quyển v bất đẳng thức

... em việc sử dụng bất đẳng thức hàm lồi định lí Roll việc giải phương trình chứng minh bất đẳng thức Từ có thêm công cụ hữu hiệu để giải toán bất phương trình phương trình Tuy đơn giản bất đẳng thức ... Toán 2008-2009 I Sử dụng tính lồi lõm hàm số để chứng minh bất đẳng thức giả sử: M ≤0 Ta thực bước sau + Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức dạng:  f ( x1 ) + f ( x2 ) + + f ( xn )  x + x + + ... tan   3 ⇔ tan A + tan B + tan C ≥ 3 V dụ 5: Chứng minh ∆ABC ta có A B C tan + tan + tan ≥ 2 Bài toán cần sử dụng nhiều hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức Giải: Xét f ( x ) = x ' '' Ta có:...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:32

... ≥ a+b b+c c +d d +a Baltic way, 1995 164 Cho x, y, u , v s th c dương Ch ng minh r ng xy + xu + uy + uv xy uv ≥ + x + y +u +v x+ y u +v Poland, 1993 165 Cho a, b, c s th c dương Ch ng minh r ... 1− bc 1− ca 1− ab − bc − ca 377 [ O Kukush, R Ushakov ] Cho n ≥ Ch ng minh r ng 376 [ V Brayman ] Cho ≤ a, b, c < + + + + 2n −1 < 378 [ V Gavran ] Cho a, b, c ñ dài ba c nh c a m t tam giác ... ng i xi Vojtech Jarnik 53 [ Titu V reescu ] Cho n > a1 , a2 , , an s th c th a mãn ñi u ki n n ∑a ≥ n i i=1 n ∑a i ≥ n Ch ng minh r ng i=1 max {a1 , a2 , , an } ≥ USAMO, 1999 54 [ Vasile Cirtoaje...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 1 (1 + tg t ) 1 ∏ dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bất đẳng thức tích phân phương pháp đạo ... luận đẳng thức (*) Thật v lý ∫ e− x cos x dx + x2 ∫ e − x cos x dx + x2 ∫ e− x dx + x2 Do y = e− x giảm ⇒ max ( e− x ) = e −1 = ⇒ ∫ e− x cos x dx + x2 e 1 ∏ ∫1 + x dx = 12e e Dấu đẳng thức ...  i =1  i =1 i =1 i =1 Đẳng thức xảy : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) n n 2 14 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t (∫ Từ (5) ⇒ b a f ( x).g ( x)dx ) ∫ b a Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân b f ( x)dx...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... chung việc ước lượng thông qua đẳng thức không quan trọng lắm, miễn sau sử dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳng thức ta ước lượng thông qua bất đẳng thức ... phân thức bất đẳng thức dương áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bất đẳng thức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm bảo tử số dương (nghĩa dương nhỏ tốt) V i ... bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta cần chứng minh (a  b  c)2   (a  b  c)(3a  b  c) Nhưng bất đẳng thức đẳng thức Ta có điều phải chứng minh ♠ Hi v ng bạn ứng dụng tốt kĩ thuật thấy v đẹp bất...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... Cộng v ba bất đẳng thức ta có: Dấu đẳng thức : 90 Cho a,b,c>0 v : Tìm giá trị nhỏ nhất: (1) (2) (3) Cộng v theo v bất đẳng thức (1),(2) (3) ta có: Áp dụng bất đẳng thức Svacso ta có: V y giá ... Côsi: Đẳng thức xảy 40 Cho Chứng minh : (1) Cộng v v i v suy ra: (1) 41 V i thỏa mãn đẳng thức Chứng minh Biến đổi : Đặt giả thiết V đpcm Theo Bunhiacopxki : 13 Viết hai bất đẳng thức tương ... lại có v Cộng theo v bdt rút gọn dc 80 Cho tam giác Chứng minh rằng: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương v i: Ta có: V y Bất đẳng thức 24 81 Tìm min: v i x>0,y>0,z>0 : Áp dụng BĐT v i số...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 22:32

... -Nhắc lại bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số không âm, ba số không âm, bốn số không âm ( dấu xảy nào?) -Bài đọc thêm Bất đẳng thức Bunhiacốpxki v i bốn số thực BTVN: -Ôn tập ... số thực BTVN: -Ôn tập lại dạng toán -Bài tập 20 làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki v i bốn số thực Em làm lại 20 v i áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ... ( x − 1)(4 − x) ≥ V y A ≥ A2 = x = x = 4, nên A = x = x = V y giá trị nhỏ A ( x − 1)(4 − x) ≥ V y A ≥ A = x = x = 4, nên A = x = x = V y giá trị nhỏ A HĐ6: Mở rộng bất đẳng thức trung bình cộng...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... - rút kết luận * Đẳng thức xảy a = b ( HĐ 4: a ≥ 0, b ≥ ( ) a − b Khai triển rút kết luận * Đẳng thức xảy nào? Bất đẳng thức bên gọi bất đẳng thức Côsi Học sinh ghi chứng minh v dụ - Yêu cầu ... + ≥2 b c VT: a b a c b c + + + + + ≥ (đpcm) b a c a c b * Hai số dương thay đổi - có tổng không HĐ 8: Hệ quả: Học sinh trả lời V i số a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ , ta có bất đẳng thức nào? Đẳng thức xảy ... nhớ cách chứng minh bất đẳng thức HĐ 5: V dụ 1: a ≥ 0, b ≥ chứng minh a + b ≥ 2ab a b V dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: + ≥ b a Yêu cầu học sinh cho nhận xét cách chứng minh hai v dụ có khác Học...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... thức trung bình cộng v trung bình nhân V i a ≥ ≥ chứng minh a+b ≥ ab Dấu “=” xảy ? gọi bất đẳng thức Côsi Hoạt động 5 .V n dụng Cho hai số dương âm a b ... ≥ xy ⇔ xy ≤ s2 Tích hai số dạt GTLN Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm v ng bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng giải toán ... |x| ≥ 0, dấu “=” ⇔ x ≤ ab ≤ V dụ: ∀ x, y, z ∈ R, chứng minh: |x +y| + |y + z| ≥ |x - z| Chứng minh Ta có |x - z| = |(x - y) + (y - z)| ≤ |x +y| + |y + z| * Bất đẳng thức Cô Si: a+b ≥ ab Nếu a...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 15:39

... Vd:x>y x+2>y+2 x>2 => x2>4 hs giải thích hiểu rõ bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương Vd:x>y => -2x

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

... trị đặc biệt trường hợp dấu đẳng thức xảy ra, tơi viết chun đề “Chọn điểm rơi giải tốn bất đẳng thức III NỘI DUNG Bổ túc kiến thức bất đẳng thức Tính chất bất đẳng thức Định nghĩa: a ≥ b ⇔ a ... thi tuyển sinh Đại học tốn bất đẳng thức tốn khó đề thi cần sử dụng số bất đẳng thức Sách giáo khoa học sinh gặp nhiều khó khăn số sai lầm thói quen lời giải tốn mở đầu v dụ Để giúp học sinh hiểu ... d 1 ≤ a b Một số bất đẳng thức Bất đẳng thức Cauchy n a1 , a2 , , an (n ≥ 2) Cho số thực khơng âm ta ln có a1 + a2 + L + an n ≥ a1a2 an Dấu “=” xảy a1 = a2 = L = an n Một v i hệ quan trọng:...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

... ≥c− + a2 c GV hướng dẫn: TS Nguyễn V Lương 23 Sinh viên: Nguyễn V n Cương www.VNMATH.com Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán 48 Cộng v v i v bất đẳng thức ta thu bất đẳng thức cần chứng ... 2b c5 a2 ≥c− c + a4 2c Cộng v v i v bất đẳng thức ta thu bất đẳng thức cần chứng minh Bài 12 GV hướng dẫn: TS Nguyễn V Lương 26 Sinh viên: Nguyễn V n Cương www.VNMATH.com Khóa luận tốt nghiệp ... + a2 10 GV hướng dẫn: TS Nguyễn V Lương 28 Sinh viên: Nguyễn V n Cương www.VNMATH.com Khóa luận tốt nghiệp toán sơ cấp Sư Phạm Toán 48 Cộng v v i v bất đẳng thức ta thu bất đẳng thức cần chứng...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:17

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... ;c x y z Khi bất đẳng thức cho tương đương v i bất đẳng thức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bất đẳng thức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ≥ Dấu “ = ” ... Giải: Lấy (1) cộng (2) v theo v , ta được: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: Suy a1 a1 a2 a2 an an v i i = 1, 2, … , n 2n hay n ≤ 2: V i n = 1: hệ a1 2 a1 v nghiệm; V i n = 2: hệ a1 a2 1 ... x2, … , xn dấu Giả sử xi > v i i Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: x1 x 2 x2 Cộng n phương trình hệ theo v ta được: Tương tự: xi v i i x1 x2 xn x1 1 x2 xn 24 V xi v i i, suy ra: x1 xi nên...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

Ngày tải lên: 21/09/2012, 09:45

... t+ v i t (0, 12) ( t 2) ( t ) v i t (0, 12) V y f(t) 144 144 36 t = có phơng trình y = Từ đó: f(x) + f(y ) + f(z) 15 (x + y + z)+ 12 + = 144 36 144 36 V y BĐT đợc chứng minh Đẳng thức ... c = Từ số v dụ đợc chọn, tự giải để minh hoạ đợc tinh thần phơng pháp Ngời đọc so sánh phơng pháp v i việc giải toán phơng pháp khác Tuy nhiên v i hạn chế định ngời viết khuôn khổ viết đa nhiều ... khó đặc biệt đẳng thức xảy a=b=c= (a, b, c) hoán v (1, 0, 0) Hơn hàm số xuất toán hàm đa thức bậc cao (bậc 5) Để giải toán phải chia miền giá trị biến cách chặt chẽ Trong cách giải việc chia...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... a ln(c + c + 1) ≤ ca + ⎜ ln − ⎟ a 5⎠ ⎝ Cộng v ba bất đẳng thức ta 3⎞ ⎛ lnS ≤ (ab + bc + ca ) + ⎜ ln − ⎟ (a + b + c) 5⎠ ⎝ Cuối sử dụng bất đẳng thức (ab + bc + ca ) ≤ (a + b + c) giả thiết ... (0;1) Tuy nhiên ta có bất đẳng thức Xét hàm số f ( x) = ( x + 1) ≤ x + , ∀x ∈ (0;1) 2 x + (1 − x ) (V BĐT tương đương v i (3 x − 1) (4 x + 1) ≥ ) Tương tự ta có BĐT y z, cộng v lại sử dụng x + ... hàm số (1) Từ ta có ln( x + x + 1) ≤ x + ln − , ∀x > Áp dụng bất 5 đẳng thức cho số dương a ta ln(a + a + 1) ≤ a + ln − Nhân hai v v i 5 số b > ta suy 3⎞ ⎛ b ln(a + a + 1) ≤ ab + ⎜ ln − ⎟ b ...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... vi tam giác ABC Sử dụng công thức diện tích , bất đẳng thức cần chứng minh tương đương v i bất đẳng thức 8S RS  Mặt khác S  pr nên bất đẳng thức cần chứng minh tương đương p v i bất đẳng thức ... số a, b, c liên hệ v i bất đẳng thức nào? (bất đẳng thức Côsi cho số không âm: a  b  c  3 abc ) Từ suy bất đẳng thức cần chứng minh Trong v dụ này, học sinh học bất đẳng thức Côsi có kỹ cần ... điều kiện bất đẳng thức nào? Hãy áp dụng bất đẳng thức v o toán? [!] Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương ta có x  y  xy ; y  z  yz ; z  x  zx Nhân theo v , suy bất đẳng thức cần chứng...

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:22

... m+n1 + cn m+n11 = d n , , , (3.9) ( v v ) a n = y ( y ) v ) bn = + +2 + (1 a) y ( y ) ( v + v ) cn = 2y ( y ) ( v v )(1 ) k +1 / ( v v )(1 ) k +1 / k k / k d n = (1 a)f ... khu v c trị quan Cho v ng k Giảm Q trọng khác, v ng ký hiệu k (k=1,2, ,m) Gọi tập hợp tất v trí Tăng G Cho Q=const đặt nhà máy tơng ứng v i v ng k Gk Rõ ràng mức cần bảo v nghiêm Phương v ng ... sau: Ypk (r0 ) Ck, Hơn v i v ng k ta tìm đợc k tơng ứng Giao v ng k v ng mà nhà máy đặt đợc tất v ng k Khi v ng có khả đặt nhà máy công nghiệp đợc tìm Nếu v ng không tồn v i giá trị Q đó, tồn...

Ngày tải lên: 27/10/2012, 10:11