giáo trình giải tích hàm nhiều biến nguyễn đình phư
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... 5}, ’superset’);
true
1.5.3. Giải (hệ) phư ng trình, (hệ) bất phư ng trình
a) Giải phư ng trình, bất phư ng trình.
Cú pháp: [> solve (phư ng trình/ bất phư ng trình, {biến} );
Ví dụ:
[> solve(x*x ... định nghĩa hàm mũ.
c) Các hàm exp, ln
Bổ đề 2.1. Nếu (u
n
) là một dãy số hội tụ về 0 thì
lim
n→+∞
1 +
u
n
n
n
= 1.
38
c) Hàm mũ, hàm lôgarit
Bây giờ cho 1 = a > 0. Ta định nghĩa hàm mũ cơ ... nghĩa một hàm số
Cú pháp: [> f:= x− > (biểu thức hàm theo x);
Sau đó, muốn tính giá trị hàm tại một điểm x
0
ta chỉ cần viết f (x
0
). Ta có thể dùng
một biến khác thay cho x và tên hàm khác...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... [a, b] diện tích thiết diện là S(t) = πf(t)
2
. Do đó, nếu f là hàm liên tục thì tích
phân vật thể (T) được tính bởi
V (T ) = π
b
a
f(t)
2
dt.
Chương 2.
DÃY HÀM VÀ CHUỖI HÀM
2.1. Dãy hàm.
2.1.1. ... sau
Ví dụ 2.2. Dãy hàm f
n
(x) = sin(
x
n
) hội tụ đơn giản nhưng không đều về hàm
không trên R. Tuy vậy hàm không vẫn là hàm liên tục trên R.
Định lý 2.3. Nếu dãy (f
n
) gồm các hàm liên tục hội ... cho f
(c) = 0.
1.11. Giả sử f là hàm khả tích trên đoạn [a, b] và g là hàm chỉ khác f tại một số
hữu hạn điểm. Chứng minh g cũng khả tích.
1.12. Chứng minh một hàm xác định trên [a, b], có tập...
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... TÍNH VI PHÂN
HÀM NHIỀU BIẾN
1.1. Giới hạn và Liên tục
1.1.1. Hàm nhiều biến
Cho E là một tập con khác rỗng của R
n
. Một ánh xạ f từ E vào R được gọi là
một hàm nhiều biến (cụ thể là n biến) xác ... là hệ hàm ẩn xác định bởi hệ phư ng trình (1.7). Nếu
tồn tại các đạo hàm riêng của các hàm F
i
theo các biến y
j
thì định thức sau được
gọi là Định thức Jacobi của hệ hàm F
i
đối với các biến ... một hàm n + 1 biến, xác định trong một tập mở
G ⊂ R
n+1
. Xét phư ng trình
F (x, y) = 0. (1.6)
Nếu tồn tại hàm n biến y = f(x); x ∈ E ⊂ R
n
sao cho
F (x, f(x)) = 0; ∀x ∈ E,
thì f được gọi là hàm...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... lồi địa phư ng. Lúc đó, không gian vectơ
tích X × Y với tôpô tích Tikhonov cũng là không gian lồi địa phư ng, cụ thể ta có
kết quả sau
Định lý 1.13.
a) Tích của hai không gian lồi địa phư ng (Hausdorff) ... của hàm lồi là hàm chỉ; Cho C là tập con của X, ta gọi
hàm chỉ của C là hàm
δ
C
(x) =
0, x ∈ C,
∞, x ∈ X \ C.
Lúc đó, dễ kiểm tra được rằng δ
C
là hàm lồi khi và chỉ khi C là tập lồi.
Hàm f ... không gian lồi địa phư ng khi và chỉ khi
p ≥ 1.
1.3.4. Tôpô lồi địa phư ng mạnh nhất.
Trên không gian vectơ X có thể có nhiều tôpô lồi địa phư ng khác nhau. Ta
gọi tôpô lồi địa phư ng mạnh nhất...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng ... minh.
Bài 8
Cho dãy các hàm {f
n
} khả tích, hữu hạn trên A, hội tụ đều trên A về hàm f và µ(A) < ∞.
Chứng minh f khả tích trên A và
lim
n→∞
A
f
n
dµ =
A
fdµ
Giải
Vì các hàm f
n
đo được nên...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... đạo hàm
trên J và
′
f
liên tục trên J.
Cho f là hàm có đạo hàm trên một khoảng mở J. Khi
′
f
có đạo hàm trên
J, hàm đạo hàm của nó được gọi là hàm đạo hàm bậc hai”, hay vắn tắt là “đạo
hàm ... f có đạo hàm trên khoảng mở J, ta định nghóa hàm đạo
hàm
′
f
của f bởi
( )
′
→
′
¡
a
f : J
x f x
Hàm đạo hàm của f còn được gọi vắn tắt là “đạo hàm của f.
Ta nói hàm số f có đạo hàm liên ... tính chất tương tự cho đạo hàm bên trái, đạo hàm
bên phải và đạo hàm trên một khoảng.
3.10. Mệnh đề (đạo hàm hàm hợp). Nếu
f
có đạo hàm trên khoảng
J
và
g
có đạo hàm trên khoảng
1
J
với...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
...
∫
¡
a
trong đó cận x của tích phân chính là biến số của hàm F và t là biến giả trong
tích phân xác định.
2.5. Định lý. Cho
f
là hàm liên tục trên
a, b
. Ta có hàm số
( ) ( )
x
a
x F ... (1) khi ta biết tích phân (2) và
khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu
( )
g x
′
.
3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy
tích phân (chẳng ... 4
TÍCH PHÂN
1. NGUYÊN HÀM
Tất cả các hàm số khảo sát trong phần này đều được giả định là xác định
và liên tục trên một khoảng.
Khi f là một hàm số sơ cấp, nó có đạo hàm và ta có thể tính đạo hàm...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
...
0,1
.
2.5. Bất phư ng trình
− < εx a
,
∈
¡a
,
ε >
0
Bất phư ng trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phư ng
trình
− < εx ...
=
ab 0
thì
=
a 0
hay
=
b 0
;
xiv) Phép trừ : phư ng trình
+ =
x a b
có nghiệm duy nhất
( )
= + − ≡ −x b a b a
;
xv) Phép chia : phư ng trình
⋅ =
a x b
, với
≠
a 0
, có nghiệm duy nhất ... hàm
số này không xác định trên khoảng mở
( )
−α α,
; Hàm số
ax ln x
xác định trên một lân cận của
=a 0
nhưng không xác
định tại
=a 0
; chẳng hạn nó xác định trên
( ) { }
−1,1 \ 0
; hàm...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... u lim
u 3 lim u 3
,
nghóa là
+
=
a
a 3
a
(giới hạn a thỏa phư ng trình
( )
=a f a
, (xem thêm trong phần
2, chương 3). Phư ng trình này có hai nghiệm là
0
và
−2
nhưng do dãy
( )
n
u
... ε
0
n n n
a u u a u a
. ª
2.8. Định nghóa. Một dãy được gọi là xác định bằng một hệ thức (hay phư ng
trình) đệ quy khi tồn tại một hệ thức cho phép tính giá trị của
+n 1
u
từ các giá
trị
n
u
, ... một
hàm số cho trước và
1
u
cho trước.
Chẳng hạn, dãy
( )
n
u
cho bởi
=
1
u 1
,
= +
2
u 1 1
,
= + +
3
u 1 1 1
,
là dãy xác định bởi hệ thức đệ quy cấp 1 :
( )
+
=
n 1 n
u f u
, với hàm...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... tạp (Ellip E).
Giải Tích 3
Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn
Mục lục
Chương I. Tích phân phụ thuộc tham số
1. Tích phân phụ thuộc tham số 4
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9
3. Các tích phân Euler ... hoá.
s
✲
R
k−1
✻
x
k
U
H
k
✲
ϕ
s
x
✲
✒
M
V
Mệnh đề. Cho tập mở V ⊂ R
n
và các hàm lớp C
p
, F
1
, ··· ,F
m
,F
m+1
: V → R. Xét
các tập cho bởi hệ phư ng trình và bất phư ng trình
M = {x ∈ V : F
1
(x)=···= F
m
(x)=0,F
m+1
(x) ... cho bởi bất phư ng trình: x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 1, là đa
8
Chứng minh. Xét hàm m +2 biến
F (t, u, v)=
v
u
f(x, t)dx, (t, u, v) D = T ì [a, b]ì [a, b].
Ta sẽ chỉ ra rằng F (t, u, v) là hàm khả vi....
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng ... minh.
Bài 8
Cho dãy các hàm {f
n
} khả tích, hữu hạn trên A, hội tụ đều trên A về hàm f và µ(A) < ∞.
Chứng minh f khả tích trên A và
lim
n→∞
A
f
n
dµ =
A
fdµ
Giải
Vì các hàm f
n
đo được nên...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
...
giới hạn hàm số, tính gần đúng và các bài toán cực trị khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phư ng pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu ... Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số lượng giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công thức Newton- Leibnitz; 4.10 Phư ng ... cứu các tính chất của hàm số liên tục
Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
3.1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm; 3.2 Các quy tắc tính đạo hàm; 3.3 Đạo hàm cấp cao;
3.4 Vi phân của hàm số; 3.5 Các quy tắc...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
... định thức:
Cho hệ 2 phư ng trình tuyến tính
a
11
x
1
+ a
12
x
2
= k
1
(1) (1.1)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
= k
2
(2)
Rút x
2
từ phư ng trình (2) thế vào phư ng trình (1), giải được:
21122211
212122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
... giá trị x và y cung cấp cho toàn bộ bài giải phư ng trình (2.1). Minh họa phư ng
pháp như hình 2.2.
2.2.2. Phư ng pháp biến đổi Euler.
Trong khi ứng dụng phư ng pháp Euler, giá trị dy/dx của ... gốc theo phư ng trình (4.21) là:
cáynhaïnh
EBv
G
G
.
=
Tuy nhiên:
cáynhaïnhcáynhaïnh
EBEB
GG
.
ˆ
.
=
Nên
cáynhaïnh
EBv
G
G
.
ˆ
=
(4.33)
Thế phư ng trình (4.33) vào trong phư ng trình (4.32)...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... phư ng trình hàm ( một biến ) có chứa đạo hàm của hàm cần tìm. Nếu
bậc cao nhất của đạo hàm trong phư ng trình vi phân là n, thì phư ng trình này được gọi là phư ng
trình vi phân cấp n.
– Xét phư ng ...
Phư ng trình có dạng phư ng trình đẳng cấp , phư ng pháp giải đã được trình bày trong đoạn 2.4.
2.7.2. Thí dụ
Hãy giải phư ng trình vi phân
( )
2'3 6
xy y xy+ +=−−
trên R.
Lời giải.
... cấp 2, nên phư ng trình này được gọi là phư ng
trình vi phân cấp 2.
– Phư ng trình
−+='' 3 ' 5 0yxyy
được gọi là phư ng trình vi phân tuyến tính cấp 2.
– Phư ng trình
+=3'7...
- 62
- 965
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... các
hàm liên tục là liên tục.
Ví dụ.
a) Lớp các hàm sơ cấp là các hàm được lập thành bởi các hàm sơ cấp cơ bản: hàm
hằng, hàm chiếu f (x
1
,··· ,x
n
)=x
i
(i =1,··· ,n), hàm exponent e
x
, hàm ... 45
3. Đạo hàm cấp cao - Công thức Taylor 49
4. Định lý hàm ngược - Định lý hàm ẩn 54
Chương V. Tích phân Riemann
1. Tích phân Riemann 59
2. Lớp hàm khả tích Riemann 62
3. Các công thức tính tích phân ...
I. Dãy hàm - Chuỗi hàm
Chương này ta sẽ xét đến dãy hàm và chuỗi hàm. Ngoài sự hội tụ điểm, một khái
niệm quan trọng là tính hội tụ đều, nó bảo toàn một số tính chất giải tích của dãy
hàm khi...
- 94
- 1.4K
- 10
