bất đẳng thức bunhiacopxki cho 3 số
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
... 1
3 3 . 3
3 3 3 3 3
a b a b ab ab
.
Tương tự:
3 3 3 3
11
3 , 3 .
3 3 3 3
b c bc c a ca
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên, ta được:
3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 ... 3 thích hợp
nhất cho bài toán này. Đổi biến
,,abc
lần lượt bởi
,,
b c a
a b c
(vì bất đẳng thức cho thuần nhất nên ta
không cần có hệ số k), ta được:
6 6 6
6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3
1
b ...
.
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
2
3 3 3
6
6 3 3 3 3 6 3 3 3 3
1
b c a
b
b a b c a b a b c a
.
BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN
Bài 1. Cho các số thực dương
,,abc
...
- 21
- 2.9K
- 6
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
cba
abc
cab
bca
c
ba
b
ac
b
ac
a
cb
a
cb
c
ba
23
23
23
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
==
=
=
=
=
=
=
.
3) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
)1(
c
ab
3
b
ca
a
bc
c
ba
5
33
++
;
3 3
5
3 . (2)
b c ca ...
b
d
d
b
a
c
c
a
b
d
d
b
a
c
c
a
2222
6
3
6
3
6
3
6
3
++++++
;
2)
3
2
3
2
3
2
3
2
13
45
13
45
13
45
13
45
b
da
a
cd
d
bc
c
ab
b
ad
a
dc
d
cb
c
ba
++++++
.
Giải
1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
3 3 3 3 ...
d
b
a
c
c
a
6
3
6
3
6
3
6
3
99
99
99
99
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
====
=
===
=
=
=
=
=
==
==
==
==
.
2) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng,...
- 18
- 1.9K
- 28
Bất đẳng thức Bunhiacopxki.doc
Ngày tải lên :
17/10/2013, 09:11
... đề: Bất đẳng thức.
Chứng minh bất đẳng thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki
Bài toán 1: Cho
4
3
,,
cba
và a+b +c =3.
Chứng minh rằng:
733 434 34
+++++
cba
Bài toán 2: Cho 4 số thực ... mÃn điều kiện a+b+c =3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
33 3
cbaM
++=
Bài toán 13: Cho
3
a
. Tìm giá trị nhỏ nhấ của biểu thức
a
aS
1
+=
* Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si trong giải ...
.14
22
=+
ba
CMR:
.10)6(
2
+
ba
Chuyên đề: Bất đẳng thức cô-si - áp dụng (Tiếp theo)
* Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si trong bài toán cực trị.
+Dạng 2.1: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si trong bài toán cực...
- 3
- 4.1K
- 87
Gián án Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Ngày tải lên :
03/12/2013, 15:11
... bất đẳng thức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rất
nhiều về các phương pháp giải các bất đẳng thức và sử dụng các bất đẳng thức
để giải các loại toán khác như: Chứng minh các bất đẳng thức ... sâu sắc hơn về bất đẳng thức đặc biệt là
bất đẳng thức Bunhiacopxki. Qua đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các
phương pháp về bất đẳng thức và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
1
SÁNG ... dễ
thông qua đó mà thu được kết quả nhanh chóng. Bất đẳng thức Bunhiacopski là
một bất đẳng thức kinh điển như vậy. Vì vậy nếu khai thác bất đẳng thức này
vào việc giải các bài toán khác thì có...
- 7
- 7.1K
- 163
Tài liệu Bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán pptx
Ngày tải lên :
20/01/2014, 10:20
... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx yBM x y=++ =−+−
JJJJG JJJJG
, Do đó :
() ()( )
22
2
31 3AM BM x ... iu…!!!!!!!!!!!!!!
copyright by zero in maths.vn
bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Bài toán xuất phát :
¾ 1. Chứng minh rằng với ba số thực tuỳ ý x, y, z ta luôn có :
222222
x
xy ... phẳng Oxy cho các véctơ
AB
J
JJG
và
A
C
J
JJG
lần lượt có các toạ độ sau đây :
2
2
33
;
22 2 2
yy
A
Bx y AB x y
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
=+ ⇒ = + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33
;
22 2 2
zz
A
Cx...
- 3
- 9.2K
- 91
BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI VÀ ỨNG DỤNG
Ngày tải lên :
22/02/2014, 21:51
...
()
(
)
2
2222
1 234 1 2 3 4
14
x
xxx xxxx= +++ ≤ +++
2222
1 234
1
4
xxxx⇒+++≥
(1)
•
()
(
)
2
2222 3 3 3 3
1 234 11 22 33 44
x
xxx xxxxxxxx+++ = + + +
()
()
33 33
1 234 1 234
x
xxxxxxx≤+++ +++
33 33
1 234
x
xxx=+++
...
33 33
1 234
x
xxx=+++
(vì
1 234
1xxxx+++=)
33 33
2222
1 234
1 234
2222
1 234
xxxx
x
xxx
xxxx
+++
⇔ ≥+++
+++
(2)
•
()
2
33 33
1 234
x
xxx+++
()
2222
11 2 2 33 4 4
x
xxxxxxx=+++
()()
22224444
1 234 1 234
x
xxxxxxx≤ ...
2222
x
yzt⇒≥≥≥và
33 33
x
yzt≥≥≥
và
y
zt xzt xyt x yz X Y Z T++≤++≤++≤++⇔ ≤ ≤ ≤
1111
X
YZT
⇒≥≥≥
Áp dng BT Trê-b-sp cho hai dãy s sau:
33 33
1111
x
yzt
X
YZT
⎧
≥≥≥
⎪
⎨
≥≥≥
⎪
⎩
()
33 33
333 3
11111
4
xyzt
x
yzt
XY...
- 37
- 28.5K
- 45
phát triển và nâng cao kỹ năng vận dụng bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
25/02/2014, 20:07
... NÂNG CAO KỸ NĂNG VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI
GV: PHAN NGỌC TOÀN
26
6 6 6
6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3
3 3 3 2
6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3
( )
1
y z x
y x y z x z ... cần chứng minh :
3 3 3 3 2 3 2
( ) ( )
x y z t x yzt
Hay
3 3 3 2 2 2
2 2
sym
x y x yzt y z t
Theo bất đẳng thức Côsi :
3 3 3 3 3 3 3
2 4
2 ( )
3 3
sym
x yzt x y z ... Chọn
3 3 3
1 1 1
; ;x y z
a b c
, tương tự ta cũng có
2 2 2
. . .
; ;
l yz l zx l xy
a b c
x y z
3) Chọn
3 3 3
3 3 3
; ;
a b c
x y z
c a b
ta có:
3 3 32 3 3
3 3
3 3
.
....
- 33
- 4.8K
- 9
Khóa luận tốt nghiệp toán học: BẤT ĐẲNG THỨC BERNOULLI, BẤT ĐẲNG THỨC BUNIACOVSKY VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN
Ngày tải lên :
06/06/2014, 17:11
...
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm:
3
i
x;
3
i
y;
3
i
z
i 1;2 ;3
ta có:
33 3
111
1 1 1
33 3
222
2 2 2
33 3
33 3
3 3 3
xxx
x y z
3
xxx
x y z
3
xxx
x y z
3
...
3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 2 n 1 2 n 1 2 n
a a a b 3 b c c c
Chứng minh
Đặt
3 3 3
3
1 2 n
A a a a
,
3 3 3
3
1 2 n
B b b b
,
3 3 3
3
1 2 n
C c c c ...
3 3 3
1 2 3
3 3 3
1 2 3
3 3 3
1 2 3
x x x 1
y y y 1
z z z 1
và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
1 1 1 2 2 2 3 3 3
x y z x y z x y z 1
Áp dụng bất...
- 43
- 1.8K
- 7
CHUYÊN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC DÙNG CHO HỌC SINH LỚP 9
Ngày tải lên :
12/07/2014, 09:00
... thơ, cánh cò không tự có, không tự hiện hữu bất di bất dịch như muôn vàn câu chữ
của thi ca, nó phải bay ra từ một miền xa xôi lắm. Chế Lan Viên đã đánh thức cánh cò yên ngủ,
gọi cò về với những ... bằng cả
niềm tin. mẹ hỏi lòng và tự trả lời cho câu hỏi: mẹ muốn con làm thi sĩ, mang cái đẹp đến cho
cuộc đời qua những vần thơ về mẹ, về con, về cuộc sống xung quanh đang từng ngày nuôi con
lớn ... hằng, bất diệt,
luôn tìm thấy bên cuộc đời chúng ta, rằng long mẹ là bao la, vô bờ bến, luôn ôm ấp tâm hồn mỗi
con người. Với mẹ, con là hơi ấm nồng nàn, là sự sinh tồn, sự sống, con đem lại cho...
- 5
- 651
- 0
Chương 3. Áp dụng giải bất đẳng thức và một số bài toán khác
Ngày tải lên :
16/03/2014, 14:54
... dụ 3. 2.2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
CBAP 3cos3cos3cos
−
+
=
Lời giải :
Ta có :
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
BABABAC +−=+−=+−= 3cos33cos3cos3cos
ππ
nên
( )
1
2
3cos2
2
3cos
2
3cos23cos3cos3cos
2
−
+
+
−
+
=+++=
BABABA
BABAP
...
3. 3. Bài tập :
CMR
ABC
∆
ñề
u n
ế
u
nó thỏ
a m
ộ
t trong
cá
c
ñẳ
ng th
ứ
c sau :
3. 3.1.
4
3
coscoscoscoscoscos =++ ACCBBA
3. 3.2.
CBACBA sinsinsin2sin2sin2sin
+
+
=
+
+
3. 3 .3. ...
3. 3.7.
2
cos
2
cos
2
cos
CBA
abclll
cba
=
3. 3.8.
S
C
ab
B
ca
A
bc 12
2
cot
2
cot
2
cot =++
3. 3.9.
9
32 6
5
sin
1
1
sin
1
1
sin
1
1
+=
+
+
+
CBA
3. 3.10....
- 11
- 558
- 2