giải bằng nhiều cách các bài toán bất đẳng thức

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... điều kiện: cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Tính góc tam giác ABC Phân tích: Bài toán yêu cầu tính góc cho đẳng thức ràng buộc có cách dùng BĐT để đánh giá vế lớn vế lại + Dự đoán dấu ‘=’: B = C = 450 ... không ? Mặc dù toán thực liên tiếp nhiều bước biến đổi để dấu ‘=’ đạt bước dấu ‘=’ phải giống dấu ‘=’ đẳng thức cuối Vậy ta không dự đoán trước dấu ‘=’ BĐT (hoặc giá trị mà biểu thức đạt max, ... ‘=’ xảy bước phải giống dấu ‘=’ dự đoán ban đầu” Để làm rõ, xin phân tích cách suy nghĩ tìm lời giải vài ví dụ sau: II Các thí dụ: Thí dụ 1: (ĐH 2003-A) Cho x, y, z > thỏa mãn : x + y + z ≤ Cmr:...

Ngày tải lên: 28/06/2014, 03:20

... dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có a b c a b2 c2 b2 (a b c b )2 b c a ab bc ca b ab bc ca b (a 2b c)2 (a b)(b c) Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a b c Cách Nhân hai vế bất đẳng thức ... dụng bất đẳng thức Holder, ta có 24 c6 c(c 2) a b Bất đẳng c (a 1)(a a 1)(a a) a 10 a 3 a a(a 2)3, từ suy a6 a3 a 2 a(a 2) a a a a Bằng cách thiết lập hai bất đẳng thức tương tự cho hai biểu thức ... 9abc a b2 c2 2(ab bc ca ) a b c Đây bất đẳng thức Schur bậc dạng phân thức nên hiển nhiên Và thế, bất đẳng thức ta chứng minh xong Cách Nhân hai vế bất đẳng thức cho với ab bc ca thực hiên phép...

Ngày tải lên: 28/10/2014, 15:55

... cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Tính góc c a tam giác ABC Phân tích: Bài toán yêu c u tính góc ñó ch cho m t ñ ng th c ràng bu c v y ch có cách dùng BðT ñ ñánh giá m t v l n ho c b ng v l i + D ñoán d ... cho ñ nh hư ng ñư c phương pháp ch ng minh (các cách ñánh giá hoàn toàn t nhiên ch không ph i ‘t tr i rơi xu ng’).Xin m i em v n d ng vào t p sau: III .Bài t p ñ ngh : 1> Tính góc c a tam giác ABC ... x y m i bư c ph i gi ng d u ‘=’ d ñoán ban ñ u” ð làm rõ, xin phân tích cách suy nghĩ tìm l i gi i m t vài ví d sau: II Các thí d : LÊ ANH DŨNG –GV THPT CHUYÊN HUỲNH M N ð T –R CH GIÁ KIÊN GIANG...

Ngày tải lên: 16/05/2015, 09:37

Ngày tải lên: 26/05/2015, 18:00

... 1 1 1 Nên x + xy + y + xy = x( x + y ) + y ( x + y ) = xy ≥  1  Cách : Ta có   x + xy − y + xy  ≥     1  1 1 ⇒  x + xy − y + xy  + ⋅ x + xy ⋅ y + xy...

Ngày tải lên: 27/05/2015, 09:00

... hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng Khi (2) ⇔cos α sin β +sin α cos β ≤1 ⇔sin(α +β) ≤1 (luôn đúng) (b x − a y )( a 2b2 − x y ) ≤ 2 2 2 (x +a ) ( y +b ) Ví dụ 9: Chứng minh Như cách ... − + ( 2a − ) ≤ h + a k k Với cách đặt ví dụ 12 ta có Người thực hiện: GV Trương Quang Thành Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng 2h cos αsin ... sin ϕ =   Đẳng thức xảy   cos ϕ =    x= 3z  hay  y= 4z   Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 15 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng...

Ngày tải lên: 15/01/2013, 14:21

... 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bất đẳng thức Côsi Bài 1: Cho số dương tùy ý x,y,z CMR: x x x + + ≤ 2x + y + z 2x + y + z 2x + y + z Giải: Ta có: 1 1 1  = ≤  + ÷ 2x + y + z ( ... =≤  + ÷ x + y + 2z  x + z y + z   Dấu “=” xảy x=y=z Bài 2: Cho số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 CMR: x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Giải: Ta có:  x2 + y + ≥ x 1+ y   y 1+ z + ( x + y + ... Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 Bài 3: Cho số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0 + 4x + + y + + 4z ≥ 3 CMR: Giải: Đặt: a = x   a , b, c > b = 4y ⇒  Và : + a + +...

Ngày tải lên: 28/10/2013, 06:15

... = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] , lập bảng biến thiên từ ta dẫn tới đáp số toán là: − m < −11 ⇔ m > 10 Bài Tìm tham số m để bất phương trình: m ( ) x − x + + + x (2 − x) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 +  ... x − 1) + x( x + 2) = x 7,  9 ĐS: x = 0;   8 x +4 − x −3 =1 - Sử dụng phương pháp hệ để giải toán, thử lại nghiệm tìm - Đáp số: x = { −5; 4}  −2 − 14      2 8, x + − x = + 3x − x → ...  2  x − xy − y =  - Đây hệ đẳng cấp bậc - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ , đặt y = tx  x ( − 2t ) = 16  Hệ trở thành:  2  x ( − 3t − 2t ) =  - Giải hệ tìm t, x - Đáp số: (...

Ngày tải lên: 06/11/2013, 20:15

... i D nă m 2005 Bài Cho x, y , z s th a x + y + z = , ch ng minh r ng: + x + + y + + z ≥ (đ tham kh o 2005) ab c − + bc a − + ca b − Bài Cho a ≥ 2, b ≥ 3, c ≥ , tìm GTLN: P = abc Bài Cho a, b, ...   1 25  Bài Cho u + v = , ch ng minh r ng:  u +  +  v +  ≥ u   v   Bài Cho a, b, c s dương Tìm GTNN c a: 2 a3 b3 c3 + + 3 c a (ðHQGHN 2001-2002) Q= b a b c + + b c a Bài Cho a, b, ... = z = ⇒ MaxP = ) ) x = y = z = 2+ Bài t p áp d ng  a , b, c > 1 ,ch ng minh r ng + + ≥ Bài Cho  a (b + c) b (c + a) c (a + b)  abc =  a , b, c > a3 b3 c3 Bài Cho  , tìm GTNN c a P = + + (1...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:21

Ngày tải lên: 28/09/2014, 19:00

... hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống chương trình học phổ thông, ... môn này đặc biệt là phần bất đẳng thức Muốn học tốt môn toán em phải nắm vững tri thức khoa học môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng ... làm tài liệu tham khảo cho thầy cô giảng dạy môn Toán Các thầy cô và học sinh có thể sử dụng bài toán đề tài này làm bài toán gốc để đặt và giải quyết bài tập cụ thể...

Ngày tải lên: 22/04/2015, 14:17

... minh bất đẳng thức (17) theo nhiều cách khác : Cách : Theo bất đẳng thức Bernoulli k 1 t k t t k t t t k k k Từ suy điều phải chứng minh Cách 3: Theo bất đẳng thức Cauchy ... đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức 18 2.1 Sử dụng hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức 18 2.1.1 Các bất đẳng thức kinh điển 18 2.1.2 Các bất đẳng thức đại số 26 2.2 Sử dụng ... tập môn toán nhà trường phổ thông Bất đẳng thức chiếm vị trí vô quan trọng Bất đẳng thức có mặt hầu hết phân môn Toán: Số học, Đại số, Giải tích, Lượng giác Hình học Các toán bất đẳng thức quyến...

Ngày tải lên: 31/10/2015, 08:30

Ngày tải lên: 22/07/2016, 09:00

Ngày tải lên: 10/10/2016, 13:29

... 2c ⎟ ⎠ ⎝ cyc yêu Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng Phần Các toán sử dụng bất đẳng thức Holder I Tổng quan bất đẳng thức Holder II Các toán áp dụng Bài (Phan Thành Việt) Cho số không âm x, y, z có tổng ... quan bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân AM-GM II Các toán áp dụng Bài (Phan Thành Nam) Cho số không âm a, b, c có tổng 1, chứng minh a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ Giải Sử dụng bất đẳng thức ... a ) Bài (Phạm Văn Thuận) Chứng minh bất đẳng thức sau với a, b, c thực a(a + b) + b(b + c) + c(c + a) ≥ 15 (a + b + c) 27 yêu Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng Phần Các toán sử dụng bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 15/02/2014, 10:20

... x y z 3 xyz  Đẳng thức xảy x  y  z  Lời bình : Bài toán sử dụng đến việc Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức Đôi chứng minh toán BĐT có nhiều cách khác để giải, song cách thuận lợi cho ... Khánh – Đà Lạt http//:www.maths.vn NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT ... lời giải lời giải gần tương tự nhau, áp dụng bất đẳng thức Các bất đẳng thức đề thi đại học thông thường đối xứng với biến ta dự đoán dấu xảy ta biến xảy biên Cho x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức...

Ngày tải lên: 05/04/2014, 01:01

... (b + c) (c + a) (a + b) Đây bất đẳng thức toán Bây ta chứng minh sử dụng bất đẳng thức Iran 96 29 Chương Tuyển tập toán 2.2 Lời giải Lời giải Nhân hai vế bất đẳng thức với a + b + c, ta thấy ... c) (c + a) (a + b) Chúng ta lý giải chút bất đẳng thức lại mạnh bất đẳng thức Iran 96 Thật vậy, để bất đẳng thức Iran 96 dạng (2.1) sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta a ab ab (a + b + ... hoàn tất Đẳng thức xảy a = b = c Nhận xét Lời giải toán trước lời giải toán sử dụng đến đẳng thức Có thể nói lời giải hay, nghĩ thật chả phải dễ dàng Việc phát đẳng thức để tách ghép có nhiều ý...

Ngày tải lên: 05/06/2014, 17:46

... CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF : Bài3 6: Cho ba s th c dương a, b, c thõa mãn: a + b + c = 4abc 1 Ch ng minh r ng : + + ≥ a b c Bài3 7: ... : Messi_ndt - page10http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF Cách2 : ⇔∑ BĐT ⇔ ∑  a a 2a (b + c) − bc  − ≥ ⇔ ∑ ... page3http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF a b c + + ≥ abc 2a + bc 2b + ca 2c + ab Bài1 3: (Chuyên Lê H ng Phong,TP...

Ngày tải lên: 16/07/2014, 10:14

... 900 Nên suy góc CHD = 450 BÀI 10 Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC Gọi M,N trung điểm AB , AC Kẻ NH ⊥ CM H kẻ HE ⊥ AB E So sánh: a) BA BH b)

Ngày tải lên: 08/08/2014, 16:20