Kiến thức Cơ bản 11-Đại số phần Lượng giác

Giáo Viên : Nguyễn Anh Tuấn – THPT Nguyễn Thái Bình – 0983.499890 – 0510.500889 E-mail : anhtuanntb@yahoo.com.vn CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐẠI SỐ 11 1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: * A có nghĩa khi 0A ≥ . * A 1 có nghĩa khi 0A ≠ . * A 1 có nghĩa khi 0A > Đặt biệt: * π π 2 2 1sin kxx +=⇔= * π kxx =⇔= 0sin * π π 2 2 1sin kxx +−=⇔−= * π 21cos kxx =⇔= * π π kxx +=⇔= 2 0cos * ππ 21cos kxx +=⇔−= . *Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. 2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản: *    +−= += ⇔= παπ πα α 2 2 sinsin kx kx x *    +−= += ⇔= ππ π 2arcsin 2arcsin sin kax kax ax ( với 1 ≤ a và a không phải là giá trị đặt biệt) *     +−= += ⇔= 000 00 0 360180 360 sinsin kx kx x β β β *    +−= += ⇔= πα πα α 2 2 coscos kx kx x *    +−= += ⇔= π π 2arccos 2arccos cos kax kax ax ( với 1 ≤ a và a không phải là giá trị đặt biệt) *     +−= += ⇔= 00 00 0 360 360 coscos kx kx x β β β * παα kxx +=⇔= tantan * π kaxax +=⇔= arctantan (với a không phải là giá trị đặt biệt) * 000 180tantan kxx +=⇔= ββ * παα kxx +=⇔= cotcot là giá trị đặt biệt) * 000 180cotcot kxx +=⇔= ββ 3: Công thức lượng giác cơ bản: * 1cossin 22 =+ αα * α α 2 2 cos 1 tan1 =+ * α α 2 2 sin 1 cot1 =+ * 1cot.tan = αα 4: Công thức đối: * αα cos)cos( =− * αα sin)sin( −=− * αα tan)tan( −=− * αα cot)cot( −=− 5: Công thức bù: * ααπ sin)sin( =− * ααπ cos)cos( −=− * ααπ tan)tan( −=− * ααπ cot)cot( −=− 6:Công thức phụ: * αα π cos) 2 sin( =− * αα π sin) 2 cos( =− * αα π cot) 2 tan( =− * αα π tan) 2 cot( =− 7:Công thức hơn kém : π * ααπ sin)sin( −=+ * ααπ cos)cos( −=+ * ααπ tan)tan( =+ * ααπ cot)cot( =+ 8:Công thức cộng: * bababa sin.sincos.cos)cos( +=− * bababa sin.sincos.cos)cos( −=+ * bababa sin.coscos.sin)sin( −=− * bababa sin.coscos.sin)sin( +=+ 9:Công thức nhân đôi: * 1cos2sincos2cos 222 −=−= aaa a 2 sin21 −= . * aaa cos.sin22sin = 10:Công thức hạ bậc: * 2 2cos1 cos 2 a a + = 2 2cos1 sin 2 a a − = 11:Công thức biến đổi tích thành tổng: * [ ] )cos()cos( 2 1 cos.cos bababa ++−= [ ] )cos()cos( 2 1 sin.sin bababa +−−= [ ] )sin()sin( 2 1 cos.sin bababa ++−= * Dạng 0tantan 2 =++ cxbxa Đặt xt tan = . * Dạng 0cotcot 2 =++ cxbxa Đặt xt cot = . 3. Phương trình dạng cxbxa =+ cossin (1): Các kiến thức cơ bản đại số 11 Trang 1 Giáo Viên : Nguyễn Anh Tuấn – THPT Nguyễn Thái Bình – 0983.499890 – 0510.500889 E-mail : anhtuanntb@yahoo.com.vn * π kaarcxax +=⇔= cotcot (với a không phải 12:Công thức biến đổi tổng thành tích: * 2 cos 2 cos2coscos baba ba −+ =+ 2 sin 2 sin2coscos baba ba −+ −=− 2 cos 2 sin2sinsin baba ba −+ =+ 2 sin 2 cos2sinsin baba ba −+ =− ba ba ba cos.cos )sin( tantan ± =± 0 6 π 4 π 3 π 2 π sin 0 2 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 tan 0 3 1 1ththgtgf 3 KXĐ cot KXĐ 3 1 3 1 0 Các phương trình lượng giác thường gặp: 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: * a b xbxa −=⇔=+ sin0sin * a b xbxa −=⇔=+ cos0cos * a b xbxa −=⇔=+ tan0tan * a b xbxa −=⇔=+ tan0tan 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: * Dạng 0sinsin 2 =++ cxbxa Đặt 1,sin ≤= txt . * Dạng 0coscos 2 =++ cxbxa Đặt 1,cos ≤= txt . *Cách giải: + Chia hai vế của phương trình (1) cho 22 ba + Ta được: 222222 cossin ba c x ba b x ba a + = + + + 22 cossinsincos ba c xx + =+⇔ αα 22 )sin( ba c x + =+⇔ α 4. Phương trình dạng: dxcxxbxa =++ 22 coscossinsin (1) Cách giải: + Thay )1sin0cos( 2 2 =⇔=⇔+= xxkx π π vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không? + Với )0cos( 2 ≠⇔+≠ xkx π π , chia hai vế của (1) cho x 2 cos ta được phương trình: x dcxbxa 2 2 cos 1 .tantan =++ )tan1.(tantan 22 xdcxbxa +=++⇔ 5: Phương trình : * Dạng cxxbxxa =++ cossin)cos(sin Đặt 2,)) 4 sin(2(cossin ≤+=+= txxxt π Ta có : 2 1 cossin 2 − = t xx . Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo biến t. *Dạng cxxbxxa =+− cossin)cos(sin Đặt 2,)) 4 sin(2(cossin ≤−=−= txxxt π Ta có : 2 1 cossin 2 t xx − = . Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo biến t. Các kiến thức cơ bản đại số 11 Trang 2 Giáo Viên : Nguyễn Anh Tuấn – THPT Nguyễn Thái Bình – 0983.499890 – 0510.500889 E-mail : anhtuanntb@yahoo.com.vn 0 6 π 4 π 3 π 2 π sin 0 2 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 tan 0 3 1 1ththgtgf 3 KXĐ cot KXĐ 3 1 3 1 0 Các phương trình lượng giác thường gặp: 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: * a b xbxa −=⇔=+ sin0sin * a b xbxa −=⇔=+ cos0cos * a b xbxa −=⇔=+ tan0tan * a b xbxa −=⇔=+ tan0tan 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: * Dạng 0sinsin 2 =++ cxbxa Đặt 1,sin ≤= txt . * Dạng 0coscos 2 =++ cxbxa Đặt 1,cos ≤= txt . * Dạng 0tantan 2 =++ cxbxa Đặt xt tan = . * Dạng 0cotcot 2 =++ cxbxa Đặt xt cot = . 3. Phương trình dạng cxbxa =+ cossin (1): *Cách giải: + Chia hai vế của phương trình (1) cho 22 ba + Ta được: 222222 cossin ba c x ba b x ba a + = + + + 22 cossinsincos ba c xx + =+⇔ αα 22 )sin( ba c x + =+⇔ α 4. Phương trình dạng: dcxxbxa =++ 22 coscossinsin (1) Cách giải: + Thay )1sin0cos( 2 2 =⇔=⇔+= xxkx π π vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không? + Với )0cos( 2 ≠⇔+≠ xkx π π , chia hai vế của (1) cho x 2 cos ta được phương trình: x dcxbxa 2 2 cos 1 .tantan =++ )tan1.(tantan 22 xdcxbxa +=++⇔ 5: Phương trình : * Dạng cxxbxxa =++ cossin)cos(sin Đặt 2,)) 4 sin(2(cossin ≤+=+= txxxt π Ta có : 2 1 cossin 2 − = t xx . *Dạng cxxbxxa =+− cossin)cos(sin Đặt 2,)) 4 sin(2(cossin ≤−=−= txxxt π Ta có : 2 1 cossin 2 t xx − = . Các kiến thức cơ bản đại số 11 Trang 3 Giáo Viên : Nguyễn Anh Tuấn – THPT Nguyễn Thái Bình – 0983.499890 – 0510.500889 E-mail : anhtuanntb@yahoo.com.vn Các kiến thức cơ bản đại số 11 Trang 4 . hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. 2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản: . – 0510.500889 E-mail : anhtuanntb@yahoo.com.vn CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐẠI SỐ 11 1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: * A có nghĩa khi 0A ≥ . * A 1 có nghĩa