... o e a o a a vi phˆn cˆp n cua h`m f (x) chia cho l˜y th`.a bˆc n cua vi ´ ´ ’ ’ a a a u u a sˆ gi˜ o u ´ ´ phˆn cua dˆi sˆ a ’ o o 8.2 Vi phˆn a 79 ´ CAC V´ DU I ´ V´ du T´ vi phˆn df nˆu ... 8.2.1 Vi phˆn a ´ Vi phˆn cˆp a a ’ ’ ’ a a Gia su h`m y = f(x) x´c dinh lˆn cˆn n`o d´ cua diˆm x0 v` a a a o ’ e a ´ ´ ´ ’ ∆x = x − x0 l` sˆ gia cua biˆn dˆc lˆp H`m y = f (x) c´ vi phˆn ... + df(x0 ) ´ ´ Vi phˆn cˆp c´ c´c t´ chˆt sau a a o a ınh a + d(αu + βv) = αdu + βdv, d(uv) = udv + vdu, vdu − udv u = d , v v2 v = (8.5) 8.2 Vi phˆn a 77 ´ a ’ a 2+ Cˆng th´.c vi phˆn dy = f...
... 1.4.4 Viphânhàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Viphânhàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Viphân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n viphân cấp n hàm số ... ∂y ( n n −1 Tổng quát: Viphân toàn phần cấp n định nghĩa là: d f = d d f ) 2.6 Ứng dụng đạo hàmviphânhàm hai biến: 2.6.1 Cực trị hàm hai biến: Cho z = f (x, y) hàm hai biến xác định miền D, ... 2.5 Viphân toàn phầnhàm hai biến: 2.5.1 Định lí: i) Nếu hàm số f(x, y) khả vi điểm (x 0, y0) f(x, y) có đạo hàm riêng (x0, y0) ii) Nếu hàm số f(x, y) có đạo hàm riêng miền chứa (x 0, y0) đạo hàm...
... g 3.6 Viphân cấp cao Định nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi viphân df = f ′ ( x ) dx gọi viphân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả viviphân d ( ... x ) khả vi điểm x0 Chú ý Nhờ định lý ta đồng khái niệm khả vi tồn đạo hàm hữu hạn hàmbiến Tuy nhiên, ta xem dx biến độc lập mới, gọi viphân x , biến phụ thuộc dy , gọi viphân y , hàm x dx ... sau: Chương : Lý thuyết phép tính viphânhàmbiến Trình bày kiến thức phép tính viphânhàmbiến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng dụng đạo hàm Chương : Phân loại tập Trình bày phương...
... 10‰ Theo khảosát Nguyễn Minh Lực (2012), Khảosátphân bố biến động sinh lượng thành phần sinh hóa rong mền (Cladophoraceae) tỉnh Bạc Liêu Cà Mau” kết khảosát cho thấy rong mền thường phân bố, ... Sinh vi n thực Nguyễn Anh Cường i TÓM TẮT Khảosátphân bố, biến động suất sản lượng rong biển thực ao quảng canh thủy vực tự nhiên tỉnh Bạc Liêu Sóc Trăng từ tháng 3/2011 đến tháng 2/2012 Kết khảo ... Tròn (2011), qua khảosát đa phần hộ nông dân cho rong đá thường xuất độ sâu khoảng 0,43 m độ mặn từ 10 - 13‰ Phân bố Najas Trên giới, chúng phân bố phổ biến khu vực Châu Á, phân bố rộng thủy...
... 10‰ Theo khảosát Nguyễn Minh Lực (2012), Khảosátphân bố biến động sinh lượng thành phần sinh hóa rong mền (Cladophoraceae) tỉnh Bạc Liêu Cà Mau” kết khảosát cho thấy rong mền thường phân bố, ... Sinh vi n thực Nguyễn Anh Cường i TÓM TẮT Khảosátphân bố, biến động suất sản lượng rong biển thực ao quảng canh thủy vực tự nhiên tỉnh Bạc Liêu Sóc Trăng từ tháng 3/2011 đến tháng 2/2012 Kết khảo ... Tròn (2011), qua khảosát đa phần hộ nông dân cho rong đá thường xuất độ sâu khoảng 0,43 m độ mặn từ 10 - 13‰ Phân bố Najas Trên giới, chúng phân bố phổ biến khu vực Châu Á, phân bố rộng thủy...
... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , ... ϕ(h) = h→ORn Viphân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: Cho D tập mở Rn , f : D → R Đặt ei = (0, ...
... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm ... A dạng toàn phương không xác định Suy f không đạt cực trị địa phương M2 Thí dụ: Khảosát cực trị địa phương hàm f (x, y, z) = sin x + sin y + sin z − sin(x + y + z), < x, y, z < π Tọa độ điểm ... có điều kiện Những phát biểu sau trường hợp tổng quát hàm f theo n + p biến với p điều kiện Tuy nhiên ta xét đơn giản cho trường hợp ba biến với điều kiện 7.1 Định nghĩa Định nghĩa Cho D tập...
... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phầnhàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , ... ϕ(h) = h→ORn Viphân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2 , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: Cho D tập mở Rn , f : D → R Đặt ei = (0, ...
... hàm n biến u = f ( x1 , x , , x n ) Đạo hàm riêng theo biến xi đạo hàmhàm theo biến xi coi biến khác ∂u số Ký hiệu f 'x i ∂x i Tương tự, ta có đạo hàm riêng cấp cao VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN ... Tương tự, ta có đạo hàm riêng theo biến y ( x o , yo ) Ký hiệu f 'y ( x o , yo ) ∂f ( x o , yo ) ∂y Chú ý : Đạo hàm riêng theo biến x (y) đạo hàmhàm cho theo biến x (y) coi biến số Ví dụ : a) ... ρ → hàm gọi khả vi x o Ta có tính chất sau : • f khả vi xo liên tục xo • f khả vi xo có đạo hàm riêng xo, Ai = ( ) ∂f x o ∂x i • f có đạo hàm riêng liên tục lân cận xo khả vi xo y = y( x) HÀM...
... o a a a o a ’ dy vi phˆn df l` h`m cua x v` y a a a a ´ ’ ıa: a u a a Theo dinh ngh˜ Vi phˆn th´ hai d2 f (hay vi phˆn cˆp 2) cua o.c dinh ngh˜a nhu l` vi phˆn cua vi ’ h`m f (x, y) tai ... ınh e ınh o o a o e u a ` ´ ’ o cua sˆ gia ∆f) D1 ∆x + D2 ∆y ` ´ du.o.c goi l` vi phˆn (hay vi phˆn to`n phˆn ≡ hay vi phˆn th´ nhˆt) a a a a a u a a ’ a cua h`m w = f (x, y) v` du.o.c k´ hiˆu ... dung vi phˆn dˆ t´ gˆn d´ ng a e ınh ` a u ’ ´ ´ ´ ’ ’ e a Dˆi v´.i ∆x v` ∆y du b´ ta c´ thˆ thay xˆp xı sˆ gia ∆f (M) bo.i vi o o o e a ’ o phˆn df (M), t´.c l` a u a ∆f (M) ≈ df (M) ´ ` 9.2 Vi...
... cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi y x = c) z = x + y vi x + y = d) z = http://kinhhoa.violet.vn 1 1 + vi + = x y x y a 10 Li gii a) Do x + y = y ... y ) vi D c gii hn bi cỏc ng x = 0, y = 0, x + y = 2 c) z = x y vi D = ( x, y ) Ă : x + y b) z = sin x + sin y + sin ( x + y ) vi D = ( x, y ) Ă d) z = e ( x2 + y ) { ( 2x ) + y vi D = ... 1) = + ữ vi zmin = + 2 v t cc i cú iu kin ti 1 cos ( 2m ) = + + m, + m ữ vi zmax = + 2 c) Hm Lagrange ( L ( x, y , ) = x + y + x + y ) Tỡm im ti hn http://kinhhoa.violet.vn 11...
... = =3 h c2 o ih u V Suy Viphân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét viphân nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphânviphân ðó ðýợc gọi viphân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... ta cóầ Ðạo hàm riêng cấp cao Các ðạo hàm riêng z’x z’y hàm z = f(x,y) ðýợc gọi ðạo hàm riêng cấp ữề Ðạo hàm riêng cấp ị hàm ðạo hàm riêng ậcấp 1) ðạo hàm riêng cấp ữ hàm ðóề ổàm ị biến z = f(x, ... bị chặnề , ta có tính chất ðạt III ÐẠO HÀM VÀ VIPHÂN Ðạo hàm riêng Ðể ðõn giản cho vi c trình bàyờ ðây ta xét ðạo hàm riêng hàm ị biến Ðối với hàm n biến hoàn toàn týõng tựề Sýu tầm by hoangly85...
... viphân f (x0, y0) Điều kiện cần khả vi: f khả vi (x0, y0) f liên tục (x0, y0) f khả vi (x0, y0) f có đạo hàm riêng (x0, y0) ′ ′ fx ( x0 , y ) = A, fy ( x0 , y ) = B Viphânhàmbiến thường vi t ... (−3)dxdy − 6dy Cơng thức tổng qt cho viphân cấp cao dnf = d(dn-1f ) Viphân cấp n viphânviphân cấp (n – 1) (Chỉ áp dụng f biểu thức đơn giản theo x, y (thường hợp hàm sơ cấp với đa thức bậc x, y) ... Các cơng thức tính vi phân: hàmbiến d (α f ) = α df , α ∈ R d (f ± g ) = df ± dg , d (f g ) = gdf + fdg Sau gom lai theo dx, dy f gdf − fdg d ÷= g g Viphânhàm n biến: z = f ( x1, x...
... tích phânhàm hữu tỉ thực sự, ta phân tích thành tổng phân thức đơn giản, tính tích phân 6.1.4 Tích phânhàm lượng giác vô tỉ * Để tính tích phânhàm lượng giác vô tỉ, ta tìm cách đổi biến số ... cosxdx 6.1.3 Tích phânphân thức hữu tỉ Các định nghĩa (Xem giáo trình) Phân tích phân thức hữu tỉ thực thành phân thức đơn giản (Xem giáo trình) Tích phânphân thức hữu tỉ * Tích phânphân thức đơn ... phân bất định 6.2 Tích phân xác định 6.3 Một số ứng dụng hình học tích phân xác định 6.4 Tích phân suy rộng 6.1 Tích phân bất định 6.1.1 Khái niệm 6.1.2 Các phương pháp tính 6.1.3 Tích phân phân...
... TÍCH PHÂNHÀMMỘTBIẾN §1 Tích phân bất định §2 Tích phân xác định §3 Tích phân suy rộng §4 Ứng dụng tích phân xác định §1 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH I NGUYÊN HÀM Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác ... hàm đa thức g(x) hàm sin, cos, hàm mũ đặt: u = f(x); dv = g(x)dx b) Nếu f(x) hàm đa thức & g(x) hàmhàm logarit, hàm ngược, lượng giác đặt u = g(x), dv = f(x)dx VI TÍCH PHÂN CỦA MỘT SỐ HS THƯỜNG ... B S c b x Định lí đạo hàm theo cận : Ta biết tích phân xác định phụ thuộc vào cận lấy tích phân, không phụ thuộc vào biến số tích phân x Do tích phân : ∫ f (t )dt hàm x (hàm cận a x Φ ( x) = ∫...