300 bài bất đẳng thức hay

... TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAY LUYỆN THI THPT QUỐC GIA -Trần Quốc Việt-A3K40-NH2SBài 1: Cho số thực dương x,y,z thõa mãn x+y+4xy=4xyz xz ... z  2( z  )2    8 Dấu đẳng thức xảy x  y  2, z  Vậy GTLN biểu thức maxP=- đạt x  y  2, z  Bài 2:Cho số thực a,b,c không âm thõa mãn a+b+c=3.Tìm GTNN biểu thức P a  6a  b  6b  c ... có 2b  2c   P  a bc 3  Dấu đẳng thức xảy a  3, b  c  hoán vị Đánh giá đại diện biểu thức sau ta có Vậy GTNN biểu thức P  đạt a  3, b  c  hoán vị Bài 3: Cho số thực dương x,y,z thõa

Ngày tải lên: 24/01/2016, 21:47

... k−1 =k 2k t +1 Bất đẳng thức bên trái tương đương với a b+c = + c(a+b) Bất đẳng thức bên trái chứng minh Bây ta chứng minh bất đẳng thức bên 2c phải Đặt t = a+b ≤ ta có bất đẳng thức tương đương ... ta thực biến đổi bất đẳng thức cho sau Bất đẳng thức thứ tương đương với Chương Tuyển tập toán 74 Cho a, b, c, d, e số thực dương Chứng minh Bất đẳng thức thực chất hệ bất đẳng thức sau 2.2 Lời ... 1999 19 20 Chương Tuyển tập toán 2.2 Lời giải Với bất đẳng thức (2.5), áp dụng bất đẳng thức H¨older, ta có 2.2 Lời giải Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có a Vậy a (a + b + c)3 a+b+c

Ngày tải lên: 04/05/2016, 11:12

... TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 TỔNG HỢP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ I.CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƢỜNG ĐƢỢC SỬ DỤNG  Bất đẳng thƣ́c Cauchy (AM – GM)   a, b  ... Đẳng thức xảy... , thì giá trị lớn nhất của biểu thức : T 4 4 4 1 1 1 1      bằng 9 v| đạt được khi và chỉ khi a  b  c  3 ab bc ca a b c Chú ý: Để có được bất đẳng thức ...  2 Ta cũng có 2 bất đẳng thức tương tự: 5b  1 5c  1  1  1  18b  3, b   0;  và  18c  3, c   0;  2 2 bb cc  2  2 Cộng các bất đẳng thức này lại với nhau

Ngày tải lên: 04/10/2016, 11:13

... d Để chứng minh bất đẳng thức cho, ta cần có bất đẳng thức sau (a − 1)(a − 2) + (b − 1)(b − 2) + (c − 1)(c − 2) ≥ √ abc − √ abc − Thay a, b, c a3 , b3 , c3 , ta có bất đẳng thức tương đương ... minh hai bất đẳng thức sau abc + bcd + cda + dab ≤ t + 3dt , (2.9) (abc)2 + (bcd)2 + (cda)2 + (dab)2 ≤ t + 3d 2t (2.10) Bất đẳng thức (2.9) hiển nhiên theo AM – GM Vậy ta cần xét bất đẳng thức (2.10) ... số kết ký hiệu (Bất đẳng thức Vornicu – Schur) Cho a ≥ b ≥ c số thực x, y, z hàm số không âm Xét bất đẳng thức sau x(a − b)(a − c) + y(b − c)(b − a) + z(c − a)(c − b) ≥ Bất đẳng thức tiêu chuẩn

Ngày tải lên: 14/06/2020, 16:56

... trải qua thời gian và sự rèn luyện bất đẳng thức hàng ngày của chúng ta 4.Sáng tạo bất đẳng thức bằng cách sử dụng 2 bất đẳng thức cổ điển Bài toán 9: Cho a, b, c > 0; a + b ... 2 = … = a n Chứng minh bất đẳng thức này có khoảng hơn 40 cách nên xin dành lại cho bạn đọc. * Bất đẳng thức này rất quen thuộc và ứng dụng lớn nên nó sẽ là bất đẳng thức đầu tiên mà các bạn ... bằng Am-Gm qua bài toán 1 NX: Bất đẳng thức này rất hay và khác hơn bất đẳng thức shur *BĐT shur của chúng ta là: a (a-b) (a-c) + b (b-a) (b-c) + c (c-a) (c-b) 0 Bài toán 10:

Ngày tải lên: 25/07/2014, 00:20

... 2 b2 c Thiết lập hai bất đẳng thức tương tự... ≥ x2 + y 2 + z 2 + 6 hay là xy + yz + zx ≥ 3 thế nhưng bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM cho ba số ... lí hơn so với bất đẳng thức đối xứng vì thế ý tưởng của ta sẽ tìm cách đưa bất đẳng thức này về dạng đối xứng. Hai công cụ để giúp ta thực hiện công việc này chính là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ... chứng minh bất đẳng thức thức thứ hai Ta cũng đổi biến tương tự như trên để đưa bất đẳng thức về chứng minh 1 1 1 + 2 + 2 ≤1 x2 + 2 y + 2 z + 2 với điều kiện xyz ≥ 1 Bất đẳng này

Ngày tải lên: 24/01/2015, 19:14

... VIETMATHS.NET Bất đẳng thức dạng cơ bản Trong khi giải các bài tập liên quan tới bất đẳng thức theo tôi thì ta cần quan tâm tới hai việc nh sau: 1.Nhận định dạng của bất đẳng thức 2.Các công ... chứng minh bất đẳng thức Nếu ta làmtốt cả 2 công việc này công việc chứng minh bất đẳng thức sẽ trở nên dễ dàng hơn.Sau đây là các phần: 1.Nhận định dạng của bất đẳng thức 1.1: Các bài toán tổng ... tử chung dựa vào quan hệ bất đẳng thức. Lu ý quan tâm tới chiều của bất đẳng thức. Còn với bài 2 với cách này ta đã làm giàu thêm các ph- ơng pháp suy luận với bất đẳng thức. Đây là phơng pháp khử

Ngày tải lên: 07/08/2015, 20:30

... Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm biên soạn 50 Bài tập bất đẳng thức: a 8a a 24 a 10 Giải: S = a + = + ( + ) ≥ +2 = a 9 a 9 a Bài 2: Cho a ≥ , tìm giá trị nhỏ S = a + a 6a a a 12 a a ... Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming : 1 1   + + ≥ 3 + + ÷ a b c  a + 2b b + 2c c + 2a  Giải: 1 1 1 + + ≥ ; + + ≥ ; + + ≥ cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a + 2b b c c b + 2c c a a c + 2a Bài ... y + 3z +  + x + y + 3z  51 = 24 − = 21 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a + b + ≥ ab + a + b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26 Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam

Ngày tải lên: 29/11/2015, 15:00

... sử dụng bất đẳng thức Jensen, ta lại có f (x) + f (t0 ) ≥ 2f x + t0 Ta cần chứng minh 2f x + t0 + f (y + z − t0 ) ≥ Bất đẳng thức theo trường hợp Vậy bất đẳng thức chứng minh xong Đẳng thức xảy ... a+b− √ 2 √ 3 3 ≤ 2 Bất đẳng thức này đúng theo (2.1) Bất đẳng thức được chứng minh xong Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = √13 Nhận xét Bất đẳng thức trên vẫn đúng ... 2x)2 + 3x2 − 3(4x − 9)) ≤ 81 Hay (x − 3)(7x2 − 27x + 27) ≤ 0 Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng do 3 ≥ x ≥ 0 Bất đẳng thức được chứng minh xong Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Ngày tải lên: 25/05/2016, 13:06

... (t) f ( ) = 16 ( ) x = y = Hay T = x = y = 2 f (t) = Bất đẳng thức cực trị Vy : A Ôn thi HSG cấp thi THPT quốc gia = x = y = 16 26.Cho cỏc s thc khụng õm x, y thay i v tha x + y = Tỡm giỏ tr ... < t Xé hm s f(t)= 9t + = 36t + 27t 36t 27 =45 t t t Bất đẳng thức cực trị Ôn thi HSG cấp thi THPT quốc gia 1 Du bng xy khi: t=1 hay x=1; y= ; z= 10 Cho x, y, z l s thc thuc (0;1] Chng minh ... nh nht ca biu thc P = ( x4 + y xy + ) Gii t t = xy Ta cú: xy + = ( x + y ) xy xy xy Bất đẳng thức cực trị Ôn thi HSG cấp thi THPT quốc gia 1 V xy + = ( x y ) + xy xy xy K: t (

Ngày tải lên: 01/09/2016, 17:18

... bất đẳng thức sau cho các số thực dương a, b, c a2 + bc b2 + ca c2 + ab + + ≥a+b+c b+c c+a a+b 16 95 Posted by Maverick Xác định giá trị của k để bất đẳng thức. .. , an ta có bất ... + ≤ 3(a + b + c) (b) Tổng quát với ≤ k ≤ ta có bất đẳng thức √ √ √ ka2 + − k + kb2 + − k + kc2 + − k ≤ 3(a + b + c) (c) Tìm số k lớn để bất đẳng thức 319 Posted by khoa 4 Cho a, b, c > thỏa a ... Posted by Arrne Chứng minh bất đẳng thức sau vơi số thực a, b, c (a2 + 2)(b2 + 2)(c2 + 2) ≥ 9(ab + bc + ca) 334 Posted by Lagrangia Chứng minh với ∀x, y, z > ta có bất đẳng thức y z x + + ≤ (x + y)(x

Ngày tải lên: 24/11/2016, 16:02

... số nhận xét sau + Bất đẳng thức có dấu hiệu sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức + Bất đẳng thức chứa bậc hai nên ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy + Đây bất đẳng thức đồng bậc nên ... Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xẩy a = b = c = Cách Dễ thấy bất đẳng thức có bâc hai biến ta viết lại bất đẳng thức dạng đa thức biến a, b c đóng vai trò tham số Ta viết lại bất đẳng thức ... đoán dấu đẳng thức xẩy a = b = c Có thể nói bất đẳng thức hay nhiên khơng thực khó Quan sát bất đẳng thức ta có cách tiếp cận tốn sau Cách Từ chiều bất đẳng thức, ý tưởng sử dụng bất đẳng thức AM

Ngày tải lên: 31/03/2020, 09:35

... thức xẩy a = b = c Quan sát bất đẳng thức ta nhận thấy cần phải khử bậc hai, ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức Bunhiacopxki Tuy nhiên để áp dụng bất đẳng thức ta cần tạo tích đại lượng ... đẳng thức ta thấy giả thiết bất đẳng thức nên để có đánh giá hợp lí ta cần nghĩ đến việc đánh giá lại bất đẳng thức giả thiết trước Quan sát giả thiết ta thấy có dấu hiệu sử dụng bất đẳng thức ... c )( b + a )  (a + b) (b + c) (c + a ) 2 Dễ thấy bất đẳng thức theo bất đẳng thức AM – GM Vậy bất đẳng thức cho chứng minh Dấu xẩy a=b=c= Bài 101 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a2 + b2

Ngày tải lên: 31/03/2020, 09:35

... yz Sử dụng bất đẳng thức với a,b,c>0 (a  b  c)3  24abc  a  b3  c ta được: ( x  y  z )3  24 x y z  x  y  z  24  x  y  z Suy điều phải chứng minh Lời giải 2 :Bất đẳng thức tương ... ) Do ta cần chứng minh: 3(a  b3  c3 )  (a  b  c )(a  b  c ) ,ta dễ có bất đẳng thức x y z Bài 10:Tìm biểu thức: A =   ,với x,y,z >0 x  y  z  y z x x2 y z Lời giải 1: A     x ... 2b)(a  2c )  ab  bc  ca Bài 397:Cho số thực x,y,z.Chứng minh bất đẳng thức:  3( x  y )2 3( y  z ) 4( z  x )  x  y  z  xy  yz  zx  max  , ,  4   Bài 392:Cho x,y hai số thực

Ngày tải lên: 14/06/2020, 16:52

... đoán dấu đẳng thức xẩy a = b = c Có thể nói bất đẳng thức hay nhiên khơng thực khó Quan sát bất đẳng thức ta có cách tiếp cận tốn sau Cách Từ chiều bất đẳng thức, ý tưởng sử dụng bất đẳng thức AM ... Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xẩy a = b = c = Cách Dễ thấy bất đẳng thức có bâc hai biến ta viết lại bất đẳng thức dạng đa thức biến a, b c đóng vai trị tham số Ta viết lại bất đẳng thức ... Đến ta biến đổi bất đẳng thức cách nhân hai vế với tích abc ta bc ca ab + +  ab + ca bc + ab ca + bc Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức Neibitz Điều đồng nghĩa với việc bất đẳng thức chứng minh

Ngày tải lên: 08/12/2020, 21:28

... thức xẩy a = b = c Quan sát bất đẳng thức ta nhận thấy cần phải khử bậc hai, ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức Bunhiacopxki Tuy nhiên để áp dụng bất đẳng thức ta cần tạo tích đại lượng ... đẳng thức ta thấy giả thiết bất đẳng thức nên để có đánh giá hợp lí ta cần nghĩ đến việc đánh giá lại bất đẳng thức giả thiết trước Quan sát giả thiết ta thấy có dấu hiệu sử dụng bất đẳng thức ... giải Quan sát bất đẳng thức ta nhận thấy phức tạp tốn, để có đánh giá hợp lý trước hết ta dự đoán dấu đẳng thức xẩy a = b = c = Bất đẳng thức có tính đối xứng nên ta phân tích biểu thức áp dụng

Ngày tải lên: 08/12/2020, 21:29

... thức xẩy a = b = c Quan sát bất đẳng thức ta nhận thấy cần phải khử bậc hai, ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức Bunhiacopxki Tuy nhiên để áp dụng bất đẳng thức ta cần tạo tích đại lượng ... đẳng thức ta thấy giả thiết bất đẳng thức nên để có đánh giá hợp lí ta cần nghĩ đến việc đánh giá lại bất đẳng thức giả thiết trước Quan sát giả thiết ta thấy có dấu hiệu sử dụng bất đẳng thức ... c )( b + a )  (a + b) (b + c) (c + a ) 2 Dễ thấy bất đẳng thức theo bất đẳng thức AM – GM Vậy bất đẳng thức cho chứng minh Dấu xẩy a=b=c= Bài 101 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a2 + b2

Ngày tải lên: 09/12/2020, 07:54

... số nhận xét sau + Bất đẳng thức có dấu hiệu sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức + Bất đẳng thức chứa bậc hai nên ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy + Đây bất đẳng thức đồng bậc nên ... Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xẩy a = b = c = Cách Dễ thấy bất đẳng thức có bâc hai biến ta viết lại bất đẳng thức dạng đa thức biến a, b c đóng vai trị tham số Ta viết lại bất đẳng thức ... đoán dấu đẳng thức xẩy a = b = c Có thể nói bất đẳng thức hay nhiên khơng thực khó Quan sát bất đẳng thức ta có cách tiếp cận tốn sau Cách Từ chiều bất đẳng thức, ý tưởng sử dụng bất đẳng thức AM

Ngày tải lên: 09/12/2020, 07:54

... số nhận xét sau + Bất đẳng thức có dấu hiệu sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức + Bất đẳng thức chứa bậc hai nên ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy + Đây bất đẳng thức đồng bậc nên ... Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xẩy a = b = c = Cách Dễ thấy bất đẳng thức có bâc hai biến ta viết lại bất đẳng thức dạng đa thức biến a, b c đóng vai trị tham số Ta viết lại bất đẳng thức ... đoán dấu đẳng thức xẩy a = b = c Có thể nói bất đẳng thức hay nhiên khơng thực khó Quan sát bất đẳng thức ta có cách tiếp cận tốn sau Cách Từ chiều bất đẳng thức, ý tưởng sử dụng bất đẳng thức AM

Ngày tải lên: 14/12/2020, 16:13

... đoán dấu đẳng thức xẩy a = b = c Có thể nói bất đẳng thức hay nhiên khơng thực khó Quan sát bất đẳng thức ta có cách tiếp cận tốn sau Cách Từ chiều bất đẳng thức, ý tưởng sử dụng bất đẳng thức AM ... Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xẩy a = b = c = Cách Dễ thấy bất đẳng thức có bâc hai biến ta viết lại bất đẳng thức dạng đa thức biến a, b c đóng vai trị tham số Ta viết lại bất đẳng thức ... Đến ta biến đổi bất đẳng thức cách nhân hai vế với tích abc ta bc ca ab + +  ab + ca bc + ab ca + bc Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức Neibitz Điều đồng nghĩa với việc bất đẳng thức chứng minh

Ngày tải lên: 21/12/2020, 07:30