... đó, mỗi nghiệmcủaphươngtrình (1.1) dao động. Trong chương này chúng ta sẽ thiết lập các điều kiện để nghiệm không củaphương trình (1.1) là ổn định đều và tất cả các nghiệmcủaphươngtrình ... Mục đích chính của chúng ta là áp dụng phương pháp khái quát hóa phươngtrình đặc trưng vào phươngtrình (2.1) mà nó dựa trên ý tưởng đi tìmnghiệmcủa hệ phươngtrình tuyến tính có dạng: ... ,T được gọi là nghiệmcủaphươngtrình (2.1) nếu x liên tục trên 1t , T và thỏa phươngtrình (2.1) trên 0t , T. Điều kiện ban đầu củanghiệmcủa phương trình (2.1) có dạng:...
... C10(Ω).a. Nghiệm yếu củaphương trình. Cho fi, g, i = 1, , n là các hàm khả tích địa phương trong Ω. Hàm u ∈W1,2(Ω) được gọi là nghiệm yếu hay nghiệm suy rộng củaphương trình không thuần ... (2.6) Nghiệm cổ điển của (2.5) cũng là nghiệm suy rộng và một nghiệm suy rộngC2(Ω) cũng là một nghiệm cổ điển khi hệ số của L là đủ trơn.b. Nghiệm yếu của bài toán.Xét bài toán Dirichlet cho phương ... C∞tồn tạimột nghiệm duy nhất u ∈ C∞Ω của bài toán Dirichlet, Lu = f, u = ϕtrên ∂Ω với f tùy ý, ϕ ∈ C∞Ω.2.2 .3 Nghiệm yếu củaphươngtrình elliptic tổng quát.Định lý 2. 13. Cho Ω ∈...
... http://www.lrc-tnu.edu.vn 32 2.2 .3 Độ trơn củanghiệmphươngtrình elliptic phi tuyếnXét phươngtrình :∆u + Γ (u) |Du|2= 0, (2.20)trong đó Γ (u): trơn và bị chặn hay u là nghiệm bị chặn.Khi đó phươngtrình ... GIAN SOBOLEVMột trong những bài toán quan trọng củaphươngtrình đạo hàm riênglà phươngtrình Poisson:∆u = f. (1.1) Nghiệm yếu u(x) củaphươngtrình (1.1) thỏa mãn đồng nhất thức tíchphân:ΩDuDϕdx ... cứu nghiệmcủaphươngtrình Poisson ta xem xét một cách tiếpcận khác đối với phươngtrình này.Dạng song tuyến tính (u, ϕ) =ΩDuDϕdx là một tích trong của khônggian C10(Ω) và bao đóng của...
... nghi~m v cua bai loan (4 .3) ,(4.4) thoa tinh cha'"t:(s3) Tich phan f g(/, v(/ ,0))d//Rn-I I yl - xl In-2t<3n t~i, VXI E IRn-l.Gia sa rang bai loan (4 .3) , (4.4) co nghi~m dudng ... n(;lpnhu'sau:(4. 53) Pk =apk-I'CMOJCak = N k I(N -1)2N-I' k = 3, 4, Ta tinh fa cDng thuc hiSn cua Pk>Ck nho vao (4.48), (4. 53) , nhu'sau Luc7nvan tot nghi~pTrang 31 = M m:-lA[a ... {qk},{mk} duQCxac d~nh bdi cac cong thuc qui n~p sau:(4 .39 )aM())N mk-I k = 2 ,3, .,1 m = N I 'qk=aqH-' k 2 qkTli (4 .31 ), (4 .39 ) ta thu duQc(4.40){N - k, ntu a = 1,qk = k I I-a...
... một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1) với k=1,2,… và uukđều trên . Khi đó u là một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1). (ii) Khẳng định trên vẫn đúng cho nghiệm yếu trên và nghiệm ... đã chứng minh sự tồn tại của một loại nghiệm yếu cho phươngtrình tập mức mặt cực tiểu. Loại nghiệm này nhận được từ giới hạn của một dãy nghiệm cổ điển của phương trình xấp xỉ tương ứng. Trong ... 3. KẾT LUẬN Kết quả của bài báo đã đưa ra một số tính chất cơ bản củanghiệm yếu cho phươngtrình tập mức mặt cực tiểu. Công cụ chính trong quá trình tiếp cận là phương pháp xấp xỉ, quá trình...
... một nghiệm yếu dưới củaphương trình (1). Định lý 2: Giả sử RR: là một hàm liên tục. Khi đó, nếu u là một nghiệm yếu của phương trình (1) thì )(:ˆuu là một nghiệm yếu củaphương ... một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1) với k=1,2,… và uukđều trên . Khi đó u là một nghiệm yếu dưới củaphươngtrình (1). (ii) Khẳng định trên vẫn đúng cho nghiệm yếu trên và nghiệm ... 3. KẾT LUẬN Kết quả của bài báo đã đưa ra một số tính chất cơ bản củanghiệm yếu cho phương trình tập mức mặt cực tiểu. Công cụ chính trong quá trình tiếp cận là phương pháp xấp xỉ, quá trình...
... hàm uC(T ) sao cho u vừa là nghiệm nhớt dưới vừa là nghiệm nhớt trên củaphươngtrình (2.1). 3. TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM Xét bài toán Dirichlet cho phươngtrình (2.1) .x ... sánh, các định lý duy nhất nghiệm và các định lý tồn tại nghiệm. Bài báo này trình bày một nguyên lý so sánh và đưa ra tính duy nhất củanghiệm nhớt cho các phươngtrình đạo hàm riêng cấp hai ... Một nghiệm nhớt dưới củaphươngtrình (2.1) là một hàm uC(T ) sao cho: a + F(t, x, u(t,x), p, X)0 với (t,x) T và (a, p, X) ,2P u(t,x) ; b. Một nghiệm nhớt trên của phương...
... 14: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương 2 432 1yxxxx=++++ Bài 15: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương 33 3240xyz−−= Chúng ta đã làm quen những phươngtrìnhnghiệmnguyên cơ ... Pitago. Bài 12: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương 33 3222xyznxyz++= Hướng dẫn: Dùng bất đẳng thức. Bài 13: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương 22222222(1)(2) (3) (4)xaxbxcxd++=++=++=++ ... Từ (1) và (2) ta suy ra phươngtrình vô nghiệm. Ví dụ 5: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương () 32 32()0yzyxyzxxy+−+−=. Coi phươngtrình như một phươngtrình bậc hai theo x. Ta có:...
... Từ (3. 51), (3. 54) ta suy ra (3. 55) 23 2 23 ,−− −====kk kkss sααα (3. 56) 211112(ln 2) (ln 2) .−−−−⎡⎤=⎢⎥⎣⎦kkCCαααα Xét 221,xy+≥ ta có từ (3. 53) , (3. 55), (3. 56) ... phươngtrình 26 1.2kβαβα+⇔≥+− Tương tự (3. 43) 11111.2kkkpq−−−++<−⇔<+−ββααβα Do đó, từ (3. 42), (3. 43) ta suy ra rằng (3. 41) tương đương với (3. 44) ... Định lý 3. 2. Cho 2:gIR IR IR++ì l hm liờn tc cú dng (3. 1), (3. 2). Nếu các hằng số ,0,≥αβ thỏa điều kiện 02,≤≤+αβ thì phươngtrình tích phân phi tuyến (3. 23) không tồn tại nghiệm...
... của toán tử T .Trong nhiều trường hợp quan trọng, việc tìmnghiệmcủa một phương trình toán tử được đưa về bài toán tìm điểm bất động của một toán tửthích hợp. Chẳng hạn nghiệmcủaphươngtrình ... rằng, x∗là nghiệmcủa phương trình T x = f khi và chỉ khi x∗là điểm bất động của S. Mà theo Định lý1.11 thì S có điểm bất động duy nhất trong X, nên phươngtrình T x = fcó nghiệm trong ... rằng, x∗là nghiệmcủa phương trình T x = f khi và chỉ khi x∗là điểm bất động của S. Mà theo Định lý1.11 thì S có điểm bất động duy nhất trong X, nên phươngtrình T x = fcó nghiệm trong...