... Khóa học: Bấtđẳngthức đề thi ĐH f '( x ) - + f (x) Từ bảng biến thiên suy ra: f ( x ) với x R (đpcm) Ví dụ 2: Chứng minh xy xy x y ln x ln y Lời giải Có xy xy ... soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –ThS Nguyễn Thế Chinh (1) http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bấtđẳngthức đề thi ĐH Lời giải Có (1) (4 a 1) b (4 b 1) a (4 a 1) b (4 b 1) a ln( a 1) b ... Viết Tuân –ThS Nguyễn Thế Chinh http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bấtđẳngthức đề thi ĐH Suy tam giác ABC BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Chứng minh x ( , ) , ta có: a) sinx + tgx – 2x > b) 2sinx...
... Ví dụ : với số a,b,c,d dương bấtđẳngthức nhất, đối xứng Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳngthức Nesbit bấtđẳngthức nhất, đối xứng Bước : đưa bấtđẳngthức cho dạng ... biến Bấtđẳngthức Đa thức f (a, b, c) miền D ⇔ f (ka, kb, kc) = k ' f (a, b, c) ∀k , a, b, c ∈ D, k ≠ Bấtđẳngthứcdạng f (a, b, c) ≥ với hàm gọi bấtđẳngthứcBấtđẳngthức đối xứng Đa thức ... vào giải toán , sáng tạo bà toán cách nhanh chóng, hiệu V Điểm kết nghiên cứu : - Ứng dụng phươngpháp để giảisốbấtđẳngthức nhất, đối xứng 2,3, ,n biến phươngpháp tiếp tuyến phương pháp...
... Tương tự với a,b,c ta công lại suy điều phải CM Bài tập tự luyện 1,cho a,b,c dương CMR 2,cho a,b,c số dương CMR 3, cho a,b,c dương a+b+c=1 CMR 4,cho a,b,c dương CMR 5,cho a,b,c dương CMR cho a,b,c...
... -t+3=(t-2)(t -1)+1>0 nên bấtđẳngthức (2') +) Với t ≤ -2: ta có t -2t -t+3=(t+2)[(t-2) +3] - 11 > t+2 ≤ nên bấtđẳngthức (2') bấtđẳngthức (2) dấu xảy t=-2 hay x=-y ⇒ đpcm C2: Xét hàm số: f(t) = t3 – ... = + x + + y + + z ≤ 10 x y z Nhận xét: Ta đổi chiều bấtđẳngthức để áp dụng bđt svac-xơ Giải : Ta có : 11 Giảibấtđẳngthứcphươngpháp đưa biến Gv: Nguyễn Hoàng Thái – Trường THPT Nguyễn ... (Bất đẳngthức côsi): Cho x, y, z sốthực dương; Chứng minh rằng: x + y + z ≥ 3xyz Giải: Không tính tổng quát giả sử z ≥ y ≥ x > Đặt f ( x, y, z ) = x + y + z − 3xyz 17 Giảibấtđẳngthức phương...
... tuyển sinh đại học năm Thậm chí toán giảiphương trình , bấtphương trình, hệphương trình …dùng để phân loại học sinh đề thi ĐH thường có sử dụng BĐT để giải hay chứng minh Đề tài trước mắt ... (a + b) , đẳngthức xảy a = b = c, đẳngthức xảy a = b, c = Hoặc Với a,b,c không âm, ab + bc + ca = 1: 1 + + ≥ , đẳngthức xảy a+b b+c c+a a = b = 1, c = ) Tùy theo tình đẳngthức xảy mà ta có ... x,y hai sốthực thay đổi thỏa mãn : (x + y)3 + 4xy ≥ Tim GTNN biểu thức: A = 3( x4 + y4 + x2y2 ) – 2(x2 + y2) + Giải: Nhận xét: biểu thức A giả thiết vai trò x,y bình đẳng Ta dự đoán đẳngthức xảy...
... Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phươngpháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên có nhi u trư ng h p Bđr c n ch...
... đúng) trang (luôn Phươngpháp đổi biến số Vậy bấtđẳngthức chứng minh Dạngbấtđẳngthức với điều kiện cho ba số có tích x y y z z x Cách1: Đặt a = ; b = ; c = , với x, y, z ≠ Sau số ví dụ làm sáng ... x + y + z ≥ 1, tức toán chứng minh trang Phươngpháp đổi biến số Ngược lại, số toán chứng minh bấtđẳngthức mà biểu thức ( biến đổi nó) có chứa biểu thức có dạng: x y z x y z ; ; , với x, y, ... + ≥ y(3x − 4) đúng, suy toán chứng minh Đẳngthức xảy khi: a = b = c = II Các tập áp dụng : trang 10 Phươngpháp đổi biến số Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức sau: + ≥ 14 ab a2 + b2 b) Cho a +...
... Chiểu số trường THPT lân cận cho thấy rõ học sinh nắm tốt các toán bấtđẳngthứcgiảiphươngpháp lượng giác hóa so với phươngphápgiảibấtđẳngthức khác Tuy đề tài chứng minh phươngpháp hình ... minh bấtđẳngthức Khi đọc sách giáo khoa, số sách tham khảo tài liệu tự biên soạn số giáo viên Có nhiều toán bấtđẳngthức có nhiều cách giải có cách giải nhất, nhận toán chứng minh bấtđẳngthức ... cao - Giảipháp thay phần giảipháp có, thực toàn ngành có hiệu cao - Giảipháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao - Giảipháp thay phần giảipháp có,đã thực đơn vị có hiệu - Giải pháp...
... b 2cde e2 abc) 192abcde 192abcde Trong bấtđẳngthức trên, đẳngthức xảy nên a=b=c=d=e=0 Bài tập tự giải: Bài 1( Bấtđẳngthức Trê-bư-sép) Gỉa sử a1 a2 an b1 b2 ... (a1 a2 an )(b1 b2 bn ) Bài 2: (Bất đẳngthức Cô-si).Cho với i (1; 2; ; n) chứng minh a1 a2 an n a1.a2 an n Bài 3: Cho sốthực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 chứng minh ... (đpcm) Đẳngthức xảy a1 a2 an b1 b2 bn Tương tự ta chứng minh S j s Ta áp dụng nguyên lý quy nạp để chứng minh “ toán chọn” Ap dụng toán chọn: Bài toán 1: Cho a, b, c, số thực...
... theo vế bấtđẳngthức suy ( x y z ) ( y z x) ( z x y) bấtđẳngthức sai với x, y, z giả sử ban đầu sai đpcm Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho a+b=2cd Chứng minh hai bấtđẳngthức sau ... 5: (Đề thi HSG Mát-xcơ -va 1986) Với sốthực x, y, z chứng minh có ba bấtđẳngthức sau sai: x y z; y z x ; z x y Lời giải: Gỉa sử ba bất đăbgr thức đúng, suy x ( y z ) x ( ... tế) Bài 4: cho abc chứng minh phương trình sau có nghiệm : ax 2bx c 0; bx 2cx a ; cx 2ax b Bài 5: Chứng minh ba bấtđẳngthức sau , có bấtđẳngthức : a2 b2 (b c ) (c ...
... đạo hàm để chứng minh toán bấtđẳng thức, vấn đề ở cần đặt biến (nếu có) chọn hàm số cho hợp lý, sau khảo sát biến thiên hàm số Dựa vào biến thiên dẫn dắt đến bấtđẳngthức cần chứng minh Tùy ... hợp với nhiều bấtđẳngthức khác như: Bấtđẳngthức Cauchuy, Bunhiacôpski, Trêbưsép……kết hợp với chứng minh quy nạp toán học Sau là một số bài toán về bất đẳng thức dùng phương pháp ... hai số a, b thỏa mãn: Hướng dẫn: Đặt Chứng minh rằng: Khi Xét hàm số: Ta có: BBT: - Vậy + BĐT chứng minh Tổng quát hơn: 1/ Cho hai số a, b thỏa mãn: a + b = k Chứng minh bấtđẳng thức: ...
... xn < * Hư ng d n: Áp d ng phươngpháp quy n p ch ng minh ≤ xk +1 < t ó suy pcm Ch ng minh r ng: sin nx ≤ n sin x , ∀n ∈ N * , ∀x ∈ R * Hư ng d n: Áp d ng phươngpháp quy n p tính ch t: a ... suy + t + − t ≥ + + t • T : ≤ 1− t2 ≤ ⇒ 1+ 1+ t2 ≥ − t2 B T Chương II NG TH C CÔSI (CAUCHY) I Phươngpháp gi i toán 1) Cho s a,b > 0, ta có: a+b ≥ ab D u “ = ” x y ch a = b 2) Cho n s a1, a2 , ... Company,2005-2008 For Evaluation Only Ch ng minh r ng n u phương trình x + ax + bx + ax + = có nghi m thì: a + b2 ≥ *Hư ng d n G i x nghi m c a phương trình ã cho: x + ax + bx + ax + = ( ⇒ x ≠ ) Chia...
... b để hệ : ( hệ đối xứng Lấy ) (*) ta hệ : :Leftrightarrow Giảihệ ta : Đối chiếu với điều kiện hệ (*) ta nghiệm phương tr“nh : Dạng : Nội dung phươngpháp : Cho phương tr“nh : Với hệsố thỏa ... nghiệm phương tr“nh : Ví dụ 24 : Lời giải : (1) Đặt Suy : từ (1) ta có : :Leftrightarrow Giải ví dụ 23 suy nghiệm phương tr“nh : III Phươngpháp dùng ẩn phụ đưa hệ Dùng ẩn phụ đưa hệ đơn giản giải ... nghiệm S II Phươngpháp dùng ẩn phụ không triệt để * Nội dung phươngpháp : Đưa phương trình cho phương tr“nh bậc hai với ẩn ẩn phụ ẩn phương tr“nh cho : Đưa phương tr“nh dạng sau : : Đặt Phương...
... biểu thức A ta cần chứng minh A≥k A≤k (với k = cmst) ∀ giá trị biểu thức trường hợp xảy dấu đẳngthức Để sử dụng phươngphápbấtđẳngthức học muốn đề cập đến bấtđẳngthức hay sử dụng bấtđẳngthức ... nhất, nhỏ có nhiều phươngpháp song đề cập đến phươngphápbấtđẳngthức Đứng quan điểm hàm số người ta định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số miền sau: "Cho hàm số F(x) xác định miền D Ta nói ... mà nhón ta chứng minh bấtđẳngthức sau ta đưa việc cộng x y z hai bấtđẳngthức chiều Để ý : y + z + z + x + x + y y+z x+z x+ y + + x y z vế bấtđẳngthức ta thường gặp Giải: y x z Xét: B = y...
... bày phươngpháp hàm số để xây dựng bấtđẳngthức với việc chứng minh lại sốbấtđẳngthức cổ điển Chương 3: Một số ứng dụng bấtđẳngthức việc tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức mục 3.1, chứng minh bất ... Mục lục Bấtđẳngthức 1.1 1.2 Khái niệm vài tính chất bấtđẳngthức Một vài phươngpháp chứng minh đơn giản Một vài phươngpháp xây dựng bấtđẳngthức 2.1 Phươngpháp hàm số ... có bấtđẳngthức Chính mà chuyên đề bấtđẳngthức thiết thực muốn tìm hiểu sâu toán sơ cấp Hơn nữa, bấtđẳngthức liên quan đến đánh giá, tìm chặn cực trị cho biểu thức Bởi bấtđẳngthứcsố toán...
... số để giải toán PT BPT điều cần thiết bổ ích HS Phƣơng phápgiải toán PT BPT cách sử dụng kết nghiên cứu hàm số ta gọi "phƣơng pháp hàm số" Phƣơng pháp hàm số phƣơng pháp có tính chất thuật giải ... phƣơng pháp khảo sát hàm số phƣơng phápsơ cấp công cụ đạo hàm, biết vận dụng phƣơng pháp để khảo sát số hàm số cụ thể (Các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lƣợng ... pháp thƣờng áp dụng để giải PT, BPT Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng, biến đổi hệ Phƣơng pháp đổi biến số Phƣơng pháp sử dụng tam thức bậc hai Phƣơng pháp đánh giá Phƣơng pháp đồ thị Phƣơng pháp...
... Binhgiang.edu.vn x3 y x y Bi 31.2 Giảihệ pt: 2 x x y y x x y y Bi 32 Giảihệ pt: 2 x y x x x x y xy x x 12 y y 13 y 18 x Bi 33 Giảihệ pt: x 8x x y y y ... x y y (1) Bi 14.1 Giảihệ pt: x y (2) x + Đk: + Phương trình (1) x3 3x y y f ( x) f y y Xét hàm số f (t ) t 3t với t f '(t ) 3t t hàm số f(t) đồng biến 1; ... phng trỡnh i s LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn y x x y Bi 30 Giảihệ pt: 2 y x 4y x 6y 5y x3 y y x Bi 31.1 Giảihệ pt: 2 x x 2y y Ti liu ụn thi i hc mụn Toỏn Ngi son : V...