... thành khônggianmêtric tuyến tính nhng khôngkhônggian định chuẩn 9 p Chứngminh Để chứngminh (0 < p < 1) với (x,y) lập thành khônggianmêtric tuyến tính trớc hết ta chứngminhkhônggian ... đề sau chứng tỏ rằng, khônggian N(L(, , à)) khônggian C0() phần Đ1 F- khônggian 2.4 Mệnh đề Khônggian N(L(, , à)) F- khônggianChứngminh Giả sử {xn} dãy N(L(, , à)), ta cần chứngminh xn ... chuẩn ||.|| với metric bất biến khônggian nên kết vừa chứngminh kết thực với metric Vậy C0() F- khônggian Đ3 Khônggian khả li 3.1 Khônggian khả li 3.1.1 Định nghĩa Một khônggianmetric đợc...
... cần chứngminh B Bài tập Bài Cho khônggianmetric (X, d) Ta định nghĩa d1 (x, y) = d(x, y) + d(x, y) , x, y ∈ X Chứngminh d1 metric X Chứngminh d xn −→ x ⇐⇒ d xn −→ x Giả sử (X, d) đầy đủ, chứng ... Cho khônggianmetric (X1 , d1 ), (X2 , d2 ) Trên tập X = X1 × X2 ta định nghĩa d((x1 , x2 ), (y1 , y2 )) = d1 (x1 , y1 ) + d2 (x2 , y2 ) Chứngminh d metric X (n ∈ N∗ ), a = (a1 , a2 ) Chứngminh ... y(t)|, x, y ∈ C[a,b] a≤t≤b metric C[a,b] , gọi metric hội tụ Sự hội tụ Định nghĩa Cho khônggianmetric (X, d) Ta nói dãy phần tử {xn } ⊂ X hội tụ (hội tụ theo metric d, cần làm rõ) phần tử x ∈ X...
... gọi bao đóng D Bài tập 1) Cho (X, d) khônggian mêtric, A B tập X o o (a) Chứng minh: Int(A ∩ B) = A ∩ B A ∪ B = A ∪ B (b) Giả sử B tập mở, A ∩ B = ∅ Chứngminh A ∩ B = ∅ (c) Tìm hai tập mở A, ... dY ) khônggianmêtric Đặt Z = X × Y , với z1 = (x1 , y1 ), z2 = (x2 , y2 ), đặt d(z1 , z2 ) = dX (x1 , x2 ) + dY (y1 , y2 ) • Chứngminh d mêtric Z • Cho zn = (xn , yn ) z = (x, y) Z Chứngminh ... limn→∞ xn = x Bài tập 1) Cho (X, d) khônggianmêtric Với x, y ∈ X đặt d1 (x, y) = d(x, y) , d2 (x, y) = arctg d(x, y), d3 (x, y) = ln(1 + d(x, y)) + d(x, y) Chứng minh: lim xn = x (X, d) ⇔ lim xn...
... (x)) liên tục Hướng dẫn Sử dụng định lý điều kiện hội tụ khônggianmetric tích tập §1 Bài Cho khônggianmetric X, Y ánh xạ f : X → Y Chứngminh mệnh đề sau tương đương: f liên tục X f −1 (Int ... )) < ε Như vậy, ta chứngminh ∀ε > 0, ∃δ > : ∀x ∈ C[a,b] , d(x, x0 ) < δ ⇒ d(F (x), F (x0 )) < ε hay F liên tục x0 Bài Cho khônggianmetric X, Y song ánh f : X → Y Chứngminh mệnh đề sau tương ... Cho khônggianmetric X, (Y1 , d1 ), (Y2 , d2 ) Trên Y1 × Y2 , ta xét metric d((y1 , y2 ), (y1 , y2 )) = d1 (y1 , y1 ) + d2 (y2 , y2 ) Giả sử f1 : X → Y1 , f2 : X → Y2 ánh xạ liên tục Chứng minh...
... Bài Cho X, Y khônggian metric, với X khônggian compact f : X → Y song ánh liên tục Chứngminh f ánh xạ đồng phôi Giải Ta cần chứngminh ánh xạ ngược f −1 liên tục Do tập §3, cần chứng tỏ f ánh ... đóng Bài Cho khônggianmetric (X, d) tập A, B khác ∅, A compact Chứngminh tồn điểm x0 ∈ A cho d(x0 , B) = d(A, B) Hướng dẫn Sử dụng d(A, B) = inf d(x, B) x∈A Bài Cho khônggianmetric (X, d) ... đó, theo ghi ta có n=1 Bài Cho X khônggian compact f : X → R liên tục Chứngminh f bị chặn X đạt giá trị nhỏ Giải Đặt a = inf f (x), ta có a ≥ −∞ (ta hiểu cận tập không bị chặn −∞) Ta tìm dãy số...
... dụ khônggianmêtrickhông đầy đủ Do Rn với mêtric d(x, y) = [ n (xi − yi )2 ]1/2 khônggianmêtric đầy đủ, lấy D tập hợp khác rỗng, i=1 D không tập đóng Rn Khi khônggianmêtric (D, dD ) không ... d) khônggianmêtric compact 6.2 Tính chất Nếu (X, d) khônggianmêtric compact (X, d) khônggianmêtric đầy đủ Cho (X, d) khônggian mêtric, A ⊂ X Nếu A tập compact A tập đóng Cho (X, d) không ... Giả sử (X, d) khônggianmêtric đầy đủ D ⊂ X Khi đó: D khônggianmêtric đầy đủ ⇔ D tập đóng Thật vậy, giả sử (D, dD ) khônggianmêtric đầy đủ, (xn )n dãy D, limn→∞ xn = x Ta chứngminh x ∈ D Do...
... Các định nghĩa khônggianmetric xác suất v khônggian liên quan 10 1.3 Khônggian Menger 1.4 Topo khônggianmetric xác suất, tính đầy đủ khônggianmetric 11 xác ... tụ khônggianmetric xác suất 14 1.4.3 Khônggianmetric xác suất đầy đủ 15 1.5 Khônggian định chuẩn ngẫu nhiên v khônggian tiền chuẩn 17 1.6 Khônggianmetric ... khônggian Menger v đợc gọi l E -không giankhônggianmetric (M, d) Định nghĩa 1.3.2 Một khônggianmetric xác suất m (S, F , ) với l tích chập đợc gọi l khônggian Wald Định lý 1.3.1 Một không...
... Các định nghĩa khônggianmetric xác suất v khônggian liên quan 10 1.3 Khônggian Menger 1.4 Topo khônggianmetric xác suất, tính đầy đủ khônggianmetric 11 xác ... tụ khônggianmetric xác suất 14 1.4.3 Khônggianmetric xác suất đầy đủ 15 1.5 Khônggian định chuẩn ngẫu nhiên v khônggian tiền chuẩn 17 1.6 Khônggianmetric ... khônggian Menger v đợc gọi l E -không giankhônggianmetric (M, d) Định nghĩa 1.3.2 Một khônggianmetric xác suất m (S, F , ) với l tích chập đợc gọi l khônggian Wald Định lý 1.3.1 Một không...
... dụ khônggianmêtrickhông đầy đủ Do Rn với mêtric d(x, y) = [ n (xi − yi )2 ]1/2 khônggianmêtric đầy đủ, lấy D tập hợp khác rỗng, i=1 D không tập đóng Rn Khi khônggianmêtric (D, dD ) không ... d) khônggianmêtric compact 6.2 Tính chất Nếu (X, d) khônggianmêtric compact (X, d) khônggianmêtric đầy đủ Cho (X, d) khônggian mêtric, A ⊂ X Nếu A tập compact A tập đóng Cho (X, d) không ... Giả sử (X, d) khônggianmêtric đầy đủ D ⊂ X Khi đó: D khônggianmêtric đầy đủ ⇔ D tập đóng Thật vậy, giả sử (D, dD ) khônggianmêtric đầy đủ, (xn )n dãy D, limn→∞ xn = x Ta chứngminh x ∈ D Do...
... nh khônggian paracompact, khônggian Lindelof, c -không gian, -không gian, -không gian, khônggian thơng S1, S, S2, M -không gian tính chất chúng (2) Chứngminh chi tiết kết đợc đa [4] cha đợc chứng ... Chơng đa điều kiện để khônggian khả metric Chơng IV Các khônggian k -metric hoá đuợc khônggian -metric hoá đợc Các -không gian tính chất chúng Trong luận văn khônggian T 2không gian ánh xạ đợc giả ... -không gian 4.8 Hệ qủa Mọi khônggian k -metric hoá đợc cách cộng tính -không gian 4.9 Định nghĩa Một khônggian tựa-k -không gian xác định phủ tập compact đếm đợc Ví dụ Các k -không giankhông gian...