THÔNG QUA DẠY CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN GIÚP HỌC SINH TÌM PHƯƠNG PHÁP HỢP LÝ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Thông qua dạy chủ đề tự chọn giúp học sinh tìm phơng pháp hợp lý để phân tích đa thức thành nhân tử A. Đặt vấn đề - Trong chơng trình toán bậc THCS, môn đại số có tác dụng lớn trong việc phát triển t duy, khả năng sáng tạo, rèn luyện đức tính kiên trì, cẩn thận chính xấc cho học sinh. - Với học sinh khối 8 mặc dù thời lợng giữa đại số và hình học khá cân bằng và học sinh có vẻ hứng thú đại số hơn hình học nhng chất lợng học môn đại số cũng không cao hơn là mấy so với môn hình học. - Qua khảo sát khách quan cho thấy tỉ lệ thực chất của môn toán th- ờng dao động từ 40% đến 50%. Thiết nghĩ để nâng cao chất lợng môn toán phải thử giải pháp đồng bộ để nâng chất lơng hai phân môn hình học và đại số. Tuy nhiên trong phạm vi bài viết này tô chỉ đề cập đến một nội dung nhỏ của đại số 8, còn những nội dung khác sẽ nghên cứu và trao đổi vào thời gian thích hợp. - Nh chúng ta đều biết nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử chiếm vị trí khá đặc biệt trong chơng phép nhân và phép chia đa thức. Đây là một trong những nội dung quan trọng liên qua sử dụng nhiều trong các bài học các lớp sau này. Thông qua phân tích đa thức thành nhân tử ta mới có thể quy đồng, rút gọn phân thức, thực hiện các phép tính cộng trừ nhân chia phân thức, giải phơng trình.Rõ ràng, nếu không giải quyết tốt việc phân tích đa thức 1 thành nhân tử thì không thể thực hiện tốt nội dung bài học có liên quan. - Thực tế cho thấy, Khi dạy phần này hầu hết các giáo viên đã trang bị khá chu đáo về các phơng pháp phân tích đa thức hành nhân tử, nhng trớc một số bài tập cụ thể, những bài tập mang tính củng cố lý thuyết nhng cũng khá nhiều học sinh tỏ ra lúng túng, bế tắc. Đặc biệt trớc một số bài cần sự phối hợp các phơng pháp, cần sự sáng tạo trong t duy thì nhiều em không thực hiện đợc. Nguyên nhân dãn tới hệ lụy trên thì có nhiều nhng trong đó nguyên nhân trực tiếp la do các em cha nắm chắc phơng pháp, cha biết phối hợp, cha biết phát hiện, nhận dạng nên cha tìm ra thủ thuật để biến lạ thành quen. - Về phía giáo viên thờng có xu hớng thiên về những bài tập quá khó mà bỏ qua những bài tập thông thờng, thích dạy theo số lợng mà quên mất tìm ra nhiều cách giải. - Từ thực trạng đó tôi thấy cần trao đổi thêm về nội dung phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp thông qua một tiết dạy tự chọn. B. Giải quyết vấn đề - Với phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phơng pháp ta có thể tạm chia bài tập thành hai dạng: Dạng 1: Thực hiện việc phân tích không cần thêm bớt hoặc tách các hạng tử. 2 - Với dạng bài tập này học sinh có thể dự vào các phơng pháp đã học để nhận diện, tùy vào bài tập cụ thể mà sử dụng phơng pháp nào trớc, phơng pháp nào sau. - Sau đây xin đề cập một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x 3 + 8x 2 y + 4xy 2 ? Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. ? Trong ba phơng pháp đã học, chúng ta có thể sử dụng phơng pháp nào trớc? Giải 4x 3 + 8x 2 y + 4xy 2 = 4x( x 2 + 2xy + y 2 ) = 4x(x + y) 2 ? Hãy kể tên theo thứ tự các phơng pháp đã sử dụng? Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3 - x + 3x 2 + 3xy 2 + y 3 - y ? Hãy sử dụng phơng pháp đặt nhân tử chung? ( Rõ ràng nếu sử dụng phơng pháp này thì không thể thực hiện đợc) ? Sử dụng phơng pháp dùng hằng đẳng thức? ( Cha xuất hiện hằng đẳng thức) Trong trờng hợp này chúng ta phải sử dụng phơng pháp nhóm sao cho hợp lý để từ đó làm xuất hiện hằng đẳng thức, hoặc nhân tử chung. 3 Có thể học sinh sẽ thực hiện nhóm theo các bớc sau: Cách 1: x 3 - x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 - y = (x 3 -x) + (3x 2 y + 3xy 2 ) + (y 3 -y) = x(x 2 -1) + 3xy(x+ y) + y(y 2 -1) Rõ ràng sẽ bế tắc ngay tại đây Cách 2: x 3 - x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 - y = (x 3 - x+3x 2 y) + (3xy 2 + y 3 -y) = x( x 2 -1 + 3xy) + y( y-1+ 3xy) Cách 2 đến đây cũng bế tắc. Nh vậy, nếu học sinh cứ thử các phơng án nh thế sẽ không đủ thời gian và dễ làm cho các em hoang mang. ở đây vai trò dẫn dắt của giáo viên mới thực sự quan trọng. - Trớc hét giáo viên gợi ý gián tiếp bằng cách cho học sinh nêu dạng tổng quát: (A + B) 3 Nhìn vào dạng tổng quát (A+ B) 3 =( A+ B)(A 3 + 3A 2 B +3AB 2 + B 3 ) Học sinh sẽ liên tởng và phát hiện cách nhóm nh sau: x 3 - x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 - y = (x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 )-(x+y) Và giải: = (x+y) 3 - (x+y) = (x+y){ ( ) 1 2 + yx )} = (x+y)(x+y+1)(x+y-1) 4 Với việc đa ra phơng pháp nhóm hợp lý ở bớc đầu tiên thì việc phân tích đa thức đã trở nên đơn giản dễ dàng. * Dạng 2: Dùng thủ thuật thêm, bớt, tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Với dạng này đòi hỏi ở ngời học khả năng t duy sáng tạo hơn. Sau đây xin nêu vài ví dụ: Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử x 2 + 4x -3 - Rõ ràng nếu đơn thuần dùng phơng pháp nhóm, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức thì vẫn không thể phân tích đợc đa thức trên. + Giáo viên gợi ý: Ta có thể tách hạng tử nào để làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung? Thông qua gợi ý đó học sinh có thể giải nh sau: x 2 + 4x -3 = (x 2 + 2x + 1) + (2x + 2) = ( x+1) 2 + 2(x+1) = (x+1+)(x+3) Sau khi giải xong giáo viên cho học sinh hệ thống lại việc sử dụng phơng pháp qua các bớc và thử tìm cách giải khác. Cách 2: x 2 + 4x -3 = x 2 + 4x +4 -1 = (x 2 +4x+4)-1 = ( x+2+1)(x+2-1) 5 = (x+3+)(x+1) Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 - 2xy-15y 2 GV? Thử tìm cách thêm bớt hạng tử để làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức đã học? + Cách 1: x 2 - 2xy-15y 2 = (x 2 + 2xy +y 2 )-16y 2 = (x+y) 2 -4y 2 = (x+y+4y)(x+y-4y) = (x+5y)(x-3y) GV? Kể tên các bớc giải? Có thể còn cách giải nào khác? Cách 2: x 2 - 2xy-15y 2 = x 2 + 5xy-3xy-15y 2 =(x 2 +5xy)-(3xy+15y 2 ) = x(x+5y)-3y(x+5y) = (x+5y)(x-3y) C. Kết luận Trên đây là một số ví dụ minh họa cho việc tìm phơng pháp hợp lý để phân tích đa thức thành nhân tử. Để đạt đợc mục tiêu đó, ngời dạy tập trung thực hiện tốt các nhiệm vụ sau: + Tìm mọi phơng pháp giúp học sinh nắm thật chắc các dạng hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để từ đó vận dụng khéo léo vào từng bài tập cụ thể. 6 + Mỗi tiết học cần chọn lọc, tập hợp đợc một số bài tập tiêu biểu phong phú thể loại để rèn luỵện kỹ năng cho học sinh. Chú ý bổ sung thêm bài tập tơng tụ, các bài toán tính nhẩm, tính nhanh để khắc sâu, gây ấn tợng tạo thêm hứng thú cho học sinh. + Luôn luôn khuyến khích học sinh tìm tòi niều cách giải khác nhau, cho dù cách giải đó còn dài , cha hay nhng qua đó giúp học sinh tự mình khám phá và rút ra kết luận, cách giải đơn giản nhất. + Trân trọng những thành quả của học sinh cho dù nó đạt đợc ở mức độ còn thấp. Kịp thời phát hiện những sai lầm thờng mắc phải để giúp các em sửa chữa kịp thời. + Giúp học sinh biết khai thác, nhận dạng bài toán để từ đó sáng tạo đa bài toán lạ trở về quen thuộc. Trên đây là một vài nhận xét rút ra qua tiết học chủ đề tự chọn rất mong sự góp ý của đồng nghiệp. Diến tháp ngày 15 tháng 5 năm 2010 Ngời viết Phan Văn Xá 7 . Thông qua dạy chủ đề tự chọn giúp học sinh tìm phơng pháp hợp lý để phân tích đa thức thành nhân tử A. Đặt vấn đề - Trong chơng trình toán bậc THCS, môn. họa cho việc tìm phơng pháp hợp lý để phân tích đa thức thành nhân tử. Để đạt đợc mục tiêu đó, ngời dạy tập trung thực hiện tốt các nhiệm vụ sau: + Tìm mọi phơng pháp giúp học sinh nắm thật. việc đa ra phơng pháp nhóm hợp lý ở bớc đầu tiên thì việc phân tích đa thức đã trở nên đơn giản dễ dàng. * Dạng 2: Dùng thủ thuật thêm, bớt, tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử. Với