giáo trình giải tích 12
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... {3, 5}, ’superset’);
true
1.5.3. Giải (hệ) phương trình, (hệ) bất phương trình
a) Giải phương trình, bất phương trình.
Cú pháp: [> solve(phương trình/ bất phương trình, {biến});
Ví dụ:
[> solve(x*x ... sao cho với một số n
0
∈ N nào
đó x
n
≥ z
n
≥ y
n
với mọi n ≥ n
0
, thì lim
n→∞
z
n
= a.
GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH I
Huỳnh Thế Phùng, Khoa Toán, ĐHKH Huế
Ngày 26 tháng 9 năm 2006
37
nên, từ Bổ đề 2.1, ... ký hiệu giới hạn này bởi số e. Đây là
một giá trị đặc biệt và có vai trò rất quan trọng trong giải tích. Chúng ta có thể ước
lượng thô số e bởi các bất đẳng thức: 2 = u
1
≤ e ≤ v
1
= 3;
8
3
=...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... . . . . 12
1.4.2. Tính độ dài đường cong phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.3. Tính thể tích vật thể. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.4. Tính diện tích mặt ... . . 8
1.3.2. Tích phân suy rộng với cận hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Ứng dụng của tích phân xác định. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1. Tính diện tích hình phẳng. ... của g. Tức là
lim
n→∞
f
n
(x) = lim
n→∞
f
n
(x).
12
1.4. Ứng dụng của tích phân xác định.
1.4.1. Tính diện tích hình phẳng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f
1
(x); y =...
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... bây giờ có phương trình là ρ = 1 còn mặt nón
r = z trong toạ độ trụ bây giờ có phương trình trong toạ độ cầu là θ =
π
4
. Trong
khi đó, mặt parabol z = x
2
+ y
2
có phương trình cos θ = ρ sin
2
θ.
2.2. ... =
x
y
x
y
2
+
y
z
y
z
2
+
z
x
z
x
2
(x
2
+ y
2
+ z
2
)
3
2
.
30
có hai mút là A(x(a), y(a)) và M. Trong chương trình Giải tích I ta đã biết độ dài
cung này được tính bởi
s(t) :=
AM =
t
a
x
(τ)
2
+ y
(τ)
2
dτ
và ... ⊂ R
n+1
. Xét phương trình
F (x, y) = 0. (1.6)
Nếu tồn tại hàm n biến y = f(x); x ∈ E ⊂ R
n
sao cho
F (x, f(x)) = 0; ∀x ∈ E,
thì f được gọi là hàm ẩn xác định bởi phương trình (1.6).
Định lý...
- 40
- 1.7K
- 11
Giáo trình : Giải tích lồi
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... họ {f
1
, f
2
,··· , f
m
}.
12
1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô.
Giả sử X, Y là hai không gian tôpô lồi địa phương. Lúc đó, không gian vectơ
tích X × Y với tôpô tích Tikhonov cũng là không ... compact
yếu.
Hệ quả 2.10. Trong một không gian phản xạ mọi dãy bị chặn đều tồn tại dãy con
hội tụ yếu.
GIẢI TÍCH LỒI
Huỳnh Thế Phùng - Khoa Toán, Đại học Khoa học Huế
20/10/2005
19
Vì tôpô yếu là yếu hơn ... ràng buộc và viết một cách đơn giản là P(f). Kết
quả sau là một mở rộng của Định lý Fermat trong giải tích cổ điển.
Mệnh đề 3.31. Một điểm x
0
∈ X là nghiệm của bài toán quy hoạch lồi P(f) khi
và...
- 34
- 1.8K
- 8
Giáo trình giải tích cơ sở
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn ... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... số điều kiện khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên A.
•...
- 10
- 989
- 8
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
... hàm vô hạn
cấp trên
¡
. Ta có phương trình
( )
′
= + + =
3 2
f x 4x 12x 12x 0
có nghiệm duy
nhất
=
x 0
và
( ) ( )
′′
= + + = + ≥
2
2
f x 12x 24x 12 12 x 1 0
. Do đó f là hàm lồi trên
¡
... n
a lim u lim f u f a
,
khi f là hàm liên tục. Như vậy, giới hạn a thỏa phương trình
( )
=f x x
mà ta có
thể giải để tìm ra giá trị của a.
Ví dụ 7. Hàm
( )
= +f x 1 x
là hàm tăng nên dãy ... định sự tồn tại ít nhất một nghiệm của
các bài toán
( )
m
P
và
( )
m
P
nhưng không chỉ ra giải thuật để tìm các nghiệm
này. Vì vậy, người ta cần thêm khái niệm về cực trị địa phương như...
- 35
- 1.1K
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:38
...
∫
∫
81
hợp miền lấy tích phân là không bị chận (chẳng hạn như
2
t
0
e dt
+∞
−
∫
), ta nói
tích phân khảo sát thuộc loại tích phân suy rộng.
A. Trường hợp cận tích phân là vô cực
Cho f ... ∫
,
trong đó hai tích phân suy rộng của f ở
+∞
và
−∞
tồn tại độc lập với nhau.
Xét tích phân suy rộng
( )
a
f t dt
+∞
∫
. Khi một nguyên hàm của f tồn tại, ta
có thể tích tích phân suy rộng ... (1) khi ta biết tích phân (2) và
khi biết một nguyên hàm của hàm ký hiệu
( )
g x
′
.
3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân tăng ra vô cực trên miền lấy
tích phân (chẳng...
- 19
- 651
- 4
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
...
0,1
.
2.5. Bất phương trình
− < εx a
,
∈
¡a
,
ε >
0
Bất phương trình dạng này xuất hiện nhiều trong phép tính vi tích phân. Dễ dàng tìm thấy rằng : x thỏa bất phương
trình
− < εx a
...
=
ab 0
thì
=
a 0
hay
=
b 0
;
xiv) Phép trừ : phương trình
+ =
x a b
có nghiệm duy nhất
( )
= + − ≡ −x b a b a
;
xv) Phép chia : phương trình
⋅ =
a x b
, với
≠
a 0
, có nghiệm duy nhất
−
= ...
=
∑
2
k 5 k
a
không được xác định.
Tương tự, ta viết
=
⋅ ⋅ ⋅ =
∏
n
1 2 n k
k 1
a a a a
(đọc là tích các
k
a
từ
=k 1
đến
=k n
”).
Ví dụ 1.
=
= + + + + =
∑
n
k 1
k 1 2 3 n
tổng n số nguyên...
- 24
- 1K
- 6
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... lim
u 3 lim u 3
,
nghóa là
+
=
a
a 3
a
(giới hạn a thỏa phương trình
( )
=a f a
, (xem thêm trong phần
2, chương 3). Phương trình này có hai nghiệm là
0
và
−2
nhưng do dãy
( )
n
u
chỉ ... n n
a u u a u a
. ª
2.8. Định nghóa. Một dãy được gọi là xác định bằng một hệ thức (hay phương
trình) đệ quy khi tồn tại một hệ thức cho phép tính giá trị của
+n 1
u
từ các giá
trị
n
u
,...
- 21
- 820
- 6
Giáo trình giải tích 3
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:14
... tạp (Ellip E).
Giải Tích 3
Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên Sơn
Mục lục
Chương I. Tích phân phụ thuộc tham số
1. Tích phân phụ thuộc tham số 4
2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9
3. Các tích phân Euler ... LÊ LI - ĐỖ NGUYÊN SƠN
GIẢI TÍCH 3
(Giáo Trình)
Lưu hành nội bộ
Y Đà Lạt 2008 Z
12
Mệnh đề 1. Giả sử tích phân I(t)=
a
f(x, t)dx hội tụ ... tích trên [a, b], với mọi b>a. Tích phân
I(t)=
a
f(x, t)dx (1),
gọi là tích phân suy rộng loại 1 phụ thuộc tham số. Tích phân (1) gọi là hội tụ
tại t
0
nếuu tích phân
a
f(x, t
0
)dx hôi tụ,...
- 64
- 836
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:20
... =
+∞
k=−∞
A
k
fdµ ( chú ý
B
fdµ = 0 do µ(B) = 0)
8
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn ... THUYẾT
1. Điều kiện khả tích theo Riemann
Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích
theo Riemann hay (R)−khả tích.
Định lý 1
Hàm f khả tích Riemann trên ... số điều kiện khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên A.
•...
- 10
- 986
- 5
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công thức Newton- Leibnitz; 4.10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4.11 Ứng dụng của
tích phân ... phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4.13 Tích phân suy rộng loại 2
Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính
được một tích phân xác...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình Giải tích mạng điện
Ngày tải lên :
05/03/2013, 17:03
... 2 phương trình tuyến tính
a
11
x
1
+ a
12
x
2
= k
1
(1) (1.1)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
= k
2
(2)
Rút x
2
từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được:
2 1122 211
2121 22
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
... ra:
2 1122 211
121 211
2
aaaa
kaka
x
−
−
=
Biểu thức (a
11
a
22
- a
12
a
21
) là giá trị định thức của ma trận hệ số A. Trong đó |A| là
định thức.
2221
121 1
||
aa
aa
A =
Giải phương trình ...
Giải phương trình (1.1) bằng phương pháp định thức ta có:
2 1122 211
2121 22
222
121
1
aaaa
kaka
A
ak
ak
x
−
−
==
và
2 1122 211
121 211
221
111
2
aaaa
kaka
A
ka
ka
x
−
−
==
• Tính chất...
- 143
- 861
- 4
Giáo trình giải tích A4
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... của phương trình vi phân
x
2
y" + 2xy' – 12y = 0.
Lời giải
– Phương trình đặc trưng của phương trình Euler là
r (r–1) + 2r – 12 = 0
⇔
r
2
+ r – 12 = 0
Phương trình đặc trưng ... phương trình vi phân
y" – y' – 12y = e
4x
. (*)
Lời giải.
– Phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y" – y' – 12y = 0 (**)
Phương trình đặc trưng r
2
– r – 12 = ... Phương trình có dạng phương trình đẳng cấp , phương pháp giải đã được trình bày trong đoạn 2.4.
2.7.2. Thí dụ
Hãy giải phương trình vi phân
( )
2'3 6
xy y xy+ +=−−
trên R.
Lời giải.
...
- 62
- 964
- 6
Giáo trình giải tích 2
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
... Định lý hàm ngược - Định lý hàm ẩn 54
Chương V. Tích phân Riemann
1. Tích phân Riemann 59
2. Lớp hàm khả tích Riemann 62
3. Các công thức tính tích phân 65
Bài tập. 73
II.2 Topo trong R
n
. 21
2. ...
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT
KHOA TOÁN - TIN HỌC
Y Z
TẠ LÊ LI
GIẢI TÍCH 2
(Giáo Trình)
Lưu hành nội bộ
Y Đà Lạt 2008 Z
16
✲
x
✻
y
✒
r
✒
r
✒
r
✒
r
✒
r
−ππ
c) ... khác nhau.
Bài toán: Với điều kiện nào thì hàm giới hạn bảo toàn các tính chất giải tích như liên
tục, khả vi, khả tích của dãy?
1.2 Sự hội tụ đều. Dãy hàm (f
n
) gọi là
hội tụ đều về hàm f trên...
- 94
- 1.4K
- 10
