... ĐẠOHÀMVÀTÍCH
PHÂN XÁC ĐỊNH
§1. ĐẠOHÀM ROMBERG
Đạo hàm theo phương pháp Romberg là một phương pháp ngoại suy
để xác định đạohàm với một độ chính xác cao. Ta xét khai triển Taylor của
hàm ... b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tính tíchphân xác định là đánh giá định lượng biểu thức:
∫
=
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn ... có:
⋅⋅⋅−−
′
=
−
=
6
6
ha
64
1
)x(f
15
)2,2(D)2,3(D16
)3,3(D
(14)
Với lần tính này sai số của đạohàm chỉ còn phụ thuộc vào h
6
. Lại tiếp tục
chia đôi bước h và tính D(4, 4) thì sai số phụ thuộc h
8
. Sơ đồ tính đạohàm
theo phương pháp Romberg là :
D(1,...
...
204
Chơng 12 : Tính gần đúng đạohàmvàtíchphân xác định
Đ1. Đạohàm Romberg
Đạo hàm theo phơng pháp Romberg là một phơng pháp ngoại suy để xác định đạo
hàm với một độ chính xác cao ...
200492284.4
14
)2,2(D)2,3(D
4
)3,3(D
200458976.4
14
)1,2(D)1,3(D
4
)2,3(D
19995935.4
14
)1,1(D)1,2(D
4
)2,2(D
21
2
1
1
1
1
==
==
==
Chơng trình tính đạohàm nh dới đây . Dùng chơng trình tính đạohàm của hàm
cho trong function với bớc h = 0.25 tại x
o
= 0 ta nhận đợc giá trị đạohàm là 1.000000001.
Chơng ...
205
Với lần tính này sai số của đạohàm chỉ còn phụ thuộc vào h
6
. Lại tiếp tục chia đôi bớc h
và tính D(4,4) thì sai số phụ thuộc h
8
. Sơ đồ tính đạohàm theo phơng pháp Romberg là :
...
...
200492284.4
14
)2,2(D)2,3(D4
)3,3(D
2
2
Chương trình tính đạohàm như dưới đây. Dùng chương trình tính đạo
hàm của hàm cho trong function với bước h = 0.25 tại xo = 0 ta nhận được giá
trị đạohàm là 1.000000001.
Chương ...
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tính tíchphân xác định là đánh giá định lượng biểu thức:
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn ...
x
x
x
x
b
a
x
x
n2
2n2
4
2
2
0
fdx fdxfdxdx)x(f
Để tính tíchphân này ta thay hàm f(x) ở vế phải bằng đa thức nội suy
Newton tiến bậc 2:
0
2
002
y
!2
)1t(t
ytyP
và với tíchphân thứ nhất ta có :
2
0
2
0
x
x
2
x
x
dx)x(Pdx)x(f
...
... nghĩa (đạo hàm cấp cao)
Đạo hàm của hàm y = f(x) là một hàm số.
(
)
'
'' '
( ) ( )
f x f x
=
Có thể lấy đạohàm một lần nữa của đạohàm cấp
một, ta được khái niệm đạohàm ... nhỏ, và càng gần nhau.
f
∆
df
26
Phương pháp tính đạohàm cấp cao.
1) Sử dụng các đạohàm cấp cao của một số hàm đã biết
2) Phântích thành tổng các hàm “đơn giản”.
3) Phântích thành tích ... tại điểm x
0
.
Định lý
Hàm số y = f(x) có đạohàm tại điểm , khi và chỉ khi
0
x
nó có đạohàm trái vàđạohàm phải tại điểm x
0
và
hai đạohàm này bằng nhau.
8
'
0
(0 ) (0)
(0)...
... C NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN Ử Ụ Ứ
I. NGUYÊN HÀMVÀTÍCHPHÂN B T Ấ Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
• Giả sử y = f(x) liên t c trên kho ng (ụ ả a, b), khi đó hàm s ố y = F(x) là m tộ
nguyên hàm c a hàm s ủ ... ị ể ễ ượ ướ ạ ữ ạ ố
d i d u tíchphân là hàm s c p và đi u ng c l i không đúng, t c là cóướ ấ ơ ấ ề ượ ạ ứ
nhi u hàm s d i d u tíchphân là hàm s c p nh ng tíchphân b t đ nhề ố ướ ấ ơ ấ ư ấ ... 4 2 4
− −
+
= = = = +
+ +
∫ ∫ ∫ ∫
9
Ch ng II. Nguyên hàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyên hàmvà vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x dx...
... ị ể ễ ượ ướ ạ ữ ạ ố
d i d u tíchphân là hàm s c p và đi u ng c l i không đúng, t c là cóướ ấ ơ ấ ề ượ ạ ứ
nhi u hàm s d i d u tíchphân là hàm s c p nh ng tíchphân b t đ nhề ố ướ ấ ơ ấ ư ấ ... Ch ng II. Nguyên hàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
II. TÍCHPHÂN XÁC Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
Gi s hàm s ả ử ố f(x) xác đ nh và b ch n trên đo n [ị ị ặ ạ a, b]. Xét m t phân ho chộ ạ
π b ... x
x d x xd x x c= − − = − − +
∫ ∫
8
Ch ng II. Nguyên hàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyên hàmvà vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x dx...
... 13
Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà
CHƯƠNG I : ĐẠOHÀMVÀ VI PHÂN
A.LÝ THUYẾT:
1.1 Đạohàm riêng:
Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f:
( ) ( )
yxfZyx
RXRX
,,
22
=→
⊆→
X: tập xác ... − =
= = =
= = − =
Ta có:
2
2*2 0 4 0AC B∆ = − = − = > Hàm có cực trị.
Và A = 2 > 0 Hàm đạt cực tiểu tại điểm M(1,0)
Câu 18: Cho hàm
4 2 2
8 5z x x y= − + +
Tìm cực trị?
Giải:
Trang 8
Bài ... kiện cần:
Giả sử (x
o
,y
o
) là cực trị của hàm z = f(x,y) với điều kiện
0),(
=
yx
ϕ
. Ta
giả thiết thêm các hàm f(x,y) ;
( )
yx,
ϕ
có các đạohàm riêng liên tục trong
lân cận của điểm (x
o,
y
o
)....