Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
179,5 KB
Nội dung
Một số vấn đề về phân tíchđathứcthànhnhântử Phần I : Đặt vấn đề I - Lí do chọn đề tài: Toán học là môn khoa học, là nền tảng cho các môn khoa học khác, có ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống. Toán học giữ vai trò quan trọng trong mọi bậc học, làm thế nào để học đợc toán, học giỏi toán đó là vấn đề đặt ra mà không phải lúc nào cũng giải quyết đợc một cách đễ dàng. Với cơng vị là một giáo viên toán, tôi nhận thấy cần phải đầu t suy nghĩ hơn nữa để tìm ra phơng pháp tốt nhất phù hợp với từng đơn vị kiến thức, giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động, nhẹ nhàng có hiệu quả. Trong chơng trình đại số THCS, việc phântíchđathứcthànhnhântử là một trong những nội dung kiến thức cơ bản. Phântíchđathứcthànhnhântử là cơ sở xây dựng nhiều nội dung kiến thức, nhiều dạng toán khác nhau trong chơng trình nh: - Quy đồng, rút gọn phân thức. - Giải phơng trình, bất phơng trình - Chứng minh bất đẳng thức - Tìm cực trị Nhiều khi việc phântíchđathứcthànhnhântử gặp nhiều khó khăn đối với học sinh, nhất là trong các trờng hợp đathức cần phântích có bậc cao, hệ số lớn, phức tạp, do đó nếu phântíchđathứcthànhnhântử dùng các phơng pháp phântíchđathứcthànhnhântử thông thờng thì không thể giải quyết đợc. Vì vậy việc giáo việc cung cấp cho học sinh các phơng pháp phântích cơ bản, hệ thống bài tập áp dụng từng phơng pháp sẽ giúp cho học sinh định hớng tốt trong việc phântíchđathứcthànhnhântử . Từ đó học sinh tự tin và phân tíchđathứcthànhnhântửthành kỹ năng thành thạo trong việc việc phântíchđathứcthànhnhântử trong lớp 8,9 và nhiều vấn đề liên quan sau này II - Đối tợng nghiên cứu : - Học sinh khá, giỏi lớp 8 - Học sinh tham gia bồi dơng thi học sinh giỏi huyện III - Phạm vi nghiên cứu: Vành đathức một ẩn với phântíchđathứcthànhnhântử số nguyên. 3 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phântíchđathứcthànhnhântửPhần II : Nội dung I - Những cơ sở lí luận và thực tiễn: Khi giảng dạy phầnphântíchđathứcthànhnhântử , phần bài tập trong SGK và SBTĐS lớp 8 là tơng đối đơn giản đối với đối tợng học sinh khá, giỏi. Nhng thực tế khi khai thác các dạng bài tập khác ta mới thấy sự phong phú đa dạng. Để giải đợc các thể loại này đòi hỏi giáo viên phải cung cấp cho học sinh các phơng pháp giải cho từng thể loại bài tập. Qua quá trình giảng dạy phầnphântíchđathứcthànhnhântử với nhiệm vụ bồi dỡng học sinh lớp 8, tôi mạnh dạn đa ra một số phơng pháp phântíchđathứcthànhnhântử cho các dạng bài tập cơ bản thờng gặp. Theo tôi khi dạy giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh và yêu cầu học sinh nắm đợc những nội dung kiến thức cơ bản sau: - Các khái niệm : đa thức, giá trị của một đa thức, nghiệm của môt đa thức, đathức bất khả quy. - Định lý và định nghĩa về phhép chia đathức - Hệ quả định lý Bơdu - Sơ đồ Hooc ne - Tiêu chuẩn Aidenx tai nơ II - Những phơng pháp, biện pháp, giải cụ thể: A - Nội dung lý thuyết cơ sở: Các khái niệm : - Đathức là một tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đathức đó Cho đa thức: f(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + +a 1 x + a 0 Với a i Z - Khi thay x = thì đợc một số kí hiệu f() f() = a n n + a n - 1 n - 1 + +a 1 + a 0 + f() đợc gọi là giá trị của f(x) tại x = + Nếu f() = 0 thì ta nói x = là một nghiệm của đathức f(). 4 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phântíchđathứcthànhnhântử - Đathức bất khả quy : Đathức f(x) khác o và khác ớc của 1 đợc gọi là bất khả quy nếu từ đẳng thức f(x) = g(x) . h(x) g(x) hoặc h(x) là ớc của đơn vị; Ví dụ : a ) Số nguyên m Z(x) bất khả quy m là số nguyên tố. b) đathức ax + b Z(x); a 0 là bất khả quy (a;b) = 1 c) Đathức bậc hai ax 2 + bx + c Z(x) là bất khả quy khi biệt thức = b 2 - 4ac < 0 hoặc = b 2 - 4ac > 0 nhng không phải là số chính phơng Định lí và định nghĩa về phép chia đa thức: Với hai đathức bất kỳ f(x) ; g(x) với g(x) 0 tồn tại duy nhất 2 đathức q(x) và r(x) sao cho : f(x) = g(x) . q(x) + r(x) (r(x) 0 hoặc bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của g(x) q(x) đợc gọi là thơng ; r(x) gọi là d ). - Nếu r(x) = 0 thì ta nói f(x) chia hết cho g(x) và kí hiệu f(x) : g(x) - Nếu r(x) 0 thì ta nói f(x) chia cho g(x) còn d Hệ quả định lí Bơdu: x = là nghiệm của đathức f(x) f(x) chia hết cho nhị thức x - Sơ đồ hoocne: Giả sử g(x) = b n - 1 x n -1 + b n - 2 x n - 2 + +b 1 x + b 0 là thơng và d của phép chia đathức f(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + + a 1 x + a 0 cho nhị thức x - . Khi đó r và các hệ số của g(x) đợc tính theo sơ đồ sau: a n a n-1 a n-2 . a 1 a 0 b n-1 (=a n ) b n-2 (= b n-1 +a n-1 ) b n-3 (= b n-2 +a n-2 ) b 0 (= b 1 +a 1 ) r (= b 0 +a 0 ) 5 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phântíchđathứcthànhnhântử x x Nghiệm (nếu có) của một đa thức: đathức f (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + + a 1 x + a 0 -Nghiệm nguyên của f(x) phải là ớc của a 0 -Nghiệm hữu tỷ của f(x) có dạng q p ( trong đó p là ớc của a 0 ; q là ớc dơng của a n ). Chú ý : Gọi m là tổng các hệ số của các số hạng bậc chẵn và n là tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ + Nếu m + n = 0 đathức có nghiệm x = 1 + Nếu m - n =0 đathức có nghiệm x = -1 Tiêu chuẩn Aidenxtainơ: Giả sử : f(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + +a 1 x + a 0 với a i Z Nếu có 1 số nguyên tố p thoả mãn các điều kiện sau: + p không phải là ớc của a n + p là ớc của a i với i = 0;1;2 n-1 + p 2 không phải là ớc của a 0 thì f(x) bất khả quy trong Q [ x ] B - Vận dụng lý thuyết vào giảng dạy thực tiễn: Cung cấp cho học sinh những nội dung kiến thức trên Các phong pháp phântíchđathứcthànhnhân tử. Các phơng pháp thông thờng - Đặt nhântử chung - Dùng hằng đẳng thức - Nhóm nhiều hạng tửđể : + Xuất hiện nhântử chung của các nhóm + Xuất hiện hằng đẳng thức 6 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phântíchđathứcthànhnhântử Khi ta thực hiện ta lần lợt xét các phơng pháp có thể đợc Ví dụ 1 : Phântíchđathứcthànhnhântử : A = 2x 4 - 8x 3 y + 8x 2 y 2 = 2x 2 (x 2 - 4xy + 4y 2 ) = 2x 2 (x - 2y) 2 Ví dụ 2 : B = x 2 - x 2 z - 2xy + y 2 + xyz = ( x 2 - 2xy + y 2 ) - (x 2 z - xyz) = ( x - y) 2 - xz (x - y) = (x - y) (x - y -xz) Các phơng pháp đặc biệt Khi đathức có nghệm hữu tỷ : 1 ) Tách một hạng tửthành nhiều hạng tử: Phơng pháp chung : Thờng sử dụng so đồ hoocne tìm nghiệm (nếu có) của đathức giả sử tìm đợc nghiệm của đathức x = f(x) : x - ( hệ quả định lý Bơdu) f(x) = ( x - ) . q(x) ( q(x) là thơng của phép chia f(x) cho (x - )) Do đó khi phântíchđathức f(x) thànhnhântử thì có chứa nhântử x- Ví dụ 3 : f(x) = x 3 + 9x 2 + 11x - 21 Ta thấy tổng các hệ số của các hạng tử 1 + 9 + 11 - 21 = 0 f(x) có nghiệm x = 1 có nhântử là x - 1 Ta là xuất hiện nhântử x - 1. f(x) = x 3 - x 2 + 10x 2 - 10x + 21x - 21 = x 2 (x -1) + 10x(x -1) + 21 (x -1) = (x-1) ( x 2 +10x +21) ta tiếp tục xét xem có thể phântích tam thức bậc hai x 2 +10x +21 thànhnhântử đợc haykhông .Ta thấy = 10 2 - 4.1.21 = 16 = 4 2 là số chính phơng nên ta đi phântíchđathức x 2 +10x +21 thànhnhântử và x= 1 không là nghiệm của đathức nên ta thử các ớc còn lại của 21. Xét x = -3. Sử dụng sơ đồ Hoocne 1 10 21 -3 1 7 0 7 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phân tíchđathứcthànhnhântử D 0 x = -3 là nghiệm có nhântử x +3 x 2 +10x +21 = x 2 + 3x + 7x+ 21 =x(x+3) + 7(x + 3) = (x + 3) ( x + 7) Cách khác : x 2 +10x +21 = x 2 + 10x + 25 - 4 = (x + 5) 2 - 2 2 = (x+3)(x+7) Vậy f(x) = (x - 1)(x + 3) (x+ 7) ( Với tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c khi phântíchthànhnhântử ta có thể là đơn giản hơn nh sau: Tìm tích ac Phântích ac ra tích của 2 thừa sô nguyên bằng mọi cách. Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b Ví dụ : Phântíchđathứcthànhnhân tử: x 2 + x- 6 Giải Lập tích ac = 1.(-6) = -6 Mà -6 = (-1) .6 = 2 .(-3) = (-2).3 Ta thấy - 2 + 3 = 1 = b vậy x 2 + x- 6 = x 2 - 2x + 3x - 6 = (x - 2) ( x + 3) Ví dụ 4: Phân tíchđathứcthànhnhân tử: f(x) = 2x 3 - x 2 + 5x + 3 Giải: Ta thấy x = - 2 1 là nghiệm của f(x) do đó f(x) chứa nhântử 2x + 1. vậy f(x) = 2x 3 + x 2 - 2x 2 - x + 6x + 3 = ( 2x- 1)(x 2 - x +3) ( đathức bậc hai x 2 - x +3 có biệt thức = (-1) 2 - 4 .1.3 = -11 <0 bất khả quy) Bài tập : 1) Phân tíchđathứcthànhnhân tử. a) x 2 + 4x -12 b) 2x 3 - 5x 2 - 3x c) x 3 + 5x 2 + 3x - 9 d) x 4 + 4x 2 - 5 e) x 3 - 7x + 6 8 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phântíchđathứcthànhnhântử f) 3x 3 - 7x 2 + 17x - 5 g) 4x 4 - 4x 3 + 15x 2 + 3x - 3 h) 3x 3 - 14x 2 + 4x + 3 Khi đathức không có nghiệm hữu tỷ : 2 ) Thêm bớt cùng một hạng tử: Dạng A 4 + 4B 4 Phơng pháp: Thêm, bớt 4A 2 B 2 đa về dạng hiệu 2 bình phơng Ví dụ 5 : Phântíchđathứcthànhnhân tử: 81x 4 + 4 Giải: 81x 4 + 4 = 81x 4 + 36x 2 + 4 - 36x 2 = ( 9x 2 + 2) 2 - (6x) 2 = (9x 2 - 6x +2)( 9x 2 + 6x +2) Dạng x 3m+1 + x 3n + 2 Phơng pháp : Đathức dạng trên luôn có chứa nhântử x 2 + x + 1. đặc biệt hơn nếu 3m + 1 và 3n + 2 đều chẵn thì có chứa thêm nhântử x 2 - x + 1 Ví dụ 6 : x 7 + x 2 + 1 = x 7 - x + x 2 + x +1 = x(x 6 - 1) + ( x 2 + x + 1) = x( x 3 - 1) (x 3 + 1) + ( x 2 + x + 1) = x( x- 1)( x 2 + x + 1)(x 3 + 1) + (x 2 + x + 1) = (x 2 + x + 1) ( x 5 - x 4 + x 2 - x + 1) Cách khác: x 7 + x 2 + 1= x 7 + x 6 + x 5 - x 6 - x 5 - x 4 + x 4 + x 3 + x 2 - x 3 - x 2 -x + x 2 + x+1 = x 5 ( x 2 + x+ 1) - x 4 ( x 2 + x+ 1) + x 2 ( x 2 + x+ 1) - x( x 2 + x+ 1) +( x 2 + x+ 1) = ( x 2 + x+ 1)( x 5 - x 4 + x 2 -x +1) Ví dụ 7: x 8 + x 4 + 1 = ( x 2 + x+ 1)(x 6 - x 5 + x 3 - x + 1) =( x 2 + x+ 1)(x 6 - x 5 + x 4 - x 4 + x 3 - x 2 + x 2 - x+1) =( x 2 + x+ 1)[x 4 ( x 2 - x+ 1)- x 2 ( x 2 - x+ 1) + ( x 2 - x+ 1)] = ( x 2 - x+ 1) ( x 2 - x+ 1) ( x 4 - x 2 + 1) Bài tập : 2 ) Phântíchđathứcthànhnhân tử: 9 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phântíchđathứcthànhnhântử a) x 4 + 4 b) x 4 + 64 c) 64x 4 + 1 d) 81x 4 + 4 e) 4x 4 + 1 f) 64x 4 + y 4 g) x 4 + 324 h) x 5 + x 4 + 1 i) x 8 + x 7 + 1 j) -x 5 - x 7 - 1 k) x 10 + x 2 + 1 l) x 4 + x 2 + 1 3) Phơng pháp đổi biến Mục đích : Đađathức bậc cao về bậc thấp hơn đối với biến mới Ví dụ 8: A = (x 2 + x) 2 - 2( x 2 + x) - 15 Giải Đặt x 2 + x = t A = t 2 - 2t - 15 = t 2 - 5t + 3t - 15 = t( t - 5) + 3 ( t - 5) = ( t - 5) ( t + 3) = (x 2 + x - 5) (x 2 + x + 3) Ví dụ 9 : B = ( 4x + 1) ( 12 x - 1) ( 3x + 2) ( x + 1) - 4 Giải B = [ ( 4x + 1) ( 3x + 2)] [ ( 12x - 1) ( x + 1)] - 4 = ( 12x 2 + 11x + 2)( 12x 2 + 11x - 1) - 4 Đặt 12x 2 + 11x = y B = ( y + 2) ( y - 1) - 4 = y 2 + y - 6 = y 2 - 2y + 3y - 6 = y( y - 2) + 3 ( y - 2) = ( y - 2) ( y + 3) Vậy B = (12x 2 + 11x - 2) (12x 2 + 11x + 3) Ví dụ 10 : C = x 4 + 6x 3 + 11x 2 + 6x + 1 10 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phântíchđathứcthànhnhântử Giải: Vì x =0 không phải là nghiệm của đathức nên: C = x 2 ( x 2 + 6x+ 11 + x 6 + 2 1 x ) = x 2 [ (x 2 + 2 1 x ) + 6( x+ x 1 ) + 11] đặt x+ x 1 = t x 2 + 2 1 x + 2 = t 2 x 2 + 2 1 x = t 2 - 2 C = x 2 (t 2 - 2 + 6t + 11) = x 2 (t + 3) 2 =x 2 (x+ x 1 + 3) 2 = ( x 2 + 3x+1) 2 Ví dụ 11 : D = 3x 6 - 4x 5 + 2x 4 - 8x 3 + 2x 2 - 4x + 3 Giải: Vì x = 0 không phải là nghiệm của đathức nên: D = x 3 (3x 3 - 4x 2 + 2x - 8 + x 2 - 2 4 x + 3 3 x ) = x 3 [3(x 3 + 3 1 x ) - 4( x 2 + 2 1 x ) + 2(x+ x 1 ) - 8] Đặt x+ x 1 = t x 2 + 2 1 x = t 2 - 2 x 3 + 3 1 x = t 3 - 3t D = x 3 [3 ( t 3 - 3t) - 4( t 2 - 2) + 2t - 8] = x 3 ( 3t 3 - 4t 2 - 7t) = x 3 t ( 3t 2 - 4t - 7) = x 3 t ( t + 1) ( 3t - 7) Vậy D = x 3 (x+ x 1 ) (x+ x 1 + 1) ( 3x + x 3 - 7) = ( x 2 + 1) ( x 2 + x +1) ( 3x 2 - 7x + 3) Bài tập : 3)Phân tíchđathứcthànhnhân tử: a)(x 2 + 5x) 2 - 2( x 2 + 5x) - 24 b)( x 2 + 3x + 1) (x 2 + 3x + 2) - 6 c)( x 2 + 4x + 8) 2 + 3x ( x 2 + 4x + 8) + 2x 2 d)x( x + 4) ( x+ 6) ( x+10) + 128 11 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phântíchđathứcthànhnhântử e)4x( x + y) ( x + y+ z ) ( x + z) + y 2 z 2 f) x 4 - 7x 3 + 14 x 2 - 7x + 1 g)x 4 + 6x 3 + 7x 2 - 6x + 1 h)x 6 + 3x 5 - 30x 4 - 29 x 3 - 30 x 2 + 3x + 1 4 . Phơng pháp xét giá trị riêng: Phơng pháp : Dựa vào đathức dự đoán nhântử Ví dụ 12 : P = x 2 (y - z) + y 2 ( z - x) + z 2 ( x - y) Giải: Từ đặc điểm của đathức ta dự đoán P có thể nhântử y - z hoặc z - x hoặc x - y Ta thấy khi y = z thì P = x 2 . 0 + z 2 (z - x) + z 2 ( x - z) = 0 Nh vậy P có nhântử y -z, ta làm xuất hiện nhântử y - z: P = x 2 ( y - z) - y 2 ( y - z - y + x) + z 2 (x - y) = x 2 ( y - z) - y 2 ( y - z) - y 2 ( x - y) + z 2 ( x - y) = ( y - z) ( x 2 - y 2 ) - ( x - y) ( y 2 - z 2 ) = ( y - z) ( x - y) ( x + y - y - z) = ( x - y) ( y - z) ( x - z) ( Tơng tự ta có thể làm xuất hiện nhântử x - y hay x - z trớc) Cách khác : ta thấy vai trò của x; y; z có thể hoán vị vòng quanh nên khi P có nhântử y - z có nhântử x - y và x - z P có dạng k ( x - y) ( y - z)( x - z) ( k là hằng số vì P có bậc 3 đối với tập hợp các biến). x 2 ( y - z) + y 2 ( z - x) + z 2 ( x - y) = k ( x - y) ( y - z) ( x -z) đúng với mọi x ; y; z. Chọn x = 1; y = 2; z = 0 ta có : 1.2 + 4.(-1) + 0 = k( -1) .2.1 k =1 Vậy P = ( x - y) ( y - z)( x - z) Bài tập : 4 ) Phântíchđathứcthànhnhântử : a) x 2 y 2 ( y -x) + y 2 z 2 (z - y) - z 2 x 2 ( z - x) b) ab(a + b) - bc ( b + c) + ac ( a - c) c) a ( b + c) 2 (b - c) + b ( c + a) 2 ( c - a) + c ( a + b) 2 ( a - b) d) y ( x - 2z) 2 + 8xyz + x( y - 2z) 2 - 2z(x + y) 2 12 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định [...]... thứcthànhnhântử Qua nghiên cứu và thực tiễn giảng dạy tôi thấy việc dạy cho học sinh các kiến thức cơ bản về đa thức, nhất là các phơng pháp phân t chđathứcthànhnhântử là hết sức cần thiết, bởi nó có tầm quan trọng đặc biệt trong toán học Tuy nhiên vấn đề đặt ra là cần đa cung cấp cho học sinh ở mức độ nào, học thế nào còn tu thuộc vào khả năng nhậnthức của học sinh Đề tài này đợc viết từ nhận... phơng pháp phân t chđathứcthànhnhân tử, định hớng tốt khi làm bài tập , vận dụng tốt các bài tập liên quan + Kết quả cụ thể : Học sinh làm đợc tất cả các bài tập phân t chđathứcthànhnhântử và các bài tập có liên quan trong đợt thi học sinh giỏi huyện đợt I năm học 2003 - 2004 Phần III : Kết luận : 18 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phân t chđathức thành... nghĩa hng Tôi xin ch n thành cảm ơn! Trờng THCS Nghĩa Phúc Ngời viết đề tài *****************&********************* Nguyễn Văn Minh Đề Tài sáng kiến kinh nghiệm Tên đề tài : một số vấn đề về phân t chđathứcthànhnhântử Ngời thực hiện : Nguyễn Văn Minh Đơn vị : Trờng THCS Nghĩa Phúc Năm học 2003 - 2004 19 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phân t chđathức thành... số vấn đề về phân t chđathứcthànhnhântử Mục lục Phần I : Đặt vấn đề I - Lí do ch n đề tài II - Đối tợng nghiên cứu III - Phạm vi nhgiên cứu Phần II : Nội dung I - Những cơ sở lí luận và thực tiễn II - Những phơng pháp giải pháp cụ thể A - Nội dung lí thuyết cơ sở B - Vận dụng lí thuyết vào thực tiễn giảng dạy Phơng pháp thông thờng Phơng pháp đặc biệt Một số bài tập áp dụng Ch dẫn hoặc đáp số... 4 + x3 - x + 1) k)- (x2 + x +1) ( x5 - x 4 + x3 - x + 1) 15 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phân t chđathứcthànhnhântử l) (x 2 + x + 1) (x 2 - x + 1) ( x6 - x 4 + 1) m) (x 2 + x + 1) (x 2 - x + 1) 3) a) Đặt t = x2 + 5x cho kết quả t2 - 2t - 24 = ( t + 4) ( t - 6) = (x2 + 5x + 4) (x2 + 5x - 6) = ( x + 1) ( x + 4) ( x - 1) ( x + 6) 2 2 b) ( x + 3x - 1) ( x... ( x2 + cx + d) = x4 + (a+ c)x3 + ( ac + b + d) x2 + ( ad + bc) x + bd Đồng nhất hệ số : a + c = -6 ac + b + d = 12 ad + bc = -14 bd = 3 Xét bd = 3 Ch n b = 1 d = 3 a + c = -6 16 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phân t chđathứcthànhnhântử a = -4 ac = 8 3a + c = -14 c = -2 Kết quả : ( x - 4x + 1) ( x - 2x + 3) b) ( x+ 2) ( x 4 - 4x 3 - 2x 2 - 9x + 2) = ( x+... nhất hệ số 2 vế tìm các hệ số cha biết Ví dụ 13 : Tìm a, b, c để : x4 - 2x3 + 2x 2 - 2x + a (x2 - 2x + 1) ( x2 + bx + c) (*) Giải : (*) x4 - 2x3 + 2x 2 - 2x + a = x4 + ( b - 2) x3 + ( c - 2b + 1) x2 + ( b - 2c ) x + c Đồng nhất hệ số 2 vế ta đợc b - 2 = -2 c - 2b + 1 = 2 b - 2c = -2 c=a a=c=1 b=0 x4 - 2x3 + 2x 2 - 2x + 1 = ( x2 - 2x + 1) ( x2 + 1) Ví dụ 14 : Phân t chđathứcthànhnhântử : f(x)... nghiệm hữu tỷ nên f(x) nếu ohân t ch đợc thành nhâ tử phải có dạng: ( x2 + ax + b) (x2 + cx + d) x4 + 6x3 + 7x2 + 6x+1 = ( x2 + ax + b) (x2 + cx + d) (**) Có VT = x4 + ( a + c)x3 + ( ac + b + d) x2 + ( ad + bc ) x + bd đồng nhất hệ số 2 vế ta có : a+c=6 ac + b + d = 7 ad + bc = 6 bd = 1 13 Nguyễn Văn Minh THCS Nghĩa Phúc, Nghĩa Hng, Nam Định Một số vấn đề về phân t chđathứcthànhnhântử Xét bd... phân t chđathứcthànhnhântử c) x 3 3 x 2 7 x 15 x 5 x 4 10 x 3 38 x 2 51x 45 d) (x 2 y 2 )3 + ( y 2 z 2 )3 + (z 2 x 2 )3 ( x y) 3 + ( y z ) 3 + ( z x) 3 e) x 3 y xy 3 + y 3 z yz 3 + z 3 x zx 3 x 2 y xy 2 + y 2 z yz 2 + z 2 x zx 2 9) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) b) x 6 + 27 A= 4 x 3x 3 + 6 x 2 9 x + 9 5 x 2 x 4 + 2 x 3 4 x 2 3x + 6 B= x 3 + x 2 + 3x + 3 Ch dẫn... d) ( x - 1) ( x + 1) ( x2 + 5) e) ( x - 1) ( x - 2) (x + 3) f) ( 3x -1) ( x2 - 2x + 5) g) ( 2x +1) ( 2x3 - 3x2 + 9x - 3) đathức 2x3 - 3x2 + 9x - 3 bất khả quy vì ta tìm đợc số p = 3 thảo mãn tiêu chuẩn Aidenxtainơ h) (3x+1) ( x2 - 5x + 3) 2) a) Thêm bớt 4x2 kết quả ( x2 + 2x + 2) ( x2 - 2x + 2) b) ( x2 + 4x + 8) ( 8x2 - 4x + 8) c) ( 8x2 - 4x + 1) ( 8x2 + 4x + 1) d) ( 9x2 - 6x + 2) ( 9x2 + 6x + 2) e . + c khi phân t ch thành nhân tử ta có thể là đơn giản hơn nh sau: Tìm t ch ac Phân t ch ac ra t ch của 2 thừa sô nguyên bằng mọi c ch. Ch n 2 thừa số. cung cấp cho học sinh các phơng pháp phân t ch cơ bản, hệ thống bài tập áp dụng từng phơng pháp sẽ giúp cho học sinh định hớng tốt trong việc phân t ch đa