VIII. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.3. Ứng dụng PMDH Cabri 3D minh họa để giảng dạy các chương trong SGK hình học
SGK hình học 11 2.3.1 Chương 1 Bài 1 Hình Thể hiện Mô tả H1a Hình chóp
Sau khi ta vẽ xong hình chóp bằng Cabri 3D ta có thể
Dùng chuột kích rê các đỉnh trên hình đáy của hình chóp để dịch chuyển các điểm này trên mp. Nháy và rê chuột tại đỉnh của hình chóp để dịch chuyển đỉnh này theo phương nằm ngang. Dịch chuyển trong khi giữ phím Shift sẽ dịch chuyển đỉnh hình chóp theo phương thẳng đứng, học sinh sẽ quan sát được nhiều góc độ
H1b Hình lập phương
Sau khi tạo xong hình ta có thể dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trên mặt phẳng sẽ làm cho hình xoay và chuyển động. Có thể dịch chuyển toàn bộ khối lập phương bằng cách dịch chuyển điểm nằm
tại tâm của đáy hình lập phương (điểm có màu đỏ).
H1c Hình 12 mặt
Sau khi tạo xong hình ta có thể dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trên mặt phẳng để làm cho khối 12 mặt chuyển động. Dịch chuyển điểm nằm tại tâm của đáy (có màu đỏ) sẽ làm cho toàn khối chuyển động trong không gian).
H1d Hình cầu
Sau khi tạo xong hình ta có thể dịch chuyển các điểm nằm trên vòng tròn xích đạo để quan sát sự thay đổi của hình cầu. Dịch chuyển tâm hình cầu sẽ làm cho toàn bộ hình cầu dịch chuyển trong không gian.
H2 Mặt phẳng
Dịch chuyển điểm A trên mp có màu đậm hơn. Dịch chuyển A cùng với giữ phím Shift sẽ làm cho mp này chuyển động theo phương thẳng đứng và quan sát sự chuyển động của mp này trong không gian.
H3 Các biểu diễn của khối hình
lập phương trong không gian.
Kích và rê chuột tại các đỉnh trên đáy của hình lập phương sẽ làm cho các khối hình này chuyển động.
H4 Biểu diễn mp và đường
thẳng trong không gian
Dịch chuyển điểm A và điểm (màu đỏ) nằm trên đt a để quan sát sự thay đổi đt trong không gian. Nếu trong khi dịch chuyển bấm giữ phím Shift sẽ làm cho điểm chuyển động theo phương thẳng đứng.
Bài 2
Hình Thể hiện Mô tả
H5 H5. Giao điểm của hai mặt phẳng
(Minh họa cho chứng minh định lý 1) Dịch chuyển các điểm C, D trên mặt phẳng P hoặc dịch chuyển điểm (màu đỏ) trên mặt phẳng Q để quan sát sự thay đổi trong không gian của mặt phẳng Q và giao điểm của P và Q.
H6 H6. Minh họa cho định lý 2 Các điểm B, C có thể dịch chuyển trên đường thẳng.
Nháy và rê chuột trực tiếp trên đường thẳng sẽ làm dịch chuyển đường thẳng này.
H7 H7. Minh họa cho định lý 3
Nháy và rê chuột trực tiếp trên các đt a, b để làm chuyển động các đường thẳng này. Có thể dịch chuyển các điểm A, B trên các đường thẳng a, b tương ứng.
H8 Hình 8. Minh họa cho ví dụ 1
Dịch chuyển các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng và điểm S trong không gian để quan sát sự thay đổi của các đối tượng hình học trên hình.
H9 Hình 9. Minh họa cho ví dụ 2
Các điểm A, B, C có thể được chuyển động tự do trên mặt phẳng P. Điểm O chuyển động trong không gian. Muốn chuyển dịch điểm O theo chiều thẳng đứng hãy nhấn giữ phím Shift trong khi dịch chuyển điểm. Các điểm A’, B’, C’ dịch chuyển trên các cạnh tương ứng của hình
chóp OABC.
H10 Hình 10. Minh họa cho ví dụ 3
Các điểm A,B,C chuyển động tự do trên mp. Điểm O chuyển động trong không gian. Các điểm A’,B’,C’ chuyển động tự do trên các cạnh tương ứng. M chuyển động tự do trên mp chính. Dùng chuột dịch chuyển các điểm này để quan sát
Bài 3
Hình Thể hiện Mô tả
H11 Hình 11. Hình chóp đa giác
Dùng chuột dịch chuyển các đỉnh của đa giác đáy trên mặt phẳng chuẩn. Đỉnh S có thể dịch chuyển trong không gian 3 chiều.
H12a Hình 12a. Hình chóp tam giác
H12c Hình 12c. Hình chóp ngũ giác
H13 Hình 13. Minh họa cho Ví dụ 1.
Các đỉnh A, B, D có thể dịch chuyển tự do trên mp bằng cách kéo rê chuột tại các đỉnh này. Dùng chuột dịch chuyển đỉnh S trong không gian (bấm giữ phím Shift để dịch chuyển S theo chiều thẳng đứng).
Quan sát sự thay đổi của toàn bộ hình khi các đỉnh thay đổi trong không gian.
H14 Hình 14. Minh họa cho ví dụ 2.
Các điểm A, B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng chuẩn. Dùng chuột để dịch chuyển đỉnh S tự do trong không gian và quan sát tổng thể toàn bộ hình.
2.2.2 CHƯƠNG 2Bài 1 Bài 1
H15abc Hình 15 (a, b, c). Vị trí tương
đối giữa hai đt trên mặt phẳng.
Trên mỗi đt a, b đều có hai điểm (màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển chuyển động. Nháy và kéo rê các điểm này sẽ làm cho các đt chuyển động trên mp. Quan sát các vị trí khác nhau của a, b để thu được 3 vị trí khác nhau giữa hai đt này: trùng nhau, song song và giao nhau. Có thể dịch chuyển trực tiếp đt bằng cách di chuột trên đt này.
H15d Hình 15 (d). Vị trí tương đối
giữa hai đt trong không gian.
Trên mỗi đt a, b đều có hai điểm (màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển chuyển động. Nháy và kéo rê các điểm này sẽ làm cho các đt này chuyển động. b luôn chuyển dịch trên mp nằm ngang. a sẽ chuyển động tự do trong không gian.
H16 Hình 16. Minh họa cho định lý 1
Đt a luôn song song với b. Dịch chuyển điểm A trên mặt phẳng để quan sát. Trên b cũng có một điểm (màu đỏ) dùng để điều khiển đường thẳng này.
H17ab H17(a,b). Minh họa cho định lý 2. Trên các đt a, b đều có hai điểm (màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển. Dùng chuột dịch chuyển các điểm này sẽ làm cho a, b chuyển động tự do trên mp P. Dịch chuyển các đt này để quan sát các mp Q, R thay đổi. Quan sát hai vị trí khác nhau của a, b: giao nhau và song song. Trên đt c cũng có 1 điểm điều khiển. Dịch chuyển điểm này trong không gian sẽ quan sát được sự thay đổi của Q, R trong không gian và giao điểm của chúng với P.
H18 H18. Minh họa cho hệ quả 1.
A, B là hai điểm lần lượt nằm trên các đt a, b. Ta sẽ thấy các đt a, b luôn song song với đt c.
Điểm A’ dùng để điều khiển thay đổi của đt a trong không gian. Trên mp nằm ngang (trong suốt) còn có 2 điểm điều khiển nữa. Các điểm này kết hợp với A, B dùng để điều khiển sự thay đổi vị trí của các mặt phẳng đi qua a và b.
H19 Hình 19. Minh họa cho định lý 3 Điểm giao của b, c với mặt phẳng nằm ngang chính là các điểm điều khiển chuyển động của các đường thẳng b, c. Muốn dịch chuyển a hãy kéo thả chuột trực tiếp trên đt này.
H20 Hình 20. Hình vẽ cho Ví dụ 1
Các điểm B, C, D có thể dịch chuyển tự do trong mặt phẳng nằm ngang. Điểm S chuyển động tự do trong không gian. Các điểm và đường còn lại phụ thuộc vào 4 điểm vừa nêu.
H21 Hình 21. Hình vẽ cho Ví dụ 2
Các điểm B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng nằm ngang. Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Các điểm và đường còn lại phụ thuộc vào 4 điểm đã cho.
Bài 2
Hình Thể hiện Mô tả
H22a H. 22a. Đt không có điểm chung
với mp
Đt a luôn song song với mp P. Trên a có 2 điểm điều khiển (màu đỏ). Dùng chuột dịch chuyển các
điểm này để quan sát chuyển động của a.
Trên mp P cũng có một điểm điều khiển (bên trái, màu đỏ). Dịch chuyển điểm này theo chiều thẳng đứng (trong khi giữ phím Shift) để quan sát sự chuyển động của P.
H22b H.22b. Đt cắt mp tại một điểm.
Mp P có thể được chuyển động theo chiều thẳng đứng bằng cách dịch chuyển điểm điều khiển trong không gian. Trên đt a có 2 điểm điều khiển, trong đó điểm I luôn nằm trên mp P.
H22c H.22c. Đt nằm trên mặt phẳng.
Đt a có 2 điểm điều khiển. Dịch chuyển các điểm này trên mp để quan sát sự chuyển động của a.
H23 Hình 23. Minh họa cho định lý 1.
Trên đt a có 2 điểm điều khiển. Đt d đi qua 1 điểm trong không gian (điểm này có thể chuyển dịch tự do trong không gian) và luôn song song với a.
Trên mp P có một điểm điều khiển (màu đỏ, bên trái). Dịch chuyển điểm này để quan sát sự chuyển động của P theo phương thẳng đứng.
H24 H.24. Minh họa cho định lý 2. Mặt phẳng Q xác định bởi đường thẳng d và một điểm (màu đỏ) trong không gian. Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự chuyển động của Q và giao của Q và P. Trên P có một điểm điều khiển (bên trái, màu đỏ) dùng để dịch chuyển P trong không gian theo chiều thẳng đứng.
H25 H.25. Minh họa cho định lý 3.
Các mp P, Q được xác định đi qua 1 đt nằm trên mp nằm ngang (trong suốt) và luôn song song với d. Trên d có 2 điểm điều khiển, trong đó một điểm luôn nằm trên mp nằm ngang, một điểm nằm trong không gian và chuyển động tự do. Dịch chuyển các 2 đt tạo nên P, Q (mỗi đường này lại có 2 điểm điều khiển) để quan sát tổng thể giao của P và Q trong không gian. Ta sẽ thấy đt a là giao của P, Q sẽ luôn luôn song song với d.
H26 H.26. Minh họa cho định lý 4 Đt b chuyển động tự do trong không gian (xác định bởi 2 điểm điều khiển, trong đó có 1 điểm chuyển động hoàn toàn tự do trong không gian). đt a chuyển động tự do trên mặt phẳng nằm ngang. Điểm M chuyển động trên a. đt b’ luôn song song với b. Mp nằm ngang có thể chuyển động bởi 01 điểm điều khiển màu đỏ.
H27 Hình 27. Minh họa cho ví dụ
Các đỉnh B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng đáy. Điểm A chuyển động tự do trong không gian.
Điểm M chuyển động tự do trên mặt phẳng ABC. P là mặt phẳng đi qua M và song song với AB, CD (mặt phẳng này trong suốt).
Bài 3
Hình Thể hiện Mô tả
H28 H.28. Minh họa cho định lý 1.
Đường thẳng a chuyển động tự do trên mặt phẳng P và xác định bởi 2 điểm điều khiển.
H29 H.29. Minh họa cho định lý 2.
Hai đường thẳng a, b chuyển động tự do trên mặt phẳng P. Mỗi đường thẳng được xác định bởi 2 điểm điều khiển (màu đỏ).
H30 H.30. Minh họa cho định lý 3.
Hai đt a, b chuyển động tự do trên mp P. Mỗi đt được xác định bởi 2 điểm điều khiển (màu đỏ). Điểm A chuyển động tự do trên Q. Các đt a’, b’ đi qua A và song song với a, b tương ứng.
H31 Hình 31. Minh họa cho Hệ quả
2, định lý 3.
Hai mặt phẳng P, Q có thể dịch chuyển theo chiều thẳng đứng và được điều khiển bởi 2 điểm màu đỏ bên trái.
H32 H.32. Minh họa cho định lý 4.
Mp S xác định bởi đt a trên P và một điểm trên Q. Đt a xác định bởi 2 điểm điều khiển. Mp P có thể dịch chuyển theo chiều thẳng đứng.
Bài 4
H33 Hình 33. Hình lăng trụ.
Các đỉnh A1, A2, A3, A4, A5 có thể dịch chuyển tự do trên mặt phẳng P.
H34a H.34a. Hình lăng trụ tam giác
Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này. H34b Hình 34b. Hình lăng trự tứ giác Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này. H34c H.34c. Hình lăng trự ngũ giác Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này. H35 Hình 35. Hình hộp Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình hộp này. Bài 5 Hình Thể hiện Mô tả
H36 Hình 36. Hình chóp cụt Các điểm A1, A2, A3, A4, A5 được chuyển động tự do trên mp chuẩn. Có thể dùng chuột để dịch chuyển các đỉnh này.
Điểm S chuyển động tự do trong không gian. Mp P được điều khiển bởi một điểm (màu đỏ). Dịch chuyển điểm này theo chiều thẳng đứng sẽ làm co P chuyển động theo phương thẳng đứng.
Bài 6
Hình Thể hiện Mô tả
H37 Hình 37. Phép chiếu song song.
Đt l được xác định bởi 2 điểm chuyển động tự do trong không gian. Điểm M chuyển động tự do trong không gian. M’ là hình chiếu song song của M theo phương của đt l.
Mặt phẳng P được điều khiển bởi một điểm (màu đỏ).
H38 H.38. Minh họa cho định lý 1
Các điểm A, C chuyển động tự do trong không gian. Điểm B chuyển động trên đường thẳng AC. Dịch chuyển các điểm A, B, C để quan sát hình và kiểm tra tính đúng đắn của định lý.
H39 H.39. Minh họa cho định lý 2
Đt a được xác định bởi điểm A và một điểm chuyển động tự do trong không gian. Điểm B chuyển động tự do trong không gian. Đt b luôn song song với đường thẳng a.
Dịch chuyển B trong không gian để quan sát tính đúng đắn của định lý.
H40 Hình 40. Minh họa cho trường
hợp 1, định lý 3
Đt a xác định bởi hai điểm A và D. Các điểm B, C chuyển động tự do trên a. Dịch chuyển B, C để quan sát các tỷ lệ. Dịch chuyển A,D để quan sát toàn bộ hình.
H41 Hình 41. Minh họa cho trường
hợp 2, định lý 3
Các điểm A, B, C chuyển động tự do trong không gian. CD//AB. MD// AC. Dịch chuyển các điểmA, B, C để quan sát chuyển động của hình tương ứng với trường hợp đã nêu của định lý 3.
H42 Hình 42. Minh họa cho trường
hợp 3, định lý 3
Các đối tượng hình học tương tự như hình 41. Tuy nhiên vị trí của CD được chuyển dịch sao cho các điểm A’, B’, C’, D’ thẳng hàng.
H43 Hình 43. Biểu diễn hình chiếu
tam giác lên mặt phẳng
Trên hình là biểu diễn hình chiếu song song cúa một tam giác đều và một tam giác với đường cao lên cùng một mp. Có thể tương tác làm chuyển động các tam giác gốc và phuơng của đt chiếu. Quan sát hình ảnh chiếu của các tam giác này lên mp và đưa ra các nhận xét của mình.
H44 H.44. Biểu diễn hình chiếu của
hình vuông, hình bình hành
Trên hình là biểu diễn của một hình vuông và một hình bình hành lên cùng một mp. Có thể tương tác làm chuyển động các hình gốc và phương của đường thẳng chiếu. Quan sát hình ảnh chiếu của các hình này lên mp và đưa ra các nhận xét của mình.
H45 H.45. Biểu diễn hình chiếu của
hình tròn lên một mặt phẳng
Hình biểu diễn hình chiếu song song của một vòng tròn lên mp. Tam giác ABC là hình chiếu của một tam giác vuông nội tiếp trong vòng tròn gốc.Có thể tương tác trực tiếp với vòng tròn gốc và mp chứa vòng tròn gốc.
2.2.3 CHƯƠNG 3
Bài 1
Hình Thể hiện Mô tả
H46 Hình 46. Góc giữa hai đường thẳng
trên mặt phẳng.
Các đt a, b chuyển động tự do trên mp với giao điểm O. Góc giữa hai đt được tính trực tiếp là góc giữa hai đt trên mp
Hai đt a, b được điều khiển bởi 2 điểm. Mp chính được điều khiển bởi 1 điểm (màu đỏ) theo phương thẳng đứng.
H47 Hình 47. Góc giữa hai đường thẳng
bất kỳ trong không gian.
Góc giữa hai đt a, b trong không gian được tính bởi góc giữa hai đt a’, b’. đt a’ luôn // a, đt b’ luôn // b. Điểm O có thể dịch chuyển tự do trong không gian. Hai đt a, b cũng chuyển động tự do trong không gian và đều được xác định bởi 2 điểm. Dịch chuyển điểm O để quan sát sự thay đổi và chuyển động của các đt a’, b’.
H48 Hình 48. Hai đường thẳng vuông
góc trong không gian.
Hai đường thẳng a, b luôn vuông góc với nhau trong không gian.
đường thẳng a, b là các điểm A, B. Các điểm A, B có thể chuyển động tự do trong không gian.
H49 Hình 49. Minh họa cho ví dụ 1.
H50 Hình 50. Minh họa cho ví dụ 2.
Tứ diện ABCD là một tứ diện đều với đỉnh A chuyển động tự do còn các đỉnh còn lại chuyển động tự do trên mp
Bài 2
Hình Thể hiện Mô tả
H51 H.51. Minh họa cho định lý mở đầu
Các đường thẳng a, b, c đều được xác định bởi 2 điểm và chuyển động tự do