... thuộc đồthị sao cho khoảng cách từ điểm
( 1;1)
E
−
đến tiếp tuyến tại M với đồthị bằng
2.
Đ/s:
(0;0), ( 2; 2).
M M
− −
Ví dụ 10. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
Tìm điểm M thuộc đồthị ...
( 1;1)
E
−
đến tiếp tuyến tại M với đồthị lớn nhất.
Đ/s:
max
2 (0;2), ( 2;0).
d M M= ⇔ −
Ví dụ 11. Cho hàm số
3
2 1
x
y
x
−
=
+
Viết phương trình tiếp tuyến với đồthị sao cho khoảng ...
Đ/s:
( 1; 4)
M
− −
Ví dụ 7. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
Viết phương trình tiếp tuyến củađồthị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm
phân biệt A và B sao...
... www.moon.vn
03. TIẾP TUYẾN CỦAĐỒTHỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒTHỊ HÀM SỐ (tiếp theo)
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm ... y′(x
o
) = f′(x
o
).
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(x
o
).(x – x
o
) + y
o
.
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồthị hàm phân thức
ax b
y
cx d
+
=
+
...
+ M là trung điểm của AB
+ Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận
+ Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB...
...
0m
=
.
25
Tiếp tuyến và sự tiếp xúc
§2. Điềukiện tồn tại tiếp tuyến
A. Tóm tắt lý thuyết
Xét bài toán sau đây.
Bài toán. Cho đồthị hàm số
( )
y f x
=
( )
C
. Tìm điềukiệncủa tham số ... số góc củatiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất củađồthị là
10
−
. Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
biết rằng
1) [ĐHB06]
( )
C
là đồthị hàm ...
1m
≠
.
Vậy
( )
C
tiếpxúc với
d
⇔
1m
≠
.
C. Bài tập
Bài 1. [SGK] Chứng minh các đồthị sau tiếpxúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung
23
Tiếp tuyến và sự tiếp xúc
Bài 1. 1
24...
... kẻ đợc 2
tiếp tuyến đến đồthị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc víi nhau.
18
Bài toán về tiếp tuyến củađồthị hàm số
Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồthị hàm số.
1.Bài ... chủ yếu
khi học sinh viết phơng trình tiếp tuyến củađồthị hàm số là nhầm giữa hai khái niệm
tiếp tuyến đi qua và tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồthịcủa hàm số. Vì vậy hệ thống
một cách ... giảng dạy đồng thời nhằm góp phần giảng dạy hiệu quả chủ đề tiếp
tuyến củađồthị hàm số tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến:
Hớng dẫn học sinh phân loại bài tập về tiếp tuyến củađồthị hàm số.
1
...
... .
= − ⇔ = −
d d d
d
k k k
k
Đạo hàm tại một điểm x
o
thuộc đồthị hàm số y = f(x) chính là hệ số góc củatiếp tuyến với đồthị tại điểm đó.
Tức là
(
)
.
′
=
tt o
k y x
Ví dụ 1:
Xác
đị
nh ...
Vậy với
4
5
< −
k thì hai đồthị đã cho cắt nhau tại duy nhất một điểm.
b) Hai đồthị cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt và khác 2.
Điều đó xảy ra khi
5
0 1 4(1 ... của hai đồthị :
3 2 3 2
3 3 ( 2) 1 3 2 ( 2)
− + + = − + ⇔ − + + = −
x x x k x x x x k x
2
2
2
( 2)( 1) ( 2)
( ) 1 0, (1)
=
⇔ − − − = − ⇔
= − − − =
x
x x x k x
g x x x k
a)
Hai
đồ
...
... C
x
−
=
+
.
Gọi M là một điểm thuộc đồthị hàm số. Tiếp tuyến với đồthị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp
tuyến tại M đề bán kính đường trỏn ngội tiếp tam giác IAB đạt giá trị ... hàm số
( )
1
x
y C
x
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồthị hàm số. Tiếp tuyến với đồthị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp
tuyến tại M biết chu vi tam giác IAB bằng
2(2 ... 0985.074.831
2
Bài 2. Cho hàm số
2 3
( )
mx
y C
x m
+
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồthị hàm số. Tiếp tuyến với đồthị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề tam giác
IAB có diện tích bằng...
... đồthị là (C)
43
yx 4x 3=− +
1.Chứng minh rằng tồn tại một tiếp tuyến duy nhất tiếpxúc với đồthị (C) tại 2 điểm phân biệt
2.Viết phương trình tiếp tuyến thứ 2 với đồthị song song với tiếp ... hàm số
2
xx2
y
x1
++
=
−
có đồthị (C) . Tìm trên (C) các điểm A để tiếp tuyến củađồthị tại A vuông
góc với đường thẳng đi qua A và có tâm đối xứng củađồthị
Giả sử
00
0
4
Ax,x 2
x1
⎛
++
⎜
−
⎝⎠
⎞
⎟
... hoành độ các giao điểm của
tiếp tuyến (d) với đồthị là nghiệm của phương trình
22 2
(x a) (x 2ax 3a 6) 0
−
++−=
2.Tìm tất cả các giá trị của a để tiếp tuyến (d) cắt đồthị tại 2 điểm P,Q khác...
... phơng trình tiếp tuyến củađồthị biết tiếp tuyến cắt hai
trục tọa độ lần lợt tại A, B và tam giác OAB cân tại O.
Bài 12:
1
x
y
x
=
. Tìm tọa độ M trên đồ thị, biết tiếp tuyến củađồthị tại M ... toán về tiếp tuyến củađồthị hàm số
Dạng 1: Viết phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồthị hàm số
1.Bài toán: Cho đồthị (C) : y = f(x) và điểm
)();(
000
CyxM
. Viết phờng trình tiếp
tuyến ... đồthị sao cho tiếp tuyến củađồthị tại M với đờng thẳng đi qua M
và giao của 2 tiệm cận có tích hệ số góc là -9
b) Tìm M sao cho khoảng cách từ I(-1;2) tới tiếp tuyến củađồthị tại M là lớn...
... 2) kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC đến đồthị hàm số (C):
2
x m
y
x
+
=
( trong đó B,
C là hai tiếp điểm)
b. Hm bc hai/ hàm bậc nhất.
Bài 36.Viết phơng trình tiếp tuyến củađồthị hàm số:
2
2 ... với ox.
Bài 3. Cho đồthị (C)
24
2xxy +=
.Viết phơng trình tiếp tuyến tại
( )
1;1A
Bài 4. Cho đồthị (C)
4
9
2
4
1
24
= xxy
.Viết phơng trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox.
Bài ... trình tiếp tuyến của (C):
xxy 9
3
+=
. Biết tiết tuyến đi qua A(3;0)
Bài 26.Viết phơng trình tiếp tuyến của( C):
xxy 3
3
=
. Biết tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
Bài 27.Viết phơng trình tiếp tuyến của...
... có đồthị
( )
m
C
. Định m để
( )
m
C
tiếpxúc
với trục hoành. Đáp số:
1
3
m
= ±
Bài 8. Cho hàm số
( )
4 3 2
1
y x x m x x m
= + + - - -
có đồthị
( )
m
C
. Định m để
( )
m
C
tiếp xúc ... đồthị (C).
a. Viết pt tt của (C) tại
i) điểm A(1; -1)
ii) giao điểm của (C) với trục Oy.
iii) điểm có tung độ bằng 1.
b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp ... đồthị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua
im
3
0;
2
A
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ỏp s:
3
2
y
=
;
3
2 2.
2
y x
= ± +
Bài 3. Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
-
=
-
có đồthị (C). Viết pt các tiếp tuyến của...