phương trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp 1

... : )x(u t u );x(u)t,x(u 1 0t o 0t = ∂ ∂ = = = 15 5 CHƯƠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN   1. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP 1. Phân loại các phương trình: ... ta nhận được phương trình đạo hàm riêng cấp 2 dạng: )x(du)x(c x u )x(b yx u )x(a n 1i i i n 1j,i ji 2 j,i =+ ∂ ∂ + ∂∂ ∂ ∑∑ == (1) Trong đó a ij (x), b i (x), c(x) và d(x) là các hàm nhiều biến ... 15 3 [] [] [] [] ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+ ≤−++ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ >> ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θθ−θθ+−−+ ≤θθ+−++ = θθ+−++= ∫∫ ∫ ∫ + − + − + − ∗∗∗ at2cosx2sinx2 a4 1 axt2 a x tat2sinx2cos a4 1 2 t tax 0 a x td)(sind)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 a x td)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 d)(u a2 1 )atx(u)atx(u 2 1 )t,x(u 222 atx 0 0 atx 2222 atx atx 222 atx atx 1oo ...

Ngày tải lên: 06/11/2013, 00:15

Ngày tải lên: 22/07/2014, 13:20

Ngày tải lên: 22/07/2014, 13:22

... 1 K j,1i− φ K j,i + φ K j,ji+ φ K j,i φ K 1j,i − φ K j,i + φ 1 k +1 k x + Sai phân lùi theo thời gian t ta có: t . T S )y( 2 )x( 2 K j,i 1K j,i 2 1K 1j,i 1K j,i 1K 1j,i 2 1K j,1i 1K j,i 1K j,1i ∆ φ−φ = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ ++ + ++ − + + ++ − ... phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình đạo hàm riêng thường đòi hỏi các điều kiện biên tương ứng để bài toán có nghiệm, phù hợp với hiện tượng vật lý quan sát. 7 .1 PHÂN LOẠI PHƯƠNG ... (7 .10 ) Áp dụng các sai phân nầy vào giải phương trình Laplace: 0 yx 2 2 2 2 = ∂ φ∂ + ∂ φ∂ Chọn (7 .11 )    ∆=∆ ∆=∆ Yy Xx i i Thay (7 .10 ) vào (7 .11 ), được: 0 Y 2 X 2 2 1j,1ij1j,i 2 j,1iijj,1i = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ −+−+ ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... Khi đó: 13 8 Chương 4: Phương trình đạo hàm riêng CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG GIỚI THIỆU Phương trình vi phân là phương trình chứa hàm số một biến độc lập, các đạo hàm của chúng ... phương trình đạo hàm riêng:  Nghiệm của phương trình đạo hàm riêng, điều kiện biên, điều kiện đầu. Một vài phương pháp tìm nghiệm của phương trình đạo hàm riêng.  Tìm nghiệm của phương trình ... Các phương trình từ (4 .1 ) đến (4.3) là các phương trình đạo hàm riêng mà các hàm phải tìm lần lượt là hàm của hai, ba và bốn biến. b. Cấp của phương trình đạo hàm riêng là cấp cao nhất của đạo...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 15:20

... ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình ... = ∆y, ta được: ( ) 1, 1, ,1, 1, 4 1 −+−+ +++= jijijijiji φφφφφ ∆ x ∆ y i,j +1 i,j i +1, j +1 i +1, j Time t - 1 x ji k , 1 φ ji k , 1+ φ j,i k φ y • SƠ ĐỒ ... nầy vào giải phương trình Laplace: 0 yx 2 2 2 2 = ∂ φ∂ + ∂ φ∂ Chọn (7 .11 )    ∆=∆ ∆=∆ Yy Xx i i Thay (7 .10 ) vào (7 .11 ), được: 0 Y 2 X 2 2 1j,1ij1j,i 2 j,1iijj,1i = ∆ φ+φ−φ + ∆ φ+φ−φ −+−+ ...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 04:23

... CHÍ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH Đ Ạ O HÀM RIÊNG 37   =  ( Φ  ) =    (1 −)   = 1 12 . Ta có hệ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 1 2 1 3 1 2 4 3 5 4 1 3 5 4 23 15 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞         = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 2 1 6 1 12 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ⇔         =  0,5384 −0,0769 0  ... Φ   )    =  (4  +   )   = 23 15 .   =  ( Φ  ) =  (1 −)   = 1 2 .   =  ( Φ  ) =   (1 −)   = 1 6 . NGUYỄN CHÍ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH Đ Ạ O HÀM RIÊNG 12   (  ) =   ( , ... 0 ⇔= − 1   . ⇒ ( ,  ) =       1        − 1    = 1   − 1        . Biến đổi Laplace ta có NGUYỄN CHÍ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH Đ Ạ O HÀM RIÊNG 19 Đặt...

Ngày tải lên: 15/04/2014, 21:15

... 3.2.3. Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán (3.3) Phương trình (3.4) được biểu diễn như phương trình đạo hàm riêng cấp hai dạng       2 2 2 11 12 22 , xx xy yy u a ... 3.2 .1 Phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng 70 3.2.2 Chọn hàm khuếch tán 71 3.2.3 Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán (3.3) 73 3.2.4 Khai triển phương trình ... cường biên ảnh dựa vào phương pháp phương trình đạo hàm riêng a) b) c) 76 đó 1 , 1 . 2 u u au a t            Khi đó phương trình (3.4) là phương trình khuếch tán thuận...

Ngày tải lên: 16/04/2014, 03:32

...  12 1 2 2 22 11 11 22 12 2 4 j j j j j j             2 2 11 22 11 22 12 2 12 4 . 2 j j j j j j           với các giá trị riêng     2 2 1, 2 11 22 11 22 12 1 4, 2 j ... trình đạo hàm riêng 9 1. 1 .1 Giới thiệu chung 9 1. 1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập 10 1. 2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) 10 1. 3 Phương ... (1. 23) Với t=0 ta có được 0 ,ij u theo (1. 21)   0 , ,. i j i j u g x y Với t>0 ta lập được các phương trình và mỗi phương trình phải giải gồm 5 ẩn 1 1 1 1 1 , 1, 1, , 1 , 1 ,...

Ngày tải lên: 14/12/2021, 18:12

... SOLUTIONS 15 2 2 \II(X) = - L [ (1 + a;)zx,L, = L[7)i + fli)x, +) 0 + (30 + qo, i =1 i =1 (25) By (24), (25), in the same way as in 3 .1 one has 2 [[Z[[I.w < C( L (11 7)illi + Ilflilli) + 11 ) 011 + 11 (3 011 + IlqOII). . =1 (26) In ... scheme 1 My = -(K + L)y = -<p, X E Wj y(x) = 0, X E /, 2 where y = ~(y + 11 ), y and 11 are defined (8) and (9) respectively. Then, 2 1 ~ 1 2 My= ZL[ (1+ ai)Yx,L, - Z3 1 3 2 Lax,yx,+ t =1 t =1 1 [ 1 + Z3 1 3 2 a(\"lT(I,Y(X),Yx"Yx2) ... ] defined by (16 ): 1 1 71 (x) = U XI - h2 This expression coincides with the one of 17 1 (x) (19 ) in [6]. Hence, by (23) in [6] we have 11 7 tl x) I ~ Mlhl (hlh2) - ~ IluI12.e l , where e 1 is the following...

Ngày tải lên: 27/02/2014, 06:20

... 1. 6 .1 Ta nói phương trình (1. 6 .1) có chỉ số 1 nếu phương trình sai phân không có trễ tương ứng A n x n +1 + B n x n =0có chỉ số 1. Định lý 1. 6.2 Bài toán giá trị ban đầu (1. 6 .1) , (1. 6.2) của phương ... chính tuyến tính của (2.0 .1) có chỉ số 1 nếu hệ phương trình sai phân tuyến tính (2 .1. 1) có chỉ số 1 và nói (2.0 .1) là phương trình sai phân tựa tuyến tính ẩn có chỉ số 1 nếu (2.0 .1) có hàm f n (y, ... Phương trình sai phân tựa tuyến tính ẩn (2.0 .1) được gọi là phương trình tựa chỉ số 1 nếu phương trình tuyến tính tương ứng (2 .1. 1) A n x n +1 + B n x n =0 là phương trình tựa chỉ số 1, còn phần phi...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 12:22

... vị. Sau phép biến đổi này, phương trình (5) có thể đưa về dạng phương trình vi phân thường phi tuyến tính chuẩn: (6) Phương pháp giải hệ phương trình vi phân phi tuyến tính trong mô hình phần ... tính có độ sai số: 3 Tổng hợp các phương trình cho N phần tử thu được phương trình ma trận: (5) Hệ phương trình (5) là hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính, có mức độ phức tạp khác ... động học 1 chiều (i) Sơ đồ sai phân hiện và phương pháp khử Gaus: Hệ phương trình (6) là hệ phương trình vi phân thường phi tuyến tính có thể được giải bằng các phương pháp khác nhau như phương...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 00:20

... toàn cục, cho phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến cấp hai. Việc nghiên cứu phơng trình vi phân phi tuyến nói chung, phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến nói riêng đ và đang là một ... phơng trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trình đạo hàm riêng cấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trình cấp một, cấp hai ... số lớp phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến đầy đủ cấp hai. Các kết quả chính của Luận án bao gồm: 1. Đề xuất khái niệm L p nghiệm tốt cho phơng trình đạo hàm riêng parabolic cấp 2 đều với...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 21:40

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:20

... 15 8 clc  %Dinhnghiabaitoan g=lshapeg;%mangdangL b=lshapeb;%0trenbien c= 1;  a=0; f= 1;  time=[];  [p,e,t]=initmesh(g); [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); pause%Nhanphimbatkidetiep tuc. clc  np=size(p,2); %Truochettimcacdiemchung cp=pdesdp(p,e,t);  %Dinhvikhonggian nc=length(cp); C=zeros(nc,nc); FC=zeros(nc ,1) ; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung 1 vacapnhat [i1,c1]=pdesdp(p,e,t ,1) ; ic1 =pdesubix(cp,c1); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time ,1) ; K1=K(i1,i1); d=symmmd(K1); i1=i1(d); K1=chol(K1(d,d)); B1=K(c1,i1); a1=B1/K1; C(ic1,ic1)=C(ic1,ic1)+K(c1,c1)a1*a1; 16 5 c.Bàitoánmtcctiu:Trongnhiubàitoánhsc,avàfkhôngch phthucvàoxvàymàcònvàou.Takhosátphng trình:   0u |u |1 1 . 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∇ ∇+ ∇− ... pdegplot(lshapeg) Chúýcácbiêngiacácvùngcon.Có3vùngconvìminđangxétcódngL. Nhvycôngthcmatrnvin=3ttrêncóthdùng.Bâygitatoli: [p,e,t]=initmesh(lshapeg); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); Vitrnghpnàyvin=3tacó:   ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ c 3 2 1 3 2 1 3 21 T 33 T 22 T 11 f f f f c u u u CBBB BK00 B0K0 B00K Vànghimxácđnhbngcáchloitrkhi: L )uBf(Ku fKBfKBfKBfu)BKBBKBBKBC( c T 11 1 11 3 1 332 1 2 21 1 11 cc T 3 1 33 T 2 1 22 T 1 1 11 −= − −−=−−− − −−−−−−  Khi ... Refine Mesh .dngMesh|JiggleMeshtacóthtăngchtlngcali.Tacóth hucácthayđivlibngcáchchnMesh|Undo. Đgiiphng trình tabmvàoicon=haychnSolve|SolvePDE.Kt 15 7 f1=F(i1); e1=K1\f1; FC(ic1)=FC(ic1)+F(c1)a1*e1; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung2vacapnhat [i2,c2]=pdesdp(p,e,t,2); ic2=pdesubix(cp,c2); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,2); K2=K(i2,i2); d=symmmd(K2); i2=i2(d); K2=chol(K2(d,d));  B2=K(c2,i2); a2=B2/K2; C(ic2,ic2)=C(ic2,ic2)+K(c2,c2)a2*a2; f2=F(i2); e2=K2\f2; FC(ic2)=FC(ic2)+F(c2)a2*e2; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung3vacapnhat [i3,c3]=pdesdp(p,e,t,3); ic3=pdesubix(cp,c3); [K,F] =assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,3); K3=K(i3,i3); d=symmmd(K3); i3=i3(d); K3=chol(K3(d,d)); B3=K(c3,i3); a3=B3/K3; C(ic3,ic3)=C(ic3,ic3)+K(c3,c3)a3*a3; f3=F(i3); e3=K3\f3; FC(ic3)=FC(ic3)+F(c3)a3*e3; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  ...

Ngày tải lên: 28/10/2013, 06:15

... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chương trình ctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chương trình ctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà 19 điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chương trình ctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ...

Ngày tải lên: 23/01/2014, 06:20

... phương trình Euler-Lagrange liên kết với phi m hàm J(w) =  Ω 1 2 |∇w| 2 − F (w)dx là phương trình Poisson phi tuyến −∆u = f(u). Ví dụ 2.4. Đặt L(p, z, x) = (1 + |p| 2 ) 1 2 . Khi đó, phi m hàm ... > 0. Bước 3 Đặt u 1 = (pµ) 1 p−2 u 0 , nhân phương trình (3.28) với (pµ) 1 p−2 ta suy ra  Ω ∇u 1 ∇v + λu 1 v − u 1 |u 1 | p−2 vdx = 0, với mọi v ∈ H 1 0 (Ω). Nghĩa là u 1 là nghiệm yếu của ... THIỆU Phương trình đạo hàm riêng là một chuyên ngành đã và đang phát triển mạnh mẽ, đóng vai trò quan trọng về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng. Xét về mặt cấu trúc, các phương trình đạo hàm riêng tuyến...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:47

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:20

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:20