... số đồ thị
Sắc số đồthị G là số màu tối thiểu cần dùng để tômàu các đỉnh của đồthị sao
cho hai đỉnh kề nhau phải có màu khác nhau.
Ta ký hiệu sắc số của đồthị G là (G).
Định lý 1: Cho đồ ... +1
, vì đồthị là đầy đủ nên đỉnh x
k+1
nối với các đỉnh còn lại, cho nên để
tô đỉnh x
k+1
cần màu khác với màu đã tô nên số màu sẽ là k + 1 màu.
Hệ quả: Nếu đồthị G chứa một đồthị con đẳng ...
chỉ tômàu 2 và màu 4 theo cách đổi màu 2 thành màu 4 và ngợc lại. Lúc này, b và
d có cùng màu 4 và ta có thể tô đỉnh x bằng màu 2.
2.3 Bài toán 4 màu (Appel - Haken)
Phát biểu: Mọi đồthị phẳng...
... ràng buộc của chúng được thể hiệntrên đồ
thị G. Mỗi nhóm là một đỉnh của đồ thị, hai đỉnh có cạnh nối với nhaunếu hai nhóm tương
ứng xung đột nhau.
Đồ thị G là dữ liệu vào.
Bước 1: Đặt p = ... Ư'ng dụng thuật toán tômàuđồ thị
Lê Thanh Hà
(Tiếp theo số trước)
Thuật toán xếp các nhóm thivào các phòng thi (Thuật toán ... các cạnh nối đến chúng) trong I trừ các đỉnh có nhóm
tương ứng nằmtrong DUD, ta có đồthị G. Nếu G là một đồthị rỗng, việc xếp thời khoá
biểuhoàn thành.
Bước 6: Bắt đầu với từ đỉnh được nhập...
... toán tômàu các đỉnh của đồ
thị đối ngẫu sao cho không có hai đỉnh liền kề nhau có cùng một màu, mà ta gọi là tômàu
đúng các đỉnh của đồ thị.
Số màu ít nhất cần dùng để tômàu đúng đồthị G ... có bậc 4.
Đồ thị trong hình 3 là đồthị không phẳng vì nếu xoá đỉnh b cùng các cạnh (b,a),
(b,c), (b,f) ta được đồthị con là K
5
.
7.3. TÔMÀUĐỒ THỊ.
7.3.1. Tômàu bản đồ:
Mỗi bản đồ có thể ... 2, 3, 4 để tômàu G như
sau:
Như vậy χ(G) = 4.
7.3.3. Mệnh đề: Nếu đồthị G chứa một đồthị con đồng phôi với đồthị đầy đủ K
n
thì
χ(G) ≥ n.
Chứng minh: Gọi H là đồthị con của G đồng phôi...
...
II. Bài toán tômàuđồ thị
1. Bài toán mở đầu
2. Tômàuđồ thị
3. Một số định lý về tômàuđồ thị
4. Thuật toán Welch-Powell về tômàuđồ thị
5. Ứng dụng của bài toán tô màu
I. Đồthị phẳng
... minh rằng một âån đ thị với n đỉnh có sắc số là n thìđồthị có
cạnh.
CHƯƠNG III
ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ BÀI TOÁN TÔ
MÀU ĐỒTHỊ
I. Đồthị phẳng
1. Bài toán mở đầu
2. Đồthị phẳng
3. Công ... kề nhau.
Đồthị nhận được từ bản đồ bằng cách xây dựng trên được gọi là đồthị đối ngẫu
của bản đồ đang xét.
Ví dụ bản đồ nêu trên có đồthị đối ngẫu như sau:
2. Tômàuđồthị
TOP
2.1....
... các interior-pixel thành màutô –
Đổi màu của tất cả các interior-pixel thành màutô –
fill color
fill color
.
.
Quá trình tômàu bắt đầu từ một điểm (
Quá trình tômàu bắt đầu từ một điểm (
seed ... 9
e
e
1
1
e
e
2
2
e
e
3
3
e
e
4
4
e
e
5
5
e
e
6
6
e
e
7
7
e
e
6
6
e
e
1
1
e
e
4
4
e
e
5
5
e
e
3
3
e
e
2
2
1
Area Filling
Area Filling
Tô màuđồthị
Tô màuđồ thị
... cùng màu –
Các pixel thuộc biên có cùng màu –
boundary-color
boundary-color
Các pixel trong vùng không có màu này
Các pixel trong vùng không có màu này
Nếu một số pixel trong vùng có màu boundary-color...
... toán tômàu các
đỉnh của đồthị đối ngẫu sao cho không có hai đỉnh liền kề nhau có cùng một màu, mà ta
gọi là tômàu đúng các đỉnh của đồ thị.
Số màu ít nhất cần dùng để tômàu đúng đồthị ... bậc 4.
Đồthị trong hình 3 là đồthị không phẳng vì nếu xoá đỉnh b cùng các cạnh (b,a),
(b,c), (b,f) ta được đồthị con là K
5
.
7.3. TÔMÀUĐỒ THỊ.
7.3.1. Tômàu bản đồ:
Mỗi bản đồ có thể ... rằng:
a) Một đồthị phẳng có thể tô đúng các đỉnh bằng hai màu khi và chỉ khi đó là đồthị
phân đôi.
b) Một đồthị phẳng có thể tô đúng các miền bằng hai màu khi và chỉ khi đó là đồthị
Euler....
... có bậc 4.
Đồ thị trong hình 3 là đồthị không phẳng vì nếu xoá đỉnh b cùng các cạnh (b,a),
(b,c), (b,f) ta được đồthị con là K
5
.
7.3. TÔMÀUĐỒ THỊ.
7.3.1. Tômàu bản đồ:
Mỗi bản đồ có thể ... toán tômàu các đỉnh của đồ
thị đối ngẫu sao cho không có hai đỉnh liền kề nhau có cùng một màu, mà ta gọi là tômàu
đúng các đỉnh của đồ thị.
Số màu ít nhất cần dùng để tômàu đúng đồthị G ... 2, 3, 4 để tômàu G như
sau:
Như vậy χ(G) = 4.
7.3.3. Mệnh đề: Nếu đồthị G chứa một đồthị con đồng phôi với đồthị đầy đủ K
n
thì
χ(G) ≥ n.
Chứng minh: Gọi H là đồthị con của G đồng phôi...
... phẳng.
5
Chương 2. Đồthị phẳng và bài toán tômàuđồ thị
ĐỒTHỊ PHẲNG
Đồ thị phẳng
Ví dụ
Đồ thị sau có phải là đồthị phẳng không?
27
Chương 2. Đồthị phẳng và bài toán tômàuđồthị
Tô màuđồ thị
Thuật ...
v
6
v
7
4
Chương 2. Đồthị phẳng và bài toán tômàuđồ thị
ĐỒTHỊ PHẲNG
Đồ thị phẳng
Ví dụ
Đồ thị sau có phải là đồthị phẳng không?
14
Chương 2. Đồthị phẳng và bài toán tômàuđồ thị
ĐỒTHỊ PHẲNG
Công ... TIN HỌC
ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN
VỀ TÔMÀUĐỒ THỊ
20
Chương 2. Đồthị phẳng và bài toán tômàuđồthị
Tô màuđồ thị
Định nghĩa
Ví dụ
Tìm sắc số của đồthị sau:
Số màu cần tô: 4
v
1
v
3
v
6
v
4
...
... đơn đồthị biến thiên trong khoảng [Δ(G),
Δ(G) +1] . Bài toán tômàu cạnh đồthị đặt ra yêu cầu phải xác định một cách tômàu với số màu
ít nhất có thể để tômàu tất cả các cạnh của đồ thị. ... (tô màu xanh lá cây), cạnh 5 (tô màu đỏ) nên sẽ tômàu xanh da trời
Kết luận: Đồthị này có thể tô được với 5 màu. Mặt khác Δ = 5 nên đây chính là số màu nhỏ nhất
có thể dùng để tô cạnh của đồ ... e
1
2
3
45
6
7
Algo2010N15-NguyenThiThanhVi-NgoVanVi-NhamNgocTrung-CNPMK52
Bước 6: tômàu cạnh 6
Cạnh 6 kề với cạnh 1,5 (tô màu đỏ), cạnh 3 (tô màu xanh da trời), cạnh 4 (tô màu xanh lá cây)
nên cạnh 6 phải tômàu tím
Bước 7: tômàu cạnh 7
22 | P a g...
...
Chương 3. Đồ thò phẳng và Bài toán Tô màu.
Trương Mỹ Dung
50
4.6. BÀI TOÁN TÔMÀUĐỒ THỊ.
4.6.1. ĐỊNH NGHĨA.
Phép tômàu một đồ thò là phép gán màu cho các đỉnh của đồ thò sao cho ...
Chương 3. Đồ thò phẳng và Bài toán Tô màu.
Trương Mỹ Dung
43
CHƯƠNG 4.
ĐỒ THỊ PHẲNG & BÀI TOÁN
TÔ MÀU.
4.1.
ĐINH NGHĨA VỀ
ĐỒTHỊ PHẲNG.
Đồ thò phẳng là một đồ thò có ... 4 MÀU.
GIẢ THIẾT BÀI TOÁN 4 MÀU.
Trên một bản đồ bất kỳ, ta nói nó được tômàu nếu mỗi miền của bản đồ được tô
một màu xác đònh sao cho 2 miền kề nhau (chung một phần biên) phải được tô...
... Chương 3. Đồ thò phẳng và Bài toán Tô màu.
Trương Mỹ Dung
50
4.6. BÀI TOÁN TÔMÀUĐỒ THỊ.
4.6.1. ĐỊNH NGHĨA.
Phép tômàu một đồ thò là phép gán màu cho các đỉnh của đồ thò sao cho ...
Chương 3. Đồ thò phẳng và Bài toán Tô màu.
Trương Mỹ Dung
43
CHƯƠNG 4.
ĐỒ THỊ PHẲNG & BÀI TOÁN
TÔ MÀU.
4.1. ĐINH NGHĨA VỀ ĐỒTHỊ PHẲNG.
Đồ thò phẳng là một đồ thò có thể ... 4 MÀU.
GIẢ THIẾT BÀI TOÁN 4 MÀU.
Trên một bản đồ bất kỳ, ta nói nó được tômàu nếu mỗi miền của bản đồ được tô
một màu xác đònh sao cho 2 miền kề nhau (chung một phần biên) phải được tô...