chung minh bat dang thuc chua can o mau

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:21

... SDOA OD.OA =>2SAOB OA.OB; 2SBOC OB.OC; 2SCOD OC.OD; 2SDOA OD.OA p dng bt ng thc Cụ-si ta cú: 2SAOB OA.OB 2SBOC OB.OC 2SCOD OC.OD 2SDOA OD.OA OA2 + OB OB + OC OC + OD OD + OA2 B ... im O bờn t giỏc Gi S l din tớch t giỏc ABCD Chng minh rng: OA2 + OB2 + OC2+OD2 2S Gii: Ta cú: S = SAOB + SCOD + SCOB + SAOD Theo vớ d ta cú: 2 2 SAOB OB.OA; SBOC OB.OC; SCOD OC.OD; SDOA OD.OA ... Cho t giỏc ABCD Gi O l giao im ca AC v BD Kớ hiu S1 =SAOB, C S2 = SCOD, S = SABCD Chng minh rng: S1 + S2 S B Gii: OA S OA O S AOB AOD Ta cú: OC = S v OC = S COB COD S AOB S AOD => S = S COB COD...

Ngày tải lên: 21/12/2014, 11:12

Ngày tải lên: 01/04/2014, 19:52

Ngày tải lên: 26/07/2014, 14:21

... IMO: International Mathematical Olympiad (kì thi Olympic toán quốc tế) MO: Mathematical Olympiad (Olympic toán) a2 b = a2 b + ab2 + b2 c + bc2 + ca2 + c2 a; : tổng đối xứng Ví dụ: sym sym Trong ... 1.3 Một số toán minh họa Ví dụ 1.3.1 (Moldova MO 2006) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức a2 b c a − +b2 − +c2 − ≥ c a b Chứng minh Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương ... Chẳng hạn muốn tìm thuật toán đơn giản để đưa biểu diễn sở cho lớp toán đa thức hoán vị lớp toán phân thức chưa thể thực Vì việc áp dụng phương pháp S .O. S để giải toán gặp nhiều khó khăn, đòi...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

... đích toán b Phân loại theo phƣơng pháp giải toán Dựa v o thuật toán chung để giải toán - Bài toán có angorit giải: Những toán có thuật toán chung để giải cho lớp toán chứa toán - Bài toán angorit ... angorit giải: Những toán mà thuật toán chung để giải đƣợc lớp toán chứa toán cho Chú ý: Số lƣợng toán angorit giải lớn so với toán có angorit giải c Phân loại theo nội dung Ngƣời ta v o nội dung, lĩnh ... A B cos cos cos 1 2  2 Khi   2 ( x  y)  A B C A B  cos sin    tan  tan    2  cos Từ ta có toán Bài 1: Cho tam giác ABC Chứng minh A B B C C A cos cos cos cos cos cos 2 +...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 17:40

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... thi Olympic 30 4, môn Toán lần thứ 5, NXB Gi o dục, 1999 [3] Tuyển tập đề thi Olympic 30 4, môn Toán lần thứ 12, NXB Gi o dục, 2006 [4] Đề thi Olympic Toán nớc tham kh o từ Internet ... dơng a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d Chứng minh 1 1 + + + 2 (1 + a ) (1 + b) (1 + c ) (1 + d ) Bài toán (Vasile Cirtoaje) Cho số không âm a, b, c thoả mãn a + b + c Chứng minh 1 + + b +c+a ... pháp Bài toán (Nhật Bản, 1997) Cho số dơng a, b, c Chứng minh (b + c a ) (c + a b) (a + b c) + + (b + c ) + a (c + a ) + b ( a + b) + c Bài toán (Dự bị Olympic 30 - 4, 2006) Cho số thực dơng...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... A cos B cos C A sin + B sin + C sin Bi gii p dng bt ng thc Cụsi c bn, ta cú: 1 + = cos A cos B cos A + cos B ị 1 + cos A cos B C sin 2 cos A+ B A- B cos 2 = sin C A- B cos 2 sin (1) ỡcos ... B + sin C A B C cos cos cos A + cos B + cos C 2 ị = 2 A B C A B C A B C sin A + sin B + sin C 48sin sin sin cos cos cos 12sin sin sin 2 2 2 2 4cos Vy (2) ỳng ị (1) c chng minh ng thc xy A ... Mt khỏc, mi DABC thỡ cos A + cos B + cos C Ê T (3) suy ra: (sin A + sin B + sin C )(sin A + sin B + sin C ) 6sin A sin B sin C (cos A + cos B + cos C ) ị cos A + cos B + cos C sin A + sin B +...

Ngày tải lên: 09/11/2012, 16:10

... MB+NC< AB + AC 11 Ngoài có số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải v o đặc thù toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp Trong phạm vi nhỏ ... 2ca + c2 + 2ab = (a + b + c)2 Bài toán trở thành : Cho x, y, z > 0 , x + y + z Cứng minh : 1 + + x y z Ta chứng minh đợc : (x + y + z)( 1 + + ) x y z Theo bất đẳng thức Côsi Mà : x + y + z ... thức : Dùng tính chất đợc học để vận dụng v o giải tập Các ví dụ : Bài 4.1 : Cho số x , y thoả mãn điều kiện : x + y = Chứng minh : x4 + y4 Giải Theo tính chất bắc cầu ta có : (x2 - y2) 0...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

... WWW.MATHVN.COM 1 3 2 2 a b c , , k k k 4 9 9 4 9 m 27 ề x y z WWW.MATHVN.COM 12 m 27 9 4 xy yz zx xyz xyz xyyzzx xy x m 27 y zx xyz z m 27 m 27 m 27 m 27 4 m 27 yz ề WWW.MATHVN.COM 9 27 27 27 ... xy ề WWW.MATHVN.COM x y x y x2 y2 xy (4 x )(4 y2 ) (4 x )(4 xy (4 x )(4 xy xy y2 ) (4 x )(4 ( x )(4 y2 ) y2 ) ề y2 ) WWW.MATHVN.COM 0 2 x y 2 x y 4 x2 y ề x2 1 y WWW.MATHVN.COM x2 y 2 x2 1 y ... WWW.MATHVN.COM m y n 2m 0, x, y R 1 4m 2( y m 2) 2(1 4m ) ' 0, y R x x z m 2m n z 0, x, y 4m ' x 0, y R R ' x ' x 2m (1 2m ) 4m (1 2m ) 4m (1 2m ) ' y 2m ' y 0 ' y ' y ề WWW.MATHVN.COM m n 1 p...

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

... đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1   1  CMR:  a − + ÷ b − + ÷ c − + ÷ ≤ b  c  a  x  a = y  y  Do abc = nên ... Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a + b + c = 1 1 + + ≥ + 22 + CMR: abc ab bc ca Gợi ý: từ giả thiết ta đặt x = Bài 4: Cho a, b, c > thoả mãn abc = CMR: + ≥ a + b + c ab + bc + ca Bài 5: Cho ... )( y + z − x )( z + x − y ) (đã CM VD4) Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD6:( IMO-1995) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1 1 + + ≥ CMR : a (b + c) b (c + a ) c (a + b)...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:44

...  cot gx − cot gy = x − y 1)   x + y = 2π với x, y ∈ (0, π )  x − y = ( y − x).(xy + 2) 2)   x + ... 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠0 Hết - 150 ...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:45

... MB+NC< AB + AC 11 Ngoài có số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải v o đặc thù toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp Trong phạm vi nhỏ ... 2ca + c2 + 2ab = (a + b + c)2 Bài toán trở thành : Cho x, y, z > 0 , x + y + z Cứng minh : 1 + + x y z Ta chứng minh đợc : (x + y + z)( 1 + + ) x y z Theo bất đẳng thức Côsi Mà : x + y + z ... thức : Dùng tính chất đợc học để vận dụng v o giải tập Các ví dụ : Bài 4.1 : Cho số x , y thoả mãn điều kiện : x + y = Chứng minh : x4 + y4 Giải Theo tính chất bắc cầu ta có : (x2 - y2) 0...

Ngày tải lên: 04/07/2013, 01:25

... n Ví dụ 6: Cho A, B, C góc tam giác Chứng minh cos A + cosB + cosC Giải: Ta có VT = cos Vì < cos A+B AB C AB cos + cosC = 2sin cos + cosC 2 2 AB C C AB sin > VT 2sin cos + cosC 2 2 Xét hàm ... phát từ f '( x ) = Suy f ( x ) = cot x cot A cos x Bằng cách lấy nguyên hàm sin x x (0; ) max f ( x ) = f ( ) = sin x sin A Do đó: (cot A+ cot B + cot C) 2( 1 + + )3 sin A sin B sin ... Nhận xét: Qua cách chứng minh ta nghĩ tới lớp bất đẳng thức tam giác mà dấu xảy tam giác Chúng liên quan đến hàm số x có đ o hàm phụ thuộc v o cos x 2sin x cos x sin , đ o hàm triệt tiêu x = ...

Ngày tải lên: 04/07/2013, 01:26

... số phơng pháp suy nghĩ cần thiết môn toán Việc hệ thống lại phơng pháp chứng minh , ví dụ tập minh hoạ kèm theo , kiến thức lu ý , gợi ý học sinh , giúp cho học sinh hiểu đợc rộng sâu phơng pháp ... 2ca + c2 + 2ab = (a + b + c)2 Bài toán trở thành : Cho x, y, z > , x + y + z Cứng minh : 1 + + x y z Ta chứng minh đợc : (x + y + z)( 1 + + ) x y z Theo bất đẳng thức Côsi Mà : x + y + z ... Ngoài có số phơng pháp khác để chứng minh bất đẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , dùng bất đẳng thức tam giác , tam thức bậc hai ta phải v o đặc thù bàI toán mà sử dụng phơng pháp cho phù...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:26

... = Ta đặt a = 2sin2; b = 2cos2 đó: a4 + b4 > a3 + b3 16sin8 + 16cos8 8sin6 + 8cos6 8sin6 (2sin2 - 1) + 8cos6 (2cos2 - 1) 8cos2 (cos6 - sin6) 8cos22 (sin4 + sin2 cos2+ cos4) Bất đẳng thức cuối nên ... BĐT cần chứng minh tương đương với: sin α ≤ ⇔ -2 - cosα ≤ sin α ≤ + cos α -1 + cos α (vì + cos >0)  3sinα + cosα ≥ -2 (1)    3sinα − cosα ≥ (2)  3sinα + cosα = 2( Ta có: sinα + cosα ) 2 π π ... điều kiện a đặt: a= π k 3π cosα ; [ 0; ) [ ; ) Khi đó: −1 + 2α cos = cos α (tgα + ) cos α a2 −1 + = a A= cos α + sin α cos + sin = ( 2 = ) π π π = (cos cos + sin sin) = cos( - ) A (đpcm) a2 − + b2...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:28

... = Ta đặt a = 2sin2; b = 2cos2 đó: a4 + b4 > a3 + b3 16sin8 + 16cos8 8sin6 + 8cos6 8sin6 (2sin2 - 1) + 8cos6 (2cos2 - 1) 8cos2 (cos6 - sin6) 8cos22 (sin4 + sin2 cos2+ cos4) Bất đẳng thức cuối nên ... BĐT cần chứng minh tương đương với: sin α ≤ ⇔ -2 - cosα ≤ sin α ≤ + cos α -1 + cos α (vì + cos >0)  3sinα + cosα ≥ -2 (1)    3sinα − cosα ≥ (2)  3sinα + cosα = 2( Ta có: sinα + cosα ) 2 π π ... điều kiện a đặt: a= π k 3π cosα ; [ 0; ) [ ; ) Khi đó: −1 + 2α cos = cos α (tgα + ) cos α a2 −1 + = a A= cos α + sin α cos + sin = ( 2 = ) π π π = (cos cos + sin sin) = cos( - ) A (đpcm) a2 − + b2...

Ngày tải lên: 21/07/2013, 01:25

Ngày tải lên: 23/07/2013, 01:26