Đang tải... (xem toàn văn)
hay
§1. Tiếp tuyến tại một điểm và tiếp tuyến qua một điểm A. Tóm tắt lý thuyết Cho ( ) y f x = ( ) C . 1. Tiếp tuyến tại một điểm Tiếp tuyến với ( ) C tại ( ) ( ) 0 0 ;M x f x là đường thẳng ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : ' ∆ = − + y f x x x f x . Ta cũng nói rằng ∆ tiếp xúc với ( ) C hay ( ) C tiếp xúc ∆ , hoặc ∆ và ( ) C tiếp xúc nhau. Chú ý. Khi nói đến tiếp tuyến của ( ) C tại M , ta phải hiểu rằng M thuộc ( ) C và M là nơi xảy ra sự tiếp xúc. 2. Tiếp tuyến qua một điểm Tiếp tuyến qua M của ( ) C là tiếp tuyến với ( ) C tại một điểm N nào đó. Điểm M có thể thuộc ( ) C hoặc không, trong trường hợp thuộc ( ) C thì M lại có thể là tiếp điểm hoặc không (xem các hình vẽ ở dưới). Bài toán. Viết phương trình tiếp tuyến qua ( ) 1 1 ;M x y của ( ) C . Phương pháp giải. B1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 x của ( ) C : ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : 'y f x x x f x ∆ = − + . B2 ∆ đi qua M khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 0 'y f x x x f x = − + . Giải phương trình này để tìm 0 x . B3 Thay mỗi 0 x tìm được ở bước 2 vào phương trình ∆ , ta được một tiếp tuyến qua M của ( ) C . 1 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc B. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho 2 2 1 3 1 x x y x − + = + ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M có hoành độ bằng 1 . Giải. Ta có ( ) 2 2 2 3 4 1 ' 3 1 x x y x − − = + . Lần lượt thay 1x = vào các biểu thức của y và 'y , ta được ( ) 1 ' 1 8 y = − và ( ) 1 1 4 y = . Suy ra phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại M là: ( ) 1 1 : 1 8 4 y x∆ = − − + ⇔ 1 3 : 8 8 y x∆ = − + . Chú ý. Ta có thể dùng ký hiệu y và 'y thay cho f và 'f trong trường hợp bài toán chỉ đề cập đến một hàm số. Ví dụ 2. Cho 3 2 4 5 2y x x x= + + + ( ) C . Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) C tại những giao điểm của ( ) C với trục hoành. Giải. Từ phương trình của ( ) C , cho 0y = ta được: 3 2 4 5 2 0x x x+ + + = ⇔ ( ) ( ) 2 2 1 0x x+ + = ⇔ 2 1 x x = − = − . Suy ra ( ) C có hai giao điểm với trục hoành là ( ) 1 2;0M − và ( ) 2 1;0M − . Từ 2 ' 3 8 5y x x= + + suy ra ( ) ' 2 1y − = , ( ) ' 1 0y − = . Do đó phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại các điểm 1 M , 2 M lần lượt là: ( ) 1 : 1. 2 0y x ∆ = + + ⇔ 1 : 2y x∆ = + , ( ) 2 : 0. 1 0y x ∆ = + + ⇔ 2 : 0y∆ = . Ví dụ 3. [ĐHB08] Cho ( ) 3 2 4 6 1y x x C = − + . Viết phương trình các tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 1; 9M − − của ( ) C . Giải. Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x là: 2 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : 'y y x x x f x ∆ = − + ⇔ ( ) ( ) 2 3 2 0 0 0 0 0 : 12 12 4 6 1y x x x x x x∆ = − − + − + . Điều kiện ∆ đi qua ( ) 1; 9M − − tương đương với ( ) ( ) 2 3 2 0 0 0 0 0 9 12 12 1 4 6 1x x x x x− = − − − + − + ⇔ 3 2 0 0 0 8 6 12 10 0x x x+ − − = ⇔ 0 0 5 4 1 x x = = − . • 0 5 4 x = ⇒ ( ) ( ) 0 0 15 ' 4 9 16 y x y x = = − ⇒ ⇒ 15 5 9 : 4 4 16 y x ∆ = − − ÷ ⇔ 15 21 : 4 4 y x∆ = − . • 0 1x = − ⇒ ( ) ( ) 0 0 ' 24 9 y x y x = = − ⇒ ( ) : 24 1 9y x ∆ = + − ⇔ : 24 15y x∆ = + . Vậy phương trình các tiếp tuyến đi qua điểm M của ( ) C là 15 21 : 4 4 y x∆ = − , : 24 15y x∆ = + . C. Bài tập Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết rằng: 1) ( ) C là đồ thị hàm số 4 2 2 3y x x= − − và hoành độ tiếp điểm bằng 2 ; 2) ( ) C là đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x= − − và tung độ tiếp điểm bằng 2 ; 3) ( ) C là đồ thị hàm số 2 3 4 1 x x y x − − = − và tiếp điểm là giao điểm của ( ) C với trục tung; 4) ( ) C là đồ thị hàm số 3 2 2 3 5y x x= − + và tiếp tuyến đi qua 19 ;4 12 A ÷ ; 5) ( ) C là đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x= − + và tiếp tuyến đi qua ( ) 1;4A − . Bài 2. Cho 3 2 2 3 12 1y x x x= + − − ( ) C . Tìm những điểm thuộc ( ) C mà tiếp tuyến tại đó đi qua gốc tọa độ. D. Hướng dẫn và đáp số 3 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc Bài 1. 1 24 43y x= − ; 2 2y = , 9 7y x= − ; 3 7 4y x= + ; 4 12 15y x= − , 21 645 32 128 y x= − + , 4y = ; 5 4y = , 9 7 4 4 y x= − + . Bài 2. ( ) 1;12M − . 4 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc §2. Điều kiện tồn tại tiếp tuyến A. Tóm tắt lý thuyết Xét bài toán sau đây. Bài toán. Cho đồ thị hàm số ( ) y f x = ( ) C . Tìm điều kiện của tham số để ( ) C có tiếp tuyến thỏa mãn một điều kiện nào đó. Phương pháp giải. B1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 x của ( ) C : ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : 'y f x x x f x ∆ = − + . B2 Áp điều kiện của bài toán lên đường thẳng ∆ để nhận được một phương trình ẩn 0 x . Tiếp tuyến tồn lại khi và chỉ khi phương trình này có nghiệm 0 x . B. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho ( ) 1 1 x y x x − = + ( ) C . Chứng minh qua điểm ( ) 1; 1I − − không tồn tại tiếp tuyến của ( ) C . Giải. Xét tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 x của ( ) C ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : 'y f x x x f x ∆ = − + ⇔ ( ) ( ) 0 0 2 0 0 1 2 : 1 1 x y x x x x − − ∆ = − + + + . ∆ đi qua ( ) 1; 1I − − nghĩa là ( ) ( ) 0 0 2 0 0 1 2 1 1 1 1 x x x x − − − = − − + + + ⇔ 0 0 0 1 2 1 1 1 x x x − − = + + + ⇔ 0 0 3 1 1 x x − − = + ⇔ ( ) 0 0 0 1 3 1 0 x x x − + = − + ≠ ⇔ 0 x ∈∅ . Vậy không tồn tại 0 x để ∆ đi qua I . Nói cách khác qua I không có tiếp tuyến của ( ) C . Ví dụ 2. Cho 2 4 3 6y x mx= + + ( ) C . Tìm m để ( ) C có tiếp tuyến đi qua ( ) 1; 2A − . Giải. Phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x là: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : 'y y x x x y x ∆ = − + ⇔ ( ) ( ) 2 0 0 0 0 : 8 3 4 3 6y x m x x x mx ∆ = + − + + + . ( ) C có tiếp tuyến đi qua ( ) 1; 2A − khi và chỉ khi phương trình sau đây có nghiệm đối với 0 x : 5 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ( ) ( ) 2 0 0 0 0 2 8 3 1 4 3 6x m x x mx − = + − + + + . ( ) * Ta có ( ) * ⇔ 2 0 0 4 8 3 8 0x x m− − − = ( ' 12 48m ∆ = + ). Do đó ( ) * có nghiệm khi và chỉ khi ' 0 ∆ ≥ ⇔ 12 48 0m + ≥ ⇔ 4m ≥ − . Vậy ( ) C có tiếp tuyến đi qua ( ) 1; 2A − khi và chỉ khi 4m ≥ − . Ví dụ 3. Cho 2 1 2 x y x + = − ( ) C . Tìm trên đường thẳng 3x = các điểm mà qua đó có tiếp tuyến của ( ) C . Giải. Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x ( 0 2x ≠ ) là: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : 'y y x x x y x ∆ = − + ⇔ ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 1 5 : 2 2 x y x x x x + − ∆ = − + − − . Điểm A nằm trên đường thẳng 3x = ⇔ tọa độ A có dạng ( ) 3;A a . Qua A có tiếp tuyến tới ( ) C khi và chỉ khi phương trình sau đây có nghiệm đối với 0 x : ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 1 5 : 3 2 2 x a x x x + − ∆ = − + − − . ( ) 1 Ta thấy ( ) 1 ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 0 2 5 3 2 1 2 2 0 2 0 a x x x x x x − = − − + + − ⇒ − ≠ − ≠ ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 2 5 3 2 1 2a x x x x− = − − + + − ⇔ ( ) ( ) 2 0 0 2 2 2 1 4 17 0a x a x a − − + + + = . ( ) 2 Trường hợp 1. 2 0a − = ⇔ 2a = . Khi đó ( ) 2 trở thành 6 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc 0 10 21 0x− + = ⇔ 0 21 10 x = . Trong trường hợp này ( ) 2 có nghiệm ⇒ ( ) 1 có nghiệm. Trường hợp 2. 2 0a − ≠ ⇔ 2a ≠ . Khi đó ( ) 2 là phương trình bậc hai có 5 35a ′ ∆ = − + . Do đó, trong trường hợp này ( ) 1 có nghiệm khi và chỉ khi ( ) 2 có nghiệm, tức là 0 ′ ∆ ≥ ⇔ 5 35 0a − + ≥ ⇔ 7a ≤ . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( ) { } 3; 7A a a ≤ . Ví dụ 4. [ĐHD02] Cho ( ) 2 2 1 1 m x m y x − − = − ( ) C và :d y x= . Tìm m để ( ) C tiếp xúc với d . Giải. Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x ( 0 1x ≠ ) là: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : 'y y x x x y x ∆ = − + ⇔ ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 2 1 1 : 1 1 m x m m y x x x x − − − ∆ = − + ÷ − − ⇔ ( ) 2 2 2 0 0 0 0 0 2 1 1 1 : 1 1 1 m x m m m y x x x x x − − − − ∆ = − + ÷ ÷ − − − . ( ) C tiếp xúc với d khi và chỉ khi tồn tại 0 x sao cho hai đường thẳng ∆ và d trùng nhau. Tức là hệ sau đây có nghiệm đối với 0 x ( ) 2 0 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 1 1 0 1 1 m x m x m m x x x − = ÷ − − − − − + = ÷ − − . ( ) * Ta có ( ) * ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 0 0 1 1 1 1 2 1 0 2 1 m x m x m x x − = ÷ − − − − + = − . 7 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ( ) 1 ⇔ 0 0 0 1 1 1 1 1 x x m x m ≠ − = − − = − ⇔ 0 0 0 1 2 x x m x m ≠ = = − . • 1m = ⇒ 2 1m m = − = ⇒ ( ) 1 vô nghiệm ⇒ ( ) * vô nghiệm. • 1m ≠ : ( ) 1 ⇔ 0 0 2 x m x m = = − . Thay 0 x m= vào vế trái của ( ) 2 ta có ( ) ( ) 2 2 1 2 0 1 m m m VT m m − − = − + = − ⇒ 0 x m= là một nghiệm của ( ) * ⇒ ( ) * có nghiệm. Vậy ( ) C tiếp xúc với d khi và chỉ khi 1m ≠ . Ví dụ 5. Cho 4 2 8 7y x x= − + ( ) C . Tìm m để đường thẳng : 60d y x m= + tiếp xúc với ( ) C . Với mỗi m tìm được, hãy chỉ ra hoành độ tiếp điểm của d và ( ) C . Giải. Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x là: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 : 'y y x x x y x ∆ = − + ⇔ ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 : ' 'y y x x x y x y x ∆ = − + . ( ) C tiếp xúc với d khi và chỉ khi tồn tại 0 x sao cho ∆ và d trùng nhau, điều đó có nghĩa là hệ sau đây có nghiệm đối với 0 x ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ' 60 ' y x x y x y x m = − + = ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' 60 1 60 2 y x m x y x = = − + . ( ) 1 ⇔ 3 0 0 4 16 60x x− = ⇔ 0 3x = . Thay 0 3x = vào ( ) 2 ta có 164m = − . Vậy d tiếp xúc với ( ) C khi và chỉ khi 164m = − . Khi đó hoành độ tiếp điểm là 0 3x = . C. Bài tập Bài 1. Cho 1 x y x = − ( ) C . Chứng minh rằng qua ( ) 1;1I của ( ) C , không tồn tại tiếp tuyến nào của ( ) C . 8 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc Bài 2. Tìm m sao cho đồ thị hàm số 1 x m y x m − = + − có tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 0; 2A − . Bài 3. Cho 4 2 2y x x= − ( ) C . 1) Tìm trên trục tung những điểm mà qua đó có thể kẻ được tiếp tuyến tới ( ) C ; 2) Tìm những điểm trên đường thẳng 3y = mà qua đó có thể kẻ được tiếp tuyến tới ( ) C . D. Hướng dẫn và đáp số Bài 2. 2 1 3 m≤ ≠ . Bài 3. 1 Những điểm cần tìm có dạng ( ) 0;A a với 1 3 a ≤ ; 2 Những điểm cần tìm có dạng ( ) ;3A a với ( ) ; 3 3;a ∈ −∞ − ∪ +∞ . 9 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc §3. Hệ số góc của tiếp tuyến A. Giới thiệu Ta biết rằng ( ) 0 'f x là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) y f x = tại điểm có hoành độ 0 x . Trong bài học này, chúng ta quan tâm nhiều hơn đến hệ số góc của tiếp tuyến. B. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho 3 2 2 2 2 3 y x x x= − − + ( ) C . Viết phương trình các tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 của ( ) C . Giải. Ta có ( ) 0 ' 2y x = ⇔ 2 0 0 2 2 2 2x x− − = ⇔ 2 0 0 2 0x x− − = ⇔ 0 0 1 2 x x = − = . Ta có ( ) 7 1 3 y − = , ( ) 2 2 3 y = − . Suy ra các tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ( ) 1 7 : 2 1 3 y x∆ = + + ⇔ 1 13 : 2 3 y x∆ = + , ( ) 2 2 : 2 2 3 y x∆ = − − ⇔ 2 14 : 2 3 y x∆ = − . Ví dụ 2. Cho 3 2 3 12 5y x x x= − − + ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của ( ) C . Giải. Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 x của ( ) C là: ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 ' 3 6 12 3 1 15 15k f x x x x= = − − = − − ≥ − ⇒ 15k ≥ − . Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 0 1x = . Do đó k nhỏ nhất bằng 15 − , đạt được khi và chỉ khi 0 1x = . Ta có ( ) 1 9f = − , suy ra tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của ( ) C là: ( ) : 15 1 9y x ∆ = − − − ⇔ : 15 6y x∆ = − + . Ví dụ 3. [ĐHD10] Cho 4 2 6y x x= − − + ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 : 1 6 d y x= − của ( ) C . Giải. Gọi ∆ là tiếp tuyến với ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x ⇒ ∆ có hệ số góc là ( ) 0 'k y x= . 10 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc [...]... trình tiếp tuyến của ( C) biết ( C) 3 2 là đồ thị hàm số y = x − 3 x + 5 x + 1 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 1 3 2 ( C ) là đồ thị hàm số y = − 3 x − x + 5 x + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất 2) 1 y = x3 − mx 2 − x + m − 1 ( C ) 3 Bài 2 Cho Tìm m để hệ số góc của tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 1) nhất của đồ thị là −10 Viết phương trình các tiếp tuyến đó Bài 3 Viết phương trình tiếp tuyến của. .. ( C) là đồ thị hàm số ( C) y= biết rằng x + x −1 x+2 và tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2 1 − 2x 2 x + 1 và tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4 x + y − 1 = 0 là đồ thị hàm số 1 1 y = x3 + x2 − 2 x + 1 C) ( là đồ thị hàm số 2 2 3) và tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + 3 y − 1 = 0 góc 45o ( C) 2) 12 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc y= Bài 4 Tìm tất cả các điểm trên đồ thị ( C) của hàm số y= 1... 3 Viết phương trình tiếp tuyến qua A của đồ thị 23 A ; −2 ÷ 3 2 , ( C ) là đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 1) 9 2 A ( −6;5 ) y= ( C) , x+2 x−2 là đồ thị hàm số A ( 1; 0 ) Bài 4 Chứng minh rằng qua có hai tiếp tuyến vng góc với nhau của đồ thị hàm số 2) y= x2 + 2 x + 2 x +1 4 2 Bài 5 Tìm m để đường thẳng y = mx − 9 tiếp xúc với đồ thị y = x − 8 x + 7 D Hướng dẫn và đáp số Bài 1 1 y = x −... Nghiệm của • x0 là hồnh độ tiếp điểm ⇒ tiếp tuyến chung của ( C ) và ( C ') tại điểm có hồnh độ x0 là: và ( C ') ( *) có nghiệm đối với x ; tiếp xúc nhau ⇔ hệ ( *) chính là hồnh độ tiếp điểm; y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) y = f ( x) Hệ quả Đường thẳng y = kx + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = kx + m f '( x) = k hệ có nghiệm đối với x B Một số ví dụ 20 Tiếp tuyến và sự tiếp. .. + 1 , 1 3 1 25 y = − x+ y =− x− 7 7 Bài 3 Các tiếp tuyến thỏa mãn u 7 7, y = x+ 7 3 Bài 4 Đồ thị có đúng một tiếp tuyến thỏa mãn u cầu bài y = −x + tốn là y = − x − 2 Bài 5 Các tiếp tuyến thõa mãn u cầu bài tốn là Bài 6 Đồ thị có đúng một tiếp tuyến thỏa mãn u cầu bài tốn là y = − x + 4 19 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc 3 5 y = −x − 2, 2 §5 Điều kiện tiếp xúc A Tóm tắt lý thuyết 1 Định nghĩa (Hình... phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ điểm Bài 3 Cho 4 1 I − ; ÷ 3 3 tới tiếp tuyến đạt giá trị lớn nhất Bài 4 [ĐHA09] Cho y= x+2 2x + 3 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B sao cho tam giác OAB cân tại O x+3 y= 2 ( x + 1) ( C ) ( C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Bài 5 Cho Viết phương trình tiếp tuyến của tọa độ... y = f ( x) ( C) và y = g ( x) ( C ') ( C ) ( C ') tiếp xúc với nhau tại điểm M ( x0 ; y0 ) nếu cả hai điều kiện và sau đây thỏa mãn: ( C ) và ( C ') ; • M là một điểm chung của • Tiếp tuyến của hai đường cong tại M trùng nhau Điểm M được gọi gọi là tiếp điểm của hai đường cong đã cho Hình 2 Điều kiện tiếp xúc Để xét sự tiếp xúc của hai đồ thị hàm số y = f ( x) ( C) và y = g ( x) ( C ') , ta xét hệ:... 2 Giao điểm của hai đường thẳng Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ gồm các phương trình đường thẳng B Một số ví dụ 3 2 ( C ) Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến tạo Ví dụ 1 Cho y = 2 x − 4 x + x o với Ox góc 45 ( C ) là: Giải Hệ số góc của tiếp tuyến ∆ tại điểm có hồnh độ x0 của 2 k = y ' ( x0 ) = 6 x0 − 8 x0 + 1 Ta có k = 1 ( ∆, Ox ) = 45 ⇔ k = tan 45... 1 ⇔ m ≠ 1 tiếp xúc với d ⇔ m ≠ 1 tập Bài 1 [SGK] Chứng minh các đồ thị sau tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung 23 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc 2 1) y = x − 3 x − 1 và 2) 3) y= y= − x2 + 2x − 3 x −1 x2 3 3x + x y= 2 2 và x+2 y = f ( x ) = − x2 + 3x + 6 y = g ( x ) = x3 − x 2 + 4 y = h ( x ) = x2 + 7 x + 8 , và 3 5 A ; − ÷ Bài 2 [SGK] Chứng minh có hai tiếp tuyến của parabol y... Tìm m để tiếp tuyến tại M của ( Cm ) song song với đường thẳng d : 5 x − y = 0 (C ) Giải Phương trình tiếp tuyến tại M của m là m m ∆ : y = y ' ( −1) ( x + 1) + y ( 1) ⇔ ∆ : y = ( m + 1) ( x + 1) − 2 ⇔ ∆ : y = ( m + 1) x + 2 + 1 m + 1 = 5 m +1 ≠ 0 ⇔ m = 4 Ta có d : y = 5 x Do đó ∆ Pd ⇔ 2 (C ) Vậy tiếp tuyến tại M của m song song với đường thẳng d ⇔ m = 4 11 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc 1 . . 9 Tiếp tuyến và sự tiếp xúc §3. Hệ số góc của tiếp tuyến A. Giới thi u Ta biết rằng ( ) 0 'f x là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (. trình tiếp tuyến của ( ) C biết 1) ( ) C là đồ thị hàm số 3 2 3 5 1y x x x= − + + , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 2) ( ) C là đồ thị hàm số 3