... chặt thêm hay sang tạo từ có), sách tham khảo như: Sáng tạo bấtđẳng thức, Bấtđẳngthức lời giải hay,… Để từ rèn luyện kĩ giải toán BĐT cách nhanh nhạy, nói đơn giản gặp tốn cần nhìn vào biết hướng ... minh bấtđẳngthức sau: a b b c c a a) a b c 3 abc ab bc ca 1 a b bc c a 33 b) a b c ab bc ca abc Bài 102 Cho số dương 𝑎, 𝑏, 𝑐 Chứng minh bấtđẳngthức sau ... Chứng minh bấtđẳngthức Page 11 Nguyễn Đình Thi 500 Inequalities Collection 4(a b c)3 27 ab2 bc ca abc Bài 127 Cho số thực không âm a , b, c Chứng minh bấtđẳngthức a3 b3...
... nhiều cách: dùng bấtđẳngthứcCô si, dùng Bunhiacopski, dùng bấtđẳngthức Trê bư sép b) Xét bấtđẳngthức Nesbit (trường hợp n = ) Như ta thấy để chứng minh bấtđẳngthức này, ta dùng bấtđẳngthức ... ⇔ x1 = x2 = K = xn = S n Chú ý bấtđẳngthức (3) chứng minh cách sử dụng bấtdẳngthức Bunhiacopski sau: Thật vậy, bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau (sau bình phương hai vế) ... dụng bấtđẳngthức Trê bư sép, ta có: 1 1 1 + + K + ÷ ≥ n a1 + a2 + K + an ÷ = n (đ.p.c.m) an a2 an a1 a2 a1 ( a1 + a2 + K + an ) Nhận xét: a) Bấtđẳngthức (*) bấtđẳng thức...
... Đpcm *Đây cách sáng tạo bấtđẳngthức phổ biến làm mạnh bấtđẳngthức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải không dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bấtđẳngthức hay khác bấtđẳngthức shur ... khảo: Những viên kim cương bấtđẳng thức- Trần Phương 21 b c+b Sáng tạo bấtđẳng thức- Phạm Kim Hùng Bấtđẳngthức lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bấtđẳngthức suy luận khám phá- Phạm ... a 3(a + b + c ) + 2(ab + bc + ca ) Với a;b;c số thực không âm 4.Sáng tạo bấtđẳngthức cách sử dụng bấtđẳngthứccổđiển Bài toán 11: Cho a, b, c > 0; a + b + c = 4abc(a - b )2 a (a-b) (a-c)...
... CÁCBẤTĐẲNGTHỨCCƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP 2.1 Một số bấtđẳngthức Giả sử ( X n ) dãy đại lượng ngẫu nhiên, ta kí hiệu k Sk X i i 1 2.1.1 Bất ... CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………… Chương CÁCBẤTĐẲNGTHỨCCƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP………… 2.1 Một số bấtđẳngthức bản…………………………………………… 2.2 Tiêu chuẩn ... (2.1.4.11) ta chứng minh hai bấtđẳngthức sau: 1 * P ( X mX ) P( X )(i ) P( X * ) P( X a )(ii ) Chứng minh (i): Từ bấtđẳngthức (2.1.4.10) ta thay X –X...
... bấtđẳngthức MINCÔPXKI số ứng dụng giải toán Như áp dụng BĐT (1) để chứng minh sau : 2 2 2 y⎞ ⎛ ⎞ z⎞ ... B(1; 3) Hãy tìm tất điểm M mặt phẳng cho độ dài : AM + BM nhỏ copyright by zero in maths.vn bấtđẳngthức MINCÔPXKI số ứng dụng giải tốn Lời giải : giả sử M(x; y), ta có : AM = ( x + 3) AM + BM ... TRONG HÌNH HỌC TOẠ ĐỘ Khỏi cần nói biết, học sinh ngán tốn tìm cho khoảng cách nhở nhất, lớn nhất…hoặc tìm khoảng cách bé kia….Bởi thời véctơ ngu mà Mincơpxki mù Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy...
... Đpcm *Đây cách sáng tạo bấtđẳngthức phổ biến làm mạnh bấtđẳngthức Sử dụng CS để sáng tạo chúng việc tìm lời giải khơng dễ làm chặt Am-Gm qua toán J NX: Bấtđẳngthức hay khác bấtđẳngthức shur ... kim cương bấtđẳng thức- Trần Phương 21 b c+b http://trithuctoan.blogspot.com/ Sáng tạo bấtđẳng thức- Phạm Kim Hùng Bấtđẳngthức lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá Cẩn Bấtđẳngthức suy luận ... a 3(a + b + c ) + 2(ab + bc + ca ) Với a;b;c số thực không âm 4.Sáng tạo bấtđẳngthức cách sử dụng bấtđẳngthứccổđiển Bài toán 11: Cho a, b, c > 0; a + b + c = 4abc(a - b )2 a (a-b) (a-c)...
... 2.1.3.2 Xây dựng bấtđẳngthức áp dụng Cơ sở lý luận: Từ bấtđẳngthức Cauchy ta xây dựng bất — đẳngthức trung gian dạng phân thức Sử dụng bấtđẳngthức trung gian chứng minh số bấtđẳngthức khó — ... b +c a +c Giải: Ta có — a +b — — — Vậy bấtđẳngthức chứng minh — — Đây bấtđẳngthức khó với cách giải hay Sử dụng bấtđẳngthức chứng minh bấtđẳngthức hệ sau Ví — dụ 2.YỞIA,B,C >0, A,P,Ỵ> ... • Bây ta chứng minh bấtđẳngthức Cauchy quy nạp theo N Với N -1 :bất đẳngthức hiển nhiên • Giả sử bấtđẳngthức với N số thực không âm, tức ta phải chứng minh bấtđẳngthức với N +1 số thực...
... BẤTĐẲNGTHỨC BA BIẾN Hầu hết toán bấtđẳngthức ba biến ta phải dùng bấtđẳngthức phụ nhằm đánh giá điều kiện ẩn phụ làm cho biểu thức trở nên đơn giản để đặt ẩn phụ Khi dùng bấtđẳngthức ... x y xy Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng số bấtđẳngthức phụ đặt ẩn phụ dùng bấtđẳngthức phụ cần lưu ý điểm rơi bấtđẳngthức Ví dụ 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa x y , ... - - BẤTĐẲNGTHỨC HAI BIẾN Phƣơng pháp: Bấtđẳngthức hai biến thường đối xứng, ta thường đặt ẩn phụ mới, tìm điều kiện ẩn phụ (chú ý tìm kiện chặt hay nói cách khác phải tìm...
... Cộng vế với vế bấtđẳngthức ta a3 b3 c3 abc 2 2 2 a b b c a c Vậy bấtđẳngthức chứng minh Đây bấtđẳngthức khó với cách giải hay Sử dụng bấtđẳngthức chứng minh bấtđẳngthức hệ sau ... với đề tài “Khai thác từ số bấtđẳngthứccổđiển Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Khai thác ứng dụng số bấtđẳngthứccổđiển Đối tƣợng nghiên cứu Một số tập bấtđẳngthức Phƣơng pháp nghiên cứu ... thức áp dụng Cơ sở lý luận: Từ bấtđẳngthức Cauchy ta xây dựng bấtđẳngthức trung gian dạng phân thức Sử dụng bấtđẳngthức trung gian chứng minh số bấtđẳngthức khó Ví dụ 1.Với a, b, c số...
... dụng định nghĩa, tính chất bản…để biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức hay tính chất sử dụng bấtđẳngthức biến đổi dẫn đến bấtđẳngthức cần chứng minh) Ví dụ : Ví dụ1: Cho ... dụng bấtđẳngthức cauchy Kiến thức cần nhớ Bấtđẳngthức Cauchy cho hai số không âm ab ab ab a b ab , ab Nếu a 0, b 2 Đẳngthức xảy a b Bấtđẳngthức ... n (Bất đẳngthức Bec-nu-li) n Đẳngthức xảy n Giải Kiểm tra: n thấy bấtđẳngthức Chứng minh: 1 n , n n * , n 2, 1; \ 0 + Với n : Bấtđẳng thức...
... Bấtđẳngthức véctơ r r rr u v ≥ u.v (24), r r r r r r r r u + v ≥ u+v u − v ≤ u+v (25), r r Dấu “ = “ xảy (24), (25) ⇔ u , v hướng; rr r r Dấu “ = “ xảy (26) ⇔ v = u, v ngược hướng 10 Bấtđẳng ... Bấtđẳngthức đồng bậc: a3 + b3 ≥ ab ( a + b ) , ∀a, b > (27), Dấu “=” xảy ⇔ a = b (26) a + b + c ≥ abc ( a + b + c ) , ∀a, b, c > (28) , Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c Các em học thuộc bấtđẳngthức nên ... 1 11 1 + ≥ ⇔ ≤ + ÷ a b a+b a+b 4a b 1 Dạng 2: + + ≥ a b c a+b+c Dạng 1: (15) (16) Bấtđẳngthức CAUCHY-SCHWARZ: Giả sử a1 , a2 , ,an ; b2 , b2 , , bn số thực tùy ý Khi đó: (ab +a b 1...
... b + c ≥ suy bấtđẳngthức (7.1) ta chứng minh bấtđẳngthức (a + b + c) a + b + c ( a + b + c ) ≥ ⇔ ( a + b + c) a + b + c ( a + b + c ) ≥ 3(ab + bc + ca ) (7.2) Do hai vế bấtđẳngthức (7.2) ... hứng thú với việc giải tập bấtđẳng thức, có em biết cách xây dựng toán bấtđẳngthức từ dãy bấtđẳngthức bản, từ bấtđẳngthức gốc giáo viên gợi ý em tự tìm tòi Tơi kiểm chứng việc tiếp thu phát ... THPT, kiến thức sở mơn Tốn em hầu hết mức trung bình khá; có phận em học sinh có kiến thức khá, giỏi mơn Tốn, em gặp nhiều khó khăn việc giải tập bấtđẳngthức không vượt qua bấtđẳngthức kỳ thi...
... + x ≥ 3x + 4x + 5x Khi đẳngthức xảy Lời giải : Huỳnh Kim Linh Trang thứ 12 trang BẤTĐẲNGTHỨCCƠ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Áp dụng bấtđẳngthức Côsi 12 15 12 x x x ... y + 2z ⇔ 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Đẳngthức xảy x=y=z= Cách : Áp dụng bấtđẳngthức : 1 + ≥ x y x+y với x, y > 0, bấtđẳngthức Côsi ta có : 2x + y + z = (x + y) + (x + z) ≥ ... BẤTĐẲNGTHỨCCƠ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Chứng minh : 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Lời giải : Cách : Áp dụng bấtđẳngthức : 1 + ≥ x y...
... phát triển bấtđẳngthức Leuenberger 3.1 Một số ứng dụng bấtđẳngthức tam giác Áp dụng bấtđẳngthức (2.1) kết hợp với bấtđẳngthức (2.12), (2.13) bấtđẳngthức Euler thay vào đẳngthức tam giác ... nhà toán học Bấtđẳngthức xem bấtđẳngthức làm móng lớp bấtđẳngthức hình học tam giác Rouché đưa vào năm 1851, gọi bấtđẳngthức tam giác Trong chương này, trình bày bấtđẳngthức tam giác, ... đẳngthức cosφ ≤ bấtđẳngthức (2.24) dạng "chặt" bấtđẳngthức tam giác (2.1) 2.3 Một số dạng tương đương bấtđẳngthức tam giác Trong mục 2.1, ta có (2.2) (2.14) dạng tương đương bấtđẳng thức...
... n Hoàn toàn tương tự ta cóbấtđẳngthức a2 b2 c2 abc mb nc mc na ma nb mn Đến ta thấy hóa bấtđẳngthức Trê bư sép trường hợp riêng tốn 18 bấtđẳngthức đẹp Nếu ta đặc biệt hóa ... c) (b d ) bấtđẳngthức ln Vậy ta có a b c d 2 bc cd d a ab dấu = xảy a=b=c=d (điều phải chứng minh.) Tiếp tục thay biểu thức với hệ số khác ta xuất bấtđẳngthức theo dự đoán ... xảy a=b=c b 2c c 2a a 2b a2 b2 c2 a b c Tiếp tục mạch suy nghĩ từ bấtđẳngthức ta suy bc ca ab bấtđẳngthức sau Bài toán 17 a2 b2 c2 a bc Cho a,b,c số dương ta ln có ...
... 1 y + + ( x + z) ≤ + ( x + z) x z y x z * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách quy ông m u s , c lư c s h ng ( x + z ) , chuy n v , bi n i v trái thành d ng tích s ,… a, ... c + d + e ≥ ab + ac + ad + ac Khi ng th c x y ra? * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách bi n 2 ib t ng th c ã cho v d ng: a a a a − b + − c + − d + − e ≥ ... u t dương qi, n th a ∑q i i =1 = ó ta có: n ∏a qi i i =1 i = 1, n n ≤ ∑ qi i =1 D u “=” x y II Các ví d Ví d 1: Cho n s dương ai, i = 1, n Ch ng minh r ng: 1 1 1 (a1 + a2 + a3 + + an ) ...
... 3xyz x y xy y z yz x z xz BÐT ð theo BÐT Schur Vậy toán ð chứng minh úng ýợc Ðẳng thức xảy a=b=c=1 Thí dụ Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1 Chứng minh rằng: 1 1 2 a(1 ... y z t 2(yz xt) (x t) (y z)2 Do ð BÐT (2) ð ó úng Vậy (1) ð chứng minh Ðẳng thức xảy b d ýợc 1 a c Thí dụ (IMO 2000) Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1 Chứng minh ... c) (a b c) (ab bc ca ) (a b c)2 (a b c) Vậy BÐT (2) ð chứng minh Ðẳng thức xảy x=y=z=1 ýợc Cuối số tập týõng tự Bài Cho bốn số x,y,z,t dýõng thoả mãn xyzt=1 Chứng minh...