sách bài tập giải tích 2

Ngày tải lên: 18/10/2014, 18:00

... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Tài liệu ôn thi cao học năm 20 05 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 26 thỏng 1 nm 20 05 Đ5. Bi ụn tp Bi 1: Trờn X = C [0,1] ta xét metric hội tụ đều. Cho tập ... f(x n ) =  1 0 t 2n dt = 1 2n + 1 0 (n ) Do ú = 0. ã Nếu f (x) = 0, ta có:   1 0 x 2 (t) dt = 0, x 2 (t) ≥ 0, x 2 (t) liên tục trên [0, 1]  =⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1] =⇒ x /∈ A. 2. Ta có:  f ... f(x)) : x ∈ X}. 1. Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng. 2. Giả sử G là tập đóng và (Y, ρ) là không gian compact, chứng minh f liên tục. Giải 1. Xét tùy ý dãy {(x n , f(x n ))} ⊂ G mà lim(x n ,...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 10:09

... rằng n Y k=1 f k g k ! 0 (x)= n Y k=1 f k g k (x) n X k=1 à f 0 k (x) f k (x) Ă g 0 k (x) g k (x) ả : 2. 1 .22 . Nghiên cứu tính khả vi của f và jfj với f(x)= ( x nếu x 2 Q; sin x nếu x 2 RnQ: (a) f(x)= ( xĂ 3 2 k nếu x 2 Q \ Ê 1 2 kĂ1 ; 1 2 k 2  ;ká 2; sin Ă x Ă 3 2 k  nếu x 2 (RnQ) \ Ê 1 2 kĂ1 ; 1 2 k 2  ;ká ... đúng. 1 .2. 5. Xác định tất cả các a n và b n sao cho hàm xác định bởi f(x)= ( a n +sinẳx nếu x 2 [2n; 2n +1];n2 Z , b n +cosẳx nếu x 2 (2n Ă 1; 2n);n2 Z , liên tục trên R . 1 .2. 6. Cho f(x)=[x 2 ]sinẳx với x ... nếu ! f (x 0 )=0 . 1 .2. 13. 2. 1. Đạo hàm của hàm số thực 39 2. 1.7. Chứng minh rằng nếu ja 1 sin x + aj2sin2x +ÂÂÂ+ a n sin nxj j sin xj với x 2 R thì ja 1 +2a 2 + ÂÂÂ+ na n j 1 . 2. 1.8. Giả sử rằng f và g khả...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 10:25

... dxdydzzyI 22 , với      =− =+ =+ Ω 2 2 4 : 22 xy xy zy k/ ∫∫∫ Ω += dxdydzyxzI 22 , với    ≤≤ ≤+ Ω yz xyx 0 2 : 22 l/ ∫∫∫ Ω = xdxdydzI , với    ≥+ ≤++ Ω 22 2 22 2 4 : zyx zzyx Bài 3: ... tích các khối vật thể Ω sau a/    = += Ω 1 2 : 22 z yxz b/      −=+ += =+ Ω zyx yxz yx 4 1 : 22 22 22 c/      += ≤+ ≥≥≥ Ω 2 22 2 1 0,0,0 : xz yx zyx d/    +≥ ≤++ Ω 22 22 2 1 : yxz zyx Bài ... dxdydzyxI 22 , với      += += =+ Ω 22 22 22 2 4 : yxz yxz yx d/ ∫∫∫ Ω = zdxdydzI , với    ≤ =++ Ω 0 2 : 22 2 z xzyx Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang 5 Bài tập Giải Tích 2 ThS....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:16

... sinC = 4cos .cos .cos 2 2 2 A B C 10/ cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin . sin .sin 2 2 2 11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4 sinA.sinB.sinC 12/ cos2A + cos2B + cos2C = -1 - ( ) 2 2 2 2 2 2 4cosA.cosB.cosC 13/ ... − + − + + − Bài 17: Tính tổng: 0 2 4 2n 1 3 2n 1 3 2n 2n 2n 2n 4 2n 2n 2n S C C C C ; S C C C − = + + + + = + + + Bài 18: Tính tổng: ( ) n 0 1 2 2 3 3 n n n n n n T C 2C 2 C 2 C 2 C= − + − + ... . Bài tập: Giải các phương trình sau: 1. 2cos 2 x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0 3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2( sin 4 x + cos 4 x) = 2sin2x – 1 5. sin 4 2x + cos 4 2x = 1 – 2sin4x...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

... ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , x y x x x y x y x z z x x y x y x x y x x y x y + + + ′ ′ = = = = + + + + + + + + , ( ) 2 2 2 2 2 2 dx xdy dz x y x x y x y = + + + + + h) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ... + . d) 2 2 2 1 .u x y z = + + x y z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z u ;u ;u x y z x y z x y z    = = = + + + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 xx yy zz 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y z x z y x u ;u ;u x y z x y ... 2 2 , 2 2 x y y x y z z xy y xy y + ′ ′ = = + + , ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 2 2 , , 2 2 2 xx yy xy y x xy z z z xy y xy y xy y − − ′′ ′′ ′′ = = = + + + . c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2...

Ngày tải lên: 16/08/2013, 20:02

... c.  ≠−≠ + + = bcadc dcx bax y + Tập xác định : D =       − c d 12 + Đạo hàm :    dcx bcad y + − = . y’ không xác định tại c d x −= Nếu ...    Đồ thị : Hình vẽ trong sgk. b.   ≠++= acbxaxy + Tập xác định : D = R + Đạo hàm :   baxxbxaxy +=+=  >∆> a     *+ ,+ ...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 17:11

... KHÁC Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) sin 2 x = sin 2 3x 2) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x = 3 2 3) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x = 1 4) cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 3 2 Bài 2. ... a+ = cot tan 2 a a + = ữ 0 6 4 3 2 2 3 3 4 3 2 2 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 27 0 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 1 0 1 tan ... 4cos 2 x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin 2 3x 8) sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x) Bài 4. Giải các phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 19:11

... xanh xếp cạnh nhau? Bài 13: Chứng minh rằng: 113 121 11 4 3.33 .23 . −−−− =++++ n n n n n n n n nnCCCC Bài 14: Tính tổng S= 20 00 20 00 2 2000 1 20 00 0 20 00 20 01 32 CCCC ++++ Bài 15: Chứng minh ... Bài 15: Cho P(x) = (1+x+x 2 +x 3 ) 10 .Tìm hệ số chứa x 10 của khai triển ấy Bài 16: Cho P(x) = (1+2x) 12 thành dạng a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +… + a 12 x 12 .Tìm max(a 1, a 2 ,…,a 12 ) Bài ... giai thừa Bài 1: giải các phương trình sau a) xCCC xxx 2 7 321 =++ b) 23 24 43 1 4 = − − + n nn n CA A c) xxCCC xxx 14966 23 21 −=++ d) )1( 72 3 1 2 1 −=+ − − + xCC x x x e) 24 3 32 xxx ACA...

Ngày tải lên: 04/11/2013, 16:15

... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Tài liệu ôn thi cao học năm 20 05 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 26 thỏng 1 nm 20 05 Đ5. Bi ụn tp Bi 1: Trờn X = C [0,1] ta xét metric hội tụ đều. Cho tập ... f(x n ) =  1 0 t 2n dt = 1 2n + 1 0 (n ) Do ú = 0. ã Nếu f (x) = 0, ta có:   1 0 x 2 (t) dt = 0, x 2 (t) ≥ 0, x 2 (t) liên tục trên [0, 1]  =⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1] =⇒ x /∈ A. 2. Ta có:  f ... lý thuyt Đ4). 1 Từ (2) và sự liên tục của f ta có lim f(x n ) = f(a); kết hợp với (3) ta có b = f(a) (đpcm). 2. Xét tùy ý tập đóng F ⊂ Y , ta cần chứng minh f −1 (F ) là tập đóng trong X: Để...

Ngày tải lên: 05/11/2013, 13:15

... (C 2 ) tiếp xuùc nhau: a) 422 12 () :21 ;():2CyxxCymxm=++=+ b) 422 12 ():1;():CyxxCyxm=-+-=-+ c) 422 12 19 () :2; (): 44 CyxxCyxm=-++=-+ d) 22 2 12 ():(1)(1);():2CyxxCyxm=+-=+ e) 2 12 (21 ) ():;(): 1 mxm CyCyx x ... a) 4 32 6831yxxx=-+ b) 2 2 1 4 x y x - = - c) 2 2 1 1 xx y xx -+ = ++ d) 2 21x y x - = e) 2 32 x y xx = -+ f) 322 yxx=++- g) 21 3yxx= h) 2 2yxx=- i) 2 2yxx=- k) sin2 22 yxx ổử =-<< ỗữ ốứ pp ... 31 (2) 4 xm y mxm +- = ++ i) 2 5 72 2 3 xmx ym mx ổử -+ =ạ ỗữ - ốứ k) 2 2 (2) (0) 2 xmxm ym xm -+++ =ạ - l) 2 2 (1) 22 1 xmxm y xmxm +-+ = +++ m) 2 2 26 4 2( 52) 6 xxm y xmx ++ = +++ Baứi 2. Chửựng minh...

Ngày tải lên: 06/11/2013, 11:15

Ngày tải lên: 22/11/2013, 10:36

Ngày tải lên: 25/11/2013, 09:56

Ngày tải lên: 29/11/2013, 05:26

Ngày tải lên: 21/12/2013, 22:55

... 0g , n X k=0 à n k ả (Ă1) k x +2k = n !2 n x(x +2) (x +4)ÂÂÂ(x +2n) (b) với x 2 RnfĂ2n; 2( nĂ 1);::: ; 2; 0g . 2. 1.19. Cho f khả vi trên R .Hy khảo sát tính khả vi của hàm jfj . 2. 1 .20 . Giả sử f 1 ;f 2 ;::: ;f n xác ... víi x =0: ² Víi x 2 N, n!=1 2 3  :::  n; (2n)!! = 2  4  6  :::  (2n Ă 2)  (2n); (2n Ă 1)!! = 1  3  5  :::  (2nĂ 3)  (2n Ă 1): Ký hiệu Ă n k  = n! k!(nĂk)! ;n;k2 N;ná k, là hệ số ... Cho A = fy 2 (0; 3) : y 2 Q; p y =2 Qg; B = ẵ x : x = 1 2 (y +4);y2 A ắ : Xét hàm f(x)= 8 > < > : x 2 với x hữu tỷ thuộc (0; 2) ; 2xĂ 1 với x vô tỷ thuộc (0; 2) ; 2xĂ 4 với x 2 B: Chứng...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 14:15

... cao học 23 Đây là một dạng phát biểu khác của Bài 20 - trang 92 - sách Bài tập Giải tích hàm - Nguyễn Xuân Liêm 20 MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi Năm học 20 01 -20 02 Câu I. ... thức này hiển nhiên đúng 10 Bài này có khá nhiều cách giải, một trong số đó nằm ở trang 111 - sách Bài tập Giải tích hàm của Nguyễn Xuân Liêm 6 MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi Với ... minh Kerf là tập trù mật khắp nơi. 19 TRƯỜNG Bài tập giải tích hàm ôn thi cao học MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi Bài 11. Cho f...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15

... L’Hôpital’s rule: lim h→0 h −t e h 2 = lim h→0 −th −t−1 e h 2 (−2h −3 ) = lim h→0 (t /2) h −t +2 e h 2 . (b) Let f(x) =        e −(x−1) 2 · e −(x+1) 2 x ∈ (−1, 1), 0 x /∈ (−1, 1). (c) ... g(y) D 1 f(x, y) = 0, D 2 f(x, y) = Dg(y)(1). (e) f(x, y) = g(x + y) D 1 f(x, y) = D 2 f(x, y) = Dg(x + y)(1). 2- 22. Let g 1 , g 2 : R 2 → R be continuous. Define f : R 2 → R by f(x, y) =  x 0 g 1 (t, ... f ′ (x) = 1 /2 + 2x sin(1/x) − sin(1/x) for x = 0. Now 1/((2n + 1)π) < 1/((2n + 0.5)π) < 1/(2nπ) and it is straightforward to verify that f(1/((2n+1)π)) < f(1/(2nπ)) < f(1/((2n+0.5)π))...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15