giáo trình giải tích số
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn ... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... =
∞
n=1
A
n
fdµ
3.6 Một số điều kiện khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên...
- 10
- 989
- 8
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... {3, 5}, ’superset’);
true
1.5.3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình
a) Giải phương trình, bất phương trình.
Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến});
Ví dụ:
[> solve(x*x ... lim
n→∞
x
n
= a = lim
n→∞
y
n
và (z
n
)
n
là dãy số sao cho với một số n
0
∈ N nào
đó x
n
≥ z
n
≥ y
n
với mọi n ≥ n
0
, thì lim
n→∞
z
n
= a.
GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH I
Huỳnh Thế Phùng, Khoa Toán, ĐHKH Huế
Ngày ... ±n, Tập hợp các số
nguyên, số nguyên dương lần lượt được ký hiệu là Z và N
∗
. Tập hợp N := N
∗
∪{0}
được gọi là tập các số tự nhiên. Q là ký hiệu tập các số hữu tỷ. Đó là các số có dạng
m
n
:=...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... độ chính xác 20
chữ số lẻ (nếu không chỉ định rõ độ chính xác, máy sẽ tính với 10 chữ số lẻ).
Lưu ý là câu lệnh tính tích phân xác định ở trên cũng được dùng để tính các
tích phân suy rộng.
Ví ... 1.
1.3. Tích phân suy rộng.
1.3.1. Tích phân suy rộng với cận vô hạn.
Giả sử f là hàm xác định trên khoảng [a,∞) và khả tích trên mọi khoảng hữu
hạn [a, b] với b > a. Lúc đó ta định nghĩa tích ... thực n
chiều.
3.1.2. Tích vô hướng
Với mỗi cặp vectơ x, y ∈ R
n
ta định nghĩa tích vô hướng của x và y là số thực
sau
x, y := x
1
y
1
+ x
2
y
2
+ ··· + x
n
y
n
.
Rõ ràng, tích vô hướng ., ....
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... tồn tại số dương sao cho với mọi số gia ∆x ∈ (−, )
ta có (x
0
+ ∆x, y
0
) ∈ E. Ta sẽ gọi biểu thức sau
∆
x
f := f(x
0
+ ∆x, y
0
) − f(x
0
, y
0
)
là số gia của hàm f tương ứng với số gia ∆x. ... Phương trình (x − λ)
2
+ y
2
= R
2
, trong đó R là số cố định, biểu diễn một
họ đường tròn bán kính R có tâm (λ,0) chạy trên trục Ox. Hình bao của họ này là
hai đường thẳng y = ±R.
* Phương trình ... số thực x(u, v), y(u, v) và z(u, v). Tập hợp
S := {f(u, v) | (u, v) ∈ D}
được gọi là một mặt cong trong không gian. Thông thường, mặt cong được cho bởi
hệ sau mà ta gọi là phương trình tham số...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... f
2
,··· , f
m
}.
12
1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô.
Giả sử X, Y là hai không gian tôpô lồi địa phương. Lúc đó, không gian vectơ
tích X × Y với tôpô tích Tikhonov cũng là không gian lồi ... =
m
1
λ
i
a
i
| m ∈ N
∗
; a
i
∈ C; λ
i
≥ 0 :
m
1
λ
i
= 1
.
Nếu C là tập lồi, ta định nghĩa số chiều của C chính là số chiều của Aff(C):
dim C := dim Aff(C).
d) Nếu A và B là các tập lồi và α ∈ R, thì các ... compact
yếu.
Hệ quả 2.10. Trong một không gian phản xạ mọi dãy bị chặn đều tồn tại dãy con
hội tụ yếu.
GIẢI TÍCH LỒI
Huỳnh Thế Phùng - Khoa Toán, Đại học Khoa học Huế
20/10/2005
19
Vì tôpô yếu là yếu hơn...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... tương
tự.
Ví dụ 5. i) Hàm số
( )
>
=
=
x
x
khi x 0
f x
1 khi x 0
liên tục trên
)
+∞
0,
.
42
4. HÀM SỐ SƠ CẤP
Các hàm số sơ cấp được thành lập từ các hàm số sơ cấp cơ bản gồm ba ... +∞
n
x
lim x
;
→−∞
= +∞
n
x
lim x
khi n là số chẵn và
→−∞
= −∞
n
x
lim x
khi
n là số lẻ;
b) Hàm
=
n
y x
tăng ngặt trên
¡
khi n là số lẻ và khi n là số chẵn, hàm
=
n
y x
tăng ngặt trên
)
+∞
0,
... HÀM SỐ LIÊN TỤC
Cho
∈ ¡a
và f là một hàm số xác định trên một lân cận của a.
2.1. Định nghóa. Ta nói f liên tục tại a khi
→
=
x a
lim f(x) f (a)
.
40
Chương 3
HÀM SỐ THỰC THEO MỘT BIẾN SỐ THỰC
Trong...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... khả tích trên
a, x
, nên ta xác định được hàm số F như sau
( )
x
a
F : a, b
x f t dt
→
∫
¡
a
trong đó cận x của tích phân chính là biến số của hàm F và t là biến giả trong
tích ... miền lấy tích phân là không bị chận (chẳng hạn như
2
t
0
e dt
+∞
−
∫
), ta nói
tích phân khảo sát thuộc loại tích phân suy rộng.
A. Trường hợp cận tích phân là vô cực
Cho f là hàm số liên tục ... ∫
,
trong đó hai tích phân suy rộng của f ở
+∞
và
−∞
tồn tại độc lập với nhau.
Xét tích phân suy rộng
( )
a
f t dt
+∞
∫
. Khi một nguyên hàm của f tồn tại, ta
có thể tích tích phân suy rộng...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... tính kết hợp, ta có thể định nghóa tổng cũng như tích một số hữu hạn các số thực.
1.3. Định nghóa. Với dãy các số thực
1
a
,
2
a
, ,
n
a
, Tổng n số hạng đầu của dãy này,
+ + + +
0 1 2 n
a a ...
0,1
.
2.5. Bất phương trình
− < εx a
,
∈
¡a
,
ε >
0
Bất phương trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương
trình
− < εx a
... “tổng các
k
a
từ
=k 1
đến
=k n
”).
Trong cách viết này, chỉ số k của
k
a
được gọi là chỉ số câm, việc lựa chọn ký tự cho chỉ số câm không làm ảnh hưởng
đến giá trị của tổng. Chẳng hạn
=...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... định nghóa của số Néper, ta
suy ra
(
)
(
)
+
→+∞ →+∞
= + = +
n n 1
1 1
n n
n n
e lim 1 lim 1
. ª
4. CHUỖI SỐ
Cho dãy số
( )
n
u
. Chuỗi số với số hạng tổng quát
n
u
là dãy số
( )
n
s
xác ... = +∞
n n
n
lim u v
.
26
Chương 2
DÃY VÀ CHUỖI SỐ
Dãy số là hàm số có miền xác định là tập
¥
các số nguyên tự nhiên.
Người ta thường dùng dãy số làm mô hình cho các hiện tượng rời rạc. Chẳng ...
→∞
≠
n
n
lim u 0
thì chuỗi số với số hạng
tổng quát
n
u
phân kỳ.
Ví dụ 5. Chuỗi
( )
−
∑
n
1
phân kỳ vì dãy các số hạng tổng quát phân kỳ;
chuỗi
∑
n
1
phân kỳ vì dãy các số hạng tổng quát có...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... tạp (Ellip E).
Giải Tích 3
Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn
Mục lục
Chương I. Tích phân phụ thuộc tham số
1. Tích phân phụ thuộc tham số 4
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9
3. Các tích phân Euler ... định , hàm f(x, t) khả tích trên mỗi đoạn [a, b ], >0 . Tích
phân
J(t)=
b
a
f(x, t)dx = lim
0
+
b
a
f(x, t)dx, (2)
gọi là tích phân suy rộng loại 2 phụ thuộc tham số. Tích phân (2) gọi là ... tích trên [a, b], với mọi b>a. Tích phân
I(t)=
a
f(x, t)dx (1),
gọi là tích phân suy rộng loại 1 phụ thuộc tham số. Tích phân (1) gọi là hội tụ
tại t
0
nếuu tích phân
a
f(x, t
0
)dx hôi tụ,...
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn ... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... =
∞
n=1
A
n
fdµ
3.6 Một số điều kiện khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... số, tính gần đúng và các bài toán cực trị khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích ... hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số lượng giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công thức Newton- Leibnitz; 4.10 Phương pháp tính tích ... của
tích phân xác định; 4.12 Tích phân suy rộng loại 1; 4.13 Tích phân suy rộng loại 2
Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính
được một tích...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
... đó. Tỉ số đầu phân
áp có thể là số thực hay số phức trong trường hợp là số phức điện áp ở hai phía khác
nhau về độ lớn và góc pha. MBA này gọi là MBA chuyển pha.
3.3.4. Máy biến áp có tỉ số vòng ... thức:
Cho hệ 2 phương trình tuyến tính
a
11
x
1
+ a
12
x
2
= k
1
(1) (1.1)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
= k
2
(2)
Rút x
2
từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được:
21122211
212122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
... mạng điện có mối liên hệ với
nhau được thể hiện bởi l phương trình vòng độc lập. Với l là số nhánh bù cây hay số
vòng cơ bản. Phương trình đặc tính đối với dạng tổng trở là:
VoìngVoìngVoìng
IZE
GG
.
=
...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... Phương trình có dạng phương trình đẳng cấp , phương pháp giải đã được trình bày trong đoạn 2.4.
2.7.2. Thí dụ
Hãy giải phương trình vi phân
( )
2'3 6
xy y xy+ +=−−
trên R.
Lời giải.
...
Toaùn GIẢI TÍCH A4 GV Nguyeãn Thanh Vuõ- 2009 Trang 1
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT
1. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
1.1 Khái niệm
– Xét một phương trình mà ẩn là hàm số ... y. Phương trình này được gọi là phương trình vi phân .
Cấp cao nhất của đạo hàm trong phương trình là cấp 2, nên phương trình này được gọi là phương
trình vi phân cấp 2.
– Phương trình
−+=''...
- 62
- 964
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... Định lý hàm ngược - Định lý hàm ẩn 54
Chương V. Tích phân Riemann
1. Tích phân Riemann 59
2. Lớp hàm khả tích Riemann 62
3. Các công thức tính tích phân 65
Bài tập. 73
II.2 Topo trong R
n
. 21
2. ...
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT
KHOA TOÁN - TIN HỌC
Y Z
TẠ LÊ LI
GIẢI TÍCH 2
(Giáo Trình)
Lưu hành nội bộ
Y Đà Lạt 2008 Z
16
✲
x
✻
y
✒
r
✒
r
✒
r
✒
r
✒
r
−ππ
c) ... ρ : R<ρ<|z|. Theo định nghóa lim sup, tồn tại vô số chỉ số k:
|a
k
|
1
k
>
1
ρ
. Vậy |a
k
z
k
| >
|z|
ρ
k
với vô số chỉ số k. Suy ra a
k
z
k
→ 0, nên theo điều
kiện cần
∞
k=0
a
k
z
k
phân...
- 94
- 1.4K
- 10
