Giải bài tập giải tích

Giải bài tập giải tích

Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11 PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG THỂ NÀO QUÊN Hai cung đối nhau: -x x  Hai cung phụ nhau:  x x cos( x) cos x sin( x)  sin x     sin   x  cos x cos   x  sin x tan( x)  tan x 2  2  cot( x)  cot x     tan   x  cot x cot   x  tan x   x Hai cung bù nhau: x 2  2  sin(  x) sin x   x x Hai cung Pi: sin(  x)  sin x cos(  x)  cos x cos(  x)  cos x tan(  x)  tan x tan(  x) tan x cot(  x)  cot x cot(  x) cot x Các đẳng thức lượng giác a sin x  cos x 1 b  tan x  cos x c  cot x  d tan x.cot x 1 sin x Công thức cộng lượng giác cos( x  y ) cos x.cos y  sin x.sin y cos( x  y ) cos x.cos y  sin x.sin y sin( x  y ) sin x.cos y  sin y.cos x sin( x  y ) sin x.cos y  sin y.cos x Công thức nhân đôi nx nx sin x 2sin x cos x TQ : sin nx 2sin cos 2 2 2 cos x cos x  sin x 2cos x  1  2sin x Công thức nhân ba: sin 3x 3sin x  4sin x cos3x 4cos3 x  3cos x Công thức hạ bậc:  cos x  cos x sin x  cos x  2 10 Công thức biến đổi tích thành tổng cos x.cos y   cos( x  y )  cos( x  y )  sin x.sin y   cos( x  y )  cos( x  y )  sin x.cos y   sin( x  y )  sin( x  y )  11 Công thức biến đổi tổng thành tích Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương1 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11 x y x y cos 2 x y x y cos x  cos y  2sin sin 2 x y x y sin x  sin y 2sin cos 2 x y x y sin x  sin y 2cos sin 2 cos x  cos y 2cos A CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI I/ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 3ỉ 3p ÷ ç p nghịch biến K A < Bài 5* Lập bảng biến thiên hàm số 1) y = -sinx, y = cosx – đoạn   ;     2   ;  2) y = -2cos  x   đoạn   3   3 IV Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác  s inx 1 ; -1 cosx 1 ; sin2 x 1 ; A2 + B B Chú ý : Bài 6*: Tìm GTLN, GTNN hàm số  cos2x 1) y = 2sin(x- ) + 2) y = – 4) y =  cos(4x ) - 5) y = s inx   3) y = -1 - cos (2x + ) 6) y = 5cos x  7) y = sin x  4s inx + 8) y =  4  3cos 3x  Chú ý : ax f ( x)  f (b) ; f ( x)  f (a ) Hàm số y = f(x) đồng biến đoạn  a ; b  m  a ; b  a ; b ax f ( x)  f (a ) ; f ( x)  f (b) Hàm số y = f(x) nghịch biến đoạn  a ; b  m  a ; b  a ; b Bài 7*: Tìm GTLN, GTNN hàm số    3) y = sinx đoạn    1) y = sinx đoạn     ;    ;0     ;  2   3 4) y = cos  x đoạn  ;   2 2) y = cosx đoạn   C.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I:LÍ THUYẾT 1/Phương trình lượng giác sin u = sin v   u v  k 2  u   v  k 2  (kZ) cos u = cos v  u =  v + k2 (kZ) tanu = tanv  u = v + k (kZ) cotu = cotv  u = v + k (kZ) 2/ Phương trình đặc biệt :   sinx =  x = k , sinx =  x = + k2 ,sinx = -1  x = - + k2  cosx =  x = + k  , cosx =  x = k2 , cosx = -1  x =  + k2 3/ Phương trình bậc sinx cosx Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) a2 + b2  Cách 1: acosx + bsinx = c  asinx +bcosx = c  a  b cos( x   ) a  b sin( x   ) = c với cos   = c với cos   a a  b2 a a2  b2 Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương7 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Tốn khối 11 Cách : Xét phương trình với x =  + k , k  Z x Với x   + k đặt t = tan ta phương trình bậc hai theo t : (c + b)t2 – 2at + c – a = Chú ý : pt(1) pt( 2) có nghiệm  a2 + b2 - c2  Bài tập :Giải phương trình sau: cos x  sin x  , cos x  sin x  3 sin x  cos x  sin x  (cos x  sin x) ,  cos x 1  sin 3 x , 3(1  cos x) cos x 2sin x 4 sin x  cos ( x  )  tan x  3cot x 4(sin x  cos x) sin x  sin x  4/ Phương trình chứa hàm số lượng giác : Phương trình chứa hàm số lượng giác phương trình có dạng : f[u(x)] = với u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx Đặt t = u(x) ta phương trình f(t) = Bài tập: Giải phương trình sau: 2cos2x +5sinx – = , 2cos2x – 8cosx +5 = 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – sin42x + cos42x = – 2sin4x cos 4x cos x 3 3  tan x 5tan x -2cotx - = cos x 6sin x  cos12 x 4 10 4sin x  12cos x 7 5/ Phương trình đẳng cấp theo sinx cosx : a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = Cách :  Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm  Xét cos x 0 chia hai vế phương trình cho cos2x đặt t = tanx 1 Caùch 2: Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , sinxcosx = sin2x ta phương trình bậc theo sin2x cos2x b/ Phương trình đẳng cấp bậc cao : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tanx sau  xét phương trình trường hợp cos x = hay x = + k ,kZ Bài tập : 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 3sin2x + 8sinxcosx + ( - 9)cos2x = 4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx 2 sin x  sin x  2cos x  6/ Phương trình daïng : a( cosx  sinx ) + b sinxcosx + c = Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương8 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Tốn khối 11 Đặt t = cosx + sinx , điều kiện  t  sinxcosx = t 1 Ta đưa phưong trình cho phương trình bậc hai theo t Chú ý : phương trình có daïng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = Đặt t = cosx - sinx , điều kiện  sinxcosx = t  Bài tập : Giải phương trình sau : 3(sinx + cosx ) +2sin2x + = sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = cosx –sinx – 2sin2x – = Các phương trình lượng giác khác Bài 1: Giải phương trình sau : 1/ cos 2x + 3cosx +2 = , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 1 t2 3/ – 4cos 2x – 9sinx = 0, , 5/ 2tg2x + = cos x , 6/ 4sin4 +12cos2x = Bài : Giải phương trình sau : 1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) HD : đặt t =sinx 4/ 2cos 2x + cosx = 4x 5  2/ cos cos x ÑS : x = k3 , x=  +k3 , x =  +k3 x x  x 3/ 1+ sin sinx - cos sin2x = 2cos2 (  ) x ÑS: sinx =1 v sin =  4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : đặt t = tanx , ĐS : x = - + k  5/ 2cos 2x – 8cosx + = cos x 6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x  ÑS : x = k2 , x =  +k2 ÑS : cosx = , cos 2x = 7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x 8/ cos 3x – cos 2x = 9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx 10/ sin2x+ 2tanx = 11/ sin2x + sin23x = 3cos22x  12/ tan3( x - ) = tanx - x HD :đặt t = tan HD :đặt t =cos 2x  ÑS : x = k v x = + k 13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 14/ sin2x + cos 2x + tanx = HD : Đưa PT bậc hai theo sinx  ÑS : x = + k 15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = II PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC n THEO SINX ,COSX Giải phương trình sau : 1/ sin2 x + 2sin 2x –3 +7cos2x = 2/ cos3x – sin3x = cosx + sinx 3/ sinxsin2x + sin3x = 6cos3x Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương9 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11  4/ sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x )  5/ sin3(x - ) = k ÑS : x= +  sinx ÑS : x = +k  6/ 3cos4x – sin2 2x + sin4x =  ÑS :x =  + k v x= + k 7/ 3sin4x +5cos4x – = 8/ 6sinx – 2cos3x = 5sin 2x cosx III PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PT PHẢN ĐỐI XỨNG Giải phương trình sau : 1/ cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cosx 2/ 2cos3x + cos 2x +sinx = 3/ + sin3x + cos3x = sin2x 4/ 6( cos x – sinx ) + sinxcosx + = 5/ sin3x – cos3x = + sinxcosx 6/ 1 10   sin x  cos x  cos x sin x 7/ tanx + tan2x + tan3x + cotx+cot2x +cot3x = 8/ + 2tan2x + 5tanx + 5cotx + = sin x 9/ + cos3x – sin3x = sin 2x 10/ cos 3x – sin3x = - 11/ 2cos 2x + sin2x cosx + cos2x sinx = 2( sinx + cosx ) IV.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÁC Giải phương trình sau: 1/ sin 2x +2cos2x = + sinx –4cosx 2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 3/ sin2x + sin23x – 3cos22x = x 4/ cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x + x 5/ sin4 + cos4 = – 2sinx 7/ sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 9/ 3sin3x x 6/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 8/ sin4x + cos4x – cos2x = – 2sin2x cos2x cos 9x = + 4sin3x  x 11/ sin2 (  ) tan2x – cos2 = 13 / sinxcosx + cosx = - 2sin2x - sinx + cos 3x  sin 3x 15/ 5(sin x   sin x ) cos x  10/ cos x  sin x sin x  cos x 12/ cotx – tanx + 4sinx = sin x / sin 3x = cosxcos 2x ( tan2x + tan2x ) 16/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x (2  sin 2 x)sin x 18/ tan x   cos x 17 / cos3x – 4cos2x +3cosx – = x 19/ tanx +cosx – cos2x = sinx (1+tanx.tan ) cos x  sin x  sin x 20/ cotx – =  tan x 21/ –tanx(tanx + 2sinx)+ 6cosx = D TỔ HP Tóm tắt giáo khoa Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương10 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11 Bài 1: Bạn X vào siêu thị để mua áo sơ mi, thoe cỡ 40 41 Cỡ 40 có màu khác nhau, cỡ 41 có màu khác Hỏi X có cách chọn? Bài 2: Cho tập A  0;1; 2;3; 4 Có số chẵn mà số gồm ba chữ số khác chọn số phần tử A? Bài 3: Từ tập A  1, 2,3, 4,5 hỏi lập số có chữ số cho chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần? Dạng 2: Thực phép hoán vị Phương pháp giải:  Sử dụng phép xếp đặt n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n  Thực quy tắc cộng quy tắc nhân Bài 4: Bạn X mời hai bạn nam ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng ghế, xếp theo hàng dài Hỏi X có cách xếp đặt? Dạng 3: Thực phép chỉnh hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự k phần tử n phần tử: A kn n  n  1  n  k  1  n!  n  k! Bài 5: Trong mặt phẳng cho điểm A, B, C, D, E, M, N khác Có vectơ nối hai điểm điểm đó? Bài 6: Từ tập A  0,1, 2,3, 4,5 lập số có chữ số khác nhau? Dạng 4: Thực phép tổ hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt khơng có thứ tự k phần tử chọn n phần tử: C kn  n! k! n  k  !  k n  Bài 7: Cho điểm phân biệt không tồn ba điểm thẳng hàng Từ điểm lập tam giác? Dạng 5: Tìm n  * phương trình chứa Pn , A nk ,Cnk Phương pháp giải: Dùng công thức: Pn n!  n 1 ; A nk n  n  1  n  k  1  Bài 8: Tìm n  * , có: 2Pn A3n Pn  Bài 9: Tìm n  * , có: 6n   C3n C3n 1 n!  n  k!  k n  ; C kn  n! k! n  k  !  k n   1  2 Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt khai triển (a + b)n Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:  a  b n n  C kn a n  k b k C0n a n  C1n a n  1b  C 2n a n  b   C kn a n  k b k   C nn b n k 0 (khai triển theo lũy thừa a tăng, b giảm) (Chú ý:  a  b  n n  Ckn a k b n  k k 0 khai triển theo lũy thừa a giảm dần, b tăng dần) Bài 10: Tìm số hạng chứa x3 khai triển (11 + x)11 Bài 11: Trong khai triển   2 x   x  10 , (x > 0), tìm số hạng khơng chứa x Bài 12: Tìm hệ số x8 khai triển 10   x   x   Bài 13: Cho khai triển:   2x  a  a1x  a x   a10 x10 , có hệ số số lớn Bài 14: Tìm số hạng khai triển sau a , a1 , a , , a10 Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương12 TX Đồng Xồi-Bình Phước Tìm hệ Trường THPT Hùng Vương Bài tập Tốn khối 11 1) Số hạng thứ 13 khai triển (3 - x)25 2) Số hạng thứ 18 khai triển (2 - x2)25 12 ổ 1ử ữ ỗ 3) S hng khụng cha x khai trin ỗx + ữ ữ ỗ xứ ố 12 28 ổ ữ ỗ 4) 32) Số hạng không chứa x khai triển ç x x + x 15 ÷ ÷ ç ữ ỗ ữ ố ứ 5) 33) S hng cha a, b có số mũ khai trin 21 ổ a b ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố b aứ Bài 15: Tìm hệ số số hạng khai triển sau 12 ỉx ÷ 1) Hệ s ca s hng cha x4 khai trin ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố3 x ứ 12 ổ1 ữ ỗ 2) H s ca s hng cha x khai trin ỗ + x ữ ữ ç èx3 ø ù8 3) Hệ số số hạng chứa x8 khai triển é + x (1 x) ê ú ë û 4) Hệ số số hạng chứa x5 khai triển ( + x + x2 + x3 ) 10 5) Hệ số số hạng chứa x3 khai triển (x2 - x + 2)10 6) Hệ số số hạng chứa x4 khai triển (1 + x + 3x2)10 7) Hệ số số hạng chứa x3 khai triển: 8) S(x) = (1 + x)3 + (1 + x)4 + (1 + x)5 + + (1 + x)50 9) Hệ số số hạng chứa x3 khai triển: 10) S(x) = (1 + 2x)3 + (1 + 2x)4 + (1 + 2x)5 + + (1 + 2x)22 11)Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 + x)10(x + 1)10 Dạng 7: Tìm tổng có chứa Ckn Phương pháp giải: Từ đề bài, ta liên kết với nhị thức khai triển cho x giá trị thích hợp, từ suy kết k n Bài 16: Tính tổng: S1 C0n  C1n  Cn2   Cnn ; S2 C0n  C1n  Cn2     1 Cnk     1 Cnn Bài 17: Tính tổng: S3 C02n  C2n2  C2n4   C2n2n ; S4 C12n  C32n   C2n2n  n Bài 18: Tính tổng: T C0n  2C1n  22 C2n  23 C3n      C nn E CẤP SỐ CỘNG Kiến thức cần nhớ: Định nghóa: Cấp số cộng dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số không đỗi gọi công sai Gọi d công sai, theo định nghóa ta có: un+1 = un + d (n = 1, 2, ) Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương13 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Tốn khối 11 Đặc biệt: Khi d = cấp số cộng dãy số tất số hạng Để dãy số (un) cấp số cộng,ta kí hiệu  u1, u2, , un, Số hạng tổng quát Định lí: Số hạng tổng quát un cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d cho công thức: un = u1 + (n - 1)d Tính chất số hạng cấp số cộng Định lí: cấp số cộng, số hạng kể từ số hạng thứ hai ( trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn), trung bình cộng hai số hạng kề bên nó, tức uk  u k   u k 1 (k  2) Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Định lí: Để tính Sn tacó hai công thức sau: n  2u1  (n  1)d  n S n  (u1  u n )  Sn tính theo u1 d Sn   Sn tính theo u1 un BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xác định số hạng cần tìm cấp số cộng đây: a /2,5,8, tìm u15 b / 2  ,4,2  , tìmu20 a / u15 44 ĐS: b / u 40  18 20 Baøi 2: Xác định cấp số cộng có công sai 3, số hạng cuối 12 có tổng 30 u  u 10 u u  26 Baøi 3: Cho cấp số cộng:  u Tìm số hạng đầu công sai Bài 4: Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng 25 tổng bình phương chúng 165 Bài 5: Tìm số tạo thành cấp số cộng biết số hạng đầu tích số chúng 1140 Bài 6: Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông biết chúng tạo thành cấp số cộng với công sai 25 Bài 7: Cho cấp số cộng  u1, u2, u3, Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147 Tính u1 + u6 + u11 + u16 Bài 8: Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80 Tìm tổng S15 15 số hạng cấp số cộng Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm cấp số Bài 10: cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3 Tính a10 Bài 11: Tính u1, d cấp số cộng sau đây: 14 u  u 1/  S 13 129 u / u 19 35 S  / S  9 45 u  u1   31 / 2u  u 7  Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương14 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11 53 38 ĐS: 1/ u1 = 13 d = 39 ; 2/ u1 = vaø d = 3/ u1 = vaø d = ; 4/ u1 = d = Bài 12: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18 Tính tổng 20 số hạng Bài 13: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 17, d = Tính u20 S20 ĐS: u20 = 74, S20 = 910 Bài 14: Cho cấp số cộng (un) có a10 = 10, d = -4 Tính u1 S10 ĐS: u1 = 46, S10 = 280 Bài 15: Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 u11 = -1 18 ĐS: d =  S11 = 187 Bài 16: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u4 = 18 Tìm tổng 20 số hạng ĐS: S20 = 1350 Tính d S11 CẤP SỐ NHÂN Kiến thức cần nhớ: Định nghóa: Cấp số nhân dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), tronh kể từ số hạng thứ hai số hạng tích số hạng đứng trước với số không đỗi gọi công bội Gọi q công bội, theo định nghóa ta có un+1 =un.q (n = 1, 2, ) Đặc biệt: Khi q = cấp số nhân dãy số dạng u1, 0, 0, , 0, Khi q = cấp số nhân dãy số dạng u1, u1, , u1, Nếu u1 = với q, cấp số nhân dãy số 0, 0, , Để dãy số (un) cấp số nhân ta thường dùng kí hiệu u1, u2, , un, Số hạng tổng quát Định lí: Số hạng tổng quát cấp số nhân cho công thức: n un = u1 q (q 0 ) Tính chất số hạng cấp số nhân Định lí: Trong cấp số nhân, số hạng kể từ số hạng thứ hai (trừ số hạng cuối cấp số nhân hữu hạn) có giá trị tuyệt đối trung bình nhân hai số hạng kề bên nó, tức là: u k  u k  u k 1 ( k 2) Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Cho cấp số nhân với công bội q  u1, u2, ,un, Định lí: Ta có: S n u1 qn  q (q 1) BAØI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm số hạng cấp số nhân biết: 1/ Cấp số nhân có số hạng mà u1 = 243 u6 = Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương15 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Tốn khối 11 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6 Bài 2: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 u6 = -486 Tìm số hạng công bội q cấp số nhân  u 72 u  Bài 3: Tìm u1 q cấp số nhân biết:  u 144 u Bài 4: Tìm u1 q cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48 u 13 u  u u u 351 Baøi 5: Tìm u q cấp số nhân (un) biết:  u Bài 6: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số có số hạng có tổng 360 số hạng cuối gấp lần số hạng thứ hai Bài 7: Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số 5 Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương16 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Tốn khối 11 PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: PHÉP BIẾN HÌNH  Câu 1: Trong mặt phẳng oxy,phép tịnh tiến theo vectơ v ( a; b) biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) Tìm tọa độ điểm M'  Câu 2:Trong mặt phẳng oxy cho điểm M (1;2) Phép tịnh tiến theo vectơ v(2;3) biến điểm M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Câu 3: Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(4;5) Tìm điểm B(x,y) cho A ảnh điểm B qua phép tịnh tiến theo v(2;1) : Câu4 : Trong hình sau đây, hình có ba trục đối xứng: A) tam giác B) hình chữ nhật C) Hình vuông D)Hình thoi Câu5: Trong mặt phẳng oxy Cho điểm M(2;3) Phép đối xứng qua trục ox biến điểm M thành M’ Tìm tọa độ điểm M' Câu 6: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+y -5=0 Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ v(1;1) ? Câu 6: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x+5y-4=0.Tìm ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục ox Câu :Trong mặt phẳng oxy Cho điểm M(2;3).Phép đối xứng qua gốc toạ độ biến điểm M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N? Câu :Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+y -5=0 3x+4y6=0, phép đối xứng qua gốc toạ độ biến d thành d’ Tìm phương trình d' Câu 7: Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-5)2 +(y-4)2 =36 Phép tịnh tiến theo vectơ v(1;2) biến (C) thành (C’) Tìm phương trình (C') Câu 7: Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-5)2 +(y-4)2 =25 Phép đối xứng qua gốc toạ độ biến (C) thành (C’) Tìm phương trình (C') Câu 12 :Trong phép biến hình sau phép phép dời hình ? A) phép đồng dạng với tỉ số k=1 ; B) phép vị tự tỉ số k= 1 ; C) phép tịnh tiến ; D)phép chiếu vuông góc Câu 13 : Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +(y-3)2 =16 Phép dời hình có cách thự c liên tiếp phép đối xứng qua gốc toạ  độ biến (C) thành (C') phép tịnh tiến v(1;4) biến (C') thành (C’') Tìm phương trình (C'') Câu 14 :Cho hình vuông ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo Thực phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành Tìm số đo góc quay đó? Câu 15 : Phép vị tự tâm O tỉ số k (k 0) phép biến hình biến điểm M thành ñieåm M’ cho :   A) OM = k OM '   B) OM ' = k OM C) OM’ =k OM  D) OM ' =  OM k Caâu 16 : mp oxy cho điểm M( -2;4 ) Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Câu 17 : mpoxy cho đường thẳng d có PT: 2x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng d' Tìm phương trình d'? Câu 18 : mpoxy cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 )2 + y2 = 16 phép vị tự tâm O tỉ số k = biến (C) thành đường tròn (C') Tìm phương trình (C') Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương17 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Tốn khối 11 Câu 19 : Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục có hai trục đối xứng song song phép naò sau đây: A) phép đối xứng trục B) phép tịnh tiến C) phép quay D) phép đối xứng tâm Câu 20 : Trong mp oxy cho điểm M(1;2) phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép V o phép đối xứng qua trục oy biến M thành điểm N Tìm N? Câu 21 :Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+ y+2=0 phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục ox biến d thành d’ Tìm phương trình d'? Câu 22 : Trong phép biến hình sau phép biến hình tính chất “biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó”: A) phép đối xứng tâm B) phép tịnh tiến C) phép vị tự D) phép đối xứng trục Câu 23: Cho đường tròn (C ) có phương trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 Phép đồng dạng có bằ  ng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 phép tịnh tiến theo vectơ V (1;2) biến (C) thành (C') Tìm (C') ? Câu 24 : Cho đường tròn (C ) có phương trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 phép đối xứng qua gốc toạ độ biến (C) thành (C') Tìm (C')? Câu 25 : Chọn khẳng định sai khẳng định sau : A)phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính B) phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có bán kính C) phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D) phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có bán kính CHƯƠNG QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề : TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG  VÀ  : Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng   ta tìm hai điểm chung I ; J       = I J Khi tìm điểm chung ta ý :   Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát điểm chung J I    M  d d    M   a  b M trong(P) a   ; b     M điểm chung  1: 1)Cho tứ diện ABCD có E trung điểm AB Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (ECD) với mặt phẳng (ABC) ; (ABD) ; (BCD) ; (ACD) 2)Cho tứ diện SABC điểm I đoạn SA; d đường thẳng (ABC) cắt AB; BC J ; K Tìm giao tuyến mặt phẳng (I,d) với mặt phẳng sau : (SAB) ; (SAC) ; (SBC) 2: 1)Cho tứ giác lồi ABCD điểm S khơng nằm mặt phẳng chứa tứ giác Tìm giao tuyến : a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC) 2)Cho hình chóp S.ABCDE Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC) với mặt phẳng (SAD) ; (SCE) Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương18 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi ; M điểm cạnh CD Tìm giao tuyến mặt phẳng : a)(SAM) (SBD) b)(SBM) ; (SAC) 4: Cho tứ diện ABCD; M điểm nằm ABC; N điểm nằm ACD Tìm giao tuyến : a) (AMN) (BCD) b) (CMN) (ABD) 5: Cho tứ diện ABCD M nằm AB cho AM = MB ; N nằm AC cho AN = 3NC; điểm I nằm BCD Tìm giao tuyến : a) (MNI) (BCD) b) (MNI) (ABD) c) (MNI) (ACD) 6: Cho tứ diện ABCD ; gọi I ; J trung điểm AD; BC a) Tìm giao tuyến : (IBC) (JAD) b)M điểm AB; N điểm AC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN) 7: Cho hai đường thẳng a ; b  (P) điểm S không thuộc (P) Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng chứa a S với mặt phẳng chứa b S ? 8: Cho tứ diện ABCD ; AB ; AC lấy hai điểm M N cho : AM AN  Tìm giao tuyến (DMN) (BCD) MB NC 9; Cho bốn điểm ABCD không đồng phẳng ; gọi I ; K trung điểm AD ; BC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) ? 10 : Trong mặt phẳng  cho hình thang ABCD có đáy AB ; CD ; S điểm nằm ngồi mặt phẳng hình thang Tìm giao tuyến : a) (SAD) (SBC) b) (SAC) (SBD) 1.11 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang hai đáy AD ; BC Gọi M ; N trung điểm AB ; CD G trọng tâm SAD Tìm giao tuyến : a) (GMN) (SAC) b) (GMN) (SBC) Vấn đề 2: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Chứng minh A; B; C thẳng hàng :  A B Chỉ A ; B ; C   Chỉ A ; B ; C   Kết luận : A; B; C     A; B; C thẳng hàng  C   Chứng minh a ; b ; MN đồng quy : Đặt a  b = P Chứng minh M ; N ; P thẳng hàng Kết luận :MN ; a ; b đồng quy P  a b P   M N Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương19 TX Đồng Xồi-Bình Phước Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11 1: Cho hai mặt phẳng   cắt theo giao tuyến d Trên  lấy hai điểm A ; B khơng thuộc d O điểm ngồi hai mặt phẳng Các đường thẳng OA ; OB cắt  A’ ; B’ AB cắt d C a)Chứng minh O; A; B không thẳng hàng ? b)Chứng minh A’ ; B’ ; C’ thẳng hàng ? Từ suy AB ; A’B’; d đồng quy 2: Trong không gian cho ba tia Ox ; Oy ; Oz không đồng phẳng Trên Ox lấy A ; A’ ; Oy lấy B ; B’ Oz lấy C ; C’ cho AB cắt A’B’ D ; BC cắt B’C’ E ; AC cắt A’C’ F Chứng minh D; E ; F thẳng hàng ? 3: Cho A; B; C khơng thẳng hàng ngồi mặt phẳng  Gọi M ; N ; P giao điểm AB ; BC ; AC với  Chứng minh M; N; P thẳng hàng ? 4: 1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành ; O giao điểm hai đường chéo ; M ; N trung điểm SA ; SD Chứng minh ba đường thẳng SO ; BN ; CM đồng quy 2)Cho tứ diện ABCD.Mặt phẳng  không song song AB cắt AC ; BC ; AD ; BD M ; N ; R ; S Chứng minh AB ; MN ; RS đồng quy ? 5: Chứng minh tứ diện đừơng thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng quy ? 2.6 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang hai đáy AD ; BC Gọi M ; N trung điểm AB ; CD G trọng tâm SAD Tìm giao tuyến : a) (GMN) (SAB) b) (GMN) (SCD) c) Gọi giao điểm AB CD I ; J giao điểm hai giao tuyến câu a câu b Chứng minh S ; I ; J thẳng hàng ? Vấn đề 3: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, VÀ CÁC ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG Chứng minh đường thẳng a ; b chéo : b  Giả sử : a khơng chéo b  Từ suy hai đường thẳng a b nằm mặt phẳng  ( đồng phẳng )  Từ suy điều mâu thuẫn với gỉa thiết mâu thuẫn với điều  Chứng minh A, B, C, D nằm mặt phẳng – đồng phẳng  Chứng minh hai đường thẳng tạo thành từ bốn A điểm cắt   song song với  C  D  B  A C  D B   1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng a)Chứng minh ba số điểm không thẳng hàng b)Chứng minh AB chéo với CD ? Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương20 TX Đồng Xồi-Bình Phước a ... Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11 Bài 1: Bạn X vào siêu thị để mua áo sơ mi, thoe cỡ 40 41 Cỡ 40 có màu khác nhau, cỡ 41 có màu khác Hỏi X có cách chọn? Bài 2: Cho tập A  0;1; 2;3; 4... lượng giác khác Bài 1: Giải phương trình sau : 1/ cos 2x + 3cosx +2 = , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 1 t2 3/ – 4cos 2x – 9sinx = 0, , 5/ 2tg2x + = cos x , 6/ 4sin4 +12cos2x = Bài : Giải phương trình... x < ữ sin x =Bi 13: Tớnh tan ỗ bit v ç ÷ ç è 4ø Bài tập Tốn khối 11 41 ỉ pư a+ ÷ ÷ Bài 14: Tính tan ỗ theo tan a p dng: Tớnh tg15o ç ÷ ç è ø Bài 15: Tính: tan 25o + tan 20o A = sin 20o cos10o