Dịch chuyển điểm C trên mặt phẳng nằm ngang để quan sát hình chữ nhật ABCD chuyển động tạo thành khối trụ tròn xoay.
H118 Hình 118. Mặt nón tròn xoay.
Dịch chuyển điểm A chuyển động tròn trên mp để quan sát đt l chuyển động trong không gian tạo thành mặt nón tròn xoay.
H119 Hình 119. Khối nón tròn xoay.
Dịch chuyển điểm B trên mặt phẳng để quan sát tam giác OAB tạo thành khối nón tròn xoay.
H120 Hình 120. Khối nón cụt tròn xoay.
Dịch chuyển điểm B trên mặt phẳng để quan sát hình thang ABA’B’ tạo thành khối nón cụt tròn xoay.
H121 Hình 121. Minh họa cho ví dụ 1.
H122 Hình 122. Minh họa cho ví dụ 2.