... 12 Tìm điều kiện m để bấtphươngtrình (a) (2m − 3)x + m > nhận x = nghiệm (b) m 2x + m2 − < 2x − 3m nhận x = − nghiệm 2 Lời giải (a) Thay x = vào bấtphươngtrình cho ta (2m − 3) .2 + m > Giải ... đổi bấtphươngtrình dạng đơn giản sau thay x = − vào bấtphươngtrình vừa nhận m2 m2 Ta có m x + − < 2x − 3m ⇔ (m − 2) x + + 3m − < 2 Thay x = − vào bấtphươngtrình vừa nhận được, ta m2 m2 − ... 2Giảibấtphươngtrình theo m ta − m2 m2 +1+ + 3m − < ⇔ 3m < hay m < 2 Vậy với m < bấtphươngtrình nhận x = − làm nghiệm IV.4 Dạng toán giải biện luận bấtphươngtrình theo tham số (a) Phương...
... (-;1]U [2; +) c) R b) (1 ;2) d) [1 ;2] là: 4) Tập nghiệm BPT: x + là: x- a) (-; -9 /2 ] U [ 2; +) c) [-9 /2; 2) b) (-; -9 /2] U (2; +) d) (-9 /2; + ] 5) Có giá trị nguyên m để tam thức bậc hai f(x)= 2x2 -2( m +2) x+5m +2 ... dụng: Giảibấtphươngtrình sau: c1 ) x + 3x + < (1) c2 ) -5x + x < (2) c3 ) x Ê x - (3) LG LG LG h(x) c1 ) x + x + < (1) LG: Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 3x + có a=1>0 có hai nghiệm x1=-1, x2= -2 ... Định nghĩa cách giải a) Định nghĩa: Bấtphươngtrìnhbậc hai (ẩn x) bấtphươngtrình có dạng f(x)>0, f(x) < 0, f(x) 0, f(x) 0, f(x) tam thức bậc hai *) Trong BPT sau BPT BPT bậc hai ? A) 4-x...
... ta thu phươngtrìnhbậc m: Tiếp tục giải ta thu nghiệm m Thay m vào phươngtrình (2) giải tiếp tìm x 6) Kết mở rộng cho phươngtrìnhbậc bốn tổng quát (3) Vế phải tổng bình phươngphươngtrình ... Sau giảiphươngtrìnhbậc 4) Phươngtrình Đầu tiên đặt Thay vào PT triển khai, ta thu PT tương đương: Đặt , điều kiện , ta thu phươngtrình trùng phương ẩn u Từ giải tiếp ta tìm x 5) Phươngtrình ... trình Ý tưởng để giảiphươngtrình biến đổi vế tổng bình phương Biến đổi sau: (2) Vấn đề tìm m cho vế phải trở thành tổng bình phương Ta nhận thấy vế phải tổng bình phươngphươngtrình Vế phải =...
... đổi bất phơng trình dạng: x2 + a2 x x2 + a + 2a2 x2 a2 x x2 + a (2) Xét hai trờng hợp: Nếu x 0, (2) đợc viết lại dới dạng: x2 a2 x ( x +a ) x2 a x2 a2 (x2 a2 )2 x2 (x2 + a2 ... + 2x x (*) Cách : Biến đổi bất phơng trình dạng: 2x2 + + 2x + 2x x2 < (9 + x < x + 21 +2 x x2 + x + x )(x + 21 ) (x + 21 ) < x + 21 +2 x (*) (x + 21 )2( 9 + 2x) < (10x + 63 )2 2x3 7x2 < ... dụ 2: Giảibất phơng trình: x2 2x x +2x Giải Đặt t = x +2x , điều kiện t Bất phơng trình có dạng: f(x) = x2 2tx (1) Coi vế trái tam thức bậc theo x, ta có: = t2 + = x2 + 2x + = (x + 1)2...
... VT= (2x3 + 2) + (7x2 +7 ) =2( x3 +1) + 7x (x+1) =2( x+1)(x2 x +1) +7x(x+1) =(x+1) [2( x2-x +1) +7x ] =(x+1) (2x2+5x +2) Vậy phơng trình cho (x+1) (2x2+5x +2) =0 x +1 =0 (2) Giải ta đợc (2x2+5x +2) ... dụ : Giải phơng trình sau 4x 109x2+ 22 5 =0 (1) GiảI Đặt x =t (t 0) phơng trình (1) trở thành 4t2 109t +22 5=0 (2) Giải phơng trình (2) đợc nghiệm t1 = ; t2 =25 Cả hai nghiệm phơng trình (2) thoả ... vào (2) ta có x2 =t (3) => x2+ 10t2 -27 t -130=0 (4) Giải (4) ta đợc + Với t1=+Với ; t 2= t1=5 (x+ ) x ; t 2= =- 26 5 2x2 +5x +2= 0 có nghiệm x1= -2 ; x2=-1 /2 26 (x+ ) x = 26 5x2 -26 x+5 =0 có nghiệm...
... x 32 ; x 13x 16 x x 2 Thiết lập cách giảiphương trình: x 32 x 28 x x Cách 1: phân tích thành nhân tử x 12 x3 20 x x 30 x x 10 x 3x x 12 x3 ... Tính x1 x2 x1.x2 a 4 x2 0,104356076 Lấy x 32 x3 28 x x chia cho x x ta thu x 12 x Vậy 17 8 x 12 x x 1 x 32 x3 28 x x 8 x 12 x ... làm tham) (2 x 1) (2 x 1) 3 1 x2 x (2 x 1) ( x x ) x ; 22 (2 x 1) (2 x 1) x x 1 3 PP hệ số bất định: x...
... PHƯƠNGTRÌNHBẬC BA ax3 + bx2 + cx + d = (a ≠ 0) Chú ý : - Phươngtrìnhbậc lẻ luôn có nghiệm thực - Định lý Viete : Nếu phươngtrình ax3 + bx2 + cx + d = (a ≠ 0) có nghiệm x1, x2, x3 : ... phươngtrình uv = p/3 u3 - v3 = q cho ta phươngtrình trùng phương theo u (hoặc v), từ suy u,v tìm nghiệm x = u + v Chú ý lúc giảiphươngtrình trùng phương ta gặp nghiệm phức (u v) nên từ phươngtrình ... (u v) nên từ phươngtrìnhbậc ba cho thêm nghiệm phức (đó dạng đầy đủ công thức trên) Ngoài ra, phươngtrình 4x3 ± 3x = q giải PP Phươngtrìnhbậc ba tổng quát X3 + AX2 + BX + C = Đặt X = x -...
... 2 − x3 x + x+3 x 15, − = x+3 ( x + 3) 19 x x2 + x + = x x − 12 2 x ( x − 2) x 17, − + x2 − x = x − 2x +1 x −1 16, ( x − 20 11) − ( x − 20 11) ( x − 20 12 ) + 20 13 ( x − 20 12 ) 18, 2 ( x − 20 12 ... 31, x − 16 x + 28 x − 24 x + = 32, x − 16 x − x − 24 x + = 33, x − 16 x + x − 24 x + = 34, x − 15 x + 28 x − 20 x + 16 = 35, x − 12 x + 12 x − 16 x + 16 = 36, x − 24 x + 31x − 32 x + 16 = CREATED ... + = 20 , ( x − 1) ( x + 3)( x + ) = 21 , ( x − x + ) ( x + x + 20 ) = 1 12 22, ( x + x + )( x + 10 x + 21 ) = 23 , ( x − )( x − )( x − )( x − 1) = x 24 , ( x + )( x + )( x + 10 )( x + 12 ) = x 25 ,...
... để lời giải tự nhiên 2 x2 x 2 x 2 Bài toán 29 Giảiphươngtrình 2 x 9 x3 x 3 Lời giải x 2 x 2 a; b phươngtrình cho trở thành x3 x3 2a 2b 5ab 2a 4ab ... ĐOÀN BỘ BINH x Bài toán 32 Giảiphươngtrình x x 1 Lời giải Điều kiện x 1 Phươngtrình cho tương đương với 2 x2 2x2 x 2x2 x 2x2 2x2 x 3 x 3 ... x Phươngtrìnhbậc cao có tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ có nghiệm 1 Bài toán Giảiphươngtrình x3 x 26 x 24 Lời giảiPhươngtrình cho tương đương với x x x 12 ...
... Đặt A = 2( x 12 + x 22 ) - x1 x2 - Chứng minh: A = 8m2 18m + =0 - Tìm m cho A = 27 - Tìm m cho phơng trình có nghiệm: x1 = x2 Bài 32: Cho phơng trình x2 2( k -2) x 2k =0 a CMR: Phơng trình có ... phơng trình với m = b Tìm m để phơng trình có nghiệm c Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình tính : x 12 + x 22 theo m d Tìm m cho x 12 + x 22 = 12 Bài 30: Cho phơng trình x2 - 10x - m2 = a CMR phơng trình ... phơng trình: x2 -2( m+1)x +2m+10=0 a Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 10 x1 x2 + x 12 + x 22 Bài 5: Cho phơng trình: (m-4)x2-2mx +m - = a Giải phơng...
... nghiệm phươngtrình - Nếu –1≤ x < ta thấy VT(1) < < VP(1) Vậy phươngtrình có nghiệm x = §3: Phươngpháp hàm liên tục: Thí dụ 145: Giảibấtphươngtrình Lời giải: Thí dụ 1 42: Giảiphươngtrình ... > ; f (2) = 2 Nên ta có bảng xét dấu f(x) (*) x −∞ +∞ Thí dụ 148: Giảibấtphươngtrình 4x + x .2 x Lời giải: (1) ⇔ 4x + x .2 x +1 + 3 .2 x − x 2 x − 8x − 12 > +1 + 3 .2 x > x 2 x + 8x + 12 (1) ... - Nếu x > VP = log 2( x − 1) = log ( x − x ) − log ( 2x − 2) mà VT = 22 x -2- x − x Do đó: (1) ⇔ x − x + log ( x − x ) = log ( 2x − 2) +22 x -2 (1/) Xét hàm số f(x) = 2t + log2t xác định liên tục...
... Điều kiện x Bất phư ơng trỡnh đư ợc viết dạng : 22 x 3 .2 x +x + 22 x +2 4 .22 x + 3 .2 x +x 22 x Chia hai vế bất phư ơng trỡnh cho 2 + 3.2x x Đặt t = 2x x ( x x ) 02 ( x x ) 3.2x x x > ta ... c s c hai v ca bt phng trỡnh ta c: x2 > (x 1)log23 x2 xlog23 + log23 > (*) Bt phng trỡnh (*) cú = (log23 )2 4log23 = log23(log23 4) < (Vỡ log23 > v log23 < 0) nờn BPT (*) ỳng vi mi giỏ tr ... x+4 > x > 2 Khi bất phư ơng trỡnh cho tư ơng đư ơng với < log2 2x 0...
... nghiệm bấtphường trình: a) 2x + < b) - 4x > 2x + c) – x > 3x – 12 X d) – x > x + 10 Bài tập 2: Hãy khoanh tròn vào đáp án Bấtphươngtrình tương đương với bấtphươngtrình x < 1? a) 2x > -2 c) ... định bấtphươngtrình ta làm nào? (−3 )2 > hay > Với x = - ta có: khẳng định Vậy x = 2, x= -3 nghiệm bấtphươngtrình x2 > b) Nghiệm bấtphươngtrình là nghiệm Có phải giá trị ẩn x tập hợp bấtphương ... tập nghiệm trục số x − 2x −1 a) − a)Chứng tỏ x = x = - nghiệm bấtphươngtrình cho Với x = ta...
... hai tam thức bậc hai Do việc giảiphươngtrìnhbậc bốn quy việc giảiphươngtrìnhbậc hai Đây cách để giảiphươngtrìnhbậc bốn Ví dụ1: Giảiphươngtrình x − x − x + 16 x − 12 = (1) Giải: ... áp dụng phươngpháp biết để giải Ví dụ 2: Giảiphươngtrình x − x3 + 28 x − 36 x + 16 = (1) Giải: Nhận thấy 16 −36 =( ) = 22 phươngtrìnhphương −9 trình quy hồi Vì x = nghiệm phươngtrình (1) ... 1, 2, ta giảiphươngtrình nhờ phép biến đổi sáng tạo phươngtrình để dẫn tới việc giảiphươngtrình tích, phươngtrình quen thuộc BÀI TẬP ÁP DỤNG Giảiphươngtrình sau: Bài 1: 2x4 - 6x3 - x2...
... sinh phươngphápgiải biện luận hệ phương trình, hệ bấtphươngtrình có chứa tham số; phươngpháp lập phươngtrình đường phân giác; đường thẳng đường tròn có điều kiện liên quan đến miền nghiệm bất ... thuyết bấtphươngtrìnhbậc hai ẩn, học sinh biết định nghĩa, định lý cách giảibấtphương trình, hệ bấtphươngtrìnhbậc hai ẩn Phần luyện tập SGK gồm tập đơn giản, hầu hết học sinh giải tập ... + B2 y0 + C2 1 = (3) A 12 + B 21 A2 + B 2 (*) Từ (1) (2) hệ (*) ta biết dấu (A 1x+B1y+C1) ( A2x+B2y+C2), dựa vào ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối (3) suy phươngtrình tia phân giác It Đây phương...