bài tập tìm cực trị của hàm 2 biến
Bài toán tìm cực trị của Hàm Số
Ngày tải lên :
21/09/2012, 09:45
...
Theo yêu cầu bài toán
( ) ( )
1 1 2 2
1 2
2 2
, , 3 2 2 3 2 2
2 2
x y x y
d A d B x m x m
+ + + +
∆ = ∆ ⇔ = ⇔ + + = + +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 1 2
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 0x m x m x m ... bài toán :
( ) ( )
( )
( )( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 4 4 2 2 2
CT
y y y y x m x m x x m x x m
+ = + = + + + + + = + + + + + +
CÑ
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
1 ... )
2
1 2 1 2 1 2
. 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 1 0y y m x m m x m m x x
> ⇔ − + − − + − > ⇔ − + + >
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 4 2 1 0 2 4 2 1 0 2 4...
- 28
- 17.9K
- 21
Tìm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
17/07/2013, 01:25
... ∆
1 1 2 2
2 2
2 2
x y x y+ + + +
⇔ =
1 2
3 2 2 3 2 2x m x m⇔ + + = + +
( ) ( )
2 2
1 2
3 2 2 3 2 2x m x m⇔ + + = + +
( ) ( )
2 2
1 2
3 2 2 3 2 2 0x m x m⇔ + + − + + =
( ) ( )
1 2 1 2
3 4 ... −
Mặt khác:
1 1
2 2y x m= + +
,
2 2
2 2y x m= + +
Do đó:
2 2 2 2
1 2CT
y y y y+ = +
CĐ
( ) ( )
2 2
1 2
2 2 2 2x m x m= + + + + +
( )
( ) ( ) ( )
2
2 2
1 2 1 2
4 4 2 2 2x x m x x m= + ... Điểm cực đại của hàm số
x
x
y
12
2
+
=
là :
A.
)22 ;
2
2
(
−−
M
.
B.
)22 ;
2
2
(M
C.
)22 ;
2
2
(
−
M
.
D. Không có.
Câu 17*. Giá trị của tham số m để hàm số
3
)1(
3
3
22
3
m
xmmx
x
y
−−+−=
có cực...
- 31
- 4.4K
- 27
Bat dang thuc va cuc tri cua ham da bien
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:26
... )
5
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
++
+
+
++
+
+
++
+
cba
cba
bac
bac
acb
acb
1
) (2
2
) (2
2
) (2
2
22
2
22
2
22
2
++
+
++
+
++ yxz
z
xzy
y
zyx
x
15
22
=+ yx
22
2 yxyxS ++=
Bất đẳng thức và cực trị của hàm ... a
++
++
+=
xy
z
z
zx
y
y
yz
x
xP
1
2
1
2
1
2
++
++
+=
++
+
++
++
+
++
=
z
z
y
y
x
x
xyz
zxyzxyzyx
xyz
zyxzyx
P
1
2
1
2
1
22 2
22 222 222 222 2
2
9
2
3
2
1
2
1
2
1
2
22
++=+ P
xx
x
x
x
2
9
min =P
2
)4)(4(
22
cbbc
a
+
=
.
4
)(8
2
2
44
2
22
cb
cb
bc
a
+
=
+
+
3
4
12
4
)2( 12
4
)(4)(8
22
=
+
=
+++
++
cbcbcb
cba
2
cb
t
+
=
22
2
22
)2(
4
)) (2(
2 ... ac
c
cb
b
ba
a
5
7
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
c
a
b
c
a
b
?!
1
1
1
2
1.
b
c
c
b
VT
c
b
c
a
a
b
cba
+
+
+
=
11
2
)(31,
2
2
+
+
+
==
t
t
t
tfVTt
c
b
t
22 2
4
)4(
22 2
22
22
+
yx
yxx
22 2
1
2
2
22
22 2
2
2
2
+
y
x
y
x
y
x
=
y
x
t
2
222
1
44
) (22 2
2
+
=
t
t
tf
) (2
333444
cbacba
++++
0)()()(0 )2( )2( )2(
343434
++++
cfbfafccbbaa
Rx
xxxxxxxxxf
+=+=
0) 42( )2( 16 82) 168()(
22 34
Raaaa
Rxaaaaaa
+=
16 82
0) 42( )2( )168 (2
34
22 34
Bất...
- 13
- 1.1K
- 16
Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
Ngày tải lên :
17/10/2013, 14:15
... + +
∆ = ∆ ⇔ =
( ) ( )
2 2
1 2 1 2
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2x m x m x m x m⇔ + + = + + ⇔ + + = + +
( ) ( )
2 2
1 2
3 2 2 3 2 2 0x m x m⇔ + + − + + =
( ) ( )
1 2 1 2
3 4 4 0x x x x m
⇔ ...
2
điểm cực trị
dương.
2. Tìm
m
để đồ thị của hàm số
2
2 2
1
x mx m
y
mx
− + −
=
+
có
2
điểm cực trị âm.
Ví dụ 2 : Tìm
m
để đồ thị của hàm số
2
3 2 1
1
mx mx m
y
x
+ + +
=
−
có cực ... điểm cực trị là :
2 2
2 1
( 2)
3 3
y m x m m= − + +
⇒
các điểm cực trị là :
2 2 2 2
1 1 2 2
2 1 2 1
( ;( 2) 3 ), B( ;( 2) 3 )
3 3 3 3
A x m x m m x m x m m− + + − + +
.
Gọi
I
là giao điểm của...
- 22
- 5.5K
- 42
Bài tập cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
30/10/2013, 17:11
... y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2
1y x x= − +
LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x∀ ∈ ¡
nên TXĐ của hàm số
là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định là R
1
' 0
2
y ... thì hàm số đã cho đạt cực đại tại
x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị ... R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞
1
2
+∞
y’ - 0 +
y
3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10'
*HD:GV cụ thể...
- 3
- 2.5K
- 27
Bài toán tìm cực trị hàm số
Ngày tải lên :
31/08/2013, 16:10
... d=
AB2B5A5
B5A2
)P;A(d
22
−+
+
=
.
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: A=0. Ta được :
52
B5
B 52
d
2
==
Trường hợp 2:
0A
≠
. Ta được :
)
A
B
x(
x2x55
x5 12
A
B
2
A
B
55
A
B5
12
d
22
=
−+
+
=
−
+
+
=
...
5x2x5
)1x10x25(4
d
2
2
2
+−
++
=
Hàm số
5x2x5
1x10x25
)x(f
2
2
+−
++
=
đạt GTLN là :
5
13
xkhi
6
35
=
Vậy
5
13
A
B
xkhi
3
70
dmad)
6
35
(4dmax
2
===⇒=
.
( Chọn trường hợp 2 vì
52
3
70
>
... +D = 0 (
)0CBA
22 2
≠++
.
Chọn M(1; -2; 0) và N(0;-1 ;2) thuộc (d) suy ra M,N thuộc (P).
Ta được :
−
=
+−=
⇔
=++−
=+−
2
BA
C
B2AD
0DC2B
0DB2A
Do đó (P):
.0B2Az.
2
BA
ByAx
=+−
−
++
...
- 2
- 1.5K
- 9
Vấn đề 2: Cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
17/09/2013, 15:10
... y =
2
2 1
2
x x
x
− +
−
e) y=
2
1
1
x
x x
+
− +
g) y = sin2x − x h)
2
3
1
x
y
x
+
=
+
i)
2
2 4 2
2 3
x x
y
x
− +
=
+
Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) f(x) = 2x
3
−9x
2
+ 12x + ... tốn 1: Tìm cực trị của hàm số − Cho biết cực trị tìm hệ số.
Bài 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x
3
+3x
2
−36x −10 b) y=
4 2
3
3
4 2
x x
x x+ − −
c)
2 3
1
x
y
x
−
=
−
d) ... đạt cực đại tại x = 2.
Bài 4: Cho hàm số y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x +2 .(1)
a) Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số khi m = −1.
b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 5: Cho hàm số...
- 5
- 3.2K
- 29
ChươngI §2.Cuc tri cua ham so (2 tiet) .doc
Ngày tải lên :
26/09/2013, 18:10
... bài: 2
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ... Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm ... thảo luận nhóm để
suy ra các bước tìm các
điểm cực đại, cực tiểu (Quy
tắc 2) .
- Gy yêu cầu học sinh áp
dụng quy tắc 2 giải bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
32sin2)(
−=
xxf
- Gv gọi học sinh lên...
- 6
- 905
- 3
Cực trị của hàm số (tiết 2)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 13:11
... định lí 2
Ngày soạn: 4/8 /20 08
Tiết: 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
(Chương trình chuẩn)
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số ... +
y
-2 +∞ +∞
-∞ -∞ 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của
hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm
số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS ...
bước tìm cực trị của
hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi
quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm
y”(-1), y”(1) ở câu 2
trên
+Phát vấn: Quan hệ
giữa đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm số?
+GV...
- 4
- 867
- 2
Tài liệu §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ docx
Ngày tải lên :
12/12/2013, 18:15
... toàn bài( 3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
42
2
yx x
=+ −
1
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ... (1’)
:
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
V. Phụ lục:
Bảng phụ:
x
y
4
3
3
2
1
2
3 4
O
1 2
... cực trị
+ Cho HS nhận xét và GV chính
xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến
nội dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng
với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS...
- 2
- 600
- 2
Hàm nhiều biến và cực trị của hàm
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:55
... quan 23
2. 2. Một số hàm thông dụng 26
2. 2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27
2. 2 .2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29
2. 3. Vi phân của hàm số 30
2. 3.1. Hàm một biến 31
2. 3 .2. Hàm nhiều biến 32
2. 3.3. ... đạo hàm của
1
f
theo x
2
ta được
21
2
xx
f
12
f
(x) = 2x
2
+ 1.
Lấy đạo hàm của
2
f
theo x
1
ta được
12
2
xx
f
21
f
(x) = 2x
2
+ 1.
Rõ ràng
12
f
=
21
f
...
Ví dụ 2. 2. Xét hàm hai biến f(x
1
, x
2
) = x
1
x
2
2
+ x
1
x
2
. Các đạo hàm riêng cấp
một của hàm này là
1
x
f
1
f
(x) = x
2
2
+ x
2
và
2
x
f
2
f
(x) = 2x
1
x
2
+...
- 70
- 4K
- 2