bất đẳng thức hàm lồi

... dụng bất đẳng thức hàm lồi định lí Roll việc giải phương trình chứng minh bất đẳng thức Từ có thêm cơng cụ hữu hiệu để giải tốn bất phương trình phương trình Tuy đơn giản bất đẳng thức hàm lồi ... Tập san khối chun Tốn 2008-2009 I Sử dụng tính lồi lõm hàm số để chứng minh bất đẳng thức giả sử: M ≤0 Ta thực bước sau + Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức dạng:  f ( x1 ) + f ( x2 ) + + f ( xn ... tan + tan + tan ≥ 2 Bài toán cần sử dụng nhiều hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức Giải: Xét f ( x ) = x ' '' Ta có: f ( x ) = x; f ( x ) = > 0∀x ⇔ hàm lõm R A B C Do với tan , tan , tan ta có...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:32

... Định lí Rôn bất đẳng thức hàm lồi A Tóm tắt lí thuyết bất đẳng thức hàm lồi Định lí Cho hàm số f(x) xác định khoảng (a, b) Hàm số f(x) gọi lồi khoảng ( f''(x) x(a, b) ) ⇔ ...  2     n ≥ 3 n n −1 Chó ý : VÝ dụ minh hoạ việc sử dụng đồng thời bất đẳng thức quen thuộc với bất đẳng thức hàm lồi Ví dụ 6: Chứng minh tam giác ABC ta có : cosA + cosB + cosC ≤ Gi¶i ... Nếu hàm số y = f(x) lồi lõm miền D phơng trình f(x) = hai nghiệm thuộc D B phơng pháp giải toán Vấn đề 1: sư dơng tÝnh låi, lâm cđa hµm sè chøng minh bất đẳng thức Để sử dụng tính lồi lõm hàm...

Ngày tải lên: 22/08/2013, 12:54

... )2( a2+ab+ b2) ≥ ⇔ (a- b )2  b 3b   a +  +  2     ≥ Bất đẳng thức cuối , suy : a4+b4≥ a3b+ab3 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) (a+b+c)2 ≥ 3(ab+bc+ca) b) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)≥ ... ≥ 2 2         Baát đẳng thức cuối , suy : a2+b2+c2+d2+e2≥ a(b+c+d+e) c) a3+b3 ≥ ab(a+b) ⇔ a3+b3 - ab(a+b) ≥ ⇔ (a+b)2(a2-2ab+b2) ≥ ⇔ (a+b)2(a-b)2 ≥ Bất đẳng thức cuối , suy : a3+b3 ≥ ab(a+b) ... HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì chất lượng thật giáo dục” Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Chứng minh bất đẳng thức sau: a2+b2+1≥ ab+a+b a2+b2+c2+d2+e2≥ a(b+c+d+e) a3+b3 ≥ ab(a+b) a4+b4≥ a3b+ab3 Hướng dẫn:...

Ngày tải lên: 09/10/2013, 13:11

... (bất đẳng thức đúng) b ≥ ab (dÊu b»ng x¶y 2a=b) b) a + b + ≥ ab + a + b ⇔ 2( a + b + ) > 2( ab + a + b) VËy a + ⇔ a − 2ab + b + a − 2a + + b − 2b + ≥ ⇔ (a − b) + (a − 1) + (b 1) Bất đẳng thức ... b) Cộng vế bất đẳng thức trªn ta cã a2+b2+c2< 2(ab+bc+ac) b) Ta cã a > b-c  ⇒ a > a − (b − c) > b > a-c  ⇒ b > b − (c − a ) > c > a-b  ⇒ c > c − ( a − b) > Nhân vế bất đẳng thức ta đợc ... + b12 ⇔ a 8b ( a − b ) + a b (b − a ) ≥ ⇔ a2b2(a2-b2)(a6-b6) ≥ a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4) Bất đẳng thứccuối ta có điều phải chứng minh 583 -727 -TRN CAO VÂN - ĐÀ NẴNG*ĐT: 759 389 -3 711 165...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 23:11

... Bài Giải phương trình bất phương trình sau tập hợp số thực 1, x − x + = x − x + + x − x 2, ( − x ) x + − x = − x + x − ... HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH Bài Giải phương trình bất phương trình sau tập hợp số thực x − 3x 1, + x − x3 + x − 3x + = 2 2, 13 x − x + x + x = 16 ... HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH Bài Giải phương trình bất phương trình sau tập hợp số thực 1, + =4 3− x 2− x 2, + x − x + − x − x = ( x − 1) ( x − x +...

Ngày tải lên: 01/04/2014, 16:20

... 2c2 Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bất đẳng thức sau có bất đẳng thức : a2 + b  (b  c) 2 b2 + c2  (c  a ) 2 c2 + a2  ( a  b) 2 Giải Gi¶ sư ba bất đẳng thức ... Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta có bất đẳng thức (5) a  3b  b  2c  a  Đẳng thức xảy khi: b  3c  c  2a  b  a  b  c c  3a  a  2b  c  Vận dụng bất đẳng thức Bài 2: Cho ... b c  Chứng minh bất đẳng thức a b c   2 bc bc ca Đầu tiên, ta cần chứng minh bất đẳng thức phụ: x xz  y yz với < x < y z > (Bạn đọc dễ dàng chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến...

Ngày tải lên: 22/06/2014, 15:10

... 2t 2t t t 2(t 1) (t 1)2 t Nếu t bất đẳng thức trở thành đẳng thức Xét trường hợp t 0, bất đẳng thức thu gọn thành t 2 2t t hay 2t(2t 3) 2 (t 1) Theo bất đẳng thức AM-GM 2t(t 2t(t 2(2t 3) (t ... 9abc a b2 c2 2(ab bc ca ) a b c Đây bất đẳng thức Schur bậc dạng phân thức nên hiển nhiên Và thế, bất đẳng thức ta chứng minh xong Cách Nhân hai vế bất đẳng thức cho với ab bc ca thực hiên phép ... ca Bất đẳng thức cần chứng minh đưa a b c Để ý 2(a b c ab bc ca ) 1, ta viết lại bất đẳng thức dạng a b2 c2 2(a b c ab bc ca) Khơng khó khăn, ta phân tích bất đẳng thức cuối thành (a b c 1)2 bất...

Ngày tải lên: 28/10/2014, 15:55

Ngày tải lên: 18/11/2014, 09:02

... y + z + xy + yz + zx ≥ bất đẳng thức hiển nhiên theo bất đẳng thức AM-GM cho ba số Tiếp đến chứng minh bất đẳng thức thức thứ hai Ta đổi biến tương tự để đưa bất đẳng thức chứng minh 1 + + ≤1 ... Cách Vì bất đẳng thức chặt nên ta đánh giá thông qua bất đẳng thức khác Và bất đẳng thức khác mà x2 1 + + ≥1 +x+1 y +y+1 z +z+1 Đương nhiên với điều kiện xyz = ta chứng minh bất đẳng thức Đặt ... khó xử lí so với bất đẳng thức đối xứng ý tưởng ta tìm cách đưa bất đẳng thức dạng đối xứng Hai công cụ để giúp ta thực cơng việc bất đẳng thức Cauchy-Schwarz AM-GM Bất đẳng thức hoán vị đại lượng...

Ngày tải lên: 09/02/2015, 21:49

... BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực khơng âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng ... bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = 3(a3 + b3 + c3 ) ≥ (a2 + b2 + c2 ) Lời giải: Bất đẳng thức theo bất đẳng thức ... = yz, c = zx bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = (xy + yz + zx)2 ≥ 3xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức ta đặt...

Ngày tải lên: 26/06/2015, 10:49

... chất qua bất đẳng thức Jensen x+y f (x) + f (y) f ≤ 2 Trong năm gần đây, nhà toán học quan tâm đến bất đẳng thức hàm, mở rộng bất đẳng thức tổng quát cho lớp hàm xét (ví dụ bất đẳng thức dạng ... Chương Bất đẳng thức hàm chuyển đổi phép tính số học Nói đến bất đẳng thức hàm, người ta nhớ đến bất đẳng thức hàm Cauchy cổ điển f (x + y) ≤ f (x) + f (y), ∀x, y ∈ R Vì cách tự nhiên xét đến lớp bất ... bất đẳng thức hàm lĩnh vực nghiên cứu quan trọng Giải tích tốn học Ngay từ Trung học phổ thông biết đến số lớp bất đẳng thức hàm quen biết hàm đồng biến, nghịch biến hàm lồi, lõm, Tức lớp hàm...

Ngày tải lên: 02/07/2015, 16:35

... giải (dogsteven) Bất đẳng thức có tích rời rạc, việc ta gom lại 5a2 √ Bất đẳng thức tương đương với: ∑ √ 3( a2 + b2 + c2 ) + 4bc + bc 5a 5( a2 + b2 + c2 )2 √ √ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: ... chắn có dấu đẳng thức 2(b + c) a+b+c b c Nếu 2a b + c + , ý c+a a+b a+b+c b+c Khảo sát VT 2.55808 khơng có dấu đẳng thức c a+b b+c a Khảo sát VT Bài 14 hoanglong2k Chứng minh bất đẳng thức sau với ... lim an = lim bn = lim cn = t đổi ( ak , bk , ck ) thành ( ak+1 , bk+1 , ck+1 ) bất đẳng thức ngày chặt Bất đẳng thức cần chứng minh k = 0, thực trình liên tiếp, đến lúc đó, k đủ lớn a = b = c...

Ngày tải lên: 23/09/2015, 10:39

Ngày tải lên: 15/04/2016, 21:40

Ngày tải lên: 15/04/2016, 21:40

... Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta có bất đẳng thức (5) a  3b  b  2c  a  Đẳng thức xảy khi: b  3c  c  2a  b  a  b  c c  3a  a  2b  c  Vận dụng bất đẳng thức Bài 2: Cho ... x, y, z có vai trò bình đẳng Dự đốn dấu xảy chúng Giải: Áp dụng bất đẳng thức (7) ta có : Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 100 tập Bất đẳng thức có lời giải chi tiết ... Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 100 tập Bất đẳng thức có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! Giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có: x  y + z  xyz ; 1...

Ngày tải lên: 26/06/2016, 15:35

... chất qua bất đẳng thức Jensen x+y f (x) + f (y) f ≤ 2 Trong năm gần đây, nhà toán học quan tâm đến bất đẳng thức hàm, mở rộng bất đẳng thức tổng quát cho lớp hàm xét (ví dụ bất đẳng thức dạng ... 43 Bất đẳng thức lớp hàm lồi, lõm tựa lồi, lõm 48 3.1 Hàm lồi, lõm 48 3.2 Hàm tựa lồi tựa lõm 55 3.3 Hàm tựa lồi, lõm dạng hàm sin cosin ... Chương Bất đẳng thức hàm chuyển đổi phép tính số học Nói đến bất đẳng thức hàm, người ta nhớ đến bất đẳng thức hàm Cauchy cổ điển f (x + y) ≤ f (x) + f (y), ∀x, y ∈ R Vì cách tự nhiên xét đến lớp bất...

Ngày tải lên: 09/09/2016, 11:53

... 2c2 Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bất đẳng thức sau có bất đẳng thức : a2 + b  (b  c) 2 b2 + c2  (c  a ) 2 c2 + a2  ( a  b) 2 Giải Gi¶ sư c¶ ba bất đẳng thức ... Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta có bất đẳng thức (5) a  3b  b  2c  a  Đẳng thức xảy khi: b  3c  c  2a  b  a  b  c c  3a  a  2b  c  Vận dụng bất đẳng thức Bài 2: Cho ... b c  Chứng minh bất đẳng thức a b c   2 bc bc ca Đầu tiên, ta cần chứng minh bất đẳng thức phụ: x xz  y yz với < x < y z > (Bạn đọc dễ dàng chứng minh bất đẳng thức phương pháp biến...

Ngày tải lên: 10/10/2016, 11:43

... Họ Tên: Chọn trục số phù hợp với bất đẳng thức Lời giải Giải câu hỏi Câu trả lời 1) Đáp án cho thấy X ≥ 12 A B C D 10 11 12 13 14 10...

Ngày tải lên: 18/11/2016, 08:53

... ln(c + c + 1) ≤ ca + ⎜ ln − ⎟ a 5⎠ ⎝ Cộng vế ba bất đẳng thức ta 3⎞ ⎛ lnS ≤ (ab + bc + ca ) + ⎜ ln − ⎟ (a + b + c) 5⎠ ⎝ Cuối sử dụng bất đẳng thức (ab + bc + ca ) ≤ (a + b + c) giả thiết 9 a ... x + đổi dấu hai lần khoảng (0;1) Do đồ thị hàm số f ''( x ) = 12 (3 x − x + 1)3 khơng hồn tồn lồi khoảng (0;1) Tuy nhiên ta có bất đẳng thức Xét hàm số f ( x) = ( x + 1) ≤ x + , ∀x ∈ (0;1) ... thị hàm số (1) điểm ( ;ln 2) có phương trình y = x + ln − 5 Đạo hàm cấp hai f ''( x) = −x < 0, ∀x > suy đồ thị hàm số (1) lồi ( x + 1) x + khoảng (0; +∞) Do điểm ( ;ln 2) tiếp tuyến đồ thị hàm...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... thường dùng hàm lồi, lõm - Trình bày bất đẳng thức Jensen ứng dụng bất đẳng thức Jensen chứng minh bất đẳng thức cổ điển, bất đẳng thức đại số, bất đẳng thức lượng giác bất đẳng thức hình học ... ϕ = χψ −1 thoả mãn bất đẳng thức (1.9) bất đẳng thức ngược lại Chương sau ta nghiên cứu lớp hàm ϕ, chúng bất đẳng thức (1.9) 9 Chương HÀM LỒI BẤT ĐẲNG THỨC JENSEN 2.1 Hàm lồi Kí hiệu I (a; b) ... đề tài "Các bất đẳng thức giá trị trung bình hàm lồi" trình bày chứng minh bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức đặc trưng cho hàm lồi, quan trọng toán học Từ đưa số ứng dụng bất đẳng thức quan trọng...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 14:56