Tài liệu Bài tập giải tích tập 2.
Mục lục i ii Lời nói đầu Bạn có tay tập I sách tập giải tích (theo chúng tôi) hay giới Trước đây, hầu hết người làm toán ViƯt Nam thêng sư dơng hai cn s¸ch nỉi tiÕng sau (bằng tiếng Nga đ dịch tiếng Việt): Bài tập giải tích toán học Demidovich (B P Demidoviq; 1969, Sbornik Zadaq i Upraẳneniá i po Matematiqeskomu Analizu, Izdatel~stvo "Nauka", Moskva) Giải tích toán học, ví dụ tập Ljaszko, Bojachuk, Gai, ¸ G P Golobaq; 1975, MatemGolovach (I I LÂxko, A K BoÂquk, º G Ga³, ¸ Analiz v Primerah i Zadaqah, Tom 1, 2, Izdatel~stvo Vix atiqeski³ Xkola) ®Ĩ giảng dạy học giải tích Cần ý rằng, thứ có tập đáp số Cuốn thứ hai cho lời giải chi tiết phần lớn tập thứ số toán khác Lần chọn sách (bằng tiếng Ba Lan đ dịch tiếng Anh): Bài tập giải tích Tập I: Số thực, DÃy số Chuỗi số (W J Kaczkor, M T Nowak, Zadania z Analizy Matematycznej, Cze´sc´ Pierwsza, Liczby Rzeczywiste, Ciagi i Szeregi Liczbowe, Wydawnictwo Universytetu Marii Curie Sklodowskiej, Lublin, 1996), iii Lời nói đầu iv Bài tập giải tích Tập II: Liên tục Vi phân (W J Kaczkor, M T Nowak, Zadania z Analizy Matematycznej, Czes´c´ Druga, Funkcje Jednej Zmiennej–Rachunek Ro´ zniczowy, Wydawnictwo Universytetu Marii Curie Sklodowskiej, Lublin, 1998) để biên dịch nhằm cung cấp thêm tài liệu tốt giúp bạn đọc học dạy giải tích Khi biên dịch, đ tham khảo b¶n tiÕng Anh: 3* W J Kaczkor, M T Nowak, Problems in Mathematical Analysis I, Real Numbers, Sequences and Series, AMS, 2000 4* W J Kaczkor, M T Nowak, Problems in Mathematical Analysis II, Continuity and Differentiation, AMS, 2001 S¸ch có ưu điểm sau: Các tập xắp xếp từ dễ khó có nhiều tập hay Lời giải đầy đủ chi tiết Kết hợp ý tưởng hay toán học sơ cấp toán học đại Nhiều tập đựơc lấy từ tạp chí næi tiÕng nh, American Mathematical Monthly (tiÕng Anh), Mathematics Today (tiếng Nga), Delta (tiếng Balan) Vì thế, sách dùng làm tài liệu cho học sinh phổ thông lớp chuyên cho sinh viên đại học ngành toán Các kiến thức để giải tập sách tìm Nguyễn Duy Tiến, Bài Giảng Giải Tích, Tập I, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 2000 W Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw -Hil Book Company, New York, 1964 Tuy vậy, trước chương trình bày tóm tắt lý thuyết để giúp bạn đọc nhớ lại kiến thức cần thiết giải tập chương tương ứng Lời nói đầu v Tập I II sách bàn đến hàm số biến số (trừ phần không gian metric tập II) Kaczkor, Nowak viết Bài Tập Giải Tích cho hàm nhiều biến phép tính tích phân Chúng biên dịch tập II, tới xuất Chúng biết ơn : - Giáo sư Phạm Xuân Yêm (Pháp) đ gửi cho gốc tiếng Anh tập I sách này, - Giáo sư Nguyễn Hữu Việt Hưng (Việt Nam) đ gửi cho gốc tiếng Anh tập II sách này, - Giáo sư Spencer Shaw (Mỹ) đ gửi cho gốc tiếng Anh sách tiếng W Rudin (nói trên), xuất lần thứ ba, 1976, - TS Dương Tất Thắng đ cổ vũ tạo điều kiện để biên dịch sách Chúng chân thành cám ơn tập thể sinh viên Toán - Lý K5 Hệ Đào Tạo Cử Nhân Khoa Học Tài Năng, Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN, đ đọc kỹ thảo sửa nhiều lỗi chế đánh máy Chúng hy vọng sách đông đảo bạn đọc đón nhận góp nhiều ý kiến quí báu phần biên dịch trình bày Rất mong nhận giáo quý vị bạn ®äc, nh÷ng ý kiÕn gãp ý xin gưi vỊ: Chi đoàn cán bộ, Khoa Toán Cơ Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, 334 Nguyễn TrÃi, Thanh Xuân, Hà Nội Xin chân thành cảm ơn Hà Nội, Xuân 2002 Nhóm biên dịch Đoàn Chi Các ký hiệu khái niệm R - tËp c¸c sè thùc ² R+ - tËp c¸c số thực dương Z - tập số nguyên N - tập số nguyên dương hay số tự nhiên Q - tập số hữu tỷ (a; b) - khoảng mở có hai đầu mút a b [a; b] - đoạn (khoảng đóng) có hai đầu mút a b [x] - phần nguyên số thực x Víi x R, hµm dÊu cđa x lµ > : ² Víi x N, víi x > 0; víi x < 0; víi x = 0: n! = ¢ ¢ ¢ ::: ¢ n; (2n)!! = ¢ ¢ ¢ ::: ¢ (2n ¡ 2) ¢ (2n); ² Ký hiÖu Newton ¡n¢ k (2n ¡ 1)!! = ¢ ¢ ¢ ::: ¢ (2n ¡ 3) ¢ (2n ¡ 1): = n! ; k!(nĂk)! n; k N; n k, hệ số khai triển nhị thức vii Các ký hiệu khái niệm viii Nếu A ẵ R khác rỗng bị chặn ta ký hiệu sup A cận nó, không bị chặn ta quy ước sup A = +1 Nếu A ẵ R khác rỗng bị chặn ta ký hiệu inf A cận nó, không bị chặn díi th× ta quy íc r»ng inf A = ¡1 Dy fan g số thực gọi đơn điệu tăng (tương ứng đơn điệu giảm) an+1 ¸ an (t¬ng øng nÕu an+1 ∙ an ) víi n N Lớp dy đơn điệu chứa dy tăng giảm Số thực c gọi điểm giới hạn dy fan g tån t¹i mét d∙y fank g cđa fan g hội tụ c Cho S tập ®iĨm tơ cđa d∙y fan g CËn díi ®óng vµ cận dy , ký hiệu lim an lim an xác định sau n!1 > : sup S > n!1 : inf S Tích vô hạn Q n=1 n!1 fan g không bị chặn trên; fan g bị chặn S = ;; fan g bị chặn S 6= ;; fan g không bị chặn dưới; fan g bị chặn S = ;; fan g bị chặn S 6= ;; an hội tơ nÕu tån t¹i n0 N cho an 6= với n n0 dy fan0 an0 +1 ¢ ::: ¢ an0 +ng héi tơ n ! tíi mét giíi h¹n P0 6= Sè P = an0 an0 +1 ¢ ::: ¢ an0 +n  P0 gọi giá trị tích vô hạn Trong phần lớn sách toán nước ta từ trước đến nay, hàm tang côtang hàm ngược chúng ký hiệu lµ tg x, cotg x, arctg x, arccotg x theo c¸ch ký hiƯu cđa c¸c s¸ch cã ngn gèc tõ Pháp Nga, nhiên sách toán Mỹ phần lớn nước châu Âu, chúng ký hiệu tương tự tan x, cot x, arctan x, arccot x Trong sách sử dụng ký hiệu để bạn đọc làm quen với ký hiệu đ chuẩn hoá thÕ giíi Bµi tËp ... biên dịch, đ tham khảo tiếng Anh: 3* W J Kaczkor, M T Nowak, Problems in Mathematical Analysis I, Real Numbers, Sequences and Series, AMS, 2000 4* W J Kaczkor, M T Nowak, Problems in Mathematical... Sklodowskiej, Lublin, 1996), iii Lêi nói đầu iv Bài tập giải tích Tập II: Liên tục Vi phân (W J Kaczkor, M T Nowak, Zadania z Analizy Matematycznej, Czes´c´ Druga, Funkcje Jednej Zmiennej–Rachunek... sách (bằng tiếng Ba Lan đ dịch tiếng Anh): Bài tập giải tích Tập I: Số thực, DÃy số Chuỗi số (W J Kaczkor, M T Nowak, Zadania z Analizy Matematycznej, Cze´sc´ Pierwsza, Liczby Rzeczywiste, Ciagi