... trong các hàm số lượng giác, là những phương
trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Có nhiều phương trình lượnggiác có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượnggiác bằng các ... giải tích 11 – Chương I
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TIẾT 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày 6 tháng 9 năm 2008
I. MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh ôn tập các kiến thức về hàm số lượng ... số lượng giác.
Các phương trình dạng at + b = 0 (a
≠
0), với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc
nhất đối với một hàm số lượng giác.
Sử dụng các phép biến đổi lượng...
...
()
⇔+
⇔++
sin2xsinxcos3x sin3xsinx.cos2x 1 0
sin x sin 2x cos 3x sin 3x cos 2x 1 0
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A 0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
...
...
II. Tích phân:
II.1. ðịnh nghĩa tíchphân xác ñịnh 5
II.2. Các tính chất của tíchphân 5
II.3 Tính tíchphân bằng phương pháp phântích 5
Bài tập ñề nghị 1 9
II.4 Tính tíchphân bằng ... quan trọng của phép tính tích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh
nghiệm giảng dạy tính tíchphân của khối 12 với chuyên ñề
“TÍNH TÍCHPHÂN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH - ðỔI BIẾN SỐ VÀ ...
Nhận xét:
Dạng 3 của tíchphân từng phần là tíchphân có dạng
∫
x
e sin(nx)dx
nhưng biểu thức trong dấu tíchphân của ví dụ trên chứa
2
cos x
do ñó hạ bậc ta sẽ ñưa tích
phân về ñúng dạng...
... chọn 11
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượnggiác cơ bản, các phương trình lượnggiác thường gặp và
cách giải các phương trình lượnggiác thường gặp.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại ... nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượnggiác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về phương
trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác)
GV để giải một phương trình ...
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HĐTP 2:
*Hướng dẫn:
a)Nhân lượng liên hiệp tử số;
b )Phân tích:
( )
( )
2
3 2 2
4 2 2
2 2 1
x x x
x x x x x x
− = − +
− − − = − + +
c)Thêm...
... 0
3
1
1ththgtgf
3
KXĐ
cot KXĐ
3
1
3
1
0
Các phương trình lượnggiác thường gặp:
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác:
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
sin0sin
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
cos0cos
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
tan0tan
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
tan0tan
2. ... giác:
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
sin0sin
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
cos0cos
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
tan0tan
*
a
b
xbxa
−=⇔=+
tan0tan
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác:
* Dạng
0sinsin
2
=++
cxbxa
Đặt
1,sin
≤=
txt
.
* Dạng
0coscos
2
=++ cxbxa
Đặt
1,cos
≤=
txt
.
* ...
xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm
tâm đối xứng.
2:Công thức của phương trình lượnggiác cơ bản:
*
+−=
+=
⇔=
παπ
πα
α
2
2
sinsin
kx
kx
x
*
+−=
+=
⇔=
ππ
π
2arcsin
2arcsin
sin
kax
kax
ax
...
... góc bên trên có thể suy ra.
[sửa] Biển tổng thành tích
Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra:
[sửa] Hàm lượnggiác nghịch đảo
[sửa] Công thức góc chia đôi
Thay ... thế như trên hữu ích trong giải tích để chuyển các tỷ lệ thức chứa
sin(x) và cos(x) thành hàm của t. Cách này giúp tính đạo hàm của biểu thức dễ dạng.
[sửa] Biến tích thành tổng
Dùng công thức ... [sửa] Dạng số phức
với
[sửa] Tích vô hạn
Trong các ứng dụng với hàm đặc biệt, các tích vô hạn sau có ích:
Các đẳng thức sau có thể suy ra từ trên và các...
...
sin cos cos 2x x x
+ =
GV: Vị Hoµng S¬n
13
Luyện tập Toán Chủ đề : Lợng giác
Giá trị lợng giác của góc ( Cung) lợng giác
1.đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ.
a)
3
4
;b)
2
3
; ... cos
2
B = sin(B A).sinC.
Phơng trình lợng giác cơ bản
GV: Vũ Hoàng Sơn
6
Luyện tập Toán Chủ đề : Lợng giác
1. Ph ơng trình bậc nhất ,bậc hai với một giá trị l ợng giác :
* Phơng pháp giải (SGK)
Vídụ1:Giải ... =0
cosx = 1 V cosx = sinx
GV: Vũ Hoàng Sơn
11
Luyện tập Toán Chủ đề : Lợng giác
Một số công thức lợng giác
1.Công thức lợng giác cơ bản: a.
sin
tan
cos
=
b.
cos
cot , ( k , k )
sin tan
...
...
1. ðưa về cùng một hàm số lượng giác: Trong một phương trình nếu các hàm số lượnggiác có mặt
trong phương trình có thể cùng biểu diễn qua ñược một hàm số lượnggiác thì ta ñưa phương trình ...
4. Hạ bậc: Khi giải phương trình lượnggiác ta phải sử dụng các công thức biến ñổi lượng giác. Tuy
nhiên những công thức này chỉ sử dụng khi hàm số lượnggiác có số mũ bằng 1, do ñó nếu trong ...
3. Biến ñổi tích thành tổng và ngược lại: Trong phương trình xuất hiện tích của các hàm số lượnggiác
sn và cos thì ta có thể biến ñổi thành tổng (múc ñích là tạo ra những dại lượng giống nhau...
... k
Z
*
để hệ có nghiệm
Chuyên đề lượnggiác ồ Văn Hoàng
1
Phương pháp thường sử dụng khi giải phương trình lượng
giác là thực hiện một số phép biến đổi lượnggiác thích hợp kể
cả việc biến đổi ... .
Nếu phương trình chứa nhiều hàm lượnggiác khác nhau thì
biến đổi tương đương về ph trình chỉ chứa một hàm lượng giác.
Nếu phương trình chứa các hàm lượnggiác của nhiều cung
khác nhau thì ... 2/.
cos5xsin4x = cos3xsin2x
Chuyên đề lượnggiác Hồ Văn Hoàng
5
Phương trình lượng giác
Loại 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai , bậc cao với 1 hàm
số lượng giác
Cách giải chung.
b1. Đặt HSLG theo...
... I
3
(2)
16
p
=+
Câu 25.
x
Idx
xx
4
66
0
sin4
sincos
p
=
+
ò
Bài tập Tíchphân Trần Sĩ Tùng
Trang 4
TP2: TÍCHPHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ
Dạng 1: Đổi biến số dạng 1
Câu 1.
x
Idx
xx
2
391
=
+-
ò
...
Kxxxxdx
222
22
sin2cos2sincos
pp
pp
==-
òò
xdx
2
2
2
2sin(sin)
3
p
p
=-=
ò
I
2
23
p
Þ=-
Bài tập Tíchphân Trần Sĩ Tùng
Trang 16
·
x
Idx
x
4
2
0
sin4
3
1sin2
4
p
=
-
ò
. Đặt
tx
2
3
1sin2
4
=- ... cú:
Ixdx
x
x
2
3
1
11
ln
ổử
=+
ỗữ
ốứ
ũ
. t
ux
dvdx
x
x
3
ln
11
()
ỡ
=
ù
ớ
=+
ù
ợ
Bài tập Tíchphân Trần Sĩ Tùng
Trang 30
Vậy :
e
I
e
2
2(1)
-
=
Câu 26.
5
2
ln(11)
11
-+
=
-+-
ò
x
Idx
xx
...
... ≥∀∈R
Dấu = của (*) chỉ xảy ra tại x = 0
Do đó
()
*x0
⇔
=•
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
...
... Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụng
1 1
cot 1
4 2
n
tgx gx x arctg k
π
⇒ + = ⇔ = ± +
÷ ÷
>2n
ta ... hoùc 2006 2007
41
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
Naêm hoïc 2006 – 2007
47
Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụng
1 cos 0
1 cos2 0
1 cos4 0
x
x
x
+ =
⇔ + =
+ =
vơ nghiệm
Vậy phương ... =
=
=
= +
=
=
Z
3. Nờu mchn, n le. Khi o:
Naờm hoùc 2006 2007
45
Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụng
( ) ( ) ( )
sin 0
2
sin 1
1 2
2
cos 0
2
cos 1
x
x k
x
k
x k
x
x
π
π
π
=
=
=...