... B(0 ,2) theo đường a) Đường thẳng nối A B y2 x =1− b) Đường parabol C ∫ |x − y|dy, 2 C phần tư đường tròn x + y = R từ (R,0) đến (0,R) C ∫ xy dx + yz dy − x zdz, 2 C ∫ x ydx + x dy, 2 C dương2 ... ydy x + y2 theo đường cong không qua gốc O (1 ,2) b) ydx − xdy x2 (2, 1) ∫ theo đường cong không cắt trục Oy (a,b) c) ∫ e x (cosydx − sinydy) (0,0) (1 − ax )dy + 2bxydx (1 − x )2 + y2 C ∫ 10 ... TÍCHPHÂNĐƯỜNGLOẠI ∫ (x − y) dx + (x + y) dy, 2 C C biên tam giác OAB với O(0,0), A (2, 0), B(4 ,2) theo chiều dương a) Tính trực tiếp b) Dùng cơng thức Green ∫ ydx − (y + x )dy, C C : y = 2x...
... điểm (1, 0) đến (π, 0) Các đường cong lấy ngược chiều KĐH y x P=− , Q = , x + y2 x2 + y 222 x + y − 2x y −x ′ Qx′ = = = P y 222 (x + y ) (x + y ) a)C đtr x2 + y2 = R2, R > tùy ý Vì P, Q đạo ... lim Sn n →∞ AB đườngloại P, Q AB Quy ước: Ñ ∫ Pdx + Qdy C tíchphân chu tuyến (đường cong kín) C TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNGLOẠI 1.Tp đườngloại phụ thuộc vào chiều đường B ∫A Đổi chiều đường đổi dấu ... x.x.y ′( x ) dx 1 = ( x + x )dx = ∫ 2 b/ Parabol: x = y2 , y : → 1 ∫ 2 I = ( y ) 2y + y y dy = (2 y + y )dy = 12 ∫0 c/ x2+y2 = 2y ⇔ x2+(y – 1 )2 = 1, lấy ngược chiều KĐH x = cost, y...
... đường cong Ví dụ 4: Viết phương trình tham số đường cong C: x2+y2+z2=a2, x=y Thay x=y vào phương trình mặt cầu Ta được: 2x2+z2=a2 , pt đường ellipse Tức C đường ellipse 2x2+z2=a2 mp x=y Đặt 2x2=a2cos2t ... ¢( x ) = 2 Ta : I AB = ò( x + x ) 2dx = C B A 2: Tíchphânđườngloại Tương tự, ta có IBC = ò 2dx = 12 ICA = ò(1+ y )dy = 16 Vậy I1 = ò( x + y )dl = 20 +16 C 2: Tíchphânđườngloại I2 = ò( x ... =2sin t 2: Tíchphânđườngloại Cách 2: Viết pt C tọa độ cực r = 2, 3p £ j £ 2p Suy ra: x = r (j )cos j = 2cos j , y = r (j )sin j = 2sin j , r (j ) + r ¢(j ) = Vậy: 2p I2 = (4 cos2 j - sin2...
... )ù + ê ú ë û é ( (6 - 2t )2 + (1+ 2t )2 ) (- 2dt ) + 72. 2dt ù + ê ú ë û é ( (4 - 2t )2 + (3 - 2t )2 ) (- 2dt ) + (7 - 4t )2 (- 2dt )ù ê ú ë û ò 1 52 I5 = 2: Tíchphânđườngloại – CT Green Dùng ... số đường tròn ngược chiều kim đồng hồ x=1+2cost, y=-1+2sint, t từ đến 2 Suy : 2: Tíchphânđườngloại – CT Green 2p [ ( 4(1+ 2cos t ) - 2( - 1+ sin t ) ] (- 2sin tdt ) I4 = ò - [ ( 2( 1+ 2cos ... x (1 ,2) I9 = ò dU = U (1 ,2) - U (2, 1) = (2, 1) 2: Tíchphânđườngloại khơng phụ thuộc đường 10 Ta tìm hàm U(x,y,z) cho dU=Pdx+Qdy+Rdz Suy U’x=2xy, U’y=x2-z2, U’z=-2yz Đạo hàm theo x U 2xy nguyên...
... đường Áp dụng công thức (*), ta có: −1 π 2 0 I = ∫ e x dx + ∫ − e −1sinydy + ∫ ( − π + z)dz = 2 − Ví dụ 2: Tính ( −1 ,2, 1) I= ∫ ydx + xdy + 4dz (1,0 ,2) Ta có P = y, Q = x, R = thỏa điều kiện: ... I= π ( −1, ,2) ∫ (e x cos y + yz)dx + (xz - e x siny)dy + (xy + z)dz (0,0,0) ∂Q ∂P ∂R ∂Q ∂R ∂P = , = , = ∂x ∂y ∂y ∂z ∂x ∂z Ta có: ( tự kiểm tra) Vậy tíchphân khơng phụ thuộc vào đường Áp dụng ... ∃U : dU = Pdx + Qdy + Rdz U 'x = y (1) ⇒ U 'y = x (2) U ' = (3) z Từ (1) ⇒ U(x, y, z) = ∫ ydx + f (y, z) = yx + + f (y, z) (2) U(x, y, z) = yx + + f (y, z) ⇒ U 'y = x + f y' = x ⇒ f...
... x2 − y π γ ≤ 22 hc S = Dxy : x + y ≤ R Oxy I= ∫∫S zdxdy = + ∫∫ D π γ ≤ I= R − x − y dxdy R ∫ ∫ dϕ xy 2 Dxy 2 R − r rdr = R 2 2/ Cho S phía nửa mặt cầu 2 z= R −x −y tính I= ∫∫ xdydz S I = I2 ... − Dyz ∫∫ 2 − R − y − z dydz Dyz π 2 ≥ π α1 ≤ ∫∫ Dyz S2 Dyz =2 ∫∫ xdydz π 2 R ∫ ∫ R − y − z dydz = dϕ 0 2 R − r rdr 3/ Cho S phía mặt cầu 2 x +y +z =R tính I= ∫∫S xz dxdy 2 S = S ∪ S2 : z = ± ... I= ∫∫∫ (1 + y )dxdydz Ω: x2 + y2 ≤ z ≤ Ω 2 = 1 r π dϕ dr (1 + 2r sin ϕ )rdz = 2 ∫ ∫ ∫ 2/ Cho S phía ngồi phần mặt paraboloid z = x2 + y2 bị chắn mp z = Tính I= ∫∫ 2 zy dydz + ( y + y )dzdx +...
... ∫sin xdx a) Cho tíchphân ∫sin π /2 C ∫ π A π 2 & π cos xdx ∫ Hãy khẳng định : π /2 ∫ B xdx > ∫cos xdx sin xdx < π /2 ∫ cos xdx 0 sin xdx = π /2 ∫ cos xdx Không so sánh D π ∫cos b) Tíchphân : x.sin ... y= y= 2x 2x +1 y S(t) O S t x O t x Tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1 ; 5] Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + với t ∈ [1 ; 5] diện tích S = S(5) - S(1) click Giải : +1 y 2x Tính diện tích ... +11 S = ( −1) = 28 ( dvdt ) Diện tích S : 2t + Diện tích S(t) : S (t) = +( 2t +1) ( t −1) = ( t + ) ( t −1) ( dvdt ) Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + với t ∈ [1 ; 5] diện tích S = S(5)...
... Tính tíchphânđường I= ∫ (2 x + y )dx + ( x − y )dy với L đường nối từ điểm L A(1 ,2) đến điểm B (2, 4) (1,1) ∫ ( x + y)dx + ( x + y)dy 17 Tính tíchphânđường I= ( 0, ) 18 Tính tíchphânđường ... nửa đường tròn x2+y2=2x ( y ≥ ) từ điểm A (2, 0) đến O y x 19 Tính tíchphânđường I= ∫ xy[−( x + )dx + ( + y )dy ] với L chu tuyến dương2 L tam giác ABC với đỉnh A(-1,0) ,B(1, -2) C(1 ,2) 20 Tính ... 12 Tính tíchphânđường I= ∫ (− x y )dx + xy dy với L đường tròn x2+y2 = lấy theo L chiều dương 13 Tính tíchphânđường I= ∫ 2( x + y )dx + ( x + y ) dy với L...
... NĂNG TÍNH TÍCHPHÂN HOẠT ĐỘNG Bài 1: Tính tíchphân I = ∫ ( x + x + 1)dx G 1.// Nêu mối quan hệ hai hàm số hai tíchphân ? du = dx x I = ( + x + x) = ( + + 1) − = 3 Bài 2: Tính tíchphân u=x+1 ... u(1) = + =2 I= x + x + = ( x + 1) Gợi ý : = u dx ∫ u (0) = ∫ ( x + 1) dx 2 = ∫ u dx Sự đổi biến số tính tíchphân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCHPHÂN HOẠT ĐỘNG I = ∫ x( x + 1)dx Tính tíchphân G x ... ĐỊNH NGHĨA TÍCHPHÂN HOẠT ĐỘNG Cận a Dấu tíchphân ∫ f ( x)dx =0 b ∫ a f ( x ) dx a Cận Quy ước b Biểu thức dấu tíchphân a a b ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx HOẠT ĐỘNG 1.// Tính tíchphân I = ∫ x dx...
... cos ) Tíchphân mặt loại ữ ðýợc gọi tíchphân mặt loại ị hàm ỳờẵờỞ mặt ðịnh hýớng Sề Tíchphân ðýợc ký hiệu ầ Cách tính tíchphân mặt loại 2: ð tíchphân kép ýa Giả sử cần tính tíchphân (1) ... x2 + y2 - z2 = cắt z ụ ữờ z ụ ị 12) Tìm mơmen qn tính ỗz mặtầ ởx2 + 4y2 - z2 =0, z cắt x2 + y2 = 2x VIII Tíchphân mặt loại Sưu tầm chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 92 ... CẤP A2 84 Vậyầ VII LIÊN HỆ GIỮA TÍCHPHÂN KÉP VÀ TÍCHPHÂN ÐÝỜNG LOẠI HAI: ÐỊNH LÝ STOKES Công thức Ứreen cho ta mối liên hệ tíchphân kép tíchphân ðýờng loại hai ðýờng biên miền lấy tíchphân ...
... Green để tính diện tích miền phẳng: Trong cơng thức Green, lấy P(x,y) = -y, Q(x,y) = x, ta có: ∫ xdy − ydx = 2 ∫ dxdy = 2S C D Vậy diện tích miền D biên C: S D = ∫ xdy − ydx 2C D ...
... x2 + y ÷ x2 + y ÷ = 2dxdy 2 S2 : z = ⇒ ds = + z′x + z′y dxdy = dxdy I= ∫∫ 2 x + y ds + S1 = ∫∫D ∫∫ 2 x + y ds S2 x +y = (1 + 2) ∫∫D 2dxdy + ∫∫D 2 x + y dxdy 2 x + y dxdy = (1 + 2) 2 ... nghĩa mặt loại2. Tính chất mặt loại 3.Cách tính mặt loại Định nghĩa tíchphân mặt loại S mặt cong R3, f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành mảnh Sk có diện tích ∆S , M ∈ S k k k n Tổng tích phân: ... x = 2 S = ∫∫ ds = ∫∫ + z′x + z′y 2dxdy S D y = ∫∫ + x dxdy 2y = x D 2 2x = ∫ dx ∫ x = 2x 2 + x dy = 13 x z= 2z = x D 6/ Tính diện tíchphần mặt nón: z = x + y bị chắn mặt cầu: 2 x +y +z =2 D...
... giao tuyến trụ x2 + y = 2x mặt phẳng z = x, C lấy ngược chiều KĐH nhìn điểm (1, 0, 0) Tính tíchphân sử dụng cơng thức Green định lý tíchphân khơng phụ thuộc đường (3x − 2y)dx + (2x2 − 9y)dy, với ... biên định hướng âm miền D : x2 + y ≤ 2x, y ≥ 2xy + x2 y + xdy − y(1 + xy)dy, C nửa đường tròn x2 + y = 2y, từ điểm (2, 0) đến C điểm (0, 0) theo chiều kim đồng hồ x 2xy + e y dx + − C x y x e y ... thuộc đường đi: xm y n+1 (3 − 2xy )dx + xm+1 y n (4 − 3xy )dy I= C Với m, n vừa tìm được, tính tíchphân từ ( 2, 3) đến (2, −1) Tìm hàm sơ h = h(x) thỏa h(0) = để tíchphân sau khơng phụ thuộc đường...
... TÍCHPHÂNĐƯỜNG TP HCM — 20 11 19 / 32 Tíchphânđườngloại hai Ví dụ Tính tíchphân I = Ví dụ xydx − y 2dy theo đường C cong C , xác định y = 2x từ A(0, 0) đến B (2, 2) Ví dụ 3x 2y Tính tíchphân ... Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: TÍCHPHÂNĐƯỜNG TP HCM — 20 11 29 / 32 Tíchphânđườngloại hai Ví dụ Ví dụ Tính tíchphân (2, 3) x x2 + y2 − y x2 dx+ y x2 + y2 + x dy (1,1) theo đường cong C không qua ... 5: TÍCHPHÂNĐƯỜNG TP HCM — 20 11 28 / 32 Tíchphânđườngloại hai Ví dụ Ví dụ Chứng minh rằng, tíchphânđường I = (3x 2y + y )dx + (x + x)dy , với AB A(1, 2) , B (2, 3) khơng phụ thuộc vào đường...
... TÍCHPHÂNĐƯỜNGLOẠI MỘT TP HCM — 20 14 / 37 Tíchphânđườngloại 10 Tính chất tíchphânđườngloại 1d = L AB TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCHPHÂNĐƯỜNGLOẠI MỘT TP HCM — 20 14 / 37 Tíchphânđường ... TPHCM) TÍCHPHÂNĐƯỜNGLOẠI MỘT TP HCM — 20 14 / 37 Tíchphânđườngloại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Đặt vấn đề TÍCHPHÂNĐƯỜNGLOẠI MỘT TP HCM — 20 14 / 37 Tíchphânđườngloại Đặt vấn đề Diện tích ... TPHCM) TÍCHPHÂNĐƯỜNGLOẠI MỘT TP HCM — 20 14 23 / 37 Tíchphânđườngloại AB cho hệ tọa độ cực Giải Ta có √ sin 2 r (ϕ) = cos 2 ⇒ r (ϕ) = − √ ⇒ cos 2 sin2 22 r (ϕ) + (r (ϕ)) = cos 2 + =...
... 43.TUẦN 15 § TÍCHPHÂN (tt) I MỤC TIÊU: 1)Về kiến thức: - Khái niệm tích phân, tính chất tích phân, tính chất tíchphân 2) Về kĩ năng: - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử ... phát biểu lại đònh nghiã tíchphân +Nêu bước tính tíchphân đònh nghiã +Nêu tính chất tíchphân 5/ Dặn dò: Học sinh giải tập sgk 1 ,2 D/RÚT KINH NGHIỆM: Kỹ phântíchphân thức ,tính toán học sinh ... diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 1 02) + Tính diện tích S(t) hình T t ∈ [1; 5] + Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1) + 11 = 28 (đvdt) + (2t +...
... 2 2� � - Nêu dạng tổng quát cách giải �4 4sin K= t cos tdt � cos tdt 2 (1 cos 2t ) dt (2t sin 2t ) 02 H 2: Luyện tập tính tíchphânphần Tính tíchphân sau e I1= (2 ... trang 1 12, 113 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCHPHÂN I.MỤC TIÊU BÀI HỌC Qua học,học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức - Hiểu nhớ công thức đổi biến số cơng thức tíchphân ... phương pháp tính tíchphân phương pháp đổi biến số phương pháp tíchphânphần2. Về kĩ - Vận dụng thành thạo linh hoạt phương pháp để giải toán tính tíchphân - Nhận dạng tốn tính tích phân, từ tổng...