giáo trình giải tích toán học
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... {3, 5}, ’superset’);
true
1.5.3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình
a) Giải phương trình, bất phương trình.
Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến});
Ví dụ:
[> solve(x*x ... số n
0
∈ N nào
đó x
n
≥ z
n
≥ y
n
với mọi n ≥ n
0
, thì lim
n→∞
z
n
= a.
GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH I
Huỳnh Thế Phùng, Khoa Toán, ĐHKH Huế
Ngày 26 tháng 9 năm 2006
37
nên, từ Bổ đề 2.1, suy ra
lim
n→∞
(1 ... ký hiệu giới hạn này bởi số e. Đây là
một giá trị đặc biệt và có vai trò rất quan trọng trong giải tích. Chúng ta có thể ước
lượng thô số e bởi các bất đẳng thức: 2 = u
1
≤ e ≤ v
1
= 3;
8
3
=...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... tính toán trên Maple.
1.5.1. Xấp xỉ diện tích hình thang cong.
Trước khi thực hành các phép tính tích phân chúng ta nên trở lại khảo sát việc
xấp xỉ diện tích hình thang cong bởi tổng diện tích ... 1.
1.3. Tích phân suy rộng.
1.3.1. Tích phân suy rộng với cận vô hạn.
Giả sử f là hàm xác định trên khoảng [a,∞) và khả tích trên mọi khoảng hữu
hạn [a, b] với b > a. Lúc đó ta định nghĩa tích ... 3
1.1.2. Điều kiện khả tích. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3. Tính chất của tích phân xác định. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Cách tính tích phân xác định. . ....
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... bây giờ có phương trình là ρ = 1 còn mặt nón
r = z trong toạ độ trụ bây giờ có phương trình trong toạ độ cầu là θ =
π
4
. Trong
khi đó, mặt parabol z = x
2
+ y
2
có phương trình cos θ = ρ sin
2
θ.
2.2. ... =
x
y
x
y
2
+
y
z
y
z
2
+
z
x
z
x
2
(x
2
+ y
2
+ z
2
)
3
2
.
30
có hai mút là A(x(a), y(a)) và M. Trong chương trình Giải tích I ta đã biết độ dài
cung này được tính bởi
s(t) :=
AM =
t
a
x
(τ)
2
+ y
(τ)
2
dτ
và ... ⊂ R
n+1
. Xét phương trình
F (x, y) = 0. (1.6)
Nếu tồn tại hàm n biến y = f(x); x ∈ E ⊂ R
n
sao cho
F (x, f(x)) = 0; ∀x ∈ E,
thì f được gọi là hàm ẩn xác định bởi phương trình (1.6).
Định lý...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... không gian phản xạ mọi dãy bị chặn đều tồn tại dãy con
hội tụ yếu.
GIẢI TÍCH LỒI
Huỳnh Thế Phùng - Khoa Toán, Đại học Khoa học Huế
20/10/2005
19
Vì tôpô yếu là yếu hơn tôpô mạnh, nên mọi tập ... hàm mục tiêu của bài toán. Khi C = X,
ta gọi đó là bài toán không có ràng buộc và viết một cách đơn giản là P(f). Kết
quả sau là một mở rộng của Định lý Fermat trong giải tích cổ điển.
Mệnh đề ... f
2
,··· , f
m
}.
12
1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô.
Giả sử X, Y là hai không gian tôpô lồi địa phương. Lúc đó, không gian vectơ
tích X × Y với tôpô tích Tikhonov cũng là không gian lồi...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn ... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... số điều kiện khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên A.
•...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... và hàm lượng giác ngược,
=y arcsin x
,
=y arccos x
,
=y arctan x
;
thông qua các phép toán tổng, hiệu, tích, thương và hợp nối các hàm số. Do đó,
để khảo sát các hàm số sơ cấp, ta lần lượt ... rằng định lý tối ưu khẳng định sự tồn tại ít nhất một nghiệm của
các bài toán
( )
m
P
và
( )
m
P
nhưng không chỉ ra giải thuật để tìm các nghiệm
này. Vì vậy, người ta cần thêm khái niệm về ... tiểu) toàn cục cũng là điểm cực đại (cực tiểu)
địa phương.
ii) Bài toán
( )
m
P
: Cực tiểu
( )
f x
,
∈x J
, tương đương với bài toán
( )
M
P
:
Cực đại
( )
−f x
,
∈x J
.
6.3. Mệnh đề (điều...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
...
∫
∫
81
hợp miền lấy tích phân là không bị chận (chẳng hạn như
2
t
0
e dt
+∞
−
∫
), ta nói
tích phân khảo sát thuộc loại tích phân suy rộng.
A. Trường hợp cận tích phân là vô cực
Cho f ... ∫
,
trong đó hai tích phân suy rộng của f ở
+∞
và
−∞
tồn tại độc lập với nhau.
Xét tích phân suy rộng
( )
a
f t dt
+∞
∫
. Khi một nguyên hàm của f tồn tại, ta
có thể tích tích phân suy rộng ... (1) khi ta biết tích phân (2) và
khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu
( )
g x
′
.
3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy
tích phân (chẳng...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
...
0,1
.
2.5. Bất phương trình
− < εx a
,
∈
¡a
,
ε >
0
Bất phương trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương
trình
− < εx a
... phương trình
+ =
x a b
có nghiệm duy nhất
( )
= + − ≡ −x b a b a
;
xv) Phép chia : phương trình
⋅ =
a x b
, với
≠
a 0
, có nghiệm duy nhất
−
= ⋅ ≡
1
b
x b a
a
.
Ngoài ra, do các phép toán ... thừa”);
=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡
∏
1 4 4 2 4 43
n
n
n lần
k 1
x x x x x x
.
Chú ý : Tổng hữu hạn
=
∑
n
k
k 1
a
và tích hữu hạn
=
∏
n
k
k 1
a
được định nghóa bằng quy nạp trên n như sau :
Với
=n 1
, đặt
=
=
∑
1
k...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân (dãy hình
học) . Chính vì vậy, chuỗi số này được gọi là chuỗi hình học. Để khảo sát sự hội
tụ của chuỗi hình học, ta đi tìm biểu thức cho tổng riêng phần
n
s
... r
1
1 r
nu khi r 1
s
u khi r 1
và do đó chuỗi hình học hội tụ với tổng là
−
1
1
1 r
u
khi
<r 1
.
Đối với các trường hợp khác, chuỗi hình học phân kỳ. ª
Khi
( )
n
s
là dãy các tổng riêng ... lim
u 3 lim u 3
,
nghóa là
+
=
a
a 3
a
(giới hạn a thỏa phương trình
( )
=a f a
, (xem thêm trong phần
2, chương 3). Phương trình này có hai nghiệm là
0
và
−2
nhưng do dãy
( )
n
u
chỉ...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... lớp tập co rút quan trọng:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT
KHOA TOÁN - TIN HỌC
Y Z
TẠ LÊ LI - ĐỖ NGUYÊN SƠN
GIẢI TÍCH 3
(Giáo Trình)
Lưu ... tạp (Ellip E).
Giải Tích 3
Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn
Mục lục
Chương I. Tích phân phụ thuộc tham số
1. Tích phân phụ thuộc tham số 4
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9
3. Các tích phân Euler ... tích trên [a, b], với mọi b>a. Tích phân
I(t)=
a
f(x, t)dx (1),
gọi là tích phân suy rộng loại 1 phụ thuộc tham số. Tích phân (1) gọi là hội tụ
tại t
0
nếuu tích phân
a
f(x, t
0
)dx hôi tụ,...
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn ... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... số điều kiện khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên A.
•...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số lượng giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích ...
được một tích phân xác định thuần túy. Qua đó, họ có thể vận dụng vào giải các bài toán ứng
dụng trong hình học. Học viên sẽ được giới thiệu cho tự tìm hiểu về các ứng dụng vật lý, cơ
học, …
Chương ...
Công thức Newton- Leibnitz; 4.10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4.11 Ứng dụng của
tích phân xác định; 4.12 Tích phân suy rộng loại 1; 4.13 Tích phân suy rộng loại 2
Ở chương này, sinh viên...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
... thức:
Cho hệ 2 phương trình tuyến tính
a
11
x
1
+ a
12
x
2
= k
1
(1) (1.1)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
= k
2
(2)
Rút x
2
từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được:
21122211
212122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
... theo phương trình (4.21) là:
cáynhaïnh
EBv
G
G
.
=
Tuy nhiên:
cáynhaïnhcáynhaïnh
EBEB
GG
.
ˆ
.
=
Nên
cáynhaïnh
EBv
G
G
.
ˆ
=
(4.33)
Thế phương trình (4.33) vào trong phương trình (4.32) ... 2.3.
Phương pháp Euler có thể ứng dụng để giải hệ phương trình vi phân cùng lúc. Cho hai
phương trình:
)zy,,(
)zy,,(
2
1
xf
d
x
dz
xf
dx
dy
=
=
Với giá trị ban...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... Phương trình có dạng phương trình đẳng cấp , phương pháp giải đã được trình bày trong đoạn 2.4.
2.7.2. Thí dụ
Hãy giải phương trình vi phân
( )
2'3 6
xy y xy+ +=−−
trên R.
Lời giải.
... y. Phương trình này được gọi là phương trình vi phân .
Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình là cấp 2, nên phương trình này được gọi là phương
trình vi phân cấp 2.
– Phương trình
−+='' ...
≠
0.
Toaùn GIẢI TÍCH A4 GV Nguyeãn Thanh Vuõ- 2009 Trang 1
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT
1. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
1.1 Khái niệm
– Xét một phương trình mà ẩn...
- 62
- 964
- 6
