bài giảng lý thuyết đồ thị và áp dụng

... hiệu đồ thị thu đợc G() ã Bổ đề G định hớng đợc G() liên thông mạnh 273 Phn LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Ví dụ: Định hướng đồ thị a a d f c b Đồ thị G d f c b e e Đồ thị G(δ) 274 Phần LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Questions? ... O(|V|+|E|) 271 Phần LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Thuật toán kiểm tra tính liên thơng mạnh a a d f c b Đồ thị G d f c b e Đồ thị G e T 272 Phần LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ nh hng th ã Bài toán: Cho đồ thị vô hớng liên ... Phần LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Graph Theory Phần LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Nội dung Chương Các khái niệm – – – Đồ thị vô hướng có hướng Các thuật ngữ Một số dạng đồ thị vô hướng đặc biệt Chương Biểu diễn đồ thị

Ngày tải lên: 30/03/2021, 16:27

... đồ thị có cạnh nối từ đỉnh với (cạnh gọi khun) đồ thị gọi giả đồ thị vô hướng Định nghĩa đồ thị (tt) VD: e2 e1 e a.  Đa  đồ? ? thị? ? vô  hướng.  e1 ? ?và? ? e2  là  các cạnh song song b.  Giả  đồ? ? thị? ? ... nhập khái niệm đa đồ thị giả đồ thị, đó, có tên gọi chung đa đồ thị cho hai loại Định nghĩa đồ thị (tt) Định nghĩa Một đơn đồ thị có hướng G=, đó: V tập hợp hữu hạn gồm đỉnh đồ thị  E tập hợp ... (parallel arcs)  Nếu đồ thị có cung nối từ đỉnh với (cung gọi khun) đồ thị gọi giả đồ thị có hướng 10 1.4 Một số đơn đồ thị đặc biệt Đồ thị đầy đủ - Kn  Đặc điểm: Đồ thị vô hướng  Hai đỉnh

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:12

... tất đỉnh kề với vào danh sách xử lý chọn đỉnh để xử lý  B4 Quay lại B2 khơng cịn đỉnh danh sách VD:  Bắt đầu từ Đưa đỉnh kề với vào DS: 2, 4,  Chọn để xử lý Đưa đỉnh kề với vào DS: 3, 4, 5, ... Bài 2, (tt) Các thuật tốn tìm kiếm đồ thị Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Search – DFS) Ý tưởng B1 Xuất phát từ đỉnh cho trước  B2 Xử lý đỉnh đánh dấu để không xử lý lần sau ... Đưa đỉnh kề với vào DS: 3, 4, 5, … Thứ tự:  Cài đặt DFS  Phân tích: Dùng cấu trúc Stack  Sử dụng mảng đánh dấu mảng chiều:   int danhdau[maxV];  Quy ước: – danhdau[i] = 0; – danhdau[i]

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:12

... đường Cây khung  Định nghĩa: Cho G đơn đồ thị Một T gọi khung G nếu: T đồ thị G  T chứa tất đỉnh G   VD: Đồ thị khung Cây khung (tt)   Định lý: Một đơn đồ thị liên thơng có khung Chứng minh: ... trình, xóa bớt cạnh chu trình này, đồ thị cịn liên thơng Nếu cịn chu trình lặp lại bước Cứ khơng cịn chu trình Khi ta khung  Đồ thị có trọng số Đồ thị có trọng số: đồ thị mà cạnh gán với số thực chi ... cạnh (u,v)  Trọng số âm, dương tùy theo ứng dụng VD:  -3 6 Đồ thị có trọng số (tt)   Đồ thị có trọng số biểu diễn ma trận kề trọng số Cụ thể, Cho đồ thị G = , với V = {v 1, v2, …, vn} Ma trận

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:13

... Bài Biểu diễn đồ thị máy tính 6.1 Các phương pháp biểu diễn đồ thị máy tính Biểu diễn đồ thị máy tính???  Tại phải biểu diễn đồ thị máy tính??? Lý thuyết đồ thị ngày ứng dụng rộng ... bậc vào đỉnh 17 6.2 Sự đẳng cấu đồ thị Đặt vấn đề  Xét hai đồ thị sau: chúng giống hay khác nhau??? 3 2 (2’) (3’) (4’) 4 (1’) 19 Sự đẳng cấu đồ thị  Cho đồ thị G = đồ thị G’ = Hai đồ thị ... (tt)  VD: 21 Sự đẳng cấu đồ thị (tt)  Hãy tìm đồ thị đẳng cấu đồ thị sau: (G1) (G2) (G3) (G4) (G5) (G6) (G7) G1 ≅ G6 G3 ≅ G5 G4 ≅ G7 22 Sự đẳng cấu đồ thị (tt)  Các đồ thị sau có đẳng cấu khơng?

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:13

... đồ thị giả đồ thị, đó, có tên gọi chung đa đồ thị cho hai loại Lý thuyết đồ thị 07/06/23 Định nghĩa đồ thị (tt) Định nghĩa Một đơn đồ thị có hướng G=, đó: V   tập hợp hữu hạn gồm đỉnh đồ thị ... đỉnh với (cạnh gọi khun) đồ thị gọi giả đồ thị vô hướng Lý thuyết đồ thị 07/06/23 Định nghĩa đồ thị (tt) VD: e2 e1 e a Đa đồ thị vô hướng e1 e2 cạnh song song b Giả đồ thị vô hướng e khuyên Chú ... (parallel arcs)  Nếu đồ thị có cung nối từ đỉnh với (cung gọi khuyên) đồ thị gọi giả đồ thị có hướng Lý thuyết đồ thị 07/06/23 Định nghĩa đồ thị (tt) Ví dụ: e2 e1 e a Đa đồ thị có hướng e1 e2 cung

Ngày tải lên: 04/07/2023, 17:23

... |V|2, đồ thị thưa (sparse graph) • Đồ thị thưa đồ thị mà |E| = k |V| với k < 10 • Chú ý: – Phần lớn đồ thị thực tế ứng dụng đồ thị thưa! – Cách biểu diễn sử dụng nhiều ứng dụng 14 Biểu diễn đồ thị ...  V, Ke[u] bao gồm tất đỉnh kề u • Ví dụ: Đồ thị vơ hướng Đồ thị có hướng u v w v u w w u v x z y v z x t y a b b e c b c d e b f f 11 Danh sách kề đồ thị vô hướng Với v  V, Ke(v) = danh sách ... Chương BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ Representations of Graphs Biểu diễn đồ thị • Có nhiều cách biểu diễn Việc lựa chọn cách biểu diễn phụ thuộc vào toán cụ thể cần xét, thuật toán cụ

Ngày tải lên: 30/08/2023, 14:22

... hình vẽ? 87 Bài tập • Trong đồ thị liên thơng sau, đồ thị chứa chu trình Hamilton 88 Cho đồ thị có hướng hình vẽ, đồ thị có đường Euler : 89 Cho đồ thị vơ hướng hình vẽ, đồ thị đồ thị Euler : ... 93 Trong cặp đồ thị sau đây, cặp đồ thị đẳng cấu ? 94 Trong cặp đồ thị sau đây, cặp đồ thị đẳng cấu ? 95 Đồ thị đồ thị Euler ? 96 Tìm chu trình Euler 97 Bài tập: Xác định tên đồ thị sau: 98 99 ... Duyệt Đồ Thị (Graph Searching, Graph Traversal) Các thuật tốn duyệt đồ thị • Duyệt đồ thị: Graph Searching Graph Traversal • Duyệt qua đỉnh cạnh đồ thị • Ứng dụng: • Cần để khảo sát tính chất đồ thị

Ngày tải lên: 30/08/2023, 14:43

... TIN BÀI GI NG LÝ THUY T TH TÊN H C PH N : LÝ THUY T TH MÃ H C PH N : 17205 TRÌNH ÀO T O : I H C CHÍNH QUY DÙNG CHO SV NGÀNH : CÔNG NGH THÔNG TIN H I PHÒNG - 2014 c ng h c ph n Tên h c ph n: Lý ... quát…………………………………………………… CH NG I CÁC KHÁI NI M C B N C A LÝ THUY T TH Lý thuy t đ th m t lnh v c có t lâu có nhi u ng d ng hi n đ i Nh ng t t ng c b n c a lý thuy t đ th đ c đ xu t vào nh ng n m đ u c a th k 18 b i ... Nguy n Thanh Hùng Nguy n c Ngh a, Giáo Trình Lý Thuy t Qu c Gia TPHCM, 2007 Th , NXB ih c l Tài li u tham kh o: Doãn Châu Long Lý thuy t quy ho ch n tính lý thuy t đ th NXB Giáo d c 1982 Kenneth

Ngày tải lên: 02/08/2020, 12:04

... từ s đến t:  Đồ thị vô hướng liên thông  Đồ thị có hướng liên thơng mạnh  Đồ thị vơ hướng, s t nằm thành phần liên thơng  Đồ thị có hướng, có tồn đường từ s đến t  Trong đồ thị khơng tồn ... Bài 7, Bài toán đường ngắn Các khái niệm mở đầu   Bài toán: Cho G = đồ thị có trọng số s t đỉnh đồ thị Hãy tìm đường có tổng trọng số nhỏ từ s đến ... có hướng, có tồn đường từ s đến t  Trong đồ thị khơng tồn chu trình âm  Đồ thị có hướng: khơng tồn chu trình âm  Đồ thị vô hướng: không tồn cạnh âm -3 6 Đường ngắn xuất phát từ đỉnh  Nhận

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:13

... vào k phịng ký túc xá (mỗi phịng có sinh viên)   Định lý Hall  Bài tốn nhân Phillip Hall giải năm 1935 có nhiều ứng dụng phát biểu nhiều dạng khác Đồ thị lưỡng phân    Định nghĩa: Đơn đồ ... khác Đồ thị lưỡng phân    Định nghĩa: Đơn đồ thị G=(V,E) cho V=V1 V2, V V 2= , V , V2 cạnh G nối đỉnh V1 đỉnh V2 gọi đồ thị đầu (lưỡng phân) Cho đồ thị lưỡng phân G=(A,B,E) Một ghép cặp tập hợp ... Bài Bài toán ghép cặp Giới thiệu  Bài tốn ghép cặp chia thành loại Xét việc ghép phần tử tập hợp với phần tử tập

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:14

... VD: Đồ thị sau có chu trình Euler là: d1: 5 d2: 5 … Đồ thị Euler  Xét đồ thị G = Đồ thị G gọi đồ thị Euler tồn chu trình Euler G  Đồ thị G gọi đồ thị nửa Euler tồn đường Euler G 3  4 5 Đồ thị ... Euler (hiển nhiên đồ thị nửa Euler) Đồ thị nửa Euler Định lý Euler  Định lý Đồ thị vô hướng, liên thông G đồ thị Euler đỉnh có bậc chẵn  Hệ Đồ thị vô hướng, liên thông G đồ thị nửa Euler có ... z, y, x, v, t, x, u) 15 Định lý Euler cho đồ thị có hướng  Định lý: Xét G đồ thị có hướng, liên thơng mạnh Khi G đồ thị Euler đỉnh G có bán bậc bán bậc vào 16 2.2 Bài toán người phát thư Trung

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:12

... đỉnh lần  VD: Đồ thị sau có đường chu trình Hamilton là: d1: d2: … C1: C2: … Đồ thị Hamilton  Xét đồ thị G = Đồ thị G gọi đồ thị Hamilton tồn chu trình Hamilton G  Đồ thị G gọi đồ thị nửa Hamilton ... cần thiết để tô màu đồ thị Đồ thị có số màu Đồ thị có số màu 23 Bài tốn tơ màu đồ thị (tt)   Định lý (Định lý màu) Số màu đồ thị phẳng không lớn Một số thơng tin liên quan: Bài tốn đưa năm 1850 ... (tt)  Định lý Mọi đồ thị đấu loại nửa Hamilton (Đồ thị đấu loại: đồ thị có hướng mà đỉnh nối với cung.)  Mọi đồ thị đấu loại, liên thông mạnh Hamilton   Định lý (Ore, 1960) Cho đồ thị G có n

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:12

... Bài Cây (Tree) Các khái niệm Cây  Định nghĩa: Cây đơn đồ thị vơ hướng, liên thơng khơng chứa chu trình Ví dụ: Trong đồ thị sau, đồ thị cây?  Cả đồ thị  Cây (tt)  VD: Trong đồ thị sau, đồ ... đồ thị T’ có n đỉnh n-2 cạnh  Đồ thị có n đỉnh n-2 cạnh khơng thể liên thơng  Vậy bỏ cạnh (u,v) làm tính liên thông đồ thị Suy (u,v) cạnh cắt (cầu) (đpcm) Tính chất (tt)  Chứng minh định lý ... sau, đồ thị cây?  G1, G2 G3 khơng có chứa chu trình, G4 không liên thông Cây (tt)  Định nghĩa: Nếu G đồ thị vô hướng không chứa chu trình G gọi rừng Khi thành phần liên thơng G VD:  Đồ thị rừng

Ngày tải lên: 25/10/2020, 18:13

... KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Lý thuyết đồ thị là một lĩnh vực đã có từ lâu và có nhiều ứng dụng hiện đại. Những tư tưởng cơ bản của lý thuyết đồ thị được đề xuất vào những năm đầu ... về lý thuyết đồ thị và vận dụng các bài toán trong tin học Nội dung chủ yếu Gồm 2 phần: - Phần các kiến thức thức về đồ thị, ứng dụng các bài toán tin học trên đồ thị: các phương pháp biểu ... Trình Lý Thuyết Đồ Thị, NXB Đại học Quốc Gia TPHCM, 2007. - Doãn Châu Long. Lý thuyết quy hoạch tuyến tính và lý thuyết đồ thị. NXB Giáo dục. 1982. - Kenneth Rosen. Toán học rời rạc và ứng dụng

Ngày tải lên: 04/07/2014, 01:20

... Ứng dụng của thuật toán tìm kiếm trên đồ thị Trong mục này chúng ta sẽ thực hiện ứng dụng hai thuật toán tìm kiếm trên đồ thị đã trình bầy ở trên vào việc giải hai bài toán cơ bản trên đồ thị ... trên đồ thị là bài toán tìm một đường đi nối hai đỉnh bất kỳ của đồ thị và bài toán kiểm tra tính liên thông của đồ thị (xác định số thành phần liên thông của đồ thị) . 3.3.1 Bài toán tìm đường ... theo chiều rộng trên đồ thị (Breadth First Search) Tư tưởng chính của phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng trên đồ thị có thể được hiểu như sau: Ban đầu tất cả các đỉnh của đồ thị là chưa được

Ngày tải lên: 24/07/2014, 12:21

... nhiều ứng dụng của lý thuyết đồ thị, mỗi cạnh e = (u,v) của đồ thị được gắn một con số c nào đó (c(e), c(u,v)) gọi là trọng số của cạnh e. Đồ thị có các cạnh được gán trọng số gọi là đồ thị có ... hay được sử dụng trong các bài toán liên quan đến đồ thị có hướng mà trong đó phải xử lý các cung của đồ thị. Cho G = (V,E) , V = {v 1 ,v 2 , ,v n }, E = {e 1 ,e 2 , ,e m }, là đồ thị có hướng. ... nhiều phương pháp khác nhau để biểu diễn đồ thị, mỗi phương pháp đều có những ưu và nhược điểm riêng của nó. Vì vậy việc lựa chọn phương pháp biểu diễn đồ thị sao cho việc xử lý nó có hiệu quả

Ngày tải lên: 24/07/2014, 12:21

... phần lại đồ thị gọi đồ thị đồ thị G b) Nếu đồ thị G ta bỏ số cạnh giữ ngun đỉnh phần cịn lại đồ thị gọi đồ thị phận đồ thị G Ví dụ 15: Đồ thị G Một số đồ thị đồ thị G Mộ số đồ thị phận đồ thị G ... CVThủ lệ Hồ gươm v3 TTCPQG Đồ thị vô hướng Đồ thị cú hng Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: Lý Thuyết Đồ Thị nh ngha 4: Đồ thị G =(V,E) gọi đơn đồ thị hai đỉnh đồ thị nối với khơng q cạnh ... chu trình đồ thị xét Vì đường xét đường sơ cấp, chu trình chu trình sơ cấp Định lý chứng minh 1.4 Đồ thị con, đồ thị phận đồ thị liên thông Định nghĩa 12: Cho đồ thị G = (V,E) a) Nếu đồ thị G ta

Ngày tải lên: 24/07/2014, 12:21

... E’) gọi là 1 đồ thị con (sub graph) của đồ thị G = (V, E) nếu V’ ⊂ V và E’ ⊂ E. A B CD E B’ C’ A’ E’ 8 Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ - Đồ thị có số đỉnh và số cạnh hữu hạn gọi là đồ thị hữu hạn ... thi uươ ớ ệ - Đồ thị không có cạnh song song và khuyên được gọi là đơn đồ thị (simple graph), ngược lại là đa đồ thị (multi graph). A B C A B C D 7 Ch ng 1: Gi i thi uươ ớ ệ - Đồ thị G’ = (V’, ... (complete graph) Đồ thị đầy đủ có n đỉnh được ký hiệu là Kn A E B D C 12 Chương 1: Giới thiệu - Đồ thị bù của một đồ thị G, ký hiệu là G, là một đồ thị có cùng đỉnh với G và có các cạnh

Ngày tải lên: 30/07/2014, 04:20

... trị trên các cung đi vào đỉnh thu t. val(f) = t(W + (s)) = t(W - (t)) HCMUS – 2009 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 8 HCMUS – 2009 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức ... Randolph Ford: 1927 - ) và Fulkerson (Delbert Ray Fulkerson: 1924 - 1976). HCMUS – 2009 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 4 HCMUS – 2009 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức ... hàng S là nhỏ nhất. HCMUS – 2009 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 40  Xác định lát cắt hẹp nhất của mạng sau: HCMUS – 2009 Bài giảng Lý thuyết đồ thị – Đặng Nguyễn Đức Tiến 15 32 4...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 15:20