Với mỗi p thỏa mãn 1≤ p <∞, ta đặt
Bp(H) = {T ∈ B0(H)|tr(|T|p)< ∞}
thì Bp(H) là không gian Banach với p - chuẩn.
||T||p = (tr(|T|p))1/p, T ∈Bp(H).
Do có sự tương tự giữa lý thuyết của các hàm và lý thuyết của các toán tử trên không gian Hilbert phức H: B0(H) tương ứng với các hàm liên tục triệt tiêu tại vô cùng, vết trên B0(H) tương ứng với một phiếm hàm tuyến tính dương trên không gian các hàm liên tục triệt tiêu tại vô cùng; nên các không gian Bp(H), 1 ≤ p < ∞, thể hiện tương tự như không gian các hàm khả tích cấp p, với vết của một toán tử compact là một tích phân.
KẾT LUẬN
Trong luận văn trình bày về phổ của toán tử tuyến tính trên không gian Hilbert và không gian vectơ tôpô. Dựa trên cơ sở của giải tích hàm, lý thuyết độ đo trên không gian tôpô compact. Trong định lý về phổ được trình bày dưới dạng toán tử trong không gian Hilbert và dưới dạng đại số Banach. Tiếp theo chúng tôi giới thiệu một vài ứng dụng các định lý về Phổ cho toán tử chuẩn, tự liên hợp , Định lý về phổ của toán tử ngẫu nhiên. . . trong không gian Hilbert
H. Xây dựng không gian Lp cho lớp toán tử compact trên không gian Hilbert. Mặc dù vậy, do khả năng và thời gian còn hạn chế nên luận văn không thể tránh khỏi những sai sót, tác giả mong nhận được sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của các Thầy cô, sự hợp tác của các bạn để bản luận văn này hoàn thiện hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu tham khảo Tiếng Việt
[1] Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải (2001),Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, Tập II, NXB Giáo Dục.
[2] Trịnh Minh Nam (2007), Toán tử đo được, Luận văn thạc sỹ khoa học – ĐH KHTN.
[3] Nguyễn Duy Tiến, Nguyễn Viết Phú ( 2006), Cơ sở lý thuyết xác suất, NXB ĐHQG HN.
[4] Hoàng Tụy (2005), Hàm thực và giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
[5] Đặng Hùng Thắng (2007), Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
[6] Phạm Thị Phương Thúy (2007), Phiếm hàm tuyến tính và độ đo, Luận văn thạc sỹ khoa học – ĐH KHTN.
Tài liệu tham khảo Tiếng Anh
[7] Edward Nelson (1974), Notes on Non – commutative integration, Journal of functional anylysic.
[8] Dang Hung Thang, Nguyen Thinh and Tran Xuan Quy (2014), General- ized Random Spectral Measures, Journal of Theoretical Probability, Volum 27, Number 2, Springer – Verlag New York Inc.
[9] R.V.Kadison, J.R.Ringrose ( 1986), Fundamentals of the theory of operator algebras, Volum I, II.