giáo trình giải tích 3
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ], 8);
x + y
3
−
1
6
x
3
−
1
2
y
3
x
2
+
1
120
x
5
−
1
5040
x
7
−
1
2
y
6
x +
1
24
y
3
x
4
[> mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ]);
x + y
3
−
1
6
x
3
−
1
2
y
3
x
2
+
1
120
x
5
1.6. ... (m
1
, m
2
, m
3
) và
−→
n = (n
1
, n
2
, n
3
), thì (2.5) được thay bằng
sin(
−→
m,
−→
n ) =
m
1
m
2
n
1
n
2
2
+
m
2
m
3
n
2
n
3
2
+
m
3
m
1
n
3
n
1
2
−→
m.
−→
n
.
Chương ... =
x
y
x
y
2
+
y
z
y
z
2
+
z
x
z
x
2
(x
2
+ y
2
+ z
2
)
3
2
.
30
có hai mút là A(x(a), y(a)) và M. Trong chương trình Giải tích I ta đã biết độ dài
cung này được tính bởi
s(t) :=
AM =
t
a
x
(τ)
2
+...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... tạp (Ellip E).
Giải Tích 3
Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn
Mục lục
Chương I. Tích phân phụ thuộc tham số
1. Tích phân phụ thuộc tham số 4
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9
3. Các tích phân Euler ... lim
n
a+n
a
d
c
f(x, t)dx
dt =
a
d
c
f(x, t)dt
.
3 Các tích phân Euler
3. 1 Tích phân Euler loại 1
3. 1.1 Định nghĩa
Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạng
B(p, q)=
1
0
x
p1
(1 ... Poincaré 37
Chương IV. Tích phân dạng vi phân
1. Định hướng 41
2. Tích phân dạng vi phân 44
3. Công thức Stokes 47
Bài tập. 53
II.1. Đa tạp khả vi trong R
n
. 22
Nếu M cho bởi hệ phương trình...
- 64
- 836
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... )
3
f x
.
b) Kiểm chứng đẳng thức
( )
+ = + − + + ε
2 3
3
x x x
1 x 1 x x
2 8 16
,
với
( )
→
ε =
x 0
lim x 0
.
7. Dùng công thức Taylor-Young, chứng tỏ
a)
( ) ( ) ( )
+
+ = − + + + − + ε
2 3 ... )
+
+ = − + + + − + ε
2 3 n
n 1
n
x x x
ln 1 x x 1 x x
2 3 n
,
b)
( )
( )
( )
+
+
= − + + + − + ε
+
3 5 2n 1
n
2n 1
x x x
sin x x 1 x x
3! 5!
2n 1 !
,
c)
( )
( )
( )
= − + + + − + ε
2 4 2n
n
2n
x ... Nếu
( )
∈ −a, b 1,1
thì chúng phải thỏa phương trình
( )
(
)
′
= − = − =
4 3
f x 5x 10x 5x x 2 0
với nghiệm duy nhất
=x 0
(do
( )
= ∉ −
3
x 2 1,1
).
Các ứng viên cho a, b là
= −x 1
,
=x...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... member (3, {1, 3, 5});
true
[> verify({1, 3, 5}, {2, 3, 5}, ’subset’);
false
[> verify({1, 3, 5, 6}, {3, 5}, ’superset’);
true
1.5 .3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình
a) Giải ... phương trình, bất phương trình.
Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến});
Ví dụ:
[> solve(x*x - 1 = 0, {x});
{x = 1},{x = −1}
[> ptb3:=u 3 - 1 = 0:
[> solve(ptb3, {u});
{u ... biệt và có vai trò rất quan trọng trong giải tích. Chúng ta có thể ước
lượng thô số e bởi các bất đẳng thức: 2 = u
1
≤ e ≤ v
1
= 3;
8
3
= u
3
≤ e ≤ v
3
=
17
6
.
Thật ra, số e còn được thiết lập...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... . . . . . . . 32
3. 1.2. Tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. 1 .3. Độ dài vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. 2. Hàm khoảng cách ... . . . . . . . . . 35
3. 3.1. Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3. 3.2. Tập liên thông - Tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3. 4. Thực hành tính ... . . . . . . . . . 34
3. 2.1. Hàm khoảng cách trong R
n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. 2.2. Sự hội tụ của dãy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. 3. Tôpô trên R
n
....
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... Fermat trong giải tích cổ điển.
Mệnh đề 3. 31. Một điểm x
0
∈ X là nghiệm của bài toán quy hoạch lồi P(f) khi
và chỉ khi 0 ∈ ∂f(x
0
).
Trong trường hợp tổng quát ta có kết quả sau
Định lý 3. 32. Cho ... thuộc Int(dom f).
Hệ quả 3. 5. Nếu f là hàm lồi chính thường trên R
n
thì f liên tục trong tôpô tương
đối của Aff(dom f) tại mọi điểm x ∈ ri(dom f).
3. 3. Hàm liên hợp.
3. 3.1. Biểu diễn hàm lồi theo ... . . . . . . . . 23
3.1.1. Định nghĩa hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2. Các phép toán trên hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3. 2. Sự liên tục của...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng 3 năm 2006
1 ... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... =
∞
n=1
A
n
fdµ
3. 6 Một số điều kiện khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... đó
1 .3. Mệnh đề.
( ) ( )
( )
( ) ( )
af x bg x dx a f x dx b g x dx+ = +
∫ ∫ ∫
,
với mọi
a, b ∈ ¡
.
Ví dụ 2.
(
)
2
3 1 3 1
3
2 3x
dx 2x 3x dx 2 x dx 3 x dx
x
− − − −
−
= − = −
∫ ∫ ∫ ∫
4
3
x ... quả.
( ) ( )
1
f ax b dx f u du
a
+ =
∫ ∫
.
Ví dụ 4. i) Với
( )
u x 3x 2= +
;
du 3dx
=
,
dx 1 du 1 1
ln u C ln 3x 2 C
3x 2 3 u 3 3
= = + = + +
+
∫ ∫
.
ii) Với
( )
u x x ln a=
;
( )
du ln a dx=
,
x ... (1) khi ta biết tích phân (2) và
khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu
( )
g x
′
.
3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy
tích phân (chẳng...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... cho chỉ số câm không làm ảnh hưởng
đến giá trị của tổng. Chẳng hạn
= = =
= = = + +
∑ ∑ ∑
3 3 3
k i j 1 2 3
k 1 i 1 j 1
a a a a a a
Hơn nữa, ta có thể thay đổi vùng giá trị của các chỉ số với điều ...
0,1
.
2.5. Bất phương trình
− < εx a
,
∈
¡a
,
ε >
0
Bất phương trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương
trình
− < εx a
... + + + + + =
∑
n
k 0
(2k 1) 1 3 5 (2n 1)
tổng
+n 1
số nguyên lẻ đầu tiên;
=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡
∏
n
k 1
k 1 2 3 n n!
(đọc là “n giai thừa”);
=
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≡
∏
1 4 4 2 4 43
n
n
n lần
k 1
x x x x x x
.
Chú...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... +
= ≥
+ + +
n n
n 1
1
n 1
n 1
n 2 2
1
n
n
2
2 3
3 2
3 2
1
n n 2
u
n 2 1 n 2
1
u n 1 n 1
n 1 n 1
1
n n 1 n 2
n n 2
1
n 1
n 1 n 1
n 3n 3n 2
1
n 3n 3n 1
và
( )
( )
( )
( )
+
+
+
+
+
+
+
+
... +
n
n
n
n 1
n n
n n
n
lim u
u
lim u lim
u 3 lim u 3
,
nghóa là
+
=
a
a 3
a
(giới hạn a thỏa phương trình
( )
=a f a
, (xem thêm trong phần
2, chương 3) . Phương trình này có hai nghiệm là
0
và
−2
... mệnh đề 4 .3, chuỗi
∑
n
u
phân kỳ. ª
Bài tập
37
( )
( )
(
)
( )
( )
+
+
= +
+
+
+ + +
+ +
≥ + =
+
+
+
+ + +
= ≥
+ +
n 1
2
2
3 2
3 2
1 n 1
1
n 2
n n 2
n 3n 1 n 1
n...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng 3 năm 2006
1 ... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... =
∞
n=1
A
n
fdµ
3. 6 Một số điều kiện khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... liên tục
Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
3. 1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm; 3. 2 Các quy tắc tính đạo hàm; 3. 3 Đạo hàm cấp cao;
3. 4 Vi phân của hàm số; 3. 5 Các quy tắc tính vi phân; 3. 6 Tính bất ... khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4 .3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ...
phân; 3. 7 Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng; 3. 8 Vi phân cấp cao; 3. 9 Các định lý cơ
bản của phép tính vi phân; 3. 10 Công thức Taylor; 3. 11 Các dạng vô định - Quy tắc
L’hospital; 3. 12 Khảo...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
... định thức:
33 3 231
232 221
131 211
aaa
aaa
aaa
A =
GIAÍI TÊCH MAÛNG
Trang 30
Thế (3. 1) và (3. 2) vào (3. 3) và (3. 4) ta có:
Vyz
dx
Vd
2
2
=
(3. 5)
Iyz
dx
Id
2
2
=
(3. 6)
Giải (3. 5) ta có ... 0,5625 0, 030 14 0,0 133 1 0, 030 84 0,0 132 9 0,625 0, 037 48 0,01468 0,0 133 0
0,125 0,625 0, 037 49 0,01468 0,6875 0,044 83 0,01606 0,04552 0,01604 0,750 0,0 535 3 0,01740 0,01605
0.150 0,750 0,0 535 4 0,01740 ... 0,00617 0 ,34 3 83 0,00610 0 ,37 5 0,01227 0 ,36 272 0,00758
0,075 0 ,37 5 0,0 137 5 0 ,36 124 0,009 03 0,500 0,02278 0,47718 0,01048
0.100 0,500 0,024 23 0,475 73 0,01189 0,625 0, 036 12 0,58874 0,0 133 1
0.125...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
...
&apos ;3
3
x
P
yAe
=
va
/ /3
9
x
P
yAe
=
.
Hàm y
P
là nghiệm của phương trình vi phân nếu với mọi x
∈
R
ta có
y"
P
+ 3y'
P
+ 2y
P
= e
3x
⇔
9Ae
3x
+ 3. 3Ae
3x
+ 2Ae
3x
... GV. Nguyeãn Thanh Vuõ- 2009 Toùan Giải Tích A4 Trang
40
[(2B – 3A – 3B + 2A) cos x + (–2A + 3A – 3B + 2B) sin x] e
x
= e
x
sin x
⇔
1
233 2 0 0
2
233 21 1 1
2
A
BABA AB
AABB AB
B
⎧
=
⎪
−−+= ... vế cho
3
1
y
ta được
x'yy
3
1
=
−
1
2
3
2
C
2
x
y
2
3
+=
hay
3
1
2
2
C
3
2
3
x
y
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
2 /3
2
C
3
x
y
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+±=
−
Kiểm trực tiếp tại phương trình vi...
- 62
- 965
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... +
1
2
x
2
+
1
3
x
3
+ ···+
x
n
n
+ ··· , |x| < 1
Lấy ln(1 + x) − ln(1 − x) ta có
ln
1+x
1 − x
=2(x +
1
3
x
3
+ ···+
x
2n+1
2n +1
+ ···), |x| < 1
Thay x =
1
3
,ta có
ln 2 = 2(
1
3
+
1
3. 3
3
+ ... 45
3. Đạo hàm cấp cao - Công thức Taylor 49
4. Định lý hàm ngược - Định lý hàm ẩn 54
Chương V. Tích phân Riemann
1. Tích phân Riemann 59
2. Lớp hàm khả tích Riemann 62
3. Các công thức tính tích ... R
n
21
3. Tập compact 22
4. Tập liên thông 23
5. Tổng quát hoá 24
Chương III. Hàm liên tục trên R
n
1. Giới hạn hàm 27
2. Tính liên tục 30
3. Sự hội tụ đều 34
4. Định lý Stone-Weierstrass 36
Chương...
- 94
- 1.4K
- 10
