giáo trình giải tích 1 jean marie monier
Giáo trình : Giải tích 1
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... đặt z
n
:= (1 +
1
n
)
n
ta có thể khai triển:
z
n
=
n
k=0
n!
k!(n − k)!
1
n
k
= 1 +
1
1!
+
1
2!
(1 −
1
n
) +
1
3!
(1 −
1
n
) (1 −
2
n
) + ··· +
1
n!
(1 −
1
n
) (1 −
2
n
) (1 −
n − 1
n
).
Dễ chứng ... ( 1)
n
n
n
2
;
∞
n =1
1
n + 1
sin
1
n
+ e
−n
,
∞
n =1
2
√
n + n
√
n
2
+ 1
n
3
− 10
;
∞
n =1
sin(n
2
+ 1)
n
2
+ 1
.
1. 17. Tính tổng của các chuỗi
∞
n =1
2n + 1
n
2
(n + 1)
2
;
∞
n =1
1
4n
2
− 1
;
∞
n =1
n ... a < x < b};
11
1. 2.4. Số e
Xét hai dãy số
u
n
:= 1 +
1
1!
+
1
2!
+ ··· +
1
n!
; v
n
:= 1 +
1
1!
+
1
2!
+ ··· +
1
n!
+
1
n!
= u
n
+
1
n!
.
Dễ thấy u
n
≤ u
n +1
≤ v
n +1
≤ v
n
với mọi n và...
- 63
- 5.4K
- 15
Giáo trình giải tích 1
Ngày tải lên :
03/11/2012, 10:52
... giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của
tích phân ... khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4 .13 Tích phân suy rộng loại 2
Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính
được một tích phân xác...
- 2
- 2.4K
- 54
Giáo trình: Giải tích 1
Ngày tải lên :
08/11/2013, 21:15
...
22
1
1
cos1
1
)'(arccos
xy
x
−
−=
−
−=
(2 .11 )
Tng t
2
1
1
)'(arcsin
x
x
−
=
(2 .12 )
2
1
1
)'(
x
arctgx
+
=
(2 .13 )
2
1
1
)'cot(
x
gxarc
+
−=
(2 .14 )
Chng 1: Hàm s mt bin s
21
Ví d 1: Chng ...
a
ey
y
x
a
aa
y
x
x
ln
log
1
)1( log
lim
1
lim
00
==
+
=
−
→→
()
α=
−+
α
→
x
x
x
11
lim
0
(1. 7)
Gi
()
)1ln()1ln (11 yxxy +=+α⇒−+=
α
()
α=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+α
+
==
−+
→→
α
→
x
x
y
y
x
xy
x
x
xxx
)1ln(
)1ln(
lim
)(
lim
11
lim
000
...
e
x
x
a
a
x
log
)1( log
lim
0
=
+
→
(1. 4)
c bit
1
)1ln(
lim
0
=
+
→
x
x
x
(1. 5)
)10 ( ,ln
1
lim
0
≠<=
−
→
aa
x
a
x
x
(1. 6)
Tht vy gi )1( log1 +=⇒−= yxay
a
x
. Theo (1. 4) s có:
...
- 202
- 1.1K
- 15
Giáo trình giải tích 1 part 10 pot
Ngày tải lên :
01/08/2014, 00:20
... b
k
)
2
,
∞
k=0
√
a
k
k
1 −
1
2
+
1
3
−
1
4
+
1
5
−
1
6
+ ··· =1+ (
1
2
− 1) +
1
3
+(
1
4
−
1
2
)+
1
5
+(
1
6
−
1
3
)+···
= (1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+ ···) − 1 −
1
2
−
1
3
−
1
4
−···
= (1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+ ···) − (1 +
1
2
+
1
3
+
1
4
+ ... 1
a
1
+ a
2
+ a
3
+ ··· S a
2
+ a
3
+ ···
S − a
1
1
1. 2
+
1
2.3
+
1
3.4
+
1
4.5
+
1
5.6
+ ···
1
1.4
+
1
4.7
+
1
7 .10
+
1
10 .13
+ ···
1
1.3
+
1
4.6
+
1
7.9
+
1
10 .12
+
1
13 .15
+ ···
1
2
−
1
4
+
1
8
−
1
16
+
1
32
+ ... +
1
2
+
1
3
+
1
4
+ ···)
=0.
1+ x
2
+ x + x
4
+ x
6
+ x
3
+ x
8
+ x
10
+ x
5
+ ···=
1
1 − x
|x| < 1
0, 611 11 ··· 1, 33333 ··· −2, 343434 ··· e π ln 2
S =1+ 2+4+8 +16 +··· 2S =2+4+8+···= S − 1
S = 1
a
1
+...
- 6
- 242
- 0
Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1
Ngày tải lên :
02/11/2012, 14:49
... + +
n 1 n 1
0 n 1 0 0 1 n 1 1 1 n 1 n 1
n n n
C a b C a b C a b
+ − − + − +
+ + + +
n n 1 n n 0 n 0 0 1 1 n 1 1 1
n n n
C a b C a b C a b
( )
− −
− − + − +
+ + +
n n 1
n 1 n 1 1 n n n n 1
n n
... đặt
+
+
=
⋅ ⋅ ⋅
1
1
n 1
1 2 n 1
a
b
a a a
,
+
+
=
⋅ ⋅ ⋅
2
2
n 1
1 2 n 1
a
b
a a a
,
+
+
+
+
=
⋅ ⋅ ⋅
n 1
n 1
n 1
1 2 n 1
a
b
a a a
,
ta được
( )
− +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
1 2 n 1 n n 1
b b b b b 1
và do giả ... 1
,
nghóa laø
+ +
+ +
+ + +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1 2
n 1 n 1
1 2 n 1 1 2 n 1
a a
a a a a a a
+
+ +
+ +
+ + ≥ +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n n 1
n 1 n 1
1 2 n 1 1 2 n 1
a a
n 1
a a a a a a
18
( )
→ +∞¡
a
x
f : 0,
x a
vaø...
- 24
- 1K
- 6
Giáo trình : GIẢI TÍCH MẠNG part 1 doc
Ngày tải lên :
27/07/2014, 16:21
... .b
i2 2j
+ + a
iq
.b
qj
Ví dụ:
2 212 1 211 213 211 31
2 212 1 211 212 211 21
2 212 1 211 211 211 11
22 21
1 211
babababa
babababa
babababa
bb
bb
++
++
++
=
32 31
22 21
1 211
.
aa
aa
aa
BA = x
B.A
Phép nhân ... định thức.
22 21
1 211
||
aa
aa
A =
Giải phương trình (1. 1) bằng phương pháp định thức ta có:
211 22 211
212 122
222
12 1
1
aaaa
kaka
A
ak
ak
x
−
−
==
211 22 211
12 1 211
2 21
111
2
aaaa
kaka
A
ka
ka
x
−
−
== ... từ phương trình (2) thế vào phương trình (1) , giải được:
Rút x
2
211 22 211
212 122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=
Suy ra:
211 22 211
12 1 211
2
aaaa
kaka
x
−
−
=
Biểu thức (a
11
a
22
- a
12
a
21
) là giá...
- 13
- 329
- 0
Giáo trình giải tich 3 part 1 docx
Ngày tải lên :
01/08/2014, 00:20
... 1] ì[, ]. Khi đó, tích
phân I(t)=
1
0
f(x, t)dx liên tục trên [, ] . Nh-ng ta có
lim
t0
I(t) = lim
t0
1
0
xt
2
e
x
2
t
2
=
1
2
lim
t0
1
0
e
x
2
t
2
d(x
2
t
2
)
=
1
2
lim
t0
(e
t
2
1) =
1
2
=0=I(0).
Vậy, ... θ
i
h
i
e
i
) −
∂f
∂t
i
(x, t
0
)]dx
R
n
k
5
Ví dụ. 1) Ta có lim
t0
1
1
x
2
+ t
2
dx =
1
1
|x|dx =1vì hàm
x
2
+ t
2
liên tục trên
[1, 1] ì [, ].
2) Khảo sát tính liên tục tại điểm (0 , 0) ... x
1 −t cos x
dx, t (1, 1) . Ta có các hàm
f(x, t)=
1
cos x
ln
1+ t cos x
1 − t cos x
nÕu x = π/2
2t nÕu x = /2
f
t
(x, t)=
2
1 t
2
cos
2
x
,
liên tục trên [0,/2] ì [1+ , 1 ]. Vậy, theo định...
- 10
- 426
- 1
Giáo trình giải tích 2 part 1 potx
Ngày tải lên :
01/08/2014, 00:20
... R
∞
k=0
x
k
,
∞
k =1
x
k
k
,
∞
k =1
x
k
k
2
1
ln 2 = 1 −
1
2
+
1
3
−
1
4
+
1
5
−···+
( 1)
n +1
n +1
+ R
n
π
4
=1
1
3
+
1
5
−
1
7
+
1
9
−···+
( 1)
n
2n +1
+ R
n
R
n
O(
1
n
)
f x
0
f(x)=
∞
k=0
a
k
(x ... x
0
)
k 1
∞
k=0
a
k
(x − x
0
)
k
dx =
∞
k=0
a
k
k +1
(x − x
0
)
k +1
+ C
∞
k=0
( 1)
k
x
k
=
1
1+x
|x| < 1
∞
k =1
( 1)
k
kx
k 1
= −
1
(1 + x)
2
|x| < 1
∞
k=0
( 1)
k
x
k +1
k +1
=ln (1+ x) ... +1
=ln (1+ x) |x| < 1
1
1+ x
2
=
1
1 − (−x
2
)
=1 x
2
+ x
4
− x
6
+ ···=
∞
k=0
( 1)
k
x
2k
, |x| < 1
arctan x = x −
x
3
3
+
x
5
5
−
x
7
7
+ ···=
∞
k=0
( 1)
k
x
2k +1
2k +1
, |x| < 1
f
k
(x)=x
k
ϕ
k
(x)=a
k
∞
k=0
a
k
S...
- 10
- 318
- 0
Giáo trình : Giải tích 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... ( 1)
n +1
sin(nx)
n
+ ···
; x ∈ (−π, π).
Đặc biệt,
π
2
= 2
1 −
1
3
+
1
5
− ··· + ( 1)
n
1
n + 1
+ ···
và do đó
π
4
=
1 −
1
3
+
1
5
− ··· + ( 1)
n
1
n + 1
+ ···
.
Chương 1
TÍCH PHÂN
1. 1. ... phải tồn tại.
Ví dụ 1. 7.
1
0
1
√
x
dx = 2
√
x
1
0
= 2,
1
0
1
1 − x
dx = − ln (1 − x)
1
0
= +∞,
1
1
dx
√
1 − x
2
= arcsin(x)
1
1
= π.
Định lý 1. 16. Nếu tích phân
b
a
f(x)dx ... x
cos
3
x
dx;
+∞
1
1
x ln
2
x
dx;
+∞
1
tan
1
x
dx;
e
0
ln
2
x
x
dx;
+∞
1
1
x
2
− 1
dx;
1
0
1
1 − x
2
dx.
1. 21. Cho
I
n
:=
1
0
x
n
√
1 − x
2
dx, n ∈ N.
a) Tính I
0
, I
1
.
b) Khảo sát...
- 42
- 3.1K
- 13
Giáo trình : Giải tích 3
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... 8);
x + y
3
−
1
6
x
3
−
1
2
y
3
x
2
+
1
120
x
5
−
1
5040
x
7
−
1
2
y
6
x +
1
24
y
3
x
4
[> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]);
x + y
3
−
1
6
x
3
−
1
2
y
3
x
2
+
1
120
x
5
1. 6. Bài tập
1. 1. Cho hàm ... det
a
11
a
12
··· a
1k
a
21
a
22
··· a
2k
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
k1
a
k2
··· a
kk
, 1 ≤ k ≤ n.
Chương 1.
PHÉP TÍNH VI PHÂN
HÀM NHIỀU BIẾN
1. 1. Giới hạn và Liên tục
1. 1 .1. Hàm nhiều ... biến x
1
của f tồn tại thì với
e
1
= (1, 0,··· , 0) ta có
∂f
∂e
1
(x
0
) =
∂f
∂x
1
(x
0
);
∂f
∂(−e
1
)
(x
0
) = −
∂f
∂x
1
(x
0
).
Ngược lại, nếu tồn tại đạo hàm của f theo các hướng ±e
1
có giá...
- 40
- 1.7K
- 11