một số bài bất đẳng thức hay

... z)(z + x) = ⇒ Một thừa số tích (x + y)(y + z)(z + x) phải Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với đ/k : x + y + z = ⇒ z = 1, kết hợp với đ/k : x + y + z = ⇒ x = y = Vậy số x,y,z phải có số số 1, S = x ... giá trị Bài 1: (3,5đ) a, Với giá trị n ( n + ) ( n + ) M n với n ∈ Ν b, CMR với n ∈ Ν thì: n5 − n M 30 c, Tìm số tự nhiên n để phân số Bài 2: (3đ) n + 13 tối giản n−2 Phân tích đa thức sau ... (2điểm) Cho a,b,c>0 Chứng minh bất đẳng thức : = b  c  a    a +  b +  c +  = a = b = c ac  ba  bc   Tuyển tập đề thi HSG Tốn Câu 6(2điểm) Chứng minh a,b,c số hữu tỷ ab+bc+ac=1 (1+a2)(1+b2)(1+c2)...

Ngày tải lên: 23/01/2015, 23:00

... hàm số mô tả tính chất qua bất đẳng thức Jensen x+y f (x) + f (y) f ≤ 2 Trong năm gần đây, nhà toán học quan tâm đến bất đẳng thức hàm, mở rộng bất đẳng thức tổng quát cho lớp hàm xét (ví dụ bất ... Chương Bất đẳng thức hàm chuyển đổi phép tính số học Nói đến bất đẳng thức hàm, người ta nhớ đến bất đẳng thức hàm Cauchy cổ điển f (x + y) ≤ f (x) + f (y), ∀x, y ∈ R Vì cách tự nhiên xét đến lớp bất ... số f (x) ≡ không thỏa mãn hệ bất đẳng thức hàm cho Vậy hệ bất đẳng thức hàm vô nghiệm 1.2 Hàm số chuyển đổi từ phép nhân đối số Trong phần ta tìm lời giải cho toán Bài toán 1.15 Tìm tất hàm số...

Ngày tải lên: 02/07/2015, 16:35

Ngày tải lên: 01/04/2014, 19:42

... lượng tương ứng Lý thuyết bất đẳng thức đặc biệt, tập bất đẳng thức phong phú đa dạng Có nhiều ý tưởng cách tiếp cận khác để giải tốn Với đề tài" Một số lớp bất đẳng thức dạng Karamata áp dụng" ... dấu sinh hàm lồi Các bất đẳng thức dạng quy bất đẳng thức Karamata quen biết Định lý 2.7 (Bất đẳng thức Szego) Cho hàm số f (x) xác định lồi tập [0, a] với a > cho dãy 2n − số khơng âm đơn điệu ... Các bất đẳng thức dạng Karamata quan 2.1 Định lý Karamata 2.2 Bất đẳng thức đan dấu 2.3 Một số định lý mở rộng hàm lồi 2.4 Các định lý dạng Karamata 2.5 Một số...

Ngày tải lên: 31/05/2014, 09:48

... cách sáng tạo bất đẳng thức phổ biến làm mạnh bất đẳng thức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán NX: Bất đẳng thức hay khác bất đẳng thức shur *BĐT ... giải vô đẹp để tìm cần phải trải qua thời gian rèn luyện bất đẳng thức hàng ngày 4.Sáng tạo bất đẳng thức cách sử dụng bất đẳng thức cổ điển Bài toán 9: Cho a, b, c > 0; a + b + c = a (a-b) (a-c) ... số k cho aj = k.bj (Với J = 1, n ) *Hệ quả: (dạng cộng mẫu số) a12 x1 a2 xn an xn (a1 a2 an ) (Với xi > , v = 1, n ) x1 x2 xn Bất đẳng thức có tên gọi Engel hay Swarchz Chứng minh bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 00:20

Ngày tải lên: 16/03/2014, 14:54

... nhận thấy rằng: Bất đẳng thức (*) a,b không âm Nếu a,b số dương bất đẳng thức (*) có thuận lợi thay đổi thành bất đẳng thức khác? Nếu ta biến đổi bất đẳng thức (*) thành bất đẳng thức: a3 ⇔b + ... áp dụng bất đẳng thức (*) bất đẳng thức CôSi Dùng kĩ thuật tách hạng tử bất đẳng thức CôSi đủ Khi lời giải gọn gàng thể tính sáng tạo học sinh Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức CôSi cho số dương ... ab với a,b số dương Nhiều học sinh không làm ảnh hưởng bất đẳng thức tổng quát chứng minh bất đẳng thức Trêbưsép Lúc vấn đề GV phải khơi dậy học sinh tính sáng tạo GV gợi ý bất đẳng thức a2+b2...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:44

Ngày tải lên: 06/11/2013, 19:15

... ngh ch  π π   π bi n n a kho ng  0;  , ta có f x > f   = , ∀x ∈  0;   2 2 π  2 Bài t p tương t :  π Ch ng minh r ng v i m i x ∈  0;  ta có:  2 ( ) sin x + tan x > 3x − , ∀x > 6x 2 ...   = − , ∀x ∈  0;  2  2 π2  π 1 Do v y: < +1− , ∀x ∈  0;  ( pcm)  2 sin2 x x π2 30 Bài t p tương t : Ch ng minh r ng : sin2 x < Ch ng minh r ng : sin x > π Ví d : V i ≤ x < 4x π2...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 20:20

... Do bất đẳng thức tương đương ∑ (a − b ) + 2∑ (ab + ac − 2bc) − 2∑ (a − b )(ab + ac − 2bc) ≥ cyc cyc cyc ⇔ ∑ (a − b − 2ab − 2ac + 4bc) ≥ cyc Bất đẳng thức cuối hiển nhiên nên ta có đpcm Đẳng thức ... = abc ta có ≤ r ≤ Bất đẳng thức tương đương với 3 ( ) ( ) + r − q 6q + ≤ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) + r − q 6q + ≤ + q − q 6q + = q(3q − 1) ≤ Bất đẳng thức chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c ... ≥0 b(a + bc)(b + ca)(a + c)(b + c)(a + b + c) Bất đẳng thức chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c III Bài tập tự giải Bài (Nguyễn Việt Anh) Cho số dương a, b, c, chứng minh a3 b3 c3 a+b+c +...

Ngày tải lên: 15/02/2014, 10:20

... Bất đẳng thức – Bất phương trình Trần Sĩ Tùng www.toantrunghoc.com CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất Điều kiện c>0 c

Ngày tải lên: 26/04/2014, 14:52

... dạng: 1.2 Dạng toàn phương 1.2 Dạng toàn phương tắc: Một dạng toàn phương tắc dạng toàn phương mà biểu thức xác định không chứa tích mà chứa số hạng bình phương Nghĩa là: ma trận dạng toàn phương ... trình: Hay ta có hệ phương trình: Từ : VTR có dạng: ta có VTR độc lập tuyến tính là: Trực chuẩn hóa Gram – Schmidt hệ ta hệ trực chuẩn: Với Vectơ riêng ứng với GTR nghiệm cũa hệ phương trình: Hay ... vectơ ta có: Vậy dạng toàn phương tắc là: ta có VTR độc Và ma trận P có dạng: Và công thức đổi biến là: Hay: ...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 00:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 03:20

... c/m - Gvkhắc sâu bất đẳng thức tam giác AB+AC>BC -HS lập hệ Các hệ thức cònlại c/m thức hiệu tương tự Hoạt động 3: Hệ Bất - từ 2- Hệ bất đẳng đẳng thức tam giác phát biểu hệ thức tam giác - ... bất đẳng thức -HS trả lời khong tam giác ), hs cho biết không vẽ vẽ -Gv nguyên nhân 1- Bất đẳng thức tam tượng nội dung học giác : hôm - Hs quan sát hình *- ĐL :sgk/61 Hoạt động 3: Bất đẳng thức ... biệt GT ;Kl định lý AC+BC>AB -So sánh cạnh C/m : -GV c/m hệ thức phải dựa vào góc C/m:AB+AC>BC? đầu đối diện Trên tia đối AB -Bất đẳng thức yêu cầu ta tam giác lấy D cho AD=AC so sánh cạnh muôn...

Ngày tải lên: 07/08/2014, 00:21

... biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức hay tính chất sử dụng bất đẳng thức biến đổi dẫn đến bất đẳng thức cần chứng minh) Ví dụ 1: Cho ba số a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a) ... a + b Đẳng thức xảy ab 2) a-b a + b Đẳng thức xảy ab V BT NG THC HèNH HC: 1) Bất đẳng thức bản: b-c < a < b + c, c-a < b < c + a a-b < c < a + b, p-a>0, p-b>0 p-c>0 2) Các bất đẳng thức khác: ... a b c a b c a Đẳng thức xảy x=y=z=1 Vậy minP=2 Bài tập tự luyện: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: Bài : Cho ba số d ơng a, b, c thỏa mãn điều kiện abc=1 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 15:31

... (a + b) ≥ Bài 11 Cho a,b,c s dương ab+bc+ca=1 Chưng minh r ng : 1 1 + 6b + + 6c + + 6a ≤ a b c abc Bài 12 Cho x,y,z dương , ch ng minh r ng : + ≥ 2 2 x + y + z (x + y + z ) x + y3 + z Bài 13 Cho ...  Bài 21 Cho tam giac ABC , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : 64sin B + 21+ tg A M= tg A + 12sin B Bài 22 Cho x,y dương tho mãn x+y ≥ tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A= 3x + + y + 4x y2 Bài ... c + abc + abc Bài 30 Cho s dương x,y,z tho mãn : 1 + + = ch ng minh r ng : x y z x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x + y + z CÁC BÀI T P PHƯƠNG TRÌNH , H PHƯƠNG TRÌNH 1  + + =3 Bài 31 Tìm s th...

Ngày tải lên: 18/08/2014, 14:16

... y + z + xy + yz + zx ≥ bất đẳng thức hiển nhiên theo bất đẳng thức AM-GM cho ba số Tiếp đến chứng minh bất đẳng thức thức thứ hai Ta đổi biến tương tự để đưa bất đẳng thức chứng minh 1 + + ≤1 ... + z toán giải Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với xy + yz + zx ≥ Bất đẳng cuối theo bất đẳng thức AM − GM Bài toán chứng minh xong Cách Để ý rằng, theo bất đẳng thức AM-GM dạng 2xy ≤ x2 ... ta sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho tử số giản ước tử sô nhiên lúc toán lại xuất thức nhiên bạn đừng lo thức nằm mẫu số ta khử dễ dàng AM-GM Ý tưởng ta tiến hành sau, sử dụng bất đẳng thức AM-GM,...

Ngày tải lên: 24/01/2015, 19:14

... Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác A B C Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác Bài tập 15:(sgk) Dựa vào bất đẳng thức ... >………… AB + BC > AC AC - BC AB > ………… AC - AB BC >………… Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác * Hệ quả:Trong tam giác, hiệu độ dài hai ... >………… AB + BC > AC AC - BC AB > ………… AC - AB BC >………… Bài Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác * Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài...

Ngày tải lên: 27/01/2015, 11:05

... Một hướng chứng minh BĐT B Bài tập áp dụng Bài Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác ( p nửa chu vi) Chứng minh rằng: 1 1 ... (đpcm) 2c 2a 2b Dấu "=" xảy ⇔ a = b = c Từ công thức (5) ta có: Bài Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ b+c c+a a+b • Từ công thức (5) ta có: (2a)2 + (b + c) ≥ 2.2a = 4a; b+c ... VT (*) = 2x 2y 2z 2 x x y z z y  Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z ⇔ a = b = c hay ∆ABC Suy ra: a= trang Một hướng chứng minh BĐT Bài 12 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: abc ≥ (b + c...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:34