xác định ánh xạ tuyến tính

... z ,0) ẢNH VÀ HẠT NHÂN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH a Ảnh ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f  Hom( E , F ) Tập hợp f ( E )  { f ( x) / x  E} gọi ảnh ánh xạ tuyến tính f Ký hiệu: Im f Thí dụ: ... nhân ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f  Hom( E , F ) Tập hợp { x  E / f ( x)  } gọi hạt nhân ánh xạ tuyến tính f Ký hiệu: ker f Thí dụ: i) ker  E , kerId E  ii) Cho ánh xạ tuyến tính ... 2  2    20 BÀI TẬP CHƯƠNG ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Cho E F không gian vectơ trường K ánh xạ f : E  F  Chứng minh mệnh đề sau tương đương: a f ánh xạ tuyến tính b x, x  E  ,   K f (...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 13:11

... ||x − y||) Ví dụ Trên Rn ánh xạ 1/2 n x2 k x = (x1 , , xn ) → ||x|| = k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide Mêtric sinh chuẩn mêtric thông thường Rn Ví dụ Trên C[a, b], ánh xạ x → ||x|| := supa≤t≤b ... = {x ∈ X : x = 1} compact Chứng minh dim X < ∞ Giải Xét ánh xạ f : K × X → X, f (λ, x) = λx Khi đó, cầu B(0, 1) ảnh tập compact qua ánh xạ f 10 ... xn = x lim(xn + yn ) = x + y, lim λn xn = λx Hệ Các ánh xạ f, g : X → X, f (x) = x + + x, g(x) = λ0 x phôi (λ0 ∈ K\{0}) đồng Chuẩn tương đương Định nghĩa Hai chuẩn , kgvt X gọi tương đương (viết...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:48

... (ji ) = x I Do d ánh xạ tuyến tính liên tục, bảo tồn chuẩn 2.2.5 Hệ Giả sử L ( l { E} , l { F } ) Khi ánh xạ T: E F đợc xác định công thức T(x): = pi d(x), x E ánh xạ tuyến tính liên tục T ... họ [ f(xi), i I ] khả tổng yếu Định lý sau cho thấy mối quan hệ ánh xạ tuyến tính liên tục từ không gian định chuẩn E vào không gian định chuẩn F ánh xạ tuyến tính liên tục từ không gian họ khả ... họ khả tổng không gian định chuẩn ánh xạ tuyến tính liên tục 17 2.1 Các họ khả tổng không gian định chuẩn .17 2.2 Sự bảo tồn tính khả tổng qua ánh xạ tuyến tính liên tục .20 Kết luận...

Ngày tải lên: 18/12/2013, 15:14

... V Ánh xạ i : A → V 40 4.3 Một số tính chất ánh xạ tuyến tính α→α ánh xạ tuyến tính đơn cấu Nói riêng, A = V ta có ánh xạ tuyến tính idV : V → V , tự đẳng cấu V gọi ánh xạ đồng V 4.3 Một số tính ... trường K , f : U → V g : V → W hai ánh xạ tuyến tính Khi ánh xạ hợp thành g ◦ f : U → W ánh xạ tuyến tính Chứng minh: Từ định nghĩa ánh xạ hợp thành ánh xạ tuyến tính f g , ∀α, β ∈ U, t ∈ K , ta ... cos ϕ − y sin ϕ, x sin ϕ + y cos ϕ) ánh xạ tuyến tính đẳng cấu Ánh xạ f : R → R xác định bởi: f (x1 , x2 ) = (x1 − x2 , 2x1 + x2 , x1 − 2x2 ) ánh xạ tuyến tính Giả sử Pn [x] không gian véc tơ...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20

... học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Chứng minh f(x, y, z) = (2x + y, x − 2y + z) ánh xạ tuyến tính từ R3 vào R2 Giải Với ... Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Dạng ma trận ánh xạ tuyến tính Nhận xét rằng, ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rm có dạng: f(x1 , x2 , , ... Vậy ánh xạ tuyến tính cần tìm f(x, y) = (−x + 2y, 2x, 5x − 2y) T.T Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 11 / 26 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 22:56

... khác ánh xạ tuyến tính chuyển hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ phụ thuộc tuyến tính Chú ý ảnh véctơ độc lập tuyến tính (qua ánh xạ tuyến tính) nói chung không độc lập tuyến tính ánh xạ tuyến ... hai ánh xạ tuyến tính g f Dễ dàng chứng minh g f ánh xạ tuyến tính: g f L(E, G) Từ định nghĩa phép toán ánh xạ tuyến tính nêu trên, bạn đọc chứng minh tính chất: tích ánh xạ tuyến tính có tính ... ví dụ ánh xạ tuyến tính ánh xạ f : U V, f (x) = 0V (véctơ V ) với x U ánh xạ tuyến tính (còn đ-ợc gọi ánh xạ không) ánh xạ đồng f : V V, f (x) = x từ không gian V lên V ánh xạ tuyến tính, ...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 17:15

... , x3 ) = (x1 , x2 ) ánh xạ tuyến tính Dạng tổng quát ánh xạ tuyến tính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánh xạ tuyến tính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánh xạ tuyến tính Khi đó: a f (0V ... αn , ta định nghĩa ánh xạ f : V → U , sau: f (x) = a1 β1 + + an βn Rõ ràng f ánh xạ tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánh xạ tuyến tính hoàn toàn xác định biết ... KGVT V , gọi hạt nhân ánh xạ tuyến tính f • Ký hiệu Imf = {f (x)|x ∈ V } ⊂ U Imf KGVT U , gọi ảnh ánh xạ tuyến tính f 5.2 Nhận xét • Để xác định hạt nhân ánh xạ tuyến tính f : V → U , ta sử...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 03:20

... có vectơ riêng độc lập tuyến tính A ma trận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 xác định bởi: f (u1 ) = (0, ... → U ánh xạ tuyến tính Chứng minh: (a) rank(ψϕ) ≤ min{rank ψ, rank ϕ} (b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) (c) rank(ψϕ) ≥ rank kϕ + rank − dim W Giải a) Áp dụng câu a) cho ánh xạ tuyến tính ... cần nhớ kết sau (đã chứng minh phần lý thuyết): Nếu ϕ : V → U ánh xạ tuyến tính ta có: dim Im ϕ + dim Ker ϕ = dim V ¯ ¯ ¯ a) Xét ánh xạ f : L → V , f = f |L , tức f (α) = f (α) với α ∈ L ¯ = f...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 16:20

... hàm tuyến tính liên tục • Một ánh xạ tuyến tính từ không gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyến tính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyến tính Các mệnh đề sau tương đương ... Nếu A tuyến tính liên tục ||A(x)||Y ||A||.||x||X , ∀x ∈ X iii Nếu A tuyến tính tồn số dương M cho ||A(x)||Y M.||x||X , A liên tục ||A|| M ∀x ∈ X (b) Ta ký hiệu L(X, Y ) tập tất ánh xạ tuyến tính ... gian định chuẩn (X, ||.||X ), (Y1 , ||.||1 ), (Y2 , ||.||2 ) ánh xạ tuyến tính liên tục Ak : X −→ Yk , k = 1, Ta xét ánh xạ Mà ta có A: X −→ Y1 × Y2 A(x) = (A1 (x), A2 (x)), x ∈ X Chứng minh A tuyến...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 17:20

... = dim(E ) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 28 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Xác định ánh xạ tuyến tính Xác định ánh xạ tuyến tính Định lý Giả sử E F K -kgv, B = {e1, ... diễn ánh xạ f sở B E TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 43 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ma trận ánh xạ tuyến tính không gian Liên hệ tọa độ véctơ qua ánh xạ tuyến tính ... trận ánh xạ tuyến tính f sở tắc −2 A= −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 48 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → R2, biết ma trận ánh...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:15

... NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánh xạ f : Mn p ( K )  Mm p ( K ) X  AX ánh xạ tuyến tính §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánh xạ tuyến tính ... ví dụ VD1 Ánh xạ không f : V  W , f (v )   W , v  V ánh xạ tuyến tính VD2 Ánh xạ đồng IdV : V  V v  IdV (v )  v toán tử tuyến tính  §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD3 Ánh xạ đạo hàm ... f g ánh xạ tuyến tính §1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.3 Đơn cấu - toàn cấu - đẳng cấu a .Định nghĩa Ánh xạ tuyến tính f:V→W gọi đơn cấu (toàn cấu, đẳng cấu) f đơn ánh (toàn ánh, song ánh) ...

Ngày tải lên: 15/04/2014, 20:45

... Chương ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Định nghĩa Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 / 31 Định nghĩa Định nghĩa 1.1 Ánh xạ ... Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 13 / 31 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 ... → R xác định f (x) = x2 + 2x − ánh xạ • g : R3 → R2 xác định g(x, y, z) = (2x + y, x − 3y + z) ánh xạ m • h : Q → Z xác định h( ) = m không ánh xạ n Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 11:20

... a Không gian ánh xạ tuyến tính L(E,F) Với E F hai không gian tuyến tính trờng K, gọi tập ánh xạ tuyến tính từ E vào F là:L(E,F) Hệ Với phép toán (f+g) (f), L(E,F) không gian tuyến tính trờng K ... sở Im(f) hệ độc lập tuyến tính cực đại {f(e1),f(e2), ,f(en )} hay hệ ứng với cột sở A Hạng r(f)=dim(Im(f))=r(A) 185 Nhân ánh xạ tuyến tính Định nghĩa 5.5: Nhân ánh xạ tuyến tính f: EF: Ker f={ ... xác định ánh xạ f(x)=Ax mà A ma trận f Hệ : Nếu A B tơng ứng ma trận ánh xạ f g đó: Ma trận f+g A+B Ma trận t.f t.A Ma trận gof B.A B Bài tập Trên R,R2,R3 Các ánh xạ sau có phải ánh xạ tuyến tính...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 18:21

... tỏ ánh xạ tuyến tính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính Nếu ánh xạ tuyến tính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánh xạ ... Các tính chất ánh xạ tuyến tính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánh xạ tuyến tính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính ... f ánh xạ tuyến tính 6.1.2 Các phép toán ánh xạ tuyến tính • Giả sử V W hai không gian véc tơ f: V → W g: V → W hai ánh xạ tuyến tính từ V tới W o Ta định nghĩa tổng f + g hai ánh xạ tuyến tính...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... 1anh xạ giá trị không: gọi ánh xạ không ánh xạ tuyến tính 2Ánh xạ đồng , phép biến đổi tuyến tính V gọi phép biến đổi đồng (hay toán tử đồng nhất) V Phép lấy đạo hàm phép biến đổi tuyến tính ... phân xác định: ánh xạ tuyến tính từ không gian C[a,b] hàm số thực liên tục [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua trục Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyến ... , x2 ) = λ f(x) Vậy f ánh xạ tuyến tính Cho ánh xa tuyến tính sau: a f: V-> R ,f(v1) = , f(v2) = -3 tính f ( 5v1+ 9v2 ) b f: V-> R f( x+ 2) =1, f(1) = f ( x2 + x) =0 Tính f ( 2-x+3x2 ) Giải...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:21

... NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánh xạ f : Mn p ( K )  Mm p ( K ) X  AX ánh xạ tuyến tính §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánh xạ tuyến tính ... ví dụ VD1 Ánh xạ không f : V  W , f (v )   W , v  V ánh xạ tuyến tính VD2 Ánh xạ đồng IdV : V  V v  IdV (v )  v toán tử tuyến tính  §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD3 Ánh xạ đạo hàm ... f g ánh xạ tuyến tính §1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.3 Đơn cấu - toàn cấu - đẳng cấu a .Định nghĩa Ánh xạ tuyến tính f:V→W gọi đơn cấu (toàn cấu, đẳng cấu) f đơn ánh (toàn ánh, song ánh) ...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:44

... z ,0) ẢNH VÀ HẠT NHÂN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH a Ảnh ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f  Hom( E , F ) Tập hợp f ( E )  { f ( x) / x  E} gọi ảnh ánh xạ tuyến tính f Ký hiệu: Im f Thí dụ: ... chiều Im f gọi hạng f Ký hiệu rank( f ) Tóm lại: rank( f )  dim Im f b Hạt nhân ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f  Hom( E , F ) ... sở 3 Gọi f phép biến đổi tuyến tính 3 mà f (a )  v, f (b)  u  v, f (c)  u Tính f ( x, y, z ) Bài làm: a) ta có 1 1 D  1  1  1  nên a, b, c độc lập tuyến tính 1 1 Mà dim 3  ,...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 03:21

Ngày tải lên: 28/07/2014, 22:24

Ngày tải lên: 28/07/2014, 22:31