...
Chương 7 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ
Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải
mô tả bằng các phươngtrìnhđạohàm riêng. ... Mỗi loại phươngtrìnhđạohàm
riêng thường đòi hỏi các điều kiện biên tương ứng để bài toán có nghiệm, phù hợp
với hiện tượng vật lý quan sát.
7.1 PHÂN LOẠI PHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNG BẬC ... phương pháp đặc trưng là biến đổi phươngtrình vi phân đạohàmriêng
về hệ phươngtrình vi phân thường, và tìm lời giải bài toán ở hệ phươngtrình vi phân
thường nầy, từ đó ta dễ dàng thấy được...
...
BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ
Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải
mô tả bằng các phươngtrìnhđạohàm riêng. Mỗi loại phươngtrìnhđạohàm
riêng thường đòi hỏi ...
t
.
T
S
)y(
2
)x(
2
K
j,i
1K
j,i
2
1K
1j,i
1K
j,i
1K
1j,i
2
1K
j,1i
1K
j,i
1K
j,1i
∆
φ−φ
=
∆
φ+φ−φ
+
∆
φ+φ−φ
++
+
++
−
+
+
++
−
Phương trình trên có 5 ẩn số trong 1 phươngtrình nên phải thiết lập các phươngtrình
cho tất cả các nút khác bên trong
miền bài toán và giải đồng thời các
hệ phươngtrình nầy, ... các phương pháp gần đúng
Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang
39
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật
Chương 7
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNG
BẰNG PHƯƠNG...
... đó:
138
Chương 4: Phươngtrìnhđạohàmriêng
CHƯƠNG IV: PHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNG
GIỚI THIỆU
Phương trình vi phân là phươngtrình chứa hàmsố một biến độc lập, các đạohàm của
chúng và biến ... phươngtrìnhđạohàm riêng:
Nghiệm của phươngtrìnhđạohàm riêng, điều kiện biên, điều kiện đầu. Một vài phương
pháp tìm nghiệm của phươngtrìnhđạohàm riêng.
Tìm nghiệm của phươngtrình ... lập. Lý thuyết phươngtrình vi phân đã được khảo sát trong chương trình toán
giải tích II.
Phương trìnhđạohàmriêng là phươngtrình chứa hàmsố nhiều biến số, các đạohàmriêng
của chúng...
... :
)x(u
t
u
);x(u)t,x(u
1
0t
o
0t
=
∂
∂
=
=
=
155
CHƯƠNG 7: PHƯƠNGTRÌNH VẬT LÝ - TOÁN
§1. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNG TUYẾN TÍNH
CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
1. Phân loại các phương trình: Khi khảo sát các bài ... phương
trình dưới dạng tích hai hàm số, một hàm chỉ phụ thuộc vào toạ độ x và hàm kia chỉ
phụ thuộc t. Như vậy nghiệm u(x,t) có dạng:
u(x,t) = X(x).T(t)
Sau khi lấy đạohàm và thay vào phương ...
Bài toán Cauchy của phươngtrình truyền nhiệt là bài toán tìm nghiệm của phương
trình truyền nhiệt trong toàn bộ không gian.
§2
.
PHƯƠNG TRÌNH LOẠI HYPERBOLIC
PHƯƠNGTRÌNH TRUYỀN NHIỆT...
...
nó được
coi là loại phươngtrình parabol.
Phương trình (2.4) và biểu diễn của nó như phươngtrìnhđạohàmriêng cấp
hai dạng (2.9) là phươngtrình parabol khi các hệ số a
i,j
của nó thỏa ... ảnh dựa trên phươngtrình
đạo hàmriêng được phát triển mạnh từ cuối những năm 1990.
Các nghiên cứu gần đây đều có xu hướng ứng dụng phươngtrìnhđạohàm
riêng trong phân tích quá trình khuếch ... cường biên ảnh dựa vào phương
pháp phươngtrìnhđạohàmriêng
a)
b)
c)
76
đó
1
, 1 .
2
u
u au a
t
Khi đó phươngtrình (3.4) là phươngtrình khuếch tán thuận...
... có nghiệm theo nghĩa cổ điển vì sốphương
trình nhiều hơn số ẩn, tức là hệ (2.3) và (2.4) nói chung không có nghiệm trùng nhau.
Để giải hệ phươngtrình đại số (2.5) ta nhân hai vế của hệ này ... hàm
( , )f x t
theo phươngtrình (1.1) và theo công thức (1.10) rồi so
sánh, ta đi đến kết luận:
Các hệ số trong phương pháp Runge-Kutta cấp hai phải thoả mãn hệ phương trình
1 2 2 2 21 2
1 ... thì phương pháp là phương pháp hiển. Nếu
0
0
ρ
≠
và
0
0
σ
≠
thì ta có phương pháp ẩn.
1.3. Mô hình thử và ổn định của phương pháp số
1.3.1. Mô hình thử
Để phân tích hiệu quả của các phương...
... chúng tôi
trình bày phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giảisố hệ phươngtrình vi
phân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giảisố hệ
phương trình vi phân ... gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày một số khái niệm và phương pháp cơ bản giảisốphương
trình vi phân. Trong mục 1.2 của Chương, chúng tôi trình bày các phương pháp số cổ
điển theo một quan ... t
+
+
= + +
• Từ phương pháp Runge-Kutta ẩn cấp bốn kinh điển
9
CHƯƠNG 2
Về một phương pháp không cổ điển giảisố
hệ phươngtrình vi phân cấp một
Chương này trình bày một phương pháp mới do...
... gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày một số khái niệm và phương pháp cơ bản giảisốphương
trình vi phân. Trong mục 1.2 của Chương, chúng tôi trình bày các phương pháp số
cổ điển theo một quan ... nhất của giảisố
phương trình vi phân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrình vi phân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệ phươngtrình
( ... này là quan trọng trong giảisố hệ phươngtrình (1.1)-(1.2).
5
1.2. Giảisố bài toán Cauchy
Để chứng minh định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của hệ phươngtrình vi
phân (1.1)-(1.2),...
...
21
CHƯƠNG 2
Về một phương pháp không cổ điển giảisố
hệ phươngtrình vi phân cấp một
Chương này trình bày một phương pháp mới do Bulatov đề xuất giảisố bài toán
Cauchy cho hệ phươngtrình vi phân ... do Bulatov đề xuất giảisố hệ phương
trình vi phân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất
giải số hệ phươngtrình vi phân tuyến tính cấp một được trình bày trong 2.2. ... nhất của giảisố
phương trình vi phân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrình vi phân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệ phươngtrình
(...
... dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa tham số
tham số tham số
tham số trần ... dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa tham số
tham số tham số
tham số trần ... của hàmsố
( )
f x
Số nghiệm của phươngtrình ñã cho bằng số giao
ñiểm của ñồ thị hàmsố
( )
y f x=
và ñường thẳng
y m=
trên ¡
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương...
... phơng trình vi
phân đạohàmriêng phi tuyến nói riêng đ và đang là một vấn đề hết sức cần thiết
của Giải tích hiện đại. Phơng pháp đặc trng đ chỉ rõ, nghiệm cổ điển của các
phơng trìnhđạohàmriêng ... nhớt cho một số lớp phơng trình vi phân đạohàmriêng phi
tuyến đầy đủ cấp hai. Các kết quả chính của Luận án bao gồm:
1. Đề xuất khái niệm L
p
nghiệm tốt cho phơng trìnhđạohàmriêng parabolic
cấp ... nhớt cho phơng trìnhđạohàmriêng phi tuyến
cấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trìnhđạo hàm
riêng cấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trình cấp một,...