Trờn cơ sở xem xột, phõn tớch quỏ trỡnh hỡnh thành những khỏi niệm xuất phỏt và sự phỏt triển của đối tượng toỏn học qua cỏc thời kỳ lịch sử khỏc nhau, tỏc giả của luận ỏn đó làm rừ một số vấn đề cơ bản như: Nguồn gốc, bản chất và đặc trưng của đối tượng toỏn học. Từ lập trường duy vật mỏcxớt, tỏc giả đó chỉ ra rằng đối tượng hiện thực của toỏn học - cỏc quan hệ số lượng và cỏc hỡnh thức khụng gian vốn cú trong tất cả cỏc đối tượng và hiện tượng của thế giới hiện thực, nhưng toỏn học chỉ nghiờn cứu hỡnh thức và quan hệ được tỏch khỏi nội dung một cỏch hoàn toàn và chỉ giữ lại trong chỳng những cỏi gỡ cú trong định nghĩa của chỳng. Từ quan niệm duy vật mỏcxớt về đối tượng của toỏn học, luận ỏn đó trỡnh bày một cỏch rừ nột đặc trưng của đối tượng toỏn học và những đặc điểm cơ bản của sự trừu tượng húa toỏn học. Đú là vấn đề rất then chốt để chỉ ra sự khỏc biệt cơ bản của đối tượng toỏn học với đối tượng của cỏc khoa học khỏc và trả lời cho cõu hỏi vỡ sao toỏn học lại cú khả năng thõm nhập vào hầu hết cỏc lĩnh vực của khoa học hiện đại?
Trong chương này, tỏc giả tập trung vào phõn tớch cỏc quan niệm của cỏc trường phỏi triết học khỏc nhau về đối tượng hiện thực và đối tượng trực tiếp của toỏn học, đồng thời chỉ ra mối liờn hệ bản chất, khụng tỏch rời giữa chỳng từ lập trường duy vật mỏcxớt. Trờn cơ sở đú, tỏc giả đó làm rừ thờm một vấn đề cú tớnh chất nguyờn lý: Đối tượng trực tiếp của toỏn học càng trừu tượng càng phản ỏnh hiện thực sõu sắc hơn, chớnh xỏc hơn.
Sự phõn tớch một cỏch cú cơ sở khoa học vấn đề nguồn gốc và bản chất của đối tượng toỏn học gúp phần chỉ ra những mặt hạn chế của cỏc quan điểm như duy tõm, siờu hỡnh, thực chứng, trực giỏc, v.v.. Đồng thời, điều đú cũng chỉ rừ tớnh ưu việt của quan điểm duy vật biện chứng về vấn
đề nờu trờn, gúp phần khẳng định vị trớ và vai trũ của toỏn học trong hệ thống cỏc khoa học hiện đại. Giỏ trị nhận thức luận trong chương 1 được thể hiện ở chỗ, nhờ cú nột đặc trưng rất khỏc biệt về bản chất của đối tượng toỏn học, cỏc tri thức toỏn học cú mối liờn hệ chặt chẽ với thế giới hiện thực và trở thành phương tiện của nhiều khoa học trong việc nghiờn cứu thế giới khỏch quan, khỏm phỏ ra nhiều điều bớ ẩn của tự nhiờn mà con người chưa biết đến.
Chương 2
VAI TRề CỦA TOÁN HỌC TRONG NHẬN THỨC KHOA HỌC XẫT TỪ GểC ĐỘ PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG CỦA TOÁN HỌC