... {3, 5}, ’superset’);true1.5.3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình a) Giảiphương trình, bất phương trình. Cú pháp: [> solve (phương trình/ bất phương trình, {biến});Ví dụ:[> solve(x*x ... cho với một số n0∈ N nàođó xn≥ zn≥ ynvới mọi n ≥ n0, thì limn→∞zn= a.GIÁO TRÌNHGIẢITÍCH IHuỳnh Thế Phùng, Khoa Toán, ĐHKH HuếNgày 26 tháng 9 năm 200637nên, từ Bổ đề 2.1, ... ký hiệu giới hạn này bởi số e. Đây làmột giá trị đặc biệt và có vai trò rất quan trọng trong giải tích. Chúng ta có thể ướclượng thô số e bởi các bất đẳng thức: 2 = u1≤ e ≤ v1= 3;83=...
... . . . . . . . 61.2.2. Phương pháp đổi biến số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3. Phương pháp tích phân từng phần. . . . . . . . . . . . . . . . 81.3. Tích phân suy rộng. . . ... 1.1.3. Tích phân suy rộng.1.3.1. Tích phân suy rộng với cận vô hạn.Giả sử f là hàm xác định trên khoảng [a,∞) và khả tích trên mọi khoảng hữuhạn [a, b] với b > a. Lúc đó ta định nghĩa tích ... Maple.1.5.1. Xấp xỉ diện tích hình thang cong.Trước khi thực hành các phép tính tích phân chúng ta nên trở lại khảo sát việcxấp xỉ diện tích hình thang cong bởi tổng diện tích của các hình chữ...
... đơn vị bây giờ có phươngtrình là ρ = 1 còn mặt nónr = z trong toạ độ trụ bây giờ có phươngtrình trong toạ độ cầu là θ =π4. Trongkhi đó, mặt parabol z = x2+ y2có phươngtrình cos θ = ρ ... tròn đơn vị có phươngtrình x2+ y2= 1. Ở đây, Fx= 2x vàFy= 2y nên tại mỗi điểm M0(x0, y0) trên đường tròn có thể chọn vectơ pháp là−→n =(x0, y0). Vậy phươngtrình tiếp tuyến ... mởG ⊂ Rn+1. Xét phương trình F (x, y) = 0. (1.6)Nếu tồn tại hàm n biến y = f(x); x ∈ E ⊂ Rnsao choF (x, f(x)) = 0; ∀x ∈ E,thì f được gọi là hàm ẩn xác định bởi phươngtrình (1.6).Định...
... fm}.121.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô.Giả sử X, Y là hai không gian tôpô lồi địa phương. Lúc đó, không gian vectơ tích X × Y với tôpô tích Tikhonov cũng là không gian lồi địa phương, cụ thể ta ... không gian lồi địa phương khi và chỉ khip ≥ 1.1.3.4. Tôpô lồi địa phương mạnh nhất.Trên không gian vectơ X có thể có nhiều tôpô lồi địa phương khác nhau. Tagọi tôpô lồi địa phương mạnh nhất ... quả sauĐịnh lý 1.13.a) Tích của hai không gian lồi địa phương (Hausdorff) X, Y là không gian lồi địa phương (Hausdorff) X × Y .b) Nếu Z là một không gian lồi địa phương thì mọi ánh xạ A ∈...
... =+∞k=−∞Akfdµ ( chú ýBfdµ = 0 do µ(B) = 0)8GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUEChuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán(Phiên bản đã chỉnh sửa)PGS TS Nguyễn ... THUYẾT1. Điều kiện khả tích theo RiemannNếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định lý 1Hàm f khả tích Riemann trên ... số điều kiện khả tích: • Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích trên A.•...
... nhưng không chỉ ra giải thuật để tìm các nghiệm này. Vì vậy, người ta cần thêm khái niệm về cực trị địa phương như sau6.2. Định nghóa. Ta nói hàm f đạt cực đại (cực tiểu) địa phương trên J tại ... nn na lim u lim f u f a,khi f là hàm liên tục. Như vậy, giới hạn a thỏa phươngtrình ( )=f x x mà ta có thể giải để tìm ra giá trị của a.Ví dụ 7. Hàm ( )= +f x 1 x là hàm tăng nên ... 16. Xét hàm số ( )= + + +4 3 2f x x 4x 6x 5. Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡. Ta có phươngtrình ( )′= + + =3 2f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất =x 0 và ( ) ( )′′= + +...
... ∫∫81hợp miền lấy tích phân là không bị chận (chẳng hạn như 2t0e dt+∞−∫), ta nói tích phân khảo sát thuộc loại tích phân suy rộng.A. Trường hợp cận tích phân là vô cựcCho f ... ∫,trong đó hai tích phân suy rộng của f ở +∞ và −∞ tồn tại độc lập với nhau.Xét tích phân suy rộng ( )af t dt+∞∫. Khi một nguyên hàm của f tồn tại, ta có thể tíchtích phân suy rộng ... (1) khi ta biết tích phân (2) và khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu ( )g x′.3. TÍCH PHÂN SUY RỘNGTrong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy tích phân (chẳng...
... 0,1.2.5. Bất phươngtrình − < εx a, ∈¡a, ε >0Bất phươngtrình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương trình − < εx ... =ab 0 thì =a 0 hay =b 0;xiv) Phép trừ : phươngtrình + =x a b có nghiệm duy nhất ( )= + − ≡ −x b a b a;xv) Phép chia : phươngtrình ⋅ =a x b, với ≠a 0, có nghiệm duy nhất ... thừa”);== ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡∏1 4 4 2 4 43nnn lầnk 1x x x x x x.Chú ý : Tổng hữu hạn =∑nkk 1a và tích hữu hạn =∏nkk 1a được định nghóa bằng quy nạp trên n như sau :Với =n 1, đặt ==∑1k...
... u limu 3 lim u 3,nghóa là +=aa 3a (giới hạn a thỏa phươngtrình ( )=a f a, (xem thêm trong phần 2, chương 3). Phươngtrình này có hai nghiệm là 0 và −2 nhưng do dãy ( )nu ... ε0n n na u u a u a. ª2.8. Định nghóa. Một dãy được gọi là xác định bằng một hệ thức (hay phương trình) đệ quy khi tồn tại một hệ thức cho phép tính giá trị của +n 1u từ các giá trị nu,...
... tạp (Ellip E). Giải Tích 3Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên SơnMục lụcChương I. Tích phân phụ thuộc tham số1. Tích phân phụ thuộc tham số 42. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 93. Các tích phân Euler ... được gọi là một tích phân đầucủa ω.Nói một cách khác f thỏa hệ phươngtrình vi phân đạo hàm riêng cấp một∂f∂x1= a1, ··· ,∂f∂xn= an.Vậy nếu ω có tích phân đầu (= khả tích = khớp), ... tích trên [a, b], với mọi b>a. Tích phânI(t)=af(x, t)dx (1),gọi là tích phân suy rộng loại 1 phụ thuộc tham số. Tích phân (1) gọi là hội tụtại t0nếuu tích phânaf(x, t0)dx hôi tụ,...
... =+∞k=−∞Akfdµ ( chú ýBfdµ = 0 do µ(B) = 0)8GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUEChuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán(Phiên bản đã chỉnh sửa)PGS TS Nguyễn ... THUYẾT1. Điều kiện khả tích theo RiemannNếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định lý 1Hàm f khả tích Riemann trên ... số điều kiện khả tích: • Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích trên A.•...
... khác.Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... giác; 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4.10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4.11 Ứng dụng của tích phân ... xác định; 4.12 Tích phân suy rộng loại 1; 4.13 Tích phân suy rộng loại 2Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính được một tích phân xác định...
... định thức: Cho hệ 2 phươngtrình tuyến tính a11x1 + a12x2 = k1 (1) (1.1) a21x1 + a22x2 = k2 (2) Rút x2 từ phươngtrình (2) thế vào phươngtrình (1), giải được: 211222112121221aaaakakax−−= ... gốc theo phươngtrình (4.21) là: cáynhaïnhEBvGG.= Tuy nhiên: cáynhaïnhcáynhaïnhEBEBGG.ˆ.= Nên cáynhaïnhEBvGG.ˆ= (4.33) Thế phươngtrình (4.33) vào trong phươngtrình (4.32) ... 2.2 : Đồ thị của lời giải xấp xỉ cho phươngtrình vi phân bằng phương 0 y GIAÍI TÊCH MAÛNG Trang 21 00156,000156,00)1(1=+=i Trong lời giải ví dụ cho phương pháp, không thực...
... của y. Phươngtrình này được gọi là phươngtrình vi phân . Cấp cao nhất của đạo hàm trong phươngtrình là cấp 2, nên phươngtrình này được gọi là phương trình vi phân cấp 2. – Phươngtrình ... Phươngtrình có dạng phươngtrình đẳng cấp , phương pháp giải đã được trình bày trong đoạn 2.4. 2.7.2. Thí dụ Hãy giảiphươngtrình vi phân ( )2'3 6xy y xy+ +=−− trên R. Lời giải. ... là phươngtrình vi phân tuyến tính cấp 2. – Phươngtrình +=3'7 sinyxy x được gọi là phươngtrình vi phân tuyến tính cấp 1. – Phươngtrình −+ ='' 3 5 ' 0yxyyy là phương...
... Định lý hàm ngược - Định lý hàm ẩn 54Chương V. Tích phân Riemann1. Tích phân Riemann 592. Lớp hàm khả tích Riemann 623. Các công thức tính tích phân 65Bài tập. 73II.2 Topo trong Rn. 212. ... khác nhau.Bài toán: Với điều kiện nào thì hàm giới hạn bảo toàn các tính chất giảitích như liêntục, khả vi, khả tích của dãy?1.2 Sự hội tụ đều. Dãy hàm (fn) gọi làhội tụ đều về hàm f trên ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA TOÁN - TIN HỌC Y Z TẠ LÊ LI GIẢI TÍCH 2 (Giáo Trình) Lưu hành nội bộ Y Đà Lạt 2008 Z 16✲x✻y ✒r ✒r ✒r ✒r ✒r−ππc)...