Giáo án tự chon đại số và giải tích 11 phần lượng giác

Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TIẾT 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  Ngày 6 tháng 9 năm 2008 I. MỤC TIÊU: - Giúp học sinh ôn tập các kiến thức về hàm số lượng giác và một số cong thức lượng giác đơn giản. - Rèn luyên kỹ năng giải một số bài toán về các tính chất của hàm số lượng giác. II. CHUẨN BỊ: Giáo án, ôn bài ở nhà… III. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại + giảng giải,… A. Kiến thức cần nhớ 1. Cung đối nhau cos(- α ) = cos α ; sin(- α ) = -sin α ; tan(- α ) = -tan α ; cot(- α ) = cot(- α )  Cung bù nhau sin )( απ − = sin α cos )( απ − = -cos α tan )( απ − = -tan α cot )( απ − = -cot α  Cung hơn kém π sin )( απ + = - sin α cos )( απ + = -cos α tan )( απ + = tan α cot )( απ + = cot α  Cung phụ nhau sin ) 2 ( α π − = cos α cos ) 2 ( α π − = sin α tan ) 2 ( α π − = cot α cot ) 2 ( α π − = tan α  Công thức cộng cos(a +b) = cosa cosb – sina sinb; sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa tan(a + b) = ba ba tantan1 tantan − +  Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2sin 2 a; tan2a = a a 2 tan1 tan2 −  Công thức hạ bậc cos 2 a = 2 2cos1 a + ; sin 2 a = 2 2cos1 a − ; tan 2 a = a a 2cos1 2cos1 + −  Công thức biến đổi tích thành tổng cosa cosb = [ ] )cos()cos( 2 1 baba ++− ; sina sinb = [ ] )cos()cos( 2 1 baba +−− sina cosb = [ ] )sin()sin( 2 1 baba ++−  Công thức biến đổi tổng thành tích cosu + cosv = 2cos 2 vu + cos 2 vu − ; cosu - cosv = -2sin 2 vu + sin 2 vu − sinu + sinv = 2sin 2 vu + cos 2 vu − ; sinu - sinv = 2cos 2 vu + sin 2 vu − 2. Hàm số sin • Hàm số y = sinx có tập xác định là R và -1 ≤ sinx ≤ 1, Rx ∈∀ . • Là hàm số lẻ. • Tuần hoàn với chu kì 2 π . Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 1 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I • Hàm số y = sinx nhận các giá trị đặc biệt: + sinx = 0 ⇔ x = k π , k ∈ Z + sinx = 1 ⇔ x = π π 2 2 k + , k ∈ Z + sinx = -1 ⇔ x = - π π 2 2 k + , k ∈ Z 3. Hàm số côsin • Hàm số y = cosx có tập xác định là R và -1 ≤ cosx ≤ 1, Rx ∈∀ . • Là hàm số chẵn. • Tuần hoàn với chu kì 2 π . • Hàm số y = cosx nhận các giá trị đặc biệt: 4. Hàm số tang • Hàm số y = tanx = x x cos sin có tập xác định là D= R\       ∈+ Zkk , 2 π π • Là hàm số lẻ. • Tuần hoàn với chu kì π . • Hàm số y = tanx nhận các giá trị đặc biệt: + tanx = 0 ⇔ x = k π , k ∈ Z + tanx = 1 ⇔ x = π π k + 4 , k ∈ Z + tanx = -1 ⇔ x = - π π k + 4 , k ∈ Z 5. Hàm số côtang • Hàm số y = cotx = x x sin cos có tập xác định là D= R\ { } Zkk ∈ , π • Là hàm số lẻ. • Tuần hoàn với chu kì π . • Hàm số y = cotx nhận các giá trị đặc biệt: + cotx = 0 ⇔ x = π π k + 2 , k ∈ Z + cotx = 1 ⇔ x = π π k + 4 , k ∈ Z + cotx = -1 ⇔ x = - π π k + 4 , k ∈ Z B. Ví dụ và bài tập VD1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = sin(2x + 1); b. y = cos x 1 ; c. y = tan(x + 2 π ); d. y = cot(2x - 3 2 π ) Giải a. Tập xác định của hàm số y = sin(2x + 1) là D = R. b. Hàm số y = cos x 1 xác định khi x ≠ 0. Vậy tập xác định của hàm số y = cos x 1 là D = R\ { } 0 . c. Hàm số y = tan(x + 2 π ) xác định khi x + 2 π ≠ 2 π + k π ⇔ x ≠ k π . Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ { } Zkk ∈ , π . Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = sin x b. y = x x sin cos1 + c. y = x x cos3 tan + ; d. y = 1sin cot − x x e. y = cot( ) 3 5 3 π + x Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 2 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I f. y = 5cos 1sin + + x x ; g. y = 1sin 3cos + + x x h. y = tan( x3 3 2 − π ) i. y = sin 1 1 2 − x ; k. y = x x 3sin 3tan + l. y = cos 1 2 − x x m. y = xcos1 + ; n. y = xx 3coscos 1 − p. y = tanx + cotx q. y = x x cos1 cos1 + − VD2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y = 3 + 2sinx b. y = 4 cos32 2 x + c. y = 53sin2 + x Giải a. Vì -1 ≤ sinx ≤ 1 nên -2 ≤ 2sinx ≤ 2 do đó 1 ≤ 3 + 2sinx ≤ 5. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi sinx = 1 ⇔ x = π π k + 2 , k ∈ Z. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sinx = -1 ⇔ x = - π π k + 2 , k ∈ Z. b. Vì 0 ≤ cos 2 x ≤ 1 nên 2 ≤ 2 + 3cos 2 x ≤ 5 do đó 2 1 ≤ 4 cos32 2 x + ≤ 4 5 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 5 , đạt được khi cosx = ± 1 ⇔ x = π k , k ∈ Z. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 1 , đạt được khi cosx = 0 ⇔ x = π π k + 2 , k ∈ Z. c. Vì -1 ≤ sin3x ≤ 1 nên 3 ≤ 2sin3x +5 ≤ 7 do đó 3 ≤ 52sin3x + ≤ 7 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7 , đạt được khi sin3x = 1 ⇔ 3x = π π k + 2 , k ∈ Z. ⇔ x = 36 ππ k + , k ∈ Z. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 , đạt được khi sin3x = -1 ⇔ 3x = - π π k + 2 , k ∈ Z. ⇔ x = - 36 ππ k + , k ∈ Z. Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y = xcos25 − b. y = 1- 2sin 2 2x c. y = 4 - 3 xcos ; d. y = x 2 sin21 3 + e. y = 3 cos52 2 x − f. y = xsin2 2 − ; g. y = 1 – sin2x h. y = 3sin(x- 4 π ) -1 i. y = -2 + xcos1 − k. y = 2cos 1 − x l. y = 3 xsin + 1 m. y = 2- 3cosx Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. • f(x) là hàm số chẵn trên D    =− ∈−∈∀ ⇔ )()( xfxf DxthìDx ; f(x) là hàm số lẻ trên D    −=− ∈−∈∀ ⇔ )()( xfxf DxthìDx Bài tập 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y = sin2x b. y = -2 +3cosx c. y = cosx – sinx d. y = tanx.sinx e. y = cos 2 x + sin x f. y = cotx. xsin TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN  Ngày tháng năm 2008 I. MỤC TIÊU: - Giúp học sinh ôn tập các kiến thức về phương trình lượng giác. Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 3 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I - Rèn luyên kỹ năng giải một số phương trình lượng giác cơ bản. II. CHUẨN BỊ: Giáo án, ôn bài ở nhà… III. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại + giảng giải,… A. Kiến thức cần nhớ 1. Phương trình sinx = a (1) • Nếu a >1 thì phương trình (1) vô nghiệm. • Nếu a ≤ 1: gọi α là cung thoả mãn sin α = a. Khi đó sinx = a ⇔ sinx = sin α ⇔ )( 2 2 Zk kx kx ∈    +−= += παπ πα Nếu α thoả mãn điều kiện - 2 π ≤ α ≤ 2 π và sin α = a thì ta viết α = arcsina. Khi đó nghiệm của phương trình (1) là )( 2arcsin 2arcsin Zk kax kax ∈    +−= += ππ π Phương trình sinx = sin 0 β )( 360180 360 000 00 Zk kx kx ∈     +−= += ⇔ β β Chú ý: Trong một công thức nghiệm, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 2. Phương trình cosx = a (2) • Nếu a >1 thì phương trình (2) vô nghiệm. • Nếu a ≤ 1: gọi α là cung thoả mãn cos α = a. Khi đó cosx = a ⇔ cosx = cos α ⇔ )( 2 2 Zk kx kx ∈    +−= += πα πα Nếu α thoả mãn điều kiện 0 ≤ α ≤ π và cos α = a thì ta viết α = arccosa. Khi đó nghiệm của phương trình (2) là )( 2cos 2cos Zk kaarcx kaarcx ∈    +−= += π π Phương trình cosx = cos 0 β )( 360 360 00 00 Zk kx kx ∈     +−= += ⇔ β β 3. Phương trình tanx = a (3) Điều kiện Zkkx ∈+≠ , 2 π π Gọi α là cung thoả mãn tan α = a. Khi đó tanx = a α tantan =⇔ x )(, Zkkx ∈+=⇔ πα Nếu α thoả mãn điều kiện - 2 π < α < 2 π và tan α = a thì ta viết α = arctana. Lúc đó nghiệm của phương trình (3) là: x = arctana + k π , ( Zk ∈ ) Phương trình tanx = tan 0 β )(180 00 Zkkx ∈+=⇔ β 4. Phương trình cotx = a (4) Điều kiện Zkkx ∈≠ , π Gọi α là cung thoả mãn cot α = a. Khi đó cotx = a α cotcot =⇔ x )(, Zkkx ∈+=⇔ πα Nếu α thoả mãn điều kiện 0< α < π và cot α = a thì ta viết α = arccota. Lúc đó nghiệm của phương trình (4) là: x = arccota + k π , ( Zk ∈ ) Phương trình cotx = cot 0 β )(180 00 Zkkx ∈+=⇔ β B. Ví dụ và bài tập Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 4 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I VD1: Giải các phương trình sau: a. sinx = 2 3 b. sin2x = 4 1 c. cos(2x + 4 π )= 2 1 − d. tan(x – 60 0 ) = 3 1 e. cot(x - 3 π )= 5 f. cos(x -75 0 ) = -1 *g. tan3x = tanx *h. tan5x – cotx = 0 Giải a. sinx = 2 3 3 sinsin π =⇔ x Zk kx kx ∈       +−= += ⇔ π π π π π 2 3 2 3 Zk kx kx ∈       += += ⇔ π π π π 2 3 2 2 3 Vậy nghiệm của phương trình sinx = 2 3 là: Zk kx kx ∈       += += π π π π 2 3 2 2 3 b. sin2x = 4 1 Zk kx kx ∈       +−= += ⇔ ππ π 2 4 1 arcsin2 2 4 1 arcsin2 Zk kx kx ∈       +−= += ⇔ π π π 4 1 arcsin 2 1 2 4 1 arcsin 2 1 Vậy nghiệm của PT sin2x = 4 1 là: Zk kx kx ∈       +−= += π π π 4 1 arcsin 2 1 2 4 1 arcsin 2 1 c. cos(2x + 4 π )= 2 1 − ⇔ cos(2x + 4 π )= cos 3 2 π Zk kx kx ∈       +−=+ +=+ ⇔ π ππ π ππ 2 3 2 4 2 2 3 2 4 2 Zk kx kx ∈       +−= += ⇔ π π π π 24 11 24 5 Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 5 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I Vậy nghiệm của Pt cos(2x + 4 π )= 2 1 − là: Zk kx kx ∈       +−= += π π π π 24 11 24 5 d. tan(x – 60 0 ) = 3 1 00 30tan)60tan( =−⇔ x Zkkx ∈+=−⇔ 000 1803060 Zkkx ∈+=⇔ 00 18090 Vậy nghiệm của Pt tan(x – 60 0 ) = 3 1 là: Zkkx ∈+= 00 18090 e. cot(x - 3 π )= 5 Zkkarcx ∈+=−⇔ π π 5cot 3 Zkkarcx ∈++=⇔ π π 5cot 3 Vậy nghiệm của Pt cot(x - 3 π )= 5 là: Zkkarcx ∈++= π π 5cot 3 f. cot(x -75 0 ) = -1 Zkkx ∈+−=−⇔ 000 1804575 Zkkx ∈+=⇔ 00 18030 Vậy nghiệm của Pt cot(x -75 0 ) = -1 là: Zkkx ∈+= 00 18030 g. tan3x = tanx Điều kiện Zk kx kx ∈        +≠ +≠ π π π π 2 2 3 ⇔ Zk kx kx ∈        +≠ +≠ π π ππ 2 36 Ta có tan3x = tanx ⇔ 3x = x +l π ⇔ x = l )( 2 Zl ∈ π Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: x = m π (m Z∈ ) h. tan5x – cotx = 0 Điều kiện )( 2 5 Zk kx kx ∈      ≠ +≠ π π π ⇔ )( 510 Zk kx kx ∈      ≠ +≠ π ππ Ta có . tan5x = cotx ⇔ tan5x = tan( ) 2 x − π ⇔ 5x = x − 2 π + l π (l ∈ Z) ⇔ x = 12 π + l 6 π (l ∈ Z) Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: x = 12 π + l 6 π (l ∈ Z) Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 6 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a. cos(3x - 6 π )= - 2 2 b. cos(x -2) = 5 2 c. cos(2x + 50 0 ) = 2 1 d. (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0 e. tan2x = tan 6 5 π f. tan(3x -30 0 ) = - 3 3 g. cot(4x - 6 π )= 3 h. sin(3x- 45 0 ) = 2 1 i. sin(2x +10 0 )= sinx k. (cot 3 x -1)(cot 2 x +1)= 0 l. cos2x.cotx = 0 m. cot( 53 2 π + x )= -1 n. sin(2x -15 0 ) = - 2 2 p. sin4x = 3 π q. cos(x + 3) = 3 2 r. cos2x cot(x - 4 π )= 0 s. cos3x = 4 π t. tan( 8 tan) 42 ππ =− x u. cos3x – sin2x = 0 v. sin3x + sin5x = 0 Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a. sin(2x -1) = sin(x+3) b. sin3x= cos2x c. sin4x + cos5x = 0 d. 2sinx + 2 sin2x = 0 e. sin 2 2x + cos 2 3x = 1 f. sin3x + sin5x = 0 g. sin(2x +50 0 ) = cos(x +120 0 ) h. cos3x – sin4x = 0 *i. tan(x - 5 π ) + cotx = 0 *j. tan5x = tan3x TIẾT 3, 4: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP  Ngày tháng 10 năm 2008 I. MỤC TIÊU: - Giúp học sinh ôn tập các kiến thức về phương trình lượng giác. - Rèn luyên kỹ năng giải một số phương trình lượng giác thường gặp. II. CHUẨN BỊ: Giáo án, ôn bài ở nhà… III. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại + giảng giải,… A. Kiến thức cần nhớ 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Các phương trình dạng at + b = 0 (a ≠ 0), với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Các phương trình dạng at 2 + bt + c = 0 (a ≠ 0), với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Có nhiều phương trình lượng giác có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác bằng các phép biến đổi lượng giác. 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương trình có dạng asinx + bcosx = c (1) Cách giải Chia hai vế phương trình (1) cho 22 ba + ta được 222222 cossin ba c x ba b x ba a + = + + + (2) (vì 1)()( 2 22 2 22 = + + + ba b ba a ) Đặt 22 cos ba a + = α ; sin 22 ba b + = α Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 7 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I Pt (2) trở thành: cos α .sinx + sin α .cosx = 22 ba c + ⇔ sin(x + α ) = 22 ba c + (3) Phương trình (3) là phương trình lượng giác cơ bản. Chú ý: • Pt (1) có nghiệm ⇔ pt(3) có nghiệm ⇔ 1 22 ≤ + ba c ⇔ a 2 + b 2 ≥ c 2 Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi a 2 + b 2 ≥ c 2 . • sinx ± cosx = 2 sin(x ± 4 π ) 4. Phương trình asin 2 x + bsinx. cosx + ccos 2 x = d Cách giải Cách 1: (áp dụng công thức hạ bậc) asin 2 x + bsinx. cosx + ccos 2 x = d ⇔ a. 2 2cos1 x − + b. 2 2sin x + c. 2 2cos1 x + = d ⇔ bsin2x + (c – a)cos2x = 2d – a – c Cách 2: Nếu cosx = 0 không là nghiệm của phương trình thì ta chia hai vế của phương trình cho cos 2 x ≠ 0 ta được phương trình bậc hai: a.tan 2 x + btanx + c = d.(1 + tan 2 x) ⇔ (a – d).tan 2 x + btanx + c – d = 0 B. Ví dụ và bài tập VD1: Giải các phương trình sau: a. 2sinx – 2 = 0 b. 2tanx – 5 = 0 c. ( 3 cotx – 3)(2cosx –1) = 0 d. 2sin 2 x – sin2x = 0 Giải a. 2sinx – 2 = 0 ⇔ 2sinx = 2 ⇔ sinx = 2 2 ⇔ sinx = sin 4 π ⇔ )( 2 4 2 4 Zk kx kx ∈       +−= += π π π π π ⇔ )( 2 4 3 2 4 Zk kx kx ∈       += += π π π π Vậy nghiệm của phương trình là: )( 2 4 3 2 4 Zk kx kx ∈       += += π π π π b. 2tanx – 5 = 0 ⇔ 2tanx = 5 ⇔ tanx = 2 5 ⇔ x = arctan 2 5 + k π (k ∈ Z) Vậy nghiệm của phương trình là: x = arctan 2 5 + k π (k ∈ Z) c. ( 3 cotx – 3)(2cosx –1) = 0 ⇔    =− =− )2(01cos2 )1(03cot3 x x (1) ⇔ 3 cotx = 3 ⇔ cotx = 3 ⇔ cotx = cot 6 π ⇔ x = 6 π + k π (k ∈ Z) (2) ⇔ 2cosx =1 ⇔ cosx = 2 1 ⇔ cosx = cos 3 π ⇔ )( 2 3 2 3 Zk kx kx ∈       +−= += π π π π Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 8 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I Vậy nghiệm của phương trình là: 2 2 ( ) 6 3 3 x k hoac x k hoac x k k Z π π π π π π = + = + = − + ∈ d. 2sin 2 x – sin2x = 0 ⇔ 2sin 2 x – 2sinx.cosx = 0 ⇔ 2sinx(sinx – cosx) = 0 ⇔    =− = 0cossin 0sin xx x ⇔    = = xx kx cossin π ⇔     −= = ) 2 sin(sin xx kx π π ⇔ )( 2 2 Zk kxx kx ∈     +−= = π π π ⇔ )( 4 Zk kx kx ∈     += = π π π . Vậy nghiệm của phương trình là: )( 4 Zk kx kx ∈     += = π π π Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a. 4sinx – 3 = 0 b. 3cotx + 3 = 0 c. 1 - 3 tan(5x + 20 0 ) =0 d. 2cos3x + 1 = 0 e. sin(3x + 1)= 4 π f. cos(x + 5 2 π )= 3 π g. (2cosx + 2 )(tan(x +10 0 ) - 3 ) = 0 h. sin2x.cos3x.(tan4x +1)= 0 i. 8sinx.cosx.cos2x = 3 j. sin2x +2cox = 0 k. tan(x +1) – 2008=0 l. 3tan 2 x + 3 tanx = 0 m. 4sin2x – sin 2 2x = 0 n. 3 - 2sin3x = 0 p. cot(x + 4 π ) = 1 q. cos 2 (x – 30 0 ) = 4 3 r. 8cos 3 x – 1 = 0 Bài tập 2*: Giải các phương trình sau: a. tan3x. tanx = 1 b. cot2x. cot(x + 4 π ) = -1 c. 0 2cos1 2sin = + x x VD2: Giải các phương trình sau: a. 2sin 2 x – 5sinx – 3 = 0 b. cot 2 2x – 4cot2x +3 = 0 c. 2cos 2 x +3sinx - 3 = 0 d. tan 4 x + 4tan 2 x - 5 = 0 Giải a. 2sin 2 x – 5sinx – 3 = 0 Đặt t = sinx ( điều kiện -1 ≤ t ≤ 1) thay vào phương trình ta được: 2t 2 – 5t -3 = 0     −= = ⇔ )( 2 1 )(3 nhânt loait Với t = - 2 1 ta được sinx = - 2 1 ⇔ sinx = sin(- 6 π ) ⇔ )( 2 6 7 2 6 Zk kx kx ∈       += +−= π π π π Vậy nghiệm của phương trình là: )( 2 6 7 2 6 Zk kx kx ∈       += +−= π π π π Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 9 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I b. cot 2 2x – 4cot2x -3 = 0 ⇔    = = 32cot 12cot x x ⇔ )( 3cot2 1cot2 Zk karcx karcx ∈    += += π π ⇔ )( 2 3cot 2 1 2 1cot 2 1 Zk karcx karcx ∈       += += π π Vậy nghiệm của phương trình là: )( 2 3cot 2 1 2 1cot 2 1 Zk karcx karcx ∈       += += π π c. 2cos 2 x +3sinx - 3 = 0 ⇔ 2(1 – sin 2 x) + 3sinx – 3 = 0 ⇔ 2 – 2sin 2 x + 3sinx – 3 = 0 ⇔ 2sin 2 x – 3sinx + 1 = 0 ⇔     = = 2 1 sin 1sin x x Với sinx = 1 ⇔ x = )(2 2 Zkk ∈+ π π Với sinx = 2 1 ⇔ sinx = sin 6 π ⇔ )( 2 6 5 2 6 Zk kx kx ∈       += += π π π π Vậy nghiệm của pt là: )( 2 2 2 6 5 2 6 Zk kx kx kx ∈          += += += π π π π π π d. tan 4 x + 4tan 2 x - 5 = 0 ⇔     −= = )(5tan 1tan 2 2 loaix x ⇔ 1tan ±= x ⇔ )( 4 Zkkx ∈+±= π π Vậy nghiệm của pt là: )( 4 Zkkx ∈+±= π π Bài tập 3: Giải các phương trình sau: a. 3cos 2 x - 5cosx + 2 = 0 b. 4sin 2 x – 4sinx – 3 = 0 c. cot 2 x – 4cotx + 3 = 0 d. tan 2 x + (1 - 3 )tanx - 3 = 0 e. 5cos 2 x + 7sinx – 7 = 0 f. tan 4 x – 4tan 2 x + 3 = 0 g. sin 3 x + 3sin 2 x + 2sinx = 0 h. cos2x + 9cosx + 5 = 0 i. sin 2 2x – 2cos 2 x + 4 3 = 0 j. 4cos 4 2x – 7cos 2 2x + 3 = 0 VD3: Giải các phương trình sau: a. 3 sinx + cosx = 2 b. cos3x – sin3x = 1 c. 3sin2x + 4cos2x = 5 d. 2 sinx – cosx = 3 Giải a. 3 sinx + cosx = 2 Chia hai vế pt trên cho 2 2 13 + = 2 ta được Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 10 [...]... + α ) = 1 ⇔ 2x + α = ⇔ x = π 4 - π 2 α 2 + k2 π + kπ Võ Hữu Hà - Giáo viên Trường THPT Cẩm Xuyên 11 Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I Vậy ngiệm của phương trình trên là: x = d π 4 - α 2 + k π (với sin α = 4 3 , cos α = ) 5 5 2 sinx – cosx = 3 Ta có 2 2 + (-1)2 = 3 . Giáo án tự chọn: Đại số và giải tích 11 – Chương I CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TIẾT 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  Ngày 6 tháng. số lượng giác và một số cong thức lượng giác đơn giản. - Rèn luyên kỹ năng giải một số bài toán về các tính chất của hàm số lượng giác. II. CHUẨN BỊ: Giáo