cần thêm bớt để phân tích vế trái thành nhân tử rồi dựa vào ước của các số nguyên để tìm x y Danh mục: Toán học
... 8. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn các đẳng thức sau: a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/562/81792 9. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 1680 Xem lời giải tại: ... http://tilado.edu.vn/562/819102 26. Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/562/819112 27. Phân tích thành nhân tử a. c. b. d. Xem lời giải tại: ... 43. Phân tích đa thức thành nhân tử Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/563/811475 44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/563/811485 45. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...
Danh mục: Toán học
... pháp ? a x + ½ x + 1/16 với x = 49,75 = (x + ¼ )2 = (x + 0,25)2 , thay x = 49,75 (49,75 + 0,25 )2 = 2500 b x2 – y2 – 2y – x = 93 y = = x2 – (y + 1)2 = (x – y - 1) (x + y +1) Thay x = 93 , y = (93 ... ⇒ ( 2x – – x – 3)( 2x – + x + 3) = GV : Phân tích biểu thức thành nhân tử , ⇒ (x – 4)( 3x + 2) = ⇒ x = ; x = -2/3 thay số để tính Dạng tính giá trò biểu thức - Để phân tích đa thức ta ... với n số nguyên n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1) mà n , n – , n + số nguyên liên tiếp nên tích chúng chia hết cho V y n3 – n chia hết cho Hướng dẫn nhà : - Ôn tập phương pháp phân tích đa...
Danh mục: Toán học
... z) (x + z) +y2 z2 = 4x( x + y +z) (x + y) ( x + z) +y2 z2 = 4 (x2 + xy + xz) (x2 + xz + xy + yz) + y2 z2 Đặt: x2 + xy + xz = m, ta có 4x( x + y) (x + y + z) (x + y) + y 2x2 = 4m(m + yz) + y2 z2 = 4m2 + 4myz ... 3x( x2 – 1) – 5x Từ Q (y) = 2y2 + 3xy – 5x2 Tìm m, n cho m.n = - 1 0x2 m + n = 3x chọn m = 5x , n = - 2x Ta có : Q (y) = 2y2 + 3xy – 5x2 = 2y2 – 2xy + 5xy – 5x2 = 2y( y – x) + 5x( y – x) = ( y – x) ( ... Q (y) = y2 – xy – 6x2 Tìm m, n cho m.n = - 6x2 m + n = - x chọn m = 2x, n = - 3x Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Ta có Q (y) = y2 + 2xy – 3xy – 6x2 = y( y + 2x) – 3x( y + 2x) = (y + 2x) (y – 3x) ...
Danh mục: Toán học
... xy x + xy − y b) x − xy + y = c) 2x 2x 2 + xy − xy − y −2 xy − xy + y = x( x + y) − y( x + y ) x( x − y) − y( x − y ) = ( x + y )( x − y ) ( x − y )( x − y ) = ( x + y) ( x − y) x − x + x − x ... ( x − y ( x − 3) y − xy x + xy − y ; x − 3x + b) x − xy + y ; c) x + x 2 Trả lời : a) ( x − y ( x − 3) ( x − y )(2 x − 3) ( x − y )(2 x − 3) x − 3 − x = = = = y( y − x) − y( x − y) y y y − xy ... a) x2 − 2xy + 5x − 1 0y = (x2 − 2xy) + ( 5x − 1 0y) = x( x − 2y) + 5 (x − 2y) = (x − 2y) (x + 5) b) x ( 2x − 3y) − 6y + 4xy = x( 2x − 3y) + (4xy − 6y2 ) = x( 2x − 3y) + 2y( 2x − 3y) = = ( 2x − 3y) (x + 2y) ...
Danh mục: Toán học
... có: x8 − x + = x8 − x + x − x + x − x + x − x + x − x3 + x − x + x − x + = ( x8 − x + x ) − ( x − x5 + x ) − ( x5 − x + x3 ) + ( x3 − x + x ) + ( x − x + 1) = x ( x − x + 1) − x ( x − x + 1) − x ... x + x − x − x + 1) d Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x1 0 − x + x1 0 − x5 + = x1 0 + x9 − x + x8 − x8 + x − x + x − x − x + x5 − x + x − x + x − x + x − x + x − x + = ( x1 0 − x + x8 ) + ( x ... + x − x + x5 + x − x + x − x + x − x3 + x − x + x − x + = ( x1 0 + x9 + x8 ) + ( x + x + x ) + ( x5 + x + x ) + ( x + x + 1) − ( x + x + x ) − ( x + x + x ) − ( = x8 ( x + x + 1) + x5 ( x + x...
Danh mục: Toán học
... 1)( y z) c,1 1x + 1 1y x2 xy Cách 1: 1 1x + 1 1y x2 - xy = (1 1x + 1 1y) - (x2 + xy) = 11 (x + y) - x( x + y) = (x + y) (11 x) Cách 2: 1 1x + 1 1y x2 - xy = (1 1x x2 ) + ( 1 1y - xy) = x( 11 x) + y( 11 ... 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a, xy + xz + 3y + 3z c,1 1x + 1 1y x2 xy b, xy xz + y z d, x2 xy 8x + 8y Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a, x2 6x y2 + b, 25 4x2 4xy y2 ... 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a, xy + xz + 3y + 3z b, xy xz + y z c,1 1x + 1 1y x2 xy d, x2 xy 8x + 8y Nhận dạng nhân tử chung hạng tử > nhóm a, xy + xz + 3y + 3z Cách 1: xy + xz + 3y...
Danh mục: Toán học
... 5x2 + 6xy + y2 = ( 5x2 + 5xy) + (xy + y2 ) = 5x( x + y) + y (x + y) = (x + y) ( 5x + y) Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 = ( 6x2 + 6xy) (x2 - y2 ) 12 = 6x( x + y) (x y) (x + y) = (x + y) ( 6x x + y) = (x + y) ( 5x ... 2d) (x 4a) Bài 5: phân tích đa thức sau thành nhân tử Q = 3x3 y 6x2 y 3xy3 6xy2z xyz2 + 3xy Giải: Ta có: Q = 3x3 y 6x2 y 3xy3 6xy2z xyz2 + 3xy = 3xy (x2 2x y2 2yz z2 + 1) = 3xy( (x2 2x + ... 3 (x + y) 2 + 2 (x2 y2 ) = (x + y) ( 3x + 3y + 2x 2y) = (x + y) ( 5x + y) Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 = ( 5x2 + 10xy + y2 ) (4xy + 4y2 ) = 5 (x + y) 2 4y (x + y) = (x + y) (5 (x + y) 4y) ) = (x + y) ( 5x + y) ...
Danh mục: Toán học
... x2 [ (x2 + ) + 6 (x ) + 7] x x x x 1 Đặt x - = y, suy ra: x2 + = y2 + Do đa thức trở thành: x x f (x) = x2 (x2 + 6x + - f (x; y) = x2 (y2 + + 6y + 7) = x2 (y + 3)2 = (xy + 3x) 2 = [x( x - ) + 3x] 2 = (x2 ... -2(xy + xz + yz) Ta đợc M = -4 (x2 y2 + x2 z2 + y2 z2) + 4(xy + xz + yz)2 = 8x2 yz + 8xy2z + 8xyz2 = 8xyz (x + y + z) IV) Phơng pháp hệ số bất định: Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f (x) ... x + x = y Ta phân tích đợc thành: (x2 + x - 5) (x2 + x + 3) Đặt x2 + x + = y Đáp số: (x2 + x + 5) (x+ 2) (x- 1) Biến đổi thành: (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24; Đặt x2 + 7x + 11 = y Đáp số: (x2 ...
Danh mục: Toán học
... x2 [ (x2 + ) + 6 (x ) + 7] x x x x 1 Đặt x - = y, suy ra: x2 + = y2 + Do đa thức trở thành: x x f (x) = x2 (x2 + 6x + - f (x; y) = x2 (y2 + + 6y + 7) = x2 (y + 3)2 = (xy + 3x) 2 = [x( x - ) + 3x] 2 = (x2 ... -2(xy + xz + yz) Ta đợc M = -4 (x2 y2 + x2 z2 + y2 z2) + 4(xy + xz + yz)2 = 8x2 yz + 8xy2z + 8xyz2 = 8xyz (x + y + z) IV) Phơng pháp hệ số bất định: Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f (x) ... x + x = y Ta phân tích đợc thành: (x2 + x - 5) (x2 + x + 3) Đặt x2 + x + = y Đáp số: (x2 + x + 5) (x+ 2) (x- 1) Biến đổi thành: (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24; Đặt x2 + 7x + 11 = y Đáp số: (x2 ...
Danh mục: Toán học
... ( 2x2 y2 -2xy+1) ( 2x2 y2 +2xy+1) §S: (x- 1) (x- 8) (x+ 3) 3 2x4 + 107 x1 0 + x8 + x6 + x4 + x2 + §S: ( §S:( x2 +1) (x4 -x2 +1) (x2 -x+ 1) (x2 +x+ 1) x4 + 4y4 108 x7 + x5 + x4 + x3 + x2 + §S: (x2 - 2xy+ 2y2 ) (x2 + 2xy+ 2y2 ) ... (x2 + 2xy+ 2y2 ) §S: (x+ 1) (x6 - x5 +2 x4 -x3 + 2x2 -x+ 1) x7 + x2 + 109 x5 – x4 – x3 – x2 – x – §S: (x2 +x+ 1) (x5 -x4 +x2 -x+ 1) §S: ( x8 + x + 110 x8 + x6 + x4 + x2 + §S:( x2 +x+ 1) (x6 -x5 +x3 -x2 +1) §S: ( x8 + x7 + ... 1 8x + 72) – 3x2 §S: (x2 +x+ 1) (x8 -x7 +x5 - x4 +x3 - x+ 1) §S: ( x5 + x + 114 (x2 + x) 2 + 4 (x2 + x) – 12 §S: (x2 +x+ 1) (x3 -x2 +1) §S: ( x5 + x4 + 115 (x + y) 7 – x7 – y7 §S : (x2 +x+ 1) (x3 -x+ 1) 116 x2 + 2xy...
Danh mục: Toán học
... Một số vấn đề phân tích đa thức thành nhân tử c) x x x 15 x x 10 x 38 x 5 1x 45 d) (x y )3 + ( y z )3 + (z x )3 ( x y) + ( y z ) + ( z x) e) x y xy + y z yz + z x zx x y xy + y ... + (x + x + 1) = (x + x + 1) ( x5 - x4 + x - x + 1) Cách khác: x7 + x2 + 1= x7 + x6 + x5 - x6 - x5 - x4 + x4 + x3 + x2 - x3 - x2 -x + x2 + x+ 1 = x5 ( x2 + x+ 1) - x4 ( x2 + x+ 1) + x2 ( x2 + x+ ... - x( x2 + x+ 1) +( x2 + x+ 1) = ( x2 + x+ 1)( x5 - x4 + x2 -x +1) Ví dụ 7: x8 + x4 + = ( x2 + x+ 1) (x6 - x5 + x3 - x + 1) =( x2 + x+ 1) (x6 - x5 + x4 - x4 + x3 - x2 + x2 - x+ 1) =( x2 + x+ 1) [x4 (...
Danh mục: Toán học
... x2 [ (x2 + ) + 6 (x ) + 7] x x x x 1 Đặt x - = y, suy ra: x2 + = y2 + Do đa thức trở thành: x x f (x) = x2 (x2 + 6x + - f (x; y) = x2 (y2 + + 6y + 7) = x2 (y + 3)2 = (xy + 3x) 2 = [x( x - ) + 3x] 2 = (x2 ... -2(xy + xz + yz) Ta đợc M = -4 (x2 y2 + x2 z2 + y2 z2) + 4(xy + xz + yz)2 = 8x2 yz + 8xy2z + 8xyz2 = 8xyz (x + y + z) IV) Phơng pháp hệ số bất định: Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f (x) ... x + x = y Ta phân tích đợc thành: (x2 + x - 5) (x2 + x + 3) Đặt x2 + x + = y Đáp số: (x2 + x + 5) (x+ 2) (x- 1) Biến đổi thành: (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24; Đặt x2 + 7x + 11 = y Đáp số: (x2 ...
Danh mục: Toán học
... ) + 7x5 y4 + 2 5x4 y6 – 1 0x3 y3 = x3 y3 ( 7x2 y + 25xy3 – 10 ) + 8x – 1 6y + = 8( x – 2y + ) + 3x4 y3 – 1 5x2 y5 + 24xy2z = 3xy2( x3 y – 5xy3 + 8z ) + x( x – ) + 11 ( x – ) = ( x – ) (x + 11) + 5x3 ( 2x +1 ... 1 0y (x – 11 ) k) – x2 y2 z – 6x3 y – 8x4 z2 – 9x5 y5 z5 e) x3 – 4x2 + x l) 7x( y 4)2 – (4 – y) 3 f) x( x +y) – ( 2x+ 2y) m) x2 – x + + 7x (x2 – x + 1) g) 2x( x +y) – 1 0x – 1 0y n) 5x5 (y3 + 3y – 13 ) – 4y ... a) x + xy + x x = 77 , y = 22 b) x (x – y) + y (y – x) x = 53 , y = c) x (x – ) – y (6 – x ) x = 006 , y = 2002 d) 5x (x – y) – y (x – y) x = 60 , y = Bài : Tìm x biết a) x + x2 = g) 1 5y( 4y...
Danh mục: Toán học
... x2 [ (x2 + ) + 6 (x ) + 7] x x x x 1 Đặt x - = y, suy ra: x2 + = y2 + Do đa thức trở thành: x x f (x) = x2 (x2 + 6x + - f (x; y) = x2 (y2 + + 6y + 7) = x2 (y + 3)2 = (xy + 3x) 2 = [x( x - ) + 3x] 2 = (x2 ... -2(xy + xz + yz) Ta đợc M = -4 (x2 y2 + x2 z2 + y2 z2) + 4(xy + xz + yz)2 = 8x2 yz + 8xy2z + 8xyz2 = 8xyz (x + y + z) IV) Phơng pháp hệ số bất định: Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f (x) ... x + x = y Ta phân tích đợc thành: (x2 + x - 5) (x2 + x + 3) Đặt x2 + x + = y Đáp số: (x2 + x + 5) (x+ 2) (x- 1) Biến đổi thành: (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24; Đặt x2 + 7x + 11 = y Đáp số: (x2 ...
Danh mục: Toán học
... thành nhân tử − 3xy2 – 12xy + 1 2x = 3x( y2 – 4y + 4) = 3x( y – 2)2 3x3 y – 6x2 y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2xy + 3xy = 3xy (x2 – 2y – y2 – 2ay – a2 + 1) = 3xy[( x2 – 2x + 1) – (y2 + 2ay + a2)] = 3xy[ (x – 1)2 ... 12 Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử Lời giải Cách : x4 + x2 + = (x4 + 2x2 + 1) – x2 = (x2 + 1)2 – x2 = (x2 – x + 1) (x2 + x + 1) Cách : x4 + x2 + = (x4 – x3 + x2 ) + (x3 + 1) = x2 (x2 – x ... z) − y2 (y − z) − y2 (x − y) + z2 (x − y) = (y − z) (x2 − y2 ) − (x − y) (y2 − z2) = (y − z) (x − y) (x + y) − (x − y) (y − z) (y + z) = (x − y) (y − z) (x − z) Chú y : 1) Ở câu b) ta có thể tách y −...
Danh mục: Toán học
... -15xy (x - 2y) b x( x+ y) + 4x+ 4y Giải a 5x2 (x - 2y) -15xy (x - 2y) = (x - 2y) ( 5x2 -15xy) = (x - 2y) 5x( x- 3y) b x( x+ y) + 4x+ 4y = x( x+ y) +( 4x+ 4y) = x( x + y) + (x + y) 4 = (x+ y) (x + 4) hai ví dụ việc phân tích ... x2 - 2xy + y2 - z2 =( x2 - y2 ) - (x +y) = (x2 - 2xy + y2 )- z2 = (x + y) (x - y) - (x +y) = (x- y) 2-z2 = (x + y) (x- y -1) = (x- y- z) (x- y+ z) c, x2 - 3x + xy - 3y d, 2xy +3z + 6y + xz = (x2 +xy) -( 3x+ 3y) ... 1 4x2 y- 21xy2+2 8x2 y2 Giải a x2 - 3x =x( x-3) b 1 2x3 - 6x2 + 3x = 3x( 4x2 - 2x +3) c x2 + 5x3 + x2 y = x2 ( + 5x + y) d 1 4x2 y- 21xy2+2 8x2 y2 = 7xy( 2x - 3y +4xy) Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 5x2 (x - 2y) -15xy(x...
Danh mục: Toán học
... – b2 = - 2( x y + y z + z x ) b –c2 = - 2(xy + yz + zx) Do đó; B = - 4( x y + y z + z x ) + (xy + yz + zx)2 = −4 x y − y z − z x + x y + y z + z x + x yz + xy z + xyz = xyz ( x + y + z ) Ví dụ ... + 7x2 – 6x + Giả sử x ≠ ta viết x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + = x2 ( x2 + 6x + – Đặt x - 1 = y x2 + = y2 + 2, x x 1 + ) = x2 [ (x2 + ) + 6 (x )+7] x x x x A = x2 (y2 + + 6y + 7) = x2 (y + 3)2 = (xy + 3x) 2 ... tử để xuất nhân tử chung Ví dụ 1: x7 + x2 + = (x7 – x) + (x2 + x + ) = x( x6 – 1) + (x2 + x + ) = x( x3 - 1) (x3 + 1) + (x2 + x + ) = x( x – 1) (x2 + x + ) (x3 + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1) [x( x...
Danh mục: Toán học
... rằng: x = 1 0y Giải: 9x( x – y) – 10 (y -x) 2 = 9x( x -y) -10 (x- y) 2 = (x- y) [ 9x -10(xy)]= (x- y) (1 0y x) Theo đề ta có (x- y) ( -x +1 0y) = Vì x y nên x +1 0y = hay x = 1 0y C- CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Phân ... làm xuất nhân tử chung x- 1 Cách x3 + 3x2 – = x3 -x2 + 4x2 -4 = x2 (x -1)+ 4 (x- 1) (x2 + 4x+ 4) = (x- 1) (x+ 2)2 Cách x3 + 3x2 – 4= x3 -1 + 3x2 -3 = (x- 1) (x2 +x+ 1) + 3 (x- 1) (x+ 4) = (x- 1) (x2 +x+ 1+ 3x+ 3) = (x- 1) (x+ 2)2 ... hạng tử a) Cách x2 - 6x + = x2 – 2x – 4x + = x( x – 2) – 4 (x – 2) = (x – 2) (x4 ) Cách x2 – 6x + = x2 – 6x + – = (x -3)2- = (x – 2) (x – 4) Cách x2 – 6x +8 = x2 - - 6x+ 12 = (x+ 2) (x – 2)–6 (x- 2) = (x- ...
Danh mục: Toán học
... [ (x+ y) – (x+ y) z +z2] - 3xy (x+ y+ z) hoặc: (x+ y+ z) [ (x+ z)2 – (x+ z )y + y2 ] - 3xz (x+ y+ z) hoặc: (x+ y+ z) [ (y+ z)2 – (y+ z )x + x2 ] - 3yz (x+ y +x) ⇓ 2 (x+ y+ z) (x +y +z2 –xy –yz –xz) Bài toán 2: Chứng minh x3 ... 3xyz hoặc: x3 +z3 + 3xz (x+ z) +y3 – 3xz (x+ z) – 3xyz hoặc: y3 +z3 + 3yz (y+ z) +x3 – 3yz (y+ z) – 3xyz ⇓ (x+ y) 3 +z3 – 3xy (x+ y+ z) hoặc: (x+ z)3 +y3 – 3xz (x+ y+ z) hoặc: (y+ z)3 +x3 – 3yz (x+ y+ z) ⇓ (x+ y+ z) ... x3 +y3 +z3 = 3xyz x +y +z =0 x= y= z Hướng dẫn giải: Ta có: x3 +y3 +z3 =3xyz ⇔ x3 +y3 +z3 – 3xyz =0 ⇔ (x+ y+ z) (x2 +y2 +z2 –xy –xz –yz) = (kết toán 1) (x+ y+ z)( 2x2 + 2y2 +2z2 –2xy –2xz –2yz)...
Xem thêm