phần 2 các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

... x2 + y2 ≥ 2 :x 〉 y nên x- y 〉 ⇒ x2+y2 ≥ 2 ( x-y) x− y ⇒ x2+y2- 2 x+ 2 y ≥ ⇔ x2+y2 +2- 2 x+ 2 y -2 ≥ ⇔ x2+y2+( )2- 2 x+ 2 y -2xy ≥ x.y=1 nên 2. x.y =2 ⇒ (x-y- )2 ≥ Điều luôn Vậy ta có điều phải chứng ... + d )2 Ta chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + ad + bc + ab + cd 2 (a + b + c + d )2 ⇔ 4a2 + b2 + c2 + d2 + ad + bc + ab + cd ≥ 2( a + b + c + d )2 ⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2d2 − 4ac − 4bd ≥ ⇔ (a − c )2 + ... ab ≥ ⇔ 2a + 2b + 2c − 2a bc − 2b ac − 2c ab ≥ ( ⇔ a2 − b2 ( ⇔ a2 − b2 ( ⇔ a2 − b2 ) ( + 2a b + b − c ) + (b ) + (b 2 − c2 − c2 ) + (c ) + (c ) ( + 2b c + c − a ) + 2a c − 2a bc − 2b ac − 2c ab...

Ngày tải lên: 21/05/2015, 11:36

... Giải: Chứng minh x2  y2 2 x y x2  y2  2 :x  y nên x- y   x2+y2  2 ( x-y) x y  x2+y2- 2 x+ 2 y   x2+y2 +2- 2 x+ 2 y -2   x2+y2+( )2- 2 x+ 2 y -2xy  x.y=1 nên 2. x.y =2  (x-y- )2  ... biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Nếu A < B  C < D , với C < D bất đẳng thức hiển nhiên, biết có bất đẳng thức A < B Chú ý đẳng thức sau: ...  b  a 12  a 10 b  a b10  b 12  a 12  a b  a b  b 12      a b a  b  a b b  a   a2b2(a2-b2)(a6-b6)   a2b2(a2-b2 )2( a4+ a2b2+b4)  Bất đẳng thứccuối ta có điều phải chứng minh Ví...

Ngày tải lên: 12/08/2014, 02:23

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

... bd )2 + (ad - bc )2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2 = a2 (c2 + d2) + b2 (c2 + d2) = (a2 + b2) (c2 +d2) Vì ad - bc = nên: + (ac + bd )2 = (a2 + b2)(c2 +d )2 áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta ... (a + b + c )2 - (a2 + b2 + c2) = - (a2 + b2 + c2) Nên: 4abc + 2 a2 + b2 + c2 + 4abc < Phơng pháp 3: Phơng pháp biến đổi tơng đơng Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng ... - zx - xyz (2) Từ (1) (2) suy ra: x + y + z - xy - yz - zx b Ta chứng minh: x2 + y2 + z2 - x2y - y2z - z2x Ta có: x2 + y2 + z2 - x2y- y2z - z2x = x2 (1 - y) + y2 (1 - z) + z2 (1 - x) x...

Ngày tải lên: 30/10/2013, 08:11

... tng ng vi BT : (1 2a ) (1 2a ) (1 2a ) 2 2a 2a + 2a 2a + 2a 2a + 4x 4x + 54x + 23 , phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x0 = l y = Xột hm s : f (x) = 25 2x 2x + 2 ( 54x 27 x + 1) ( 3x 1) ... a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b3 b + 2c3 c + 2a a2 2ab3 AM GM 2ab3 BG Ta cú : =a a = a b a2 3 a + 2b a + 2b 3b a AM GM + 2a n õy tng t Bi Li cú : b a ... ) Cho a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b b + 2c c + 2a a2 2ab AM GM 2ab 2 BG Ta cú : =a a = a a b Li cú : 2 a + 2b a + 2b 3 ab ng s hói phi i u vi mt i th...

Ngày tải lên: 14/01/2014, 21:14

Ngày tải lên: 19/01/2014, 21:20

... an a + a 32 a 12 + a2 a 12 + a3 + = a 12 + 2 2 2 a + a4 a2 a3 + a2 a4 ≤ a2 + Do a1a2 + a1a3 ≤ … a 12 + a2 an a1 + an a2 ≤ an + 2 C ng t ng v n b t ng th c ta có: ( a1a2 + a1a3 ) + ( a2 a3 + a2 a4 ) ... (a 12 + a2 + + an )(b 12 + b2 + + bn ) ≤ ⇒ a1b1 + a2b2 + + an bn ≤ ab L i có: a1b1 + a2b2 + + anbn ≤ a1b1 + a2b2 + + anbn Suy ra: (a1b1 + a2b2 + + anbn ) ≤ (a 12 + a2 + + an )(b 12 + b2 + ... ng minh r ng : an a1 a2 n + + + ≥ c − 2a1 c − 2a2 c − 2an n − Gi i Không m t tính t ng quát, ta gi s : 21 c − 2a1 ≤ c − 2a2 ≤ ≤ c − 2an  a1 ≥ a2 ≥ ≥ an ⇒  a1 an a2 ≥ ≥ ≥  c − 2a c − 2a2...

Ngày tải lên: 11/04/2014, 10:44

... [0,1] chứng minh rằng: a2006  b2006  c2006  d 20 06   a2006b  b2006c  c2006d  d 20 06a Giải: Vi a, b, c, d [0,1]  a 20 06b 20 06  b2006c 20 06  c 20 06d 20 06  d 20 06a 20 06  a 20 06b  b2006c ... ABCD C P 20 06 a (1  b2006 )  b 20 06(1  c 20 06)  c 20 06(1  d 20 06 )  d 20 06(1  a 20 06 )   a 20 06  b2006  c 20 06  d 20 06   a 20 06b 20 06  b2006c 20 06  c 20 06d 20 06  d 20 06a 20 06  ... a 12  2( n  1)  an  a 12  3(n  1) Áp dụng chứng minh: 110  a1000  a 20 08  133 Giải a2  (a1  )  a 12   a1 a1  a 12   a2  a 12  a2   a3  a2   an  12   an  an  12   a 12  a2...

Ngày tải lên: 26/04/2014, 14:46

... 2 3.x x 0; ữ Đẳng thức xảy x = sin x + tan x 2 3x Mà 22 .sin x + 2tan x 22 sin x 2tan x = 2. 2sin x + tan x 2. 2 2sin x +2 tan x 1+ x 0; ữ Đẳng thức xảy x=0 3x Do đó: 22 .sin x + 2tan ... S = a2 + 1 + b2 + + c2 + 2 b c a Giải Sai lầm thờng gặp: S 33 a + 12 b2 + 12 c2 + 12 = 36 a + 12 ữ b2 + 12 ữ c + 12 ữ b c a b c a 36 a2 12 ữ b2 12 ữ. c 12 ữ = 36 ... ( a + b ) ( b2 + c ) ( c + a ) 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thờng gặp Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 # x2 + y2 # 2xy Do đó: a + b 2ab 2 b + c 2bc c + a 2ca 2 2 2 2 ( a + b )...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 01:21

... [0,1] chứng minh rằng: a2006  b2006  c2006  d 20 06   a2006b  b2006c  c2006d  d 20 06a Giải: Vi a, b, c, d [0,1]  a 20 06b 20 06  b2006c 20 06  c 20 06d 20 06  d 20 06a 20 06  a 20 06b  b2006c ... ABCD C P 20 06 a (1  b2006 )  b 20 06(1  c 20 06)  c 20 06(1  d 20 06 )  d 20 06(1  a 20 06 )   a 20 06  b2006  c 20 06  d 20 06   a 20 06b 20 06  b2006c 20 06  c 20 06d 20 06  d 20 06a 20 06  ... a 12  2( n  1)  an  a 12  3(n  1) Áp dụng chứng minh: 110  a1000  a 20 08  133 Giải a2  (a1  )  a 12   a1 a1  a 12   a2  a 12  a2   a3  a2   an  12   an  an  12   a 12  a2...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:20

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:21

Ngày tải lên: 30/10/2014, 07:00

... tng ng vi BT : (1 2a ) (1 2a ) (1 2a ) 2 2a 2a + 2a 2a + 2a 2a + 4x 4x + 54x + 23 Xột hm s : f (x) = , phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x0 = l y = 25 2x 2x + 2 ( 54x 27 x + 1) ( 3x 1) ... a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b3 b + 2c3 c + 2a a2 2ab3 AM GM 2ab3 BG Ta cú : =a a = a b a2 3 a + 2b a + 2b 3b a AM GM + 2a n õy tng t Bi Li cú : b a ... ) Cho a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b b + 2c c + 2a a2 2ab AM GM 2ab 2 BG Ta cú : =a a = a a b Li cú : 2 a + 2b a + 2b 3 ab ng s hói phi i u vi mt i th...

Ngày tải lên: 24/01/2015, 19:11

... tng ng vi BT : (1 2a ) (1 2a ) (1 2a ) 2 2a 2a + 2a 2a + 2a 2a + 4x 4x + 54x + 23 , phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x0 = l y = Xột hm s : f (x) = 25 2x 2x + 2 ( 54x 27 x + 1) ( 3x 1) ... a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b3 b + 2c3 c + 2a a2 2ab3 AM GM 2ab3 BG Ta cú : =a a = a b a2 3 a + 2b a + 2b 3b a AM GM + 2a n õy tng t Bi Li cú : b a ... ) Cho a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b b + 2c c + 2a a2 2ab AM GM 2ab 2 BG Ta cú : =a a = a a b Li cú : 2 a + 2b a + 2b 3 ab ng s hói phi i u vi mt i th...

Ngày tải lên: 24/01/2015, 19:18

... dụ 2: Cho a, b, c, d > Chứng minh rằng: ( a + c) + ( b + d ) a2 + b2 + c2 + d ≥ Giải: Ta có: (ad - bd )2 ≥ ⇔ a2d2 - 2adbc + b2c2 ≥ ≥ a2c2 + b2d2 ⇔ a2d2 - 2adbc + b2c2 + a2c2 + b2d2 ≥ a2c2 + 2acbd ... rằng: (a + b )2 ≤ (a2 + b2) với a , b Giải: (a + b )2 ≤ 2( a2 + b2) (1) ⇔ a2 +2ab +b2 - 2a2 - 2b2 ≤ ⇔ -(a2 - 2ab + b2) ≤ ⇔ -( a - b )2 ≤ (2) Bất đẳng thức (2) ⇒ bất đẳng thức (1) (đpcm) Ví dụ 2: Cho số ... + b2d2 ⇔ a2d2 - 2adbc + b2c2 + a2c2 + b2d2 ⇔ a2(c2 + d2) + b2(c2 + d2) ≥ (ac + bd )2 ⇔ (a )( ) + b c + d ≥ ac + bd ( ac + bd > 0) (a ⇔ a2 + b2 + ⇔( ⇔ (a 2 )( )( ) ≥ + b c + d )2 a2 + b2 + c2 +...

Ngày tải lên: 28/03/2015, 14:02

... y, z chứng minh : 2 a) x + y + z xy+ yz + zx 2 b) x + y + z 2xy 2xz + 2yz 2 c) x + y + z +3 2( x + y + z) Giải: a) Ta xét hiệu: x2 + y2 + z2 xy yz zx = 2zx) = [ (2x2 + 2y2 + 2z2 2xy 2yz ... + z ( 2xy 2xz + 2yz ) = x2 + y2 + z2 2xy + 2xz 2yz = (x y + z )2 với x; y; z R Vậy x2+ y2+ z2 2xy 2xz + 2yz với x; y; z R Dấu xảy x = y = z 2 2 2 c) Ta xét hiệu: x + y + z + 2( x + y ... tơng đơng Lu ý: Nguyên tắc để chứng minh Bất đẳng thức A B ta phải biến đổi bất đẳng thức cho tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý: Các đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB...

Ngày tải lên: 08/05/2015, 12:00

... ng minh; a2 b2 c2 a + b3 + c3 1) 2 + + ≤ 2abc b +c c + a a + b2 1 a + b3 + c3 2) 2 + ≤ +3 b +c c + a a + b2 2abc Bài 1.9: Cho a,b,c s th c dương Ch ng minh: ab bc ca a +b+c + + ≤ a + b + 2c b ... a,b,c s th c dương Ch ng minh: 1)a + b3 + c3 ≥ a 2b + b c + c2 a ≥ 3abc 2) a3 + b3 + c3 ≥ a bc + b2 ca + c2 ab Bài 2. 4: Cho a,b,c s th c dương Ch ng minh: Các phương pháp ch ng minh BĐT 1) a b3 c + ... minh: a2 b2 c2 + + ≥ 2 2 a + (b + c ) b + ( c + a ) c + ( a + b) Bài 3.6: Cho a,b,c s th c dương Ch ng minh: 1   1  + +  + +  ≥  a b c   + a + b + c  + abc Các phương pháp ch ng minh...

Ngày tải lên: 16/05/2015, 08:10

... 2) (2 y + 1) ≥ y + y + + + 2y2 +1 ≤ 2y3 + ⇒ 2y2 +1+ 2 ⇒ y2 + + Do công việc lại chứng minh: ( y + 1 )2 ≥ 2y + 2y + +1 y + y + + 2 ( ) ( ⇔ y4 + y3 + − y2+ + 2y ≥ 2 2y3 + 2 ) Trường hợp 2: z = Bất ... cần chứng minh: 2a a + 2a 1− a + 2a (1 − a ) ≥ Thực vậy, bất đẳng thức tương đương với: 2a 1− a 2a (1 − a ) ≥ 2( 1 − a) + 2a 1− a 2a + ⇔ 2a + 2 2a 1− a http://trithuctoan.blogspot.com/ 2a ≥ 2a ... (1 − a)a − a + a 2a 1 Do đó: + ≥ + 2a ≥ 2 2a = 24 ≥ 2a − a 2a 2a Tóm lại bất đẳng thức chứng minh hoàn toàn Mặt khác 2a = 1− a 2a ≥ Cuối cùng, phần quen thuộc không nên thiếu, phần tập cho bạn...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:29