các bất đẳng thức cổ điển

Ngày tải lên: 23/11/2013, 23:11

... chặt thêm hay sang tạo từ có), sách tham khảo như: Sáng tạo bất đẳng thức, Bất đẳng thức lời giải hay,… Để từ rèn luyện kĩ giải toán BĐT cách nhanh nhạy, nói đơn giản gặp tốn cần nhìn vào biết hướng ... minh bất đẳng thức sau: a b b c c a a) a  b  c   3 abc  ab  bc  ca 1 a b bc c a  33 b)    a b c  ab  bc  ca abc Bài 102 Cho số dương 𝑎, 𝑏, 𝑐 Chứng minh bất đẳng thức sau ... Chứng minh bất đẳng thức Page 11 Nguyễn Đình Thi 500 Inequalities Collection 4(a  b  c)3  27  ab2  bc ca  abc  Bài 127 Cho số thực không âm a , b, c Chứng minh bất đẳng thức a3  b3...

Ngày tải lên: 25/02/2014, 16:20

... nhiều cách: dùng bất đẳng thức Cô si, dùng Bunhiacopski, dùng bất đẳng thức Trê bư sép b) Xét bất đẳng thức Nesbit (trường hợp n = ) Như ta thấy để chứng minh bất đẳng thức này, ta dùng bất đẳng thức ... ⇔ x1 = x2 = K = xn = S n Chú ý bất đẳng thức (3) chứng minh cách sử dụng bất dẳng thức Bunhiacopski sau: Thật vậy, bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức sau (sau bình phương hai vế) ... dụng bất đẳng thức Trê bư sép, ta có: 1  1  1  + + K + ÷ ≥ n  a1 + a2 + K + an ÷ = n (đ.p.c.m) an  a2 an   a1 a2  a1 ( a1 + a2 + K + an )  Nhận xét: a) Bất đẳng thức (*) bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 25/03/2014, 14:22

... Đpcm *Đây cách sáng tạo bất đẳng thức phổ biến làm mạnh bất đẳng thức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bất đẳng thức hay khác bất đẳng thức shur ... khảo: Những viên kim cương bất đẳng thức- Trần Phương 21 b c+b Sáng tạo bất đẳng thức- Phạm Kim Hùng Bất đẳng thức lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bất đẳng thức suy luận khám phá- Phạm ... a 3(a + b + c ) + 2(ab + bc + ca ) Với a;b;c số thực không âm 4.Sáng tạo bất đẳng thức cách sử dụng bất đẳng thức cổ điển Bài toán 11: Cho a, b, c > 0; a + b + c = 4abc(a - b )2 a (a-b) (a-c)...

Ngày tải lên: 05/04/2014, 00:00

... CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP 2.1 Một số bất đẳng thức Giả sử ( X n ) dãy đại lượng ngẫu nhiên, ta kí hiệu k Sk   X i i 1 2.1.1 Bất ... CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………… Chương CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP………… 2.1 Một số bất đẳng thức bản…………………………………………… 2.2 Tiêu chuẩn ... (2.1.4.11) ta chứng minh hai bất đẳng thức sau: 1 *  P ( X  mX   )  P( X   )(i )    P( X *   )  P( X  a   )(ii )   Chứng minh (i): Từ bất đẳng thức (2.1.4.10) ta thay X –X...

Ngày tải lên: 06/03/2015, 14:45

... bất đẳng thức MINCÔPXKI số ứng dụng giải toán Như áp dụng BĐT (1) để chứng minh sau : 2 2 2 y⎞ ⎛ ⎞ z⎞ ... B(1; 3) Hãy tìm tất điểm M mặt phẳng cho độ dài : AM + BM nhỏ copyright by zero in maths.vn bất đẳng thức MINCÔPXKI số ứng dụng giải tốn Lời giải : giả sử M(x; y), ta có : AM = ( x + 3) AM + BM ... TRONG HÌNH HỌC TOẠ ĐỘ Khỏi cần nói biết, học sinh ngán tốn tìm cho khoảng cách nhở nhất, lớn nhất…hoặc tìm khoảng cách bé kia….Bởi thời véctơ ngu mà Mincơpxki mù Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy...

Ngày tải lên: 22/03/2015, 16:48

... Đpcm *Đây cách sáng tạo bất đẳng thức phổ biến làm mạnh bất đẳng thức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải khơng dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bất đẳng thức hay khác bất đẳng thức shur ... kim cương bất đẳng thức- Trần Phương 21 b c+b http://trithuctoan.blogspot.com/ Sáng tạo bất đẳng thức- Phạm Kim Hùng Bất đẳng thức lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bất đẳng thức suy luận ... a 3(a + b + c ) + 2(ab + bc + ca ) Với a;b;c số thực không âm 4.Sáng tạo bất đẳng thức cách sử dụng bất đẳng thức cổ điển Bài toán 11: Cho a, b, c > 0; a + b + c = 4abc(a - b )2 a (a-b) (a-c)...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:30

... 2.1.3.2 Xây dựng bất đẳng thức áp dụng Cơ sở lý luận: Từ bất đẳng thức Cauchy ta xây dựng bất — đẳng thức trung gian dạng phân thức Sử dụng bất đẳng thức trung gian chứng minh số bất đẳng thức khó — ... b +c a +c Giải: Ta có — a +b — — — Vậy bất đẳng thức chứng minh — — Đây bất đẳng thức khó với cách giải hay Sử dụng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức hệ sau Ví — dụ 2.YỞIA,B,C >0, A,P,Ỵ> ... • Bây ta chứng minh bất đẳng thức Cauchy quy nạp theo N Với N -1 :bất đẳng thức hiển nhiên • Giả sử bất đẳng thức với N số thực không âm, tức ta phải chứng minh bất đẳng thức với N +1 số thực...

Ngày tải lên: 10/07/2015, 10:11

...  BẤT ĐẲNG THỨC BA BIẾN Hầu hết toán bất đẳng thức ba biến ta phải dùng bất đẳng thức phụ nhằm đánh giá điều kiện ẩn phụ làm cho biểu thức trở nên đơn giản để đặt ẩn phụ Khi dùng bất đẳng thức ... x  y  xy  Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng số bất đẳng thức phụ đặt ẩn phụ dùng bất đẳng thức phụ cần lưu ý điểm rơi bất đẳng thức Ví dụ 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa x  y  , ... - - BẤT ĐẲNG THỨC HAI BIẾN  Phƣơng pháp: Bất đẳng thức hai biến thường đối xứng, ta thường đặt ẩn phụ mới, tìm điều kiện ẩn phụ (chú ý tìm kiện chặt hay nói cách khác phải tìm...

Ngày tải lên: 15/12/2015, 10:12

... Cộng vế với vế bất đẳng thức ta a3 b3 c3 abc  2 2 2 a b b c a c Vậy bất đẳng thức chứng minh Đây bất đẳng thức khó với cách giải hay Sử dụng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức hệ sau ... với đề tài “Khai thác từ số bất đẳng thức cổ điển Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Khai thác ứng dụng số bất đẳng thức cổ điển Đối tƣợng nghiên cứu Một số tập bất đẳng thức Phƣơng pháp nghiên cứu ... thức áp dụng Cơ sở lý luận: Từ bất đẳng thức Cauchy ta xây dựng bất đẳng thức trung gian dạng phân thức Sử dụng bất đẳng thức trung gian chứng minh số bất đẳng thức khó Ví dụ 1.Với a, b, c số...

Ngày tải lên: 17/12/2015, 06:11

... dụng định nghĩa, tính chất bản…để biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức hay tính chất sử dụng bất đẳng thức biến đổi dẫn đến bất đẳng thức cần chứng minh) Ví dụ : Ví dụ1: Cho ... dụng bất đẳng thức cauchy Kiến thức cần nhớ  Bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm  ab  ab  ab  a  b  ab , ab   Nếu a  0, b     2      Đẳng thức xảy a  b  Bất đẳng thức ... n (Bất đẳng thức Bec-nu-li) n Đẳng thức xảy   n  Giải Kiểm tra: n    thấy bất đẳng thức Chứng minh: 1      n , n  n * , n  2,    1;   \ 0 + Với n  : Bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 27/04/2016, 10:27

... Bất đẳng thức véctơ r r rr u v ≥ u.v (24), r r r r r r r r u + v ≥ u+v u − v ≤ u+v (25), r r Dấu “ = “ xảy (24), (25) ⇔ u , v hướng; rr r r Dấu “ = “ xảy (26) ⇔ v = u, v ngược hướng 10 Bất đẳng ... Bất đẳng thức đồng bậc: a3 + b3 ≥ ab ( a + b ) , ∀a, b > (27), Dấu “=” xảy ⇔ a = b (26) a + b + c ≥ abc ( a + b + c ) , ∀a, b, c > (28) , Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c Các em học thuộc bất đẳng thức nên ... 1 11 1 + ≥ ⇔ ≤  + ÷ a b a+b a+b 4a b 1 Dạng 2: + + ≥ a b c a+b+c Dạng 1: (15) (16) Bất đẳng thức CAUCHY-SCHWARZ: Giả sử a1 , a2 , ,an ; b2 , b2 , , bn số thực tùy ý Khi đó: (ab +a b 1...

Ngày tải lên: 24/04/2017, 18:16

... b + c ≥ suy bất đẳng thức (7.1) ta chứng minh bất đẳng thức (a + b + c) a + b + c ( a + b + c ) ≥ ⇔ ( a + b + c) a + b + c ( a + b + c ) ≥ 3(ab + bc + ca ) (7.2) Do hai vế bất đẳng thức (7.2) ... hứng thú với việc giải tập bất đẳng thức, có em biết cách xây dựng toán bất đẳng thức từ dãy bất đẳng thức bản, từ bất đẳng thức gốc giáo viên gợi ý em tự tìm tòi Tơi kiểm chứng việc tiếp thu phát ... THPT, kiến thức sở mơn Tốn em hầu hết mức trung bình khá; có phận em học sinh có kiến thức khá, giỏi mơn Tốn, em gặp nhiều khó khăn việc giải tập bất đẳng thức không vượt qua bất đẳng thức kỳ thi...

Ngày tải lên: 01/11/2017, 14:41

... §oµn ViƯt Dòng thay đổi nội dung bởi: hg201, Hơm qua lỳc 05:41 PM Bất đẳng thức Cauchy ...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

Ngày tải lên: 19/10/2013, 20:20

... + x ≥ 3x + 4x + 5x Khi đẳng thức xảy Lời giải : Huỳnh Kim Linh Trang thứ 12 trang BẤT ĐẲNG THỨC CƠ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Áp dụng bất đẳng thức Côsi 12 15 12 x x x ... y + 2z ⇔ 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Đẳng thức xảy x=y=z= Cách : Áp dụng bất đẳng thức : 1 + ≥ x y x+y với x, y > 0, bất đẳng thức Côsi ta có : 2x + y + z = (x + y) + (x + z) ≥ ... BẤT ĐẲNG THỨC CƠ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Chứng minh : 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Lời giải : Cách : Áp dụng bất đẳng thức : 1 + ≥ x y...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 21:59

... phát triển bất đẳng thức Leuenberger 3.1 Một số ứng dụng bất đẳng thức tam giác Áp dụng bất đẳng thức (2.1) kết hợp với bất đẳng thức (2.12), (2.13) bất đẳng thức Euler thay vào đẳng thức tam giác ... nhà toán học Bất đẳng thức xem bất đẳng thức làm móng lớp bất đẳng thức hình học tam giác Rouché đưa vào năm 1851, gọi bất đẳng thức tam giác Trong chương này, trình bày bất đẳng thức tam giác, ... đẳng thức cosφ ≤ bất đẳng thức (2.24) dạng "chặt" bất đẳng thức tam giác (2.1) 2.3 Một số dạng tương đương bất đẳng thức tam giác Trong mục 2.1, ta có (2.2) (2.14) dạng tương đương bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 16:17

... n Hoàn toàn tương tự ta có bất đẳng thức a2 b2 c2 abc    mb  nc mc  na ma  nb mn Đến ta thấy hóa bất đẳng thức Trê bư sép trường hợp riêng tốn 18 bất đẳng thức đẹp Nếu ta đặc biệt hóa ... c)  (b  d )  bất đẳng thức ln Vậy ta có a b c d    2 bc cd d a ab dấu = xảy a=b=c=d (điều phải chứng minh.) Tiếp tục thay biểu thức với hệ số khác ta xuất bất đẳng thức theo dự đoán ... xảy a=b=c b  2c c  2a a  2b a2 b2 c2 a b c Tiếp tục mạch suy nghĩ từ bất đẳng thức ta suy    bc ca ab bất đẳng thức sau Bài toán 17 a2 b2 c2 a bc Cho a,b,c số dương ta ln có   ...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 06:20

... 1 y  +  + ( x + z) ≤  + ( x + z) x z y x z * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách quy ông m u s , c lư c s h ng ( x + z ) , chuy n v , bi n i v trái thành d ng tích s ,… a, ... c + d + e ≥ ab + ac + ad + ac Khi ng th c x y ra? * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách bi n 2 ib t ng th c ã cho v d ng: a  a  a  a   − b +  − c +  − d  +  − e ≥ ... u t dương qi, n th a ∑q i i =1 = ó ta có: n ∏a qi i i =1 i = 1, n n ≤ ∑ qi i =1 D u “=” x y II Các ví d Ví d 1: Cho n s dương ai, i = 1, n Ch ng minh r ng: 1 1 1 (a1 + a2 + a3 + + an ) ...

Ngày tải lên: 27/04/2014, 07:00

...  3xyz  x y  xy  y z  yz  x z  xz BÐT ð theo BÐT Schur Vậy toán ð chứng minh úng ýợc Ðẳng thức xảy a=b=c=1 Thí dụ Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1 Chứng minh rằng: 1 1    2 a(1 ...  y  z  t  2(yz  xt)  (x  t)  (y  z)2  Do ð BÐT (2) ð ó úng Vậy (1) ð chứng minh Ðẳng thức xảy b  d  ýợc 1  a c Thí dụ (IMO 2000) Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1 Chứng minh ... c)    (a  b  c)  (ab  bc  ca ) (a  b  c)2  (a  b  c) Vậy BÐT (2) ð chứng minh Ðẳng thức xảy x=y=z=1 ýợc Cuối số tập týõng tự Bài Cho bốn số x,y,z,t dýõng thoả mãn xyzt=1 Chứng minh...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 21:20