bất đẳng thức thuần nhất là gì

... m được gọi là bậc của đa thức đồng bậc. Bất đẳng thức dạng f (x 1 , x 2 , . . . , x n ) ≥ 0, với f là một hàm thuần nhất được gọi là bất đẳng thức thuần nhất (bậc m). Khái niệm bất đẳng thức đồng ... về dấu tam thức bậc hai, ta phải có (1 + t) 2 (1 −2t) 27 ≤ abc ≤ (1 −t) 2 (1 + 2t) 27 pvthuan Chương 4 Bất đẳng thức dạng thuần nhất bậc Tính thuần nhất bậc (đồng bậc, thuần nhất) là một tiêu ... được nhiều lớp bất đẳng thức sơ cấp. 4.1 Bất đẳng thức dạng thuần nhất bậc Hàm số f (x 1 , x 2 , . . . , x n ) của các b iế n số thực x 1 , x 2 , . . . , x n được là hàm thuần nhất bậc m nếu...

... phương Bất đẳng thức x 2 ≥ 0 là phương tiện chứng minh và nguồn gốc của nhiều bất đẳng thức. Trong tiết này, ta tiếp tục khai thác bất đẳ ng thức này. Ta thử suy nghĩ theo một hướng khác là tìm ... 2x. Bình phương hai vế bấ t đẳng thức này, nhóm nhân tử chung, với lưu ý rằng x − 1 3 là một nhân tử, ta thu được bất đẳng thức tương đương x(x − 1 3 ) 2 ≥ 0. Làm hai bất đẳng thức tương tự, cộng chúng ... đương. Cách này làm này giúp ta giải được những bài toán bất đẳng thức tương đối chặt, và khó. Nhược điểm dễ thấy nhất là sau phép ước lượng trung gian, ta cần phải chứng minh bất đẳng thức có bậc...

... thức Chebyshev là các bất đẳng thức thuần nhất. Bất đẳng thức Bernoulli, bất đẳng thức sinx < x với x > 0 là các bất đẳng thức không thuần nhất. 3. Chứng minh bất đẳng thức thuần nhất ... Bất đẳng thức dạng f(x 1 , x 2 , …, x n ) ≥ 0 với f là một hàm thuần nhất được gọi là bất đẳng thức thuần nhất (bậc α). Ví dụ các bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopsky, bất đẳng ... gặp các bất đẳng thức thuần nhất. Nhưng nếu gặp bất đẳng thức không thuần nhất thì sao nhỉ? Có thể bẳng cách nào đó để đưa các bất đẳng thức không thuần nhất về các bất đẳng thức thuần nhất và...

... 1 NÉTĐẸPHÀMSỐTIỀMẨNTRONGBÀITOÁN PHƯƠNGTRÌNH,HỆPHƯƠNGTRÌNH BẤTĐẲNGT HỨC–BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT, GIÁTRỊ NHỎNHẤT CỦAMỘTBI ỂUTHỨC HuỳnhDuyThủy “Chứngminh bất đẳng thức …” “Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớn nhất củabiểu thức ” Nhữngcụmtừấyhàmchứamộtmảngkiến thức trọngtâm,“hócbúa” trongchươngtrìnhtoánhọcởphổthông,màphầnnhiềuthísinhrất“ngại” khi“vachạm”.Cònnữađócũng là ... ng,sửdụnghệ thức phụtrợ. *Đặcđiểm: Biểu thức Ptrongbàitoánthường“lạ”vàphứchợp. *Cáchxửlý:  Vận dụng các bất đẳng thức trung gian, biến đổi P về biểu thức “quen”vàđơngiảnhơn. Vậndụng bất đẳng thức trunggiannàochođúnghướngphụthuộc vào“nhãnquan”sự“nhạybén”,“thóiquen”đãquatrảinghiệmcủangười giải.  ... lối”. Điểmmấuchốttrongphươngphápvậndụngtínhchấtcủahàmsố, là xâydựngđượchàmsố“tươngthích”vớibàitốn. Ởnhữngbàitốnphứctạpviệcchọnbiếnsố,hìnhthànhhàmsốcầnở ngườigiải“chiềusâu”,“độrộng”vềkiến thức, có“nhãnquan”,cảmnhận tinhtế,cótốchấttưduy,cókỹthuậtbiếnđổi,hơnthếnữacịnphảicótrải nghiệmquacảmộtqtrình. Tácgiảcốgắngsángtácnhữnglờigiảikhácvớinhữnglờigiảicósẵn trongtrườnghợpcóthể. Để“nhìn”vấnđềtrêntươngđốirõràngngườiviếtphânloại7dạng bàinhưsau: (Vớimụcđíchngắngọnkhitrìnhbàytrongbàitốnchứngminh bất đẳng thức, bàitốntìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ nhất củabiểu thức, takíhiệu biểu thức cótrongbàitốnbằngchữThoặcP). 22 (1)...

... hiện của bất đẳng thức. Cùng với vai trò của các bất đẳng thức như bất đẳng thức Holder; Bất đẳng thức Minkowski;. . . , năm 1935, nh toỏn hc ngi c GERHARD GR ă USS ó chng minh một bất đẳng thức ... trong bất đẳng thức trên, ta áp dụng bất đẳng thức nổi tiếng giữa trung bình cộng và trung bình bậc p > 1 và q > 1. Do đó bất đẳng thức đầu tiên trong (2.96) được chứng minh. Bất đẳng thức ... nếu y và z là độc lập tuyến tính thì (y, y| z) ≥ 0 và từ (1.7), ta có bất đẳng thức sau |(x, y| z)| ≤ (x, x| z) 1 2 (y, y| z) 1 2 . (1.9) Bất đẳng thức (1.9) là nội dung của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz...

... bạn đọc chứng minh sau. Mặc dù là một chứng minh không đẹp nhưng nó lại là một ý tưởng mới về bất đẳng thức (chuyển từ bất đẳng thức thuần nhất sang dạng không thuần nhất) . Từ giả thiết, ta dễ dàng ... nên bất đẳng thức này hiển nhiển đúng. Xét bất đẳng thức thứ hai, lấy căn bậc hai hai vế, ta thấy rằng bất đẳng thức này tương đương với b a + c b + a c ≥ a+ b + c. Từ giả thiết, áp dụng các bất ... Thạch) Lời giải 1 (V. Q. B. Cẩn). Bất đẳng thức đã cho có dạng không thuần nhất, cho nên ý tưởng của ta sẽ là cố gắng đưa nó về dạng thuần nhất để giải, vì ở dạng thuần nhất sẽ có rất nhiều phương...

... trị lớn nhất là B -Sử dụng bất đẳng thức CôSi khi giải bài toán cực trị *Chú ý: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Côsi *Bài toán xuất phát: Cho , 0x y > .Tìm Min (giá trị nhỏ nhất) ... ≥ O để chứng minh bất đẳng thức 6) Bất đẳng thức Côsi 1 2 1 2 n n a a a n a a a n + + + ≥ .(Với 0, i a i N> ∈ ).Dấu “=’xảy ra khi 1 2 3 i a a a a= = = = 7) Bất đẳng thức Bunhiacỗpxki 2 ... a,b,c>0. II.ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI TOÁN 1.Dùng Bất đẳng thức để tìm cực trị a.Bài toán có nội dung cực trị đại số *Những điểm cần chú ý -nếu f(x) A≥ thì f(x)có giá trị nhỏ nhất là A -Nếu f(x) B≤ ...

... CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG LƯỢNG GIÁC HÓA BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN TRUNG KIÊN Mở đầu: Trong chứng minh bất đẳng thức, đặc biệt là các bài toán có biến ràng buộc bới một hệ thức cho trước ... . osB sin . os sin 4 2 2 2 C C Ac c          Tương tự có 2 bất đẳng thức nữa. Sau đó nhân vế với vế 3 bất đẳng thức cùng chiều ta có điều phải chứng minh Ví dụ 5) Cho 2 2 2 , , 0 3 ... gửi đến các em học sinh một phương pháp chứng minh bất đẳng thức thường gặp trong các kỳ thi TSĐH. Khi nào thì có thể vận dụng bất đẳng thức trong tam giác? - Từ điều kiện , , , 1a b c R ab...

... > Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 2 2a b b c c a a b c b c a c a b + + ≥ + + + + + + + + + + + BẤT ĐẲNG THỨC B.C.S BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 59. Chứng minh: 1) Nếu 2 3 4x y+ = thì 2 2 16 2 3 5 x y+ ≥ 2) ... Bi 29. Cho 1998 1998 1996 1996 , 0a b a b a b >    + = +   Chứng minh: 2 2 2a b+ ≤ BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI (CAUCHY) BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 30. Cho , 0.a b > CMR: 1) 2a b ab+ ≥ 2) 2 ( ) ... abcd d a b abcd + + + ≤ + + + + + + + + + + + + Bài 28. Cho 0 .x y z< ≤ ≤ Chứng minh: Bất đẳng thức phụ 1. , , 0a b c ≥ 9( )( )( ) 8( )( ) 2 2 2 2 2 2 6 a b b c c a a b c ab bc ca a b a...

... Chúng ta kết thúc phần này bởi Bất đẳng thức Bihari. Ta đã biết Bất đẳng thức Bihari là bất đẳng thức quan trọng trong phương trình vi phân. Để mở rộng Bất đẳng thức Bihari sang thang thời gian, ... 2. Bất đẳng thức trên thang thời gian………………………………25 2.1. Các bất đẳng thức Holder,  Cauchy- Schwarz, Minkowski 25 2.2. Bất đẳng thức Jensen…………………….…… ………… …………29 2.3. Các bất đẳng thức ...       (đpcm). Nếu    thì bất đẳng thức Jensen trình bày ở trên đây chính là bất đẳng thức Jensen cổ điển. Nếu    thì nó trở thành bất đẳng thức quen thuộc giữa trung bình cộng...

... giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức 1. Bất đẳng thức vectơ và các hệ quả của nó a) Bất đẳng thức vectơ Với a,b r r là hai vectơ bất kì, ta luôn có các bất đẳng sau a b a b (I.1)+ +£ r ... gộp dưới dạng bất đẳng thức kép như sau a b a b a b (I)- + +£ £ r r r r r r Các bất đẳng thức (I) và (II) được gọi là bất đẳng thức vectơ. 2 SKKN: Dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức vectơ để ... bất đẳng thức (I.1) và (I.2) 2. Dấu hiệu nhận biết dùng bất đẳng thức vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng bất đẳng thức vectơ là một phương pháp hay và rất có hiệu quả để chứng minh bất...

... tháng 2 năm 2007 Bất đẳng thức Schur là một trong những bất đẳng thức "mạnh" hiện nay, tuy nhiên đối với các bạn mới bắt đầu làm quen với bất đẳng thức thì bất đẳng thức này "khá ... c 2 )  Hay  cyc a 4 + abc  cyc a ≥  cyc ab(a 2 + b 2 ) Đây chính là bất đẳng thức Schur. Vậy bất đẳng thức cần chứng minh đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (a, b, c) ∼ (1, 1, 1), hoặc (a, b, ... 4  cyc m 2 n 2 Theo bất đẳng thức Schur thì  cyc m 4 +  cyc m 2 np ≥  cyc mn(m 2 + n 2 ) Nhưng theo bất đẳng thức AM - GM, ta lại có  cyc mn(m 2 + n 2 ) ≥ 2  cyc m 2 n 2 Bất đẳng thức được chứng...

... của bất đẳng thức Côsi là Bất đẳng thức Côsi cơ bản”. Sử dụng hệ quả để chứng minh bất đẳng thức gọi là phương pháp “Sử dụng bất đẳng thức Côsi cơ bản”. Từ Bất đẳng thức côsi cơ bản” tổng ... đây là một số phương pháp vận dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh bất đẳng thức. 1.2 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CƠ BẢN. 1.2.1 Nội dung phương pháp. Qui ước: Gọi hệ quả của bất đẳng thức ... Theo bất đẳng thc Cụsi c bn thỡ (2) ỳng ị pcm. ng thc xảy ra 0 abc Û==> . Nhận xét : · Bất đẳng thức Nesbit cũng là một trong các bất đẳng thức thông dụng, thường dùng làm bất đẳng thức...

... ng thức Bu - nhia - cốpski: 13 BT NG THC Đ1. MT S KIN THC C BN V BẤT ĐẲNG THỨC I. BẤT ĐẲNG THỨC: 1. Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng “A>B”, “A<B”, “A≥B”, “A≤B” được gọi là bất đẳng ... 2 : Lời giải. Xem vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh là một tam thức bậc hai của x, còn y, z là những tham số, ta đợc một bất phơng trình bậc hai mà x là ẩn số: f(x, y, z) = 5x 2 + 2(3y ... > ∈ ⇔ > ∈ ⇔ > II. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY: 1 .Bất đẳng thức Cauchy cho hai s khụng õm : 2 Với hai số không âm a và b, ta có: a+b a+b ab hay a+b 2 ab, ab 2 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi...