... Quốc Lân, ToánCaoCấp Đại Số Tuyến Tính, Nhà xuất giáo dục, 2005 [2] Nguyễn Đình Trí (Chủ biên), Lê Trọng Vinh, Dương Thủy Vỹ, Bài tậpToán Học CaoCấpTập (Dùng cho sinh viên trường cao đẳng) Nhà ... + z Trong R4 , với W = {u1 , u2 , u3 } = {(−1, 1, 1, 0), (0, −2, 1, 1), (−1, 0, 1, −2)} Cho u = (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ R4 Tìm điều kiện để u ∈ W Đáp số : 7x1 + 2x2 + 5x3 − x4 = Trong R3 ... 1, 1); x2 = (1, 1, 0) x2 = (1, 0, 0) Trong không gian EUCLIDE R3 cho không gian vector W = {x ∈ R3 |2x1 +x2 −x3 = 0} Tìm sở trực giao sở trực chuẩn W Trong không gian EUCLIDE R4 cho không gian...
... a11 a12 A = a 21 a 22 a 31 a 32 2.17 a 21 a 22 ∆1 = a 31 a 32 a11 a12 a13 a 23 a 33 a 23 a 21 a 22 a 33 = − a11 a12 a13 a 31 a 32 h ↔ h3 a11 ∆ = a12 a13 a 31 a 32 a 33 a 21 a11 ... a12 a 23 a 13 c ↔ c3 Tính theo det(A) a11 a12 a 23 a13 = a 21 a 22 a 33 a 31 a 32 a13 a 23 = det A a 33 h1 ↔ h a 21 a 22 a 23 a 31 a11 a12 a 32 = − a 21 a 22 a 33 a 31 a 32 (phép chuyển vị) a13 ...
... cấp a11 a12 a 21 a 22 a 31 a 32 a13 a 23 a 33 = a11 a 22a 33 + a12 a 23a 31 + a13 a 21a 32 − a 31a 2 2a13 − a 32 a 2 3a11 − a 33a 2 1a12 = a11 a 22 a 33 − a 32a 2 3a11 + a12 a 23a 31 − a 33a 2 1a12 + a13 a ... a11 a12 a13 A = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a11 a12 det A = a 21 a 22 a 31 a 32 a13 a11 a 22a 33 + a12 a 23a 31 +a13 a 21a 32 a 23 = − a 31a 2 2a13 − a 32a 2 3a11 − a 33a 2 1a12 ... [ a11 ] det A = [ a11 ] = a11 [ a11 ] [ −2] = −2 ≠ a11 −2 = Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp a11 a12 A= a 21 a 22 a11 a12 det A = = a11 a 22 − a 2 1a12 ...
... pháp tìm x1 = ( a11 ,a12 ,K ,a1k ) M = { x , x ,K , x n } x = ( a 21 ,a 22 ,K ,a k ) M x n = ( a n1 ,a n ,K ,a nk ) a11 a12 K a a 22 K 21 rank M = rank M M a n1 a n K a1k a 2k ... ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA HỆ VECTƠ Định lý Số lượng phần tử hệ ĐLTT tối đại M Con số không đổi gọi hạng hệ vectơ M (rank M) Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA HỆ ... Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công HỆ CON ĐLTT TỐI ĐẠI Ví dụ: Tìm tất hệ ĐLTT tối đại 1/ f = + x + x + x ; g = + x + x ; h = + x; k = P3...
... Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Định thức ma trận Mọi ĐT cấp k = Mọi ĐT cấpcao k = Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công HẠNG CỦA MA TRẬN Định nghĩa Xét tất định thức khác...
... TUYẾN TÍNH a11 x1 + a12 x2 + K + a1n xn = b1 a x + a x +K + a x = b 21 22 2n n M a m1 x1 + a m2 x2 + K + a mn xn = b m a11 a12 K a a 22 K 21 A= M M a m1 a m2 K a1n a 2n ... A ×X = B a11 a12 K a a 22 K 21 M M a m1 a m2 K a1n x1 b1 a 2n x2 b × = M M M a mn xn b m a11 x1 + a12 x2 + K + a1n xn ... Hệ Cramer có nghiệm a11 K a K 21 A= M a n1 K a1j K a 2j K M a nj K a1n a 2n M a nn a11 K a K 21 Aj = M a n1 K a11 j K b a 22j K b M a nnj K b a1n a 2n M a...
... Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công KHÔNG GIAN VECTƠ Ví dụ 2: { Pn [ x ] = p ( x ) = a o + a1x + a x + K + a n x n a i ∈ R, ∀i = 1, n tập tất đa thức có bậc ≤ n (+) phép cộng đa thức (.)...
... Công MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Tìm ma trận nghịch đảo PBĐSC a11 a12 K a a 22 K 21 M M a n1 a n K 1 Biến đổi SC M 0 K K M K a1n a 2n M a nn 0 M 1 M 0 K K M K A 0 0 M ... MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ 4 3 A= A −1 = → 1 b1 det A = ≠ b3 A11 = ( −1) 1+1 [ 2] A 21 = ( −1) b2 ? +1 [ 3] =2 A12 = ( −1) 1+ = −3 A 22 = ( −1) 2+ 2 −1 −1 A = × = − −1 4 ... đảo công thức b1 kiểm tra det(A) ≠ b2 tính A ij = ( −1) b3 xếp A ij vào bảng (theo cột) i+ j A11 A 21 K A 12 A 22 K −1 A = × M det A M A 1n A n K M ij A n1 An M A nn Trường...
... Hoàng Quốc Công MA TRẬN Ma trận tam giác a11 a12 a 22 0 M M 0 0 a13 K a1( n −1) a 23 K a 2( n −1) a 33 K a 3( n −1) M M K a ( n −1)( n −1) K a1n a 2n a 3n M a ( n −1) ... =O m ×n M M m × n Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MA TRẬN Ma trận vuông a11 a12 a1n a a 22 a 2n 21 M M M a n1 a n a nn n × n đường chéo phụ đường chéo ... in b nj 1 −1 0 = c11 c12 c −2 × 21 c 22 2x3 3x c11 = a11 b11 + a12 b 21 + a13 b 31 = −1.1 + 0.0 + 1.3 = c13 c 23 c14 c 24 2x Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng...
... Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Ví dụ 1: Trong R4, chứng minh x = ( 1, 2, −1,0 ) ; y = ( 2,1, 2,3) ; z = ( −1, 4, −7, −6 ) PTTT Ta cần tìm ... thỏa (*) Vậy vectơ x, y, z PTTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Ví dụ 2: Trong P3 [ x ] , chứng minh f = 1; g = − 3x; h = + 3x + x ĐLTT Giả sử có số ( α, β, γ ) cho αf + βg ... Vậy vectơ đa thức f, g, h ĐLTT ∀x Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Ví dụ 3: Trong M 2×2 [ R] , xét xem 1 1 0 A= ; B = 1 ; C = 1 PTTT hay ĐLTT 3 Giả...
... thập đầy đủ tàiliệu : ◊ Bài giảng: Toáncaocấp A1. Vũ Gia Tê, Nguyễn Phi Nga, Học viện Công nghệ BCVT, 2005 ◊ Sách hướng dẫn học tập tập: ToáncaocấpA1 Vũ Gia Tê, Nguyễn Phi Nga, Học viện Công ... GIỚI THIỆU MÔN HỌC GIỚI THIỆU CHUNG: ToáncaocấpA1 học phần chương trình toán dành cho sinh viên nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật Để học tốt môn Toáncaocấp theo phương thức Đào tạo từ xa, bên ... B ( x) x → a B ( x) lim làVCL cấpcao A(x ) a, VCL tương đương a, kí hiệu Hệ 1: Nếu A ~ A1 , B ~ B1 a Hệ 2: Nếu B (x ) a A Đặc biệt c = nói A ~ B a VCL cấpcao B (x ) a A+ B ~ A Hệ 3: Qui tắc...
... số mẫu số cho xn với n số mũ bậc cao biến số x(hay phân tích tử mẫu chứa nhân tử xn giản ước) -Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dấu thức đưa xk dấu căn(với k số mũ cao x dấu căn),trước chia tử số ... 3.LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG Phương pháp: a/Cần nhớ: yB − y A *Hệ số góc đường thẳng AB k= x − x B A *f’(x0) hệ số góc tiếp tuyến với đương f cong (C) điểm M0(x0;f(x0)) b/Các loại ... tuyến điểmM(x0;y0) ∈ (C) Phương trình tiếp tuyến có dạng:y=f’(x0)(x-x0)+y0 Loại 2:Tiếp tuyến song song với đường thẳng d’ *Tiếp tuyến d//d’ ⇒ kd=kd’ *Gọi x0 hoành độ tiếp điểm,ta có:f’(x0)=kd...
... Toáncao c p A1. V Gia Tê, Nguy n Phi Nga, H c vi n Công ngh BCVT, 2005 Sách h ng d n h c t p t p: Toáncao c p A1 V Gia Tê, Nguy n Phi Nga, H c vi n Công ngh BCVT, 2005 Bài gi ng i n t : Toáncao ... x) lim x làVCL c p cao h n A(x ) t i a, VCL ngang c p t i a VCL t H qu 1: N u A ~ A1 , B ~ B1 t i a H qu 2: N u B (x ) t ia A nói r ng VCL c p cao h n ng ng t i a, kí hi u A1 ( x) a B ( x) lim ... I THI U MÔN H C GI I THI U CHUNG: Toáncao c p A1 h c ph n u tiên c a ch ng trình toán dành cho sinh viên nhóm ngành thu c kh i k thu t h c t t môn Toáncao c p theo ph ng th c t o t xa, bên c...
... vị , mốt mẫu số liệu B.Hình học Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết ptts,pttq đường thẳng AB b) Viết pttq đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng ... 1)2 + ( y − 2)2 = a) Xác định tâm I bán kính R (C ) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với ∆ Bài 5: ... toạ độ tâm tính bán kính đường tròn b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đt d có phương trình: 3x − 4y + = Bài : Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C):...
... giải * Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu : Trong phơng trình sau phơng trình phơng trình bậc ? A 1+x = B 1+2y = C -3x +2 = D 2x +x2 = Câu : Trong phơng trình sau phơng trình vô nghiệm A 11-x ... trắc nghiệm khách quan Câu : Nghiệm phơng trình x2 = A B -1 C -1 D Phơng trình vô nghiệm Câu : Trong số sau số nghiệm phơng trình 3x +1 = 21 A -1 B 2 C.-2 D Câu : Tập nghiệm phơng trình x + = ... hỏi trắc nghiệm Câu 1: Biểu thức sau phân thức đại số? A x +1 B 2x C 3x + x x + 10 D.75 Câu2: Trong cặp phân thức sau cặp phân thức nhau? A x +3 x +1 ( x + 3)( x 1) x ; B Câu 3:Cho đẳng thức:...
... 4: GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH V H PHNG TRèNH (12 tit) I GII BI TON BNG CCH LP H PHNG TRèNH Dng toỏn s - ch s Dng toỏn chuyn ng 35 36 - 37 Dng toỏn nng sut 38 - 39 II.GII BI TON BNG CCH ... tam giác vuông Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông Tỉ số lợng giác góc nhọn Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông Kiểm tra 10 CHUYấN 2: GII CC BI TON V T GIC Tứ giác 11 Hình thang - Hình ... tích tứ giác 18 Ôntập 19 Kiểm tra 20 CHUYấN 3: GII CC BI TON V NG TRềN Xỏc nh ng trũn 21 Tớnh cht i xng ca ng trũn 22 Dõy cung v khong cỏch n tõm V trớ tng i ca ng thng v ng trũn 23 V trớ tng...
... Khi đó: * D = ⇔ ( α) qua gốc tọa độ * C = , D ≠ ⇔ (α ) song song với trục Oz C = D = ⇔ (α ) chứa trục Oz * B = C = , D ≠ ⇔ (α ) song song với mp(Oyz) * B = C = D = ⇔ (α) mp(Oyz) ( Các trường ... Đi qua M(1 ; ; 2) song song với mặt phẳng 2x – y + z + = e) Đi qua hai điểm A(3 ; ; -1), B(2 ; -1 ; 4) vuông góc với mặt phẳng x – y + 2z = g) Đi qua M0(2 ; -1 ; 2), song song với trục Oz vuông ... -1) có VTCP u = − i + j + k c) Đi qua A(-2 ; ; 2) song song với trục Oz 15 Chuẩn kiến thức Hình học 12 x = + 2t d) Đi qua A(2 ; ;-1) song song với đường thẳng ∆ : y = − 3t z = + 2t e)...